第6卷 一元二次不等式-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦一元二次不等式考点，从基础求解到综合应用，逻辑递进培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择2-3题、填空11-12题|直接求解不等式解集|从概念（解集）到基本运算，强化符号意识| |综合应用|选择1/4/7题、解答15-16题|结合集合、函数定义域、二次函数|概念应用拓展，构建数学与现实联系的模型意识| |参数问题|选择5/8题、填空9/10/13-14题、解答17-18题|含参数不等式及恒成立问题|从具体到抽象，发展逻辑推理与问题解决能力|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分别求出集合M和集合N，根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 又由解得或， 所以集合或， 则. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 6．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系即可得解. 【详解】因为二次方程的两根为且， 所以的解集为. 故选：C. 7．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再由补集的概念运算即可. 【详解】已知集合 则或，且全集 则， 故选：D. 8．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系求解. 【详解】已知不等式的解集是， 则和是方程的两个根， 根据韦达定理得：，且，解得，， 所以， 故选：D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 10．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可得对恒成立，由基本不等式求得的最大值即可. 由，不等式恒成立，可得对恒成立， 令，当且仅当，即时取等号. 所以. 故答案为：. 11．不等式 的解集是____ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，即， 解得，则解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 13．若关于的不等式的解集是，则_____________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与其系数的关系易得答案. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且方程的两解为和2. 由根与系数的关系可得, 解之得. 故答案为：. 14．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 【答案】 【分析】由一元二次方程的性质结合根的判别式求解. 【详解】因为方程 有两个不相等的实根， 则判别式， 解得：或， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数特殊点的值及性质，即可求解. （2）解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为 由题意知，， 则，化简得， 解得、、 所以. （2）由（1）知， 所以，化简得， 解得. 16．已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据函数解析式代入求解即可. （2）根据二次函数的对称轴求解即可. （3）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得. （2）由（1）知，. 所以对称轴为. （3）不等式，即，得. 因式分解得，解得. 因此解集为. 17．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式和已知点坐标来确定函数解析式； （2）根据一元二次不等式恒成立问题的解法，利用判别式来确定的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数的图像关于直线对称， 所以，解得，则， 又函数图像过点，即， 则，解得， 所以函数的解析式为； （2）因为对任意的实数x，不等式恒成立， 则，即恒成立， 则有， 即，解得， 所以的取值范围为． 18．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 7．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 10．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 11．不等式 的解集是____ 12．不等式的解集为______. 13．若关于的不等式的解集是，则_____________. 14．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数满足条件，， (1)写出函数的解析式； (2)解不等式 16．已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 17．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 18．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $