第8卷 函数的概念及表示方法 -考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年天津春考数学专项训练，三阶递进体系聚焦函数概念及表示方法，通过微目标拆解夯实抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念|单选2-3、填空10|图像判断与相同函数辨析|从函数定义到表示形式的概念生成| |定义域|单选5-8、填空14、解答16(1)17|分式/根式定义域求解|从基本定义到复合条件的逻辑推导| |函数应用|填空11-12、解答18|实际问题建模与解析式求法|从概念理解到实际情境的应用拓展|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 2．下列图形中，表示函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列各组函数中为相同函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则的解集是______. 10．下列各组函数是同一个函数的是______（填序号）. ①与； ②与； ③与. 11．某工厂8年来某产品产量与时间（年）的函数关系如下图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法中正确的是________． 12．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为______________，其定义域为______________. 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 14．函数的定义域是______________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数，求． 16．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)点在的图象上吗？ (3)当时，求的值； (4)当时，求的值． 17．求函数的定义域. 18．已知函数满足，求的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，， 所以. 故选：. 2．下列图形中，表示函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】由函数的定义：对于非空实数集中的每一个，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数y与它对应， 则称这个对应关系为集合上的函数. 选项A，当时，有四个与之对应，A错误； 选项B，当时，有两个与之对应，B错误； 选项C，对于任意时，只有唯一的与之对应，C正确； 选项D，当时，有两个与之对应，D错误. 故选：C. 3．下列各组函数中为相同函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】定义域为，定义域为，两个函数定义域不同， 所以不是相同函数，故错误； 定义域为，定义域为，两个函数定义域相同，对应法则也相同， 所以是同一个函数，故正确； 定义域为，定义域为，定义域相同，但对应法则不同， 所以不是同一个函数，故错误； 与的对应法则不同， 所以不是同一个函数，故错误， 故选：. 4．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 则. 故选：C. 5．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴若使有意义，则，可得， 即的定义域为. 故选：A. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零次幂的底数不为0，分母的二次根式被开方数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零即可求得答案． 【详解】∵， ∴由得， 函数的定义域是. 故选：A． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．已知函数，则的解集是______. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】函数， ， 解得， 故答案为：. 10．下列各组函数是同一个函数的是______（填序号）. ①与； ②与； ③与. 【答案】② 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】，，对应关系不同，故与不是同一个函数； （），（），对应关系与定义域均相同，故是同一个函数； ，，对应关系不同，故与不是同一个函数. 故答案为：② 11．某工厂8年来某产品产量与时间（年）的函数关系如下图，则： ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法中正确的是________． 【答案】①③ 【分析】根据函数的图像求解即可. 【详解】根据函数的图像可知： 在区间上，图象是凹陷上升的，表明产量增长速度越来越快，故①正确，②错误. 在区间上，图象是水平直线且在轴上方，表明总产量保持不变，且0.故③正确，④错误. 故答案为：①③ . 12．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为______________，其定义域为______________. 【答案】 【分析】由总价等于单价乘以数量即可求解. 【详解】因为笔记本电脑每台2.5万元，笔记本电脑数x（台）, 而钱数y（万元）等于台数x（台）乘以每台的单价,x取自然数. 所以这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为,， 故答案为:, 13．已知函数对于任意实数，都有，若当时，，则__________. 【答案】 【分析】由已知求出，进而得，据此由内到外计算可求解. 【详解】因为当时，， 所以. 又，所以， 所以. 故答案为：. 14．函数的定义域是______________. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使有意义，则，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数，求． 【答案】， 【分析】令代入函数中求值即可. 【详解】令，代入得； 令，代入得. 16．已知函数，求 (1)函数的定义域； (2)点在的图象上吗？ (3)当时，求的值； (4)当时，求的值． 【答案】(1). (2)不在. (3). (4). 【分析】（）根据分母不为零，列出不等式即可得解. （）将点代入函数解析式中即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. （）根据列出方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以函数定义域为. （2）点不在图像上,理由如下: 因为， 所以， 所以点不在的图像上. （3）因为, 所以. （4）因为, 即， 解得. 17．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据解析式列出不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使有意义，则， 即，即，解得， 故函数的定义域为. 18．已知函数满足，求的解析式． 【答案】 【分析】根据函数解析式求法，利用方程组法求解即可． 【详解】函数满足， 用替换得：, 联立， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $