第9卷 函数的基本性质（一）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数基本性质考点，以三阶递进体系中的基础层微目标训练为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化奇偶性、单调性概念的抽象与推理应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|奇偶性判断、单调性识别、利用奇偶性求值|从奇偶性定义（判断）到性质应用（求值），构建概念-性质-应用逻辑链| |填空|6题|奇偶性定义应用、单调性比较大小、奇函数解析式求法|深化奇偶性定义域对称性、单调性比较的推理意识| |解答|4题|综合求解析式、单调性证明、解不等式|整合奇偶性与单调性，培养综合应用意识，形成问题解决完整路径|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 2．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质作答. 【详解】函数为奇函数，有, 因为，所以. 故选：C. 3．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的概念计算即可. 【详解】因为函数为偶函数， 所以. 故选：A. 4．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据选项中函数的单调性判断即可． 【详解】对于A，函数在定义域上为减函数，故A错误； 对于B，函数在，上单调递减，故在定义域内不为增函数，故B错误； 对于C，由指数函数的单调性可知，函数在定义域上单调递增，故C正确， 对于D，函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为，故在区间单调递减，在单调递增，故D错误. 故选：C. 5．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】对于A、B：由题意知函数， 因为，所以函数在内是增函数，所以A正确、B错误； 对于C、D：函数的定义域为，关于原点对称， 又，即， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，所以C和D均错误. 故选：A. 6．点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点即可得解. 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：. 7．已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以，且， 又，所以， 所以， 所以函数是周期为4的函数， 又当时，， 所以，， ， 所以. 故选：A. 8．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设是定义在R上的奇函数，且，则____________． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 10．若函数是偶函数，且定义域为，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，且定义域为， 则，解得， 且，解得， 则， 故答案为：. 11．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得. 故答案为：. 12．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 13．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为_______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，求解即可． 【详解】由题意，任取，则， 所以， 又函数是奇函数， 所以， 所以． 故答案为：. 14．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先确定当的单调性，结合奇函数的定义，得到在上单调递增，由列出式子，解得答案. 【详解】当时，是开口向上的二次函数，对称轴为，故在上单调递增， 是奇函数，奇函数在对称区间上单调性一致，即在上单调递增， 因此在上单调递增， 由，结合单调性得，即， 因式分解得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 16．已知奇函数在定义域上递增，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】依据函数的单调性与奇偶性求解. 【详解】 , 因为奇函数在定义域上递增， 所以有, 解得. 17．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 18．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（）根据题意令，则，结合奇函数的性质即可得解. （）任取，令，结合函数单调性的定义即可得解. （）根据奇函数的性质得出函数在上单调递减，结合减函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】（1）因为为上的奇函数，时，， 令，则，， 因为为奇函数，则， 所以. （2）任取，令， 则， ， 所以， 则函数在上单调递减. （3）因为函数是上的奇函数，且在上单调递减，则函数在上单调递减， ， 所以，解得， 所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2．已知函数为奇函数，，则（    ） A． B．2 C． D．5 3．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．20 B． C．4 D． 4．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数在内是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 6．点关于x轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在R上的奇函数，，且当时，，则的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 8．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设是定义在R上的奇函数，且，则____________． 10．若函数是偶函数，且定义域为，则________. 11．已知函数是定义在上的奇函数，则 ________． 12．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    13．已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为_______． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 16．已知奇函数在定义域上递增，且，求实数的取值范围. 17．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 18．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $