第10卷 函数的基本性质（二）-考点训练卷 2027年天津市（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性、周期性核心考点，通过三阶递进体系中基础层微目标训练，实现从概念理解到性质应用的逻辑递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质基础应用|单选1-4题、填空9-11题|图像辨析、奇偶性判断、单调性应用|从函数图像直观感知到定义辨析，构建“图像-性质-定义”认知链| |性质综合应用|单选5-8题、填空12-14题、解答15-18题|范围求解、图像绘制、解析式推导|以奇偶性与单调性综合为核心，结合周期性考查逻辑推理，形成“性质应用-综合建模-问题解决”能力链|

编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合在定义域上的函数值的正负即可判断. 【详解】由图知，的定义域为，的定义域为， 所以在处无意义，排除C，D； 对B，令时，或，且， 当时，，，所以，排除B 故选：A 2．下列函数既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性求解. 【详解】选项A：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 又一次函数在上是增函数，故A正确； 选项B：的定义域为， 它在和上分别单调递减，故B错误； 选项C：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D：在上是减函数，故D错误， 故选：A. 3．设是周期为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用函数的奇偶性和周期性，得，再代入即可求解. 因为是周期为的奇函数，且时，， 所以． 4．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图像关于原点对称 C．在定义域内是增函数 D．存在最大值 【答案】B 【分析】借助函数的性质逐一判断即可. 【详解】对于选项A:因为，可得，故选项A错误； 对于选项B:因为的定义域为，定义域关于原点对称， 且，可得为奇函数，故选项B正确； 对于选项C: 因为的定义域为， 当时，在为单调递增， 所以在为单调递增， 由于关于原点对称，所以在为单调递增， 所以在，单调递增， 不满足在定义域单调递增，（可取特殊值排除），故选项C错误； 对于选项D: 在为单调递增，故无最大值，故选项D错误. 故选：B. 5．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 6．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，分析求解即可. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 当时，单调递增，且， 所以当时，单调递增，且， 又因为，所以或， 即或， 所以满足不等式的的取值范围是， 故选：C. 7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数，且满足，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数， 所以函数在区间上是单调增函数， 又，所以，所以函数的大致图像如下： 又，所以或， 解得或， 即的取值范围是. 故选：D. 8．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性和定义域来确定实数的取值范围. 【详解】已知是奇函数，则， 由，可得， 根据奇函数性质进一步得到， 因为是减函数， 所以当时，有，解得， 函数的定义域为， 所以和都要在定义域内，可列出不等式组，可得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性、单调性分析可得函数图像的草图，又由或，据此分析可得答案． 【详解】函数为奇函数，且在内是增函数，,则其大致图像如图： 或， 由得； 由得. 故的解集为. 故答案为： 10．已知函数，且为奇函数，若，则______． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先由求出，再代入的表达式计算. 【详解】由，可得：，则. 因为是奇函数，所以. 所以. 即. 故答案为： 11．定义域为的奇函数在上是减函数且最大值为4，则函数在上有最小值为__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质结合单调性来求解. 【详解】因为在上是减函数且最大值为4，所以， 据奇函数的性质，所以， 由于奇函数的图象关于原点对称，在关于原点对称的区间上单调性相同， 所以函数在上是减函数， 所以函数在上的最小值是. 故答案为：. 12．已知定义在上的函数是增函数，且满足， 则的取值范围是_________ . 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，解得或. 则的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据的定义域与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】已知函数的定义域是，且为增函数， 由，得， 由，得或， 由，得， 由，得或， 综上，或，即实数的取值范围为， 故答案为：. 14．设函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析，原不等式等价于，解可得m的取值范围即可得答案. 【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数， 当时，单调递减， 则等价于， 解得：，则m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)试作出的图像. 【答案】(1)答案见解析 (2)图象见解析 【分析】（1）设是定义域上的任意实数，且，计算判断的正负值即可； （2）根据（1）中的单调性即可画出图像. 【详解】（1）设是定义域上的任意实数，且，则 . 当时，，，，故， 即，∴时有， 在区间上是增函数. 当，∴，，，故， 即，∴时有， 在区间上是减函数. 同理：函数在区间是减函数，函数在区间是增函数. （2）函数的图象如下： 16．求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知函数中，， 即在区间上为增函数， 所以该函数的最大值为， 该函数的最小值为. 17．已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）已知函数的图像过点， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数. 18．设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 【答案】(1) (2) (3)图像见解析.单调递增区间：，.单调递减区间：. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可. （2）根据函数的奇偶性定义求解即可. （3）首先画出的图像，再根据奇偶性得到的图像，进而得到单调区间. 【详解】（1），则. （2）令，则，进而. 因为，所以. 则函数的解析式为. （3） 单调递增区间：，. 单调递减区间：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 2．下列函数既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．设是周期为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图像关于原点对称 C．在定义域内是增函数 D．存在最大值 5．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 6．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数，且满足，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 10．已知函数，且为奇函数，若，则______． 11．定义域为的奇函数在上是减函数且最大值为4，则函数在上有最小值为__________. 12．已知定义在上的函数是增函数，且满足， 则的取值范围是_________ . 13．已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为______. 14．设函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，则实数m的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共4小题，第15、16题每题10分，第17、18题每题12分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)试作出的图像. 16．求函数在区间上的最大值和最小值． 17．已知函数的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 18．设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $