精品解析：浙江金华市中等职业学校2024-2025学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题

金华市中等职业学校2024学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 一、选择题：（每小题2分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. ， 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. 且 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 10. 函数为奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则为（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第二或第三象限 D. 第三或第四象限 12. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 13. 求值：（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数（且）图像必过点（ ） A. B. C. D. 16. 已知对数函数（且），过点，则（ ） A. B. C. D. 17. 下列各组不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 已知圆的方程为，则圆心与半径为（ ） A. 圆心为，半径为 B. 圆心为，半径为 C. 圆心为，半径为 D. 圆心为，半径为 19. 若两直线与互相垂直，则m值为（ ）． A. B. C. 6 D. 20. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交过圆心 B. 相交不过圆心 C. 相切 D. 相离 21. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 22. 圆心为点，且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 23. 函数，的图像为（ ） A. 射线 B. 直线 C. 离散的点 D. 线段 24. 抛掷两枚均匀的骰子，出现点数之和为8的概率为（ ） A. B. C. D. 25. 正四棱锥底面边长为2，高为3，则正四棱锥体积为（ ） A. 18 B. 12 C. 4 D. 6 26. 一个圆锥的高为3，底面半径为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 27. 正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 28. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 29. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 30. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题2分，共20分） 31. 已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 32. 过点，且与直线平行的直线方程为_____________________． 33. 函数，，则函数的值域为_____________________． 34. 圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的体积为______________． 35. 已知，，则____． 36. 已知，则m的取值范围为_____________________（用区间表示）． 37. 求值：_____________________． 38. 用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______． 39. 两平行直线与的距离是______________． 40. 已知，则x的取值范围为_____________________． 三、解答题：（共3题，共20分） 41. 已知角的终边在射线上，求，，，． 42. 已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． （1）求圆C的标准方程与直线l的方程； （2）判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 43. 某公司生产某种仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器还需增加投入400元．已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台，且，），满足函数：； （1）将总成本C（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数； （2）将利润W（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数； （3）当月产量x（单位：台）为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市中等职业学校2024学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 一、选择题：（每小题2分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 2. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则. 故选：D. 3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 因此不等式组的解集为. 故选：B. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 可得，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：B. 6. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令求解即可. 【详解】已知， 则 故选：D. 8. 已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 9. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出该函数的对称轴，根据函数的开口方向求解单调递增区间即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为该函数，函数图像开口向下， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 10. 函数为奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可解答. 【详解】已知函数为奇函数， 因为，所以， 故选：A. 11. 已知，则为（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 第二或第三象限 D. 第三或第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】已知， 若，则为第二象限角， 若，则为第四象限角， 所以为第二或第四象限角， 故选：B. 12. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 13. 求值：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将正余弦化为正切求解即可. 【详解】已知，则， 所以. 故选：D. 15. 函数（且）图像必过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令指数部分 ，代入得 ，即可求出定点. 【详解】令 ，得 ， 代入函数： 所以函数图象必过点 . 故选：C. 16. 已知对数函数（且），过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数过的点求出，再代入求解即可. 【详解】已知对数函数（且），过点， 则，则，进而. 所以. 故选：B. 17. 下列各组不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，故A正确， 因为在上单调递增，所以，故B错误， 因为在上单调递增，所以，故C错误， 因为在上单调递减，所以，故D错误， 故选：A. 18. 已知圆的方程为，则圆心与半径为（ ） A. 圆心为，半径为 B. 圆心为，半径为 C. 圆心为，半径为 D. 圆心为，半径为 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的一般方程配方成标准方程求解圆心与半径即可. 【详解】圆的方程为，配方得到， 因此圆的圆心为，半径为. 故选：A. 19. 若两直线与互相垂直，则m值为（ ）． A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率乘积为的两直线垂直可解 【详解】直线，斜率为； 斜率不为零无需考虑斜率不存在情况， 直线，斜率为； 则，解得， 故选：. 20. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交过圆心 B. 相交不过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心和半径，再将圆心到直线的距离与半径比较大小即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】已知的圆心， 半径为，则圆心到直线的距离为， 由，且得直线与圆相交不过圆心， 故选：B. 21. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的方程确定斜率，再由斜率的定义即可得出倾斜角. 【详解】已知直线， 斜率为，设倾斜角为， 则，因为， 所以， 故选：C. 22. 圆心为点，且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相切求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心的圆与直线相切，所以. 所以圆的标准方程为. 故选：D. 23. 函数，的图像为（ ） A. 射线 B. 直线 C. 离散的点 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域可判断函数的值域，即可判断函数图像. 【详解】已知函数的图像是一条单调递减的直线. 当时，，所以函数图像为线段，两端点为. 故选：D. 24. 抛掷两枚均匀的骰子，出现点数之和为8的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，所有的结果为种， 出现点数之和为8的情况为，，，，，共5种， 所以出现点数之和为8的概率为. 故选：B. 25. 正四棱锥底面边长为2，高为3，则正四棱锥体积为（ ） A. 18 B. 12 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥底面边长为2，则底面积为. 又因为高为，所以体积. 故选：C. 26. 一个圆锥的高为3，底面半径为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出母线长，再根据圆锥的侧面积求解即可. 【详解】已知一个圆锥的高为3，底面半径为4，则母线长为. 进而圆锥侧面积为. 故选：A. 27. 正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方体外接球的半径，再由球的体积公式计算即可. 【详解】由正方体的特征可知，正方体外接球的直径为正方体的体对角线， 则正方体的体对角线长为， 所以外接球的半径为， 所以外接球的体积为， 故选：B. 28. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的概念判断. 【详解】该几何体正面向后投影所得图形为：下面是一个矩形，上面是一个圆，只有选项B符合. 故选：B 29. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 30. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由对数的运算性质求解内层，再由指数幂的运算求解外层即可. 【详解】已知， 则， 则. 故选：C. 二、填空题：（每小题2分，共20分） 31. 已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出圆心，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知点，，则的中点为，即. 则半径. 因此以为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 32. 过点，且与直线平行的直线方程为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将代入直线方程中求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将代入得，， 解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 33. 函数，，则函数的值域为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解函数的对称轴，根据函数的开口方向可得最大值，再结合端点值的大小确定最小值，由此可求解函数的值域. 【详解】函数的对称轴，且， 因为，函数开口方向向下， 则最大值为， 因为，， 则最小值为， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 34. 圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的体积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面直径为，则底面半径为， 且高为，则圆柱的体积为， 故答案为：. 35. 已知，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，，， 则． 故答案为：. 36. 已知，则m的取值范围为_____________________（用区间表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 由，可得， 所以，即，可得， 则m的取值范围为. 故答案为：. 37. 求值：_____________________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：6. 38. 用一平面截球得到半径为的圆面，球心到截面的距离为，则球的表面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解出球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆面的半径为，球心到截面的距离为， 所以球的半径为， 则球的表面积为． 故答案为：. 39. 两平行直线与的距离是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行线的距离公式求值即可. 【详解】已知两平行直线与， 其中， 则两平行直线之间的距离为， 故答案为：. 40. 已知，则x的取值范围为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题：（共3题，共20分） 41. 已知角的终边在射线上，求，，，． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】已知角的终边在射线上， 取终边上一点，则． 则，，， 由诱导公式可得． 42. 已知圆C的圆心为，半径为3，直线l过点与． （1）求圆C的标准方程与直线l的方程； （2）判断直线l与圆是否相交，若相交，求相交弦长． 【答案】（1）， （2）相交，4 【解析】 【分析】（1）根据圆心和半径确定圆的标准方程，再由两点确定直线的斜率，再由直线的点斜式方程确定直线方程即可. （2）根据圆心到该直线的距离与半径比较大小，确定直线与圆的位置关系，最后由弦长公式求值即可. 【小问1详解】 已知圆C的圆心为，半径为3， 所以圆的标准方程为， 因为直线l过点与， 直线的斜率， 则点斜式方程为，即. 【小问2详解】 圆心到直线的距离， ，所以该直线与圆相交， 所以弦长为． 43. 某公司生产某种仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器还需增加投入400元．已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台，且，），满足函数：； （1）将总成本C（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数； （2）将利润W（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数； （3）当月产量x（单位：台）为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）（，） （2）（，） （3）当时，利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据总成本固定成本总的变动成本求解即可； （2）根据利润总收入总成本求解即可； （3）根据二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 因为仪器的固定成本为4000元，每生产一台仪器还需增加投入400元， 即（，）； 【小问2详解】 （，）； 【小问3详解】 二次函数， 开口向下，对称轴为，且满足， 当时，利润最大，元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $