暑假作业08 动能定理应用问题（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以动能定理应用为核心，通过方法提炼（解题流程+注意事项）与分层训练（多过程/图像问题）构建系统性突破体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|方法总结|四步解题流程+参考系/过程分析/功的正负判断等注意事项|从定理基本应用到复杂场景的过程建模| |多过程问题|10小题|分段/全过程动能定理选择，摩擦力做功与能量转化分析|涵盖斜面/传送带/圆弧轨道等综合场景| |图像问题|8小题|F-x/E-x等图像信息提取，结合定理列方程求解|从过程分析到图像信息转化的逻辑递进|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业08 动能定理应用问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 动能定理应用中的多过程问题 （共 10 小题） 二 ． 动能定理应用中的图像问题 （共 8 小题） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 1．解题流程 2．注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．动能定理应用中的多过程问题（共10小题） 1．（25-26高二上·江苏常州·期中）如图所示，物块与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点由静止滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0。将轨道1改成倾角为θ2的轨道2（图中的细实线），已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点。第二次物块仍从左侧轨道的A点由静止滑下滑上右侧的轨道2，则（　　） A．物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点 B．物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑 C．物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点 D．由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定 【答案】A 【详解】设物块由A到B过程中克服摩擦力所做的功为W克，由动能定理得mg（h1－h2）－W克＝0。 设左右两个斜面长度分别为l1和l2，倾角分别为θ1和θ2，水平方向投影的长度分别为x1和x2，中间水平面的长度为x，则l1cosθ1＝x1，l2cosθ2＝x2；物块从A到B的过程中克服摩擦力所做的功为W克＝μmgl1cosθ1＋μmgx＋μmgl2cosθ2＝μmg（x1＋x＋x2），即物块从A到B的过程中克服摩擦力做的功与两斜面的倾角无关，取决于A与B水平方向的距离，故物块从高为h1的A处滑下，仍能恰好滑到高为h2的B点。 故选A。 2．（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【答案】B 【详解】设木板B的长度为l，则木板A的长度为2l。设小物块的质量为m，初速度为v0，则两种情况下分别对小物块列动能定理方程有， 联立解得。故选B。 3．（多选）（25-26高一下·广东中山·阶段检测）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为的滑块（可视为质点）从斜面上的点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点，又被弹簧反弹，恰好能够到达的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知长为，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为。则在这一过程中（     ） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置相同 【答案】AC 【详解】A．设滑块克服摩擦力做功为Wf，在整个过程中，根据动能定理有 解得，故A正确； B．根据功能关系有，滑块克服摩擦力做功，解得，故B错误； C．当滑块从点下滑到点时，弹簧的弹性势能最大，根据功能关系可得 解得，故C正确； D．无论是沿斜面向下还是沿斜面向上运动，速度最大的位置即加速度为零的位置，在向下运动的过程中，解得 在向上运动过程中，解得，因此可知，故D错误。故选AC。 4．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）如图，一半径为的半球形轨道竖直固定放置，图示为某一竖直截面，轨道两端等高；质量为的质点多次自轨道上等高的不同端点、、……（在图中统一标记为点）从静止开始滑下，滑到最低点时，对轨道的压力处在范围，重力加速度大小为。质点自滑到的过程中，摩擦力所做的功不可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质点经过点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律，轨道对质点的支持力FN等于质点对轨道的压力F，即FN＝F 已知，代入上式解得点动能的范围，即 质点自滑到的过程中，由动能定理得，解得摩擦力做功 将动能范围代入，可得摩擦力做功的范围 故选A。 5．（多选）（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为。下列说法正确的是（　　） A．物体重力所做的功是 B．合力对物体做的功是 C．推力对物体做的功是+mgh D．阻力对物体做的功是 【答案】BD 【详解】A．重力做功只与高度差有关，物体上升h，重力做负功，大小为，故A错误； B．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。物体初动能为，末动能为，因此合力做功，故B正确； C．是水平恒力，恒力做功等于力乘以力方向的位移，因此推力做功 根据动能定理（为阻力做功），推力做功不等于 故C错误； D．对全过程列动能定理，代入、 整理得阻力做功，故D正确。 故选BD。 6．（多选）（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B间的竖直高度差为h，则（     ） A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh B．由A到B过程小球的重力势能减少mgh C．由A到B过程小球克服弹力做功为 D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．由A到B过程，重力对小球做的功等于mgh，弹簧的弹力对小球做负功，所以合力对小球做的功小于mgh，故A错误； B．由A到B过程，重力对小球做的功等于mgh，即小球的重力势能减少mgh，故B正确； C．设由A到B过程小球克服弹力做功为，根据动能定理得，解得，故C错误； D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化。所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（24-25高一下·山东济宁·期中）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星。如图所示为发射卫星的简化示意图，先将卫星发射到半径为＝r的圆轨道I上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道II，到椭圆轨道的远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为＝4r的圆轨道III上做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道II上A点时的速率为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星在I、II、III三个轨道上运行周期关系是 B．卫星在椭圆轨道II上通过A点时的速率小于在圆轨道III上运行的速率 C．发动机在A点对卫星做的功为 D．发动机在B点对卫星做的功为 【答案】AD 【详解】A．由图示卫星轨道可知，卫星在轨道Ⅱ上运动时半长轴大于在轨道I上的半径，小于在轨道Ⅲ上的半径，由开普勒第三定律可知，卫星的周期，故A正确； B．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得。 卫星在轨道I上A点时的速率大于在轨道III上的速率，卫星在轨道I上A点要加速才能进入轨道II，所以在椭圆轨道II上A点的速率大于在轨道I上A点的速率，所以卫星在椭圆轨道II上通过A点的速率大于在轨道III上运行的速率，故B错误； C．当卫星在的圆轨道I上运行时通过A点的速率 发动机在A点对卫星做的功，故C错误； D．当卫星在的圆轨道III上运行时通过B点时的速率 由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道II上通过B点时的速率 发动机在B点对卫星做的功，故D正确。 故选AD。 8．（多选）（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）如图，水平粗糙轨道两端分别连接：右侧光滑竖直半圆轨道（B点）、左侧光滑固定斜面（C点）。右侧半圆半径，水平粗糙轨道动摩擦因数，重力加速度。小球质量为m，从B点左侧处以初速度向右运动。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达B点时，对轨道的压力大小为5 mg B．小球第一次冲上右侧半圆轨道时，能到达的最大高度为0.8m（相对B点） C．小球可沿原轨道滑下，最终静止在B点左侧 D．若将初速度改为，小球第一次通过B点后，能通过半圆最高点并对最高点轨道有向上的压力 【答案】AD 【详解】A．小球从初始位置到 B 点，由动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得，联立解得，，由牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为5mg，故A正确； B．小球能够到达圆周运动最高点的最小速度满足，解得 从A点到最高点由动能定理得，解得，所以小球不能到达圆周的最高点，因此小球能达到最大高度小于0.8m，故B错误； C．小球若不脱轨，且做部分的圆周运动时，小球能上升的最大高度为R，对小球由动能定理得，解得h＝0.8m，大于0.4m，结合对B项的分析可知，小球一定脱轨，所以小球不可能沿原轨道滑下，故C错误； D．从B点到最高点，由动能定理得 ，得。因此小球能通过最高点，在最高点由牛顿第二定律得，解得轨道对小球的弹力，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力方向向上，故D正确。 故选AD。 9．（25-26高一下·江西九江·期中）2025中国滑板街头巡回赛总决赛在广州从化国际赛车场举行，高语鹤获得未成年组冠军，田佳兴夺得成年组冠军。滑板比赛简化为如图所示，轨道由半径的光滑圆弧轨道和粗糙水平轨道以及半径、圆心角的光滑圆弧轨道组成，其中两圆弧轨道分别与水平轨道相切于、两点。质量的运动员（连同滑板）从点以初速度滑下，已知运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员经过圆弧轨道点时对轨道压力为，运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，，，。求： （1）运动员在点的速度大小； （2）水平轨道的长度； （3）运动员到达的最高点时到水平面的高度； （4）若运动员着地后跳起，竖直的速率均变为着地前的一半，水平速度保持不变，求运动员第二次落地点到点的水平距离。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）C点为圆周运动最低点，由牛顿第三定律，轨道对运动员支持力 向心力由支持力与重力的合力提供 ，代入数据解得 （2）从到C过程，由动能定理，代入数据解得 （3）点相对水平面高度 从C到过程机械能守恒： ，解得 沿切线方向，分解得：水平分量 ，竖直分量 运动员从飞出后，斜抛上升的高度 满足 ，得 最高点距水平面高度 （4）运动员第一次落地时，竖直方向速率满足 ，得 从飞出到第一次落地的总时间 ，水平位移 跳起后竖直速率 ，水平速度不变，仍为 从起跳到第二次落地的时间 ，这段水平位移 第二次落地点到点的总水平距离 10．（25-26高一下·山东聊城·期中）如图所示，圆心为O的光滑圆弧轨道AB竖直固定，半径，最低点与水平传送带BC相切；BC长，以的速度顺时针匀速率转动；BC右侧连接与其等高的平台CD。质量的小物块从AB上P点由静止释放，到达圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为40N；物块滑过传送带，滑上平台后停在D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。 （1）求P点与B点间的高度差h； （2）求传送带对物块做的功； （3）现对停在D点的物块施加水平向左的恒定推力F，物块向左运动后撤去F，物块恰好能到达A点，求推力F的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）在圆弧轨道最低点，根据牛顿第三定律，轨道对物块支持力 根据牛顿第二定律得，物块从P到B过程，根据动能定理得，解得 （2）假设物块在传送带上一直加速，由动能定理得，解得。，假设成立。传送带对物块做的功（或），解得。 （3）设物块与平台间的动摩擦因数为，、间距离为，物块由C到D过程，根据动能定理得，物块从D返回A过程，根据动能定理得，解得。 二．动能定理应用中的图像问题（共8小题） 1．（25-26高一下·北京·期中）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 【答案】C 【详解】A．由图像可知，摩擦力随位置增大而增大，根据牛顿第二定律，加速度随增大而增大，物块做加速度逐渐增大的减速运动，不是匀减速直线运动，A错误。 B．设图像斜率为，则，根据动能定理，第一次从A到B过程，克服摩擦力做功等于图像的面积： ，解得，B错误。 C．第二次从B到A，全程克服摩擦力做功仍为，刚好等于初动能，因此到达A点时速度减为0，能到达A点。 第一次的加速度逐渐变大，第二次的加速度逐渐变小，两图像围成的面积相同 第二次花费时间更长，C正确。 D．在处，摩擦力大小相同，但摩擦力做功不同，速度不同，摩擦力功率大小，显然，D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·湖北十堰·期中）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ＝30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0＝2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0＝80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为m＝2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】D 【详解】BC．由功能关系可知，滑块上升过程机械能的变化量等于除重力以外的其他力做功的代数和。设滑块所受摩擦力的大小为，则在拉力作用的内有 同理拉力撤去后的内有，代入数据联立解得，，故BC错误； AD．设滑块的质量为，拉力F撤去时滑块的动能为，则拉力作用的内，根据动能定理有 同理拉力撤去后的内，根据动能定理有 代入数据联立解得，，故A错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图甲是倾角为θ、长为4d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为4mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 【答案】C 【详解】A．小物体进入BC段后，开始时动摩擦因数较小，摩擦力较小，根据牛顿第二定律可知物体的合力方向仍向下，物体向下做加速运动，故A错误； B．小物体下滑过程重力做功为，故B错误； C．质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，物体在BC段上运动时，动摩擦因数自上而下均匀增大，根据可知摩擦力均匀增大，则物体克服摩擦力做功为 对全程，根据动能定理可得可知 解得，故C正确； D．小物体从AB中点静止释放到BC中点时，设其速度为v，根据动能定理可得，其中可知速度，故D错误。 故选C。 4．（多选）（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．物体的质量为1 kg B．物体上升过程受到的阻力为4 N C．物体下降过程所受合力为7 N D．物体能上升的最大高度为6 m 【答案】AD 【详解】根据动能定理可得，则图像的斜率绝对值表示合力的大小，则上升过程有 下落过程有，联立解得，，又由上升图像可知，它与横轴的交点在。 故选AD。 5．（多选）（25-26高一下·内蒙古赤峰·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为 D．在5～25 s内，汽车的位移大小约为162.5 m 【答案】BD 【详解】A．图甲可知汽车额定功率为15kW，图乙可知汽车匀加速阶段的加速度 则在t＝5s末有，其中，联立解得，故A错误； B．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则，联立解得，故B正确； C．图乙可知，在前5 s内，汽车位移大小为 则汽车克服阻力做功为，故C错误； D．在5~25 s内，对汽车，由动能定理有 其中，联立解得，故D正确。 故选BD。 6．（25-26高一下·辽宁大连·期中）图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆轨道BC在B处平滑连接，C点在B点的正上方，有一质量为m＝1kg的滑块（大小不计）受水平外力F的作用，从A处由静止开始向右运动，F与滑块位移x的关系图像如图乙所示，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.4，与轨道BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2。（规定水平向右为力F的正方向） （1）求滑块到达B处时的速度大小； （2）求滑块在水平轨道AB上运动前2m所用的时间； （3）若滑块到达B点时撤去外力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，到达圆心等高处时的速度为，则半圆轨道上的摩擦力对滑块所做的功是多少？ 【答案】（1） （2）0.5s （3）-6.5J 【详解】（1）对滑块，从A到B的过程，根据动能定理可得，，，解得 （2）在前2m，根据牛顿第二定律可得，解得 根据位移时间关系可得，解得 （3）对滑块，从B到圆心等高点的过程中，根据动能定理可得，解得。 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，竖直平面内的轨道末端与水平传送带平滑连接，长，传送带以的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台，一轻质弹簧右端固定在处，自然伸长时左端位于点，间距离。质量的小物块从轨道上点由静止释放，到达点时速度大小，滑过传送带，滑上平台并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量且始终未超出弹性限度。已知、间高度差，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。求： （1）物块在轨道上运动的过程中摩擦力做的功； （2）物块离开传送带时的速度大小； （3）物块与平台间的动摩擦因数。 【答案】（1）-4J （2）3m/s （3）0.4 【详解】（1）滑块由到过程，由动能定理得，解得 （2）设物块在传送带上一直加速，由动能定理得 ，解得 ，假设成立 ，故物块离开传送带时的速度 （3）由图像可知，弹簧压缩最大时的弹力 物块压缩弹簧过程弹力做的功     物块由至将弹簧压缩至最短的过程，由动能定理得，解得。 8．（25-26高一下·广西南宁·期中）质量的汽车，从底端沿倾角为的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受到恒定摩擦阻力，汽车发动机的额定功率。开始时汽车以的加速度做匀加速直线运动，取。求： （1）汽车做匀加速直线运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速率； （3）若坡长，且认为汽车到达坡顶之前已经达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶大约需要多长时间？（保留一位小数） （4）请你在图中画出该汽车启动至匀速行驶过程的牵引力与速度的倒数的关系图像（要求标注出关键的拐点坐标）。 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律，解得 当汽车功率达到额定功率时，匀加速阶段结束，此时速度为 汽车做匀加速直线运动的时间为 （2）当汽车的速度达到最大时，加速度为零，此时牵引力等于总阻力，即 此时汽车以额定功率做匀速运动，最大速率为 （3）根据动能定理，解得 总时间 （4） 1．（多选）（25-26高一下·河北保定·阶段检测）一斜面固定在水平地面上，顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面的倾角为θ。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，滑到水平面上的A点停下，已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程摩擦力对小木块做的功为 B．只增加小木块的质量，其它条件不变，小木块停在A点的右侧 C．只增加斜面的倾角，其它条件不变（如虚线1所示），小木块仍停在A点 D．只降低斜面的高度，其它条件不变（如虚线2所示），小木块停在A点的左侧 【答案】AC 【详解】A．设斜面水平投影长度为，水平面滑行距离为，则 在斜面上摩擦力做功，在水平面上摩擦力做功 整个过程摩擦力做功，故A正确； B．由动能定理，解得。停止位置与质量无关，故B错误； C．只增加斜面倾角，高度不变，由知水平位移不变，小木块仍停在A点，故C正确； D．只降低斜面高度，减小，由知减小，小木块停在A点右侧，故D错误。 故选AC。 2．（2026·河南焦作·二模）如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 【答案】C 【详解】运动员从A到D过程，克服摩擦力做功为 设运动员在D点抛出时的速度大小为，根据动能定理可得 运动员在空中做平抛运动，则有， 联立可得 可知保持不变，减小角，水平距离x不变；仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大。 故选C。 3．（24-25高一下·江苏南通·期中）如图所示，一小物块由静止开始沿固定斜面下滑，最终停在水平地面上。设物块在水平地面上的重力势能为零，斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与水平地面间动摩擦因数相等。该过程中，物块的动能、机械能E与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】设释放时物块离地面的高度为H，物块的水平位移为x，斜面倾角为θ，当物体在斜面上运动时，由动能定理得，解得物块的动能 物块的机械能 则物体在斜面上运动时，Ek-x图像是一条过原点的直线，E-x图像是一条向下倾斜的直线，其纵轴截距为正值； 当物块在水平地面上运动时，由动能定理得 解得物块的动能Ek＝mgH-μmgx，物块的机械能E＝Ek＝mgH-μmgx Ek-x图像和E-x图像都是一条斜向下倾斜的直线，其中物块在水平地面时E-x图像的斜率和在斜面上的E-x图像的斜率相同，故D正确，ABC错误。 故选D。 4．（25-26高一下·北京顺义·期中）如图甲所示，倾角为30°的固定斜面上有一物块，物块在斜面上某一位置A以一定的初速度冲上斜面.在斜面上运动到最高点后又能返回至斜面上某位置B（B未标出），在运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，斜面足够长，g取10m/s²。下列说法正确的是（     ） A．物块质量为0.8kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0～25过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10~20m过程中物块所受合力做功大小之比为4：3 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，图像的斜率绝对值等于物块所受合外力的大小.由图可知，上滑过程中初动能（），根据动能定理 下滑过程（从最高点下滑10m，末动能变为），根据动能定理 联立解得， ，故A错误； B．摩擦力，得，B错误； C．总路程为，克服摩擦力做功，C错误； D．0∼10 m合力做功大小为，合力做功大小为，比值为，D正确。 故选 D。 5．（25-26高一下·云南文山·阶段检测）一质量为的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移的变化如图所示，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 【答案】B 【详解】BC．图像斜率的绝对值等于物体所受合外力的大小。上滑过程，由动能定理，结合图象斜率，得 下滑过程，物体从最高点下滑至处，由动能定理 整理得 结合图像斜率，得，联立解得，，故B正确，C错误； A．由图像可知初动能，根据及，解得，故A错误； D．根据图像解析式可知，上滑过程方程，当时，解得最大位移，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一下·重庆北碚·阶段检测）如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，物块上滑过程初动能为2E0，末动能为0，上升高度为h0；下滑过程初动能为0，末动能为E0，下降高度为h0。 上滑过程，根据动能定理有 下滑过程，根据动能定理有，联立解得，，故AB错误； C．滑下底端时，物块速度为v，重力瞬时功率 摩擦力瞬时功率，则，即重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍，故C正确； D．上滑过程中，重力做功，合力做功 重力做功的大小是合力做功大小的，故D错误。 故选C。 7．（多选）（25-26高一下·四川雅安·期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，5s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，15s后可视为匀速。若汽车的质量为kg，阻力大小恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（    ） A．汽车的最大功率为W B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为2 C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动15s内的位移是60m 【答案】AB 【详解】C．由图可知，汽车在前5s内受到的牵引力不变，所以做匀加速直线运动；5s～15s内受到的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，汽车做匀速直线运动，故C错误； B．汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力f＝4×103 N，前5 s内汽车的牵引力F＝8×103 N 由牛顿第二定律有，解得匀加速阶段的加速度大小，故B正确； A．5s末汽车的速度，在5s末汽车的功率达到最大值，所以汽车的最大功率，故A正确； D．汽车在前5s内的位移大小为， 汽车的最大速度为 设汽车在5s～15s内的位移为，根据动能定理可得，解得 所以汽车的总位移，故D错误。 故选AB。 8．（25-26高一下·福建厦门·阶段检测）一木制玩具装置固定在水平面上，其截面如图所示，AB为圆形轨道，CD为半圆形轨道，两圆形轨道均与水平轨道BC相切，半径均为，BC间距，E、B、C在同一水平面上，EB间距为3m。一可视为质点的小球从A点正上方h处自由下落，进入轨道后，小球恰好能经过D点离开，小球经过水平轨道BC时的阻力大小为小球重力的0.3倍，其它轨道的阻力及空气阻力不计，取。 （1）求小球经过D点时的速度大小以及小球的释放高度h； （2）改变小球下落时的高度h，设小球落到斜面AE上某点离A点的距离为x，求x与h的函数关系。 【答案】（1）； （2）， 【详解】（1）由题可知，小球恰好能经过D点，则有，解得 从释放点到D点，根据动能定理有，解得 （2）由上一问可知，D点平抛运动的水平初速度为 设斜面倾角为，由题目数据可知 设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为，则由平抛运动知识可知，可得，则空中飞行时间为 由几何关系可知，由几何关系可得 联立解得（） 9．（25-26高一下·广东珠海·阶段检测）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带转轴正上方的C点间平滑连接。转轮半径、转轴间距的传送带以大小恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，D点位于转轴的正上方。已知小物块与直轨道的动摩擦因数为，小物块与传送带的动摩擦因数未知，不计空气阻力（，，）。 （1）若，求小物块到达B端时速度的大小； （2）在（1）小题的条件下，若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，则小物块与传送带的动摩擦因数需要满足的条件； （3）若，改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 【答案】（1） （2） （3），h＞3.6 m 【详解】（1）小物块由静止释放到B的过程中，根据动能定理可得 解得 （2）若小物块到达D点时速度恰好为零，有 ，解得 若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，应满足 （3）小物块从右侧抛出，设D点的速度为v，根据动能定理 小物块从D点抛出后，做平抛运动，竖直方向，水平方向，可得 为使小物块能在D点水平抛出，则，解得h＞3.6 m。 10．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道与倾角为的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点由静止释放，到达轨道最低点，再经点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： （1）物块第一次运动到点时的速度大小和传送带长度； （2）物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； （3）经过足够长时间，物块返回圆轨道能上升的最大高度。 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】（1）物块从点由静止下滑到点，根据机械能守恒定律有 解得物块在点B时的速度 当物块滑上传送带后，在与传送带达到共速前，摩擦力方向沿传送带斜向下，根据牛顿第二定律有，解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有，解得 与传送带共速后，根据牛顿第二定律有，解得，方向沿斜面向下。 根据运动学公式有，解得，传送带长度 （2）物块从传送带上下滑过程，摩擦力方向始终沿传送带斜向上，根据功能关系有 解得物块返回圆弧轨道能上升的最大高度为 （3）经足够长的时间，物块最终在圆弧轨道与传送带间往复运动，且最大速度等于传送带的运行速率，根据动能定理有，解得。 11．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： （1）小物块运动到平台末端的速度大小； （2）圆弧所对的圆心角； （3）若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 【答案】（1）3 m/s （2） （3） 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则有 又因为小物块水平方向做的是匀速直线运动，则有 联立解得小物块运动到平台末端的速度大小为 （2）小物块运动到B点时，设其竖直方向的分速度为，则根据自由落体运动的规律有 解得，根据几何关系有，所以圆弧所对的圆心角为 （3）小物块运动到B点时的速度为，B、C两点的高度差为 若小物块恰能与墙壁相碰，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从B飞出，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从B飞出后，再次从BC滑回恰好不与墙壁发生二次碰撞，则根据动能定理有，解得 综上所述可知，若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道CD间，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数应满足。 12．（25-26高一下·河南漯河·阶段检测）夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： （1）夯锤上升的最大高度； （2）夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） （3）夯锤对地面的平均冲击力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）夯锤从地面静止开始上升，到最高点速度为0，对全程用动能定理，有 将代入解得 （2）F2随x线性变化，总功等于F2−x图像的面积的4倍，根据动能定理有 解得 （3）夯锤进入凹坑深度d＝0.06 m后静止，设地面对夯锤的平均冲击力为F，对该过程用动能定理有，解得。根据牛顿第三定律，夯锤对地面的平均冲击力大小等于。 13．（25-26高一下·安徽黄山·期中）如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，半径，截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（整个过程忽略空气阻力，，）求： （1）小球在A点时的速度及平台末端O点到A点的竖直高度H； （2）小球运动到轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； （3）小球能否通过C点，请说明理由。 【答案】（1）5m/s；0.8m （2）68N（3）能通过点C，因为小球在C点实际速度大于圆周最高点临界速度 【详解】（1）在A点将速度分解成水平方向和竖直方向有，所以 根据动能定理有，则 所以小球在A点速度大小为，方向沿着A点切线方向，竖直高度H为 （2）从，由动能定理有 对小球在B点受力分析，有，解得。由牛顿第三定律可得 （3）假设小球能通过C点，从，由动能定理有，解得 小球通过最高点的最小速度， 所以小球能通过最高点C。 14．（25-26高一下·山东德州·期中）如图，有一个半径R＝10m的光滑固定圆弧形滑梯，圆弧所对的圆心角为α＝60°。静止在水平面上的滑板紧靠滑梯的末端且被锁定，并与其水平相切，滑板质量m＝40kg。一质量M＝60kg的游客，从点由静止开始下滑，在B点滑上滑板。已知游客与滑板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g＝10m/s2，忽略空气阻力，游客可视为质点。求： （1）游客到达B点时对轨道的压力大小和方向； （2）为保证游客不滑离滑板，求滑板的最小长度。 【答案】（1）1200N，竖直向下 （2）10m 【详解】（1）游客由到根据动能定理，解得 在点有，。由牛顿第三定律可知，游客到达点对轨道的压力与轨道对游客的支持力大小相等，方向相反，故游客对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）对游客应用动能定理，解得。故滑板的最小长度为。 15．（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图甲所示，质量为的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能与上滑位移之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度取。 （1）求物体的质量 （2）求物体所受的摩擦力和拉力大小 （3）求撤去拉力时物体的动能 【答案】（1）3kg （2）10N，50N （3）50J 【详解】（1）根据功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力所做的功。在拉力作用的x0＝2m过程中，有Fx0-fx0＝E0-0 在拉力撤去后的x0＝2m过程中，有，联立解得拉力F＝50N，摩擦力f＝10N。 在拉力作用的x0＝2m过程中，根据动能定理有 在拉力撤去后的x0＝2m过程中，根据动能定理有 联立解得质量m＝3kg，动能Ek＝50J。 （2）根据上述计算可知，物体所受的摩擦力为10N，拉力。 （3）撤去拉力时物体的动能为50J。 16．（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，质量为m＝4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1＝4m，AB两点的高度差h＝0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ＝0.05，LCD＝3m，重力加速度g＝10m/s2，弹簧劲度系数为k＝100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）求物块离开A点时的速度v0； （2）弹簧压缩量x； （3）滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 【答案】（1）3m/s （2）0.6m （3）或 【详解】（1）滑块从点运动到点的过程为平抛运动，设滑块运动到点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有，解得 又因为滑块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有，解得 即滑块运动到点时的速度为 （2）滑块从释放点运动到点的过程由动能定理得，解得弹簧对滑块做的功为 ，解得 （3）滑块由点运动到点的过程，根据动能定理得 又因为，联立解得滑块运动到点时的速度为 滑块冲上圆轨道后不脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达圆形轨道的最高点继续做圆周运动。 当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得，解得 当滑块恰好能够到达圆形轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点时，重力恰好提供向心力有，联立解得 综上所述可知，若滑块冲上圆轨道后中途不脱离轨道运动，则圆形轨道的半径满足的条件为或。 17．（25-26高一下·四川宜宾·期中）如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为x＝4 m，AB与DE高度差为h＝0.2 m；圆弧BC、CD半径均为R＝0.4 m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为m＝0.2 kg，与AB间动摩擦因数为μ＝0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2。 （1）求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； （2）求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小N； （3）若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道且能到达D点，求滑块在A点的速度范围。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）滑块在段运动过程中推力做的功等于F-x图像与坐标轴围成的面积，为 代入数据解得。 （2）滑块在段运动过程中，由动能定理可得 在点，根据牛顿第二定律有，结合牛顿第三定律，解得。 （3）分析可知滑块在C点恰好不脱离轨道，此时支持力为零，点的速度最大，到的竖直高度为，由几何关系得，在C点，由牛顿第二定律得 滑块从运动到C，根据动能定理有，解得 滑块恰好从运动到，末速度为0，根据动能定理有，解得 即滑块在点的速度范围。 18．（25-26高一下·广东广州·期中）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径，它能承受最大的侧向压力为；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为，圆轨道2的半径。设赛车在水平轨道所受阻力恒为，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为。求： （1）赛车匀速过弯道AB的最大速度； （2）若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； （3）接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x。 【答案】（1）10m/s （2）5.125N （3）0.875m 【详解】（1）在AB段，水平侧向力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）在BC段，根据动能定理可得，解得 根据牛顿第二定律有，解得 根据牛顿第三定律可得赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小为5.125N。 （3）从C点开始在圆轨道1上运动，当速度减小到0上升的高度为h，根据动能定理可得 解得 赛车到达轨道1后下滑进入CB轨道，在CB轨道，根据动能定理可得，解得 赛车最后停在轨道上的位置到B的距离为 19．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）粗糙的水平地面上静置一质量M＝2 kg的长薄木板，木板右端与固定的光滑圆弧轨道底端对齐，圆弧轨道半径R＝5 m，轨道最上端与圆心的连线和水平方向夹角为37°，轨道下端切线与木板上表面等高、距地面高度可忽略。质量为m＝2 kg的小物块（可视为质点）以某一水平初速度从木板左端滑上木板。小物块恰好未从木板上滑落，二者共速时物块刚好到达木板右端并滑上圆弧轨道，同时撤去木板。已知小物块到达圆弧轨道最上端时对轨道的压力为28 N，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，小物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力不计。求： （1）小物块与木板共速时的速度大小； （2）木板的长度； （3）小物块从轨道飞出后首次落地的位置到圆弧轨道下端的水平距离。 【答案】（1） （2）195m （3） 【详解】（1）物块到达圆弧轨道末端时，由牛顿第三定律可知轨道对物体的支持力为，依据向心力公式 解得物块运动到圆弧轨道末端的速度 物块从圆弧轨道最低端至末端由动能定理，解得 （2）对小物块由牛顿第二定律，方向向左 对木板由牛顿第二定律，解得，方向向右 设物块初速度为，共速时间为，则有，解得，因此 共速过程中小物块的位移 木板的位移，木板长度等于二者相对位移 （3）物块从圆弧末端飞出去后做斜上抛运动 水平分速度，竖直分速度 斜抛过程中竖直方向的位移，解得 水平位移，小物块从轨道飞出后做斜抛运动，落地点到圆弧轨道下端的距离 20．（25-26高一下·山东枣庄·期中）我国新能源汽车发展迅速，销量位列全球第一。如图所示，是比亚迪新能源汽车某次行驶性能测试时的加速度a和车速倒数的关系图像。已知汽车质量为1.8×103kg，假设它由静止开始沿平直公路行驶至匀速直线运动，行驶中阻力恒定。求： （1）汽车的额定功率及汽车运动过程中受到的阻力； （2）若汽车行驶的位移为468m时，恰好匀速直线运动，汽车启动的时间是多少？ 【答案】（1），4800N （2）21.2s 【详解】（1）设匀加速时牵引力为F，额定功率为P，阻力为f，由图可得匀加速的最大速度为，最大速度为，，由题意可知，， 联立解得， （2）设匀加速阶段时间为，位移为，则，，解得， 速度由到这一过程时间为，，由动能定理，解得 启动总时间为 21．（25-26高一下·河南信阳·阶段检测）如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）放置在水平桌面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处的桌面边缘点从桌面飞出，同时撤去，物块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切的水平地面，最后恰好停在点。已知圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，物块与间的动摩擦因数，、两点间的距离。取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块从点进入圆弧轨道时的速度大小； （2）物块与水平桌面间的动摩擦因数。 【答案】（1）4m/s （2）0.2 【详解】（1）物块从点运动到点，重力做的功 物块从点运动到点，根据动能定理有，解得 （2）根据题中图像可知，推力做的功 将物块到达点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，可知物块从点飞出时的速度大小 物块从点运动到点，根据动能定理有，解得 22．（25-26高一下·山东济宁·期中）某品牌SUV新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在第10s末关闭发动机，汽车的质量。设汽车运动过程中所受地面阻力大小恒定，空气阻力不计。汽车从起步到停止运动过程中，求： （1）汽车运动过程中受到的地面阻力大小Ff； （2）发动机的最大输出功率Pm； （3）牵引力做的功WF。 【答案】（1） （2）2.4×105 W （3）1.0×106 J 【详解】（1）在内，由图像知汽车做匀减速直线运动，加速度大小 汽车由于关闭发动机只受Ff作用，由牛顿第二定律 （2）当t＝5 s时发动机的输出功率刚到最大，由牛顿第二定律F－Ff＝ma1 根据图像可得，解得牵引力 则发动机的最大输出功率，解得 （3）根据动能定理可得，由图像可得，牵引力做功1.0×106 J 1．（多选）（25-26高三上·天津河西·期中）在O点固定一个力传感器，不可伸长的轻质细线一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。某次小球通过圆周最高点时力传感器的示数为，运动半个圆周后，小球通过圆周最低点时力传感器的示数为。重力加速度为，在小球通过这半个圆周的过程中，下列说法正确的是（    ） A．通过圆周最低点时，小球的线速度大小为 B．此运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C．此运动过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 D．之后，小球可以再次通过圆周最高点 【答案】AB 【详解】A．在最低点，对小球，根据牛顿第二定律有 题意知，代入解得，故A正确； B．在最高点，对小球，根据牛顿第二定律有，题意知，代入解得 从最高点到最低点，根据动能定理有，联立解得，故B正确； C．此运动过程中，小球在竖直方向的速度先增大后减小，根据重力瞬时功率 可知重力瞬时功率先增大后减小，故C错误； D．假设小球恰好能达到最高点，则在最高点有，解得 则从最低点到最高点过程有，联立解得 又因为该过程摩擦力不可能做功为0，即假设失败,可知小球不可能再次通过圆周最高点，故D错误。 故选AB。 2．（多选）（25-26高一下·吉林长春·阶段检测）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为的四分之一固定圆弧轨道，轨道粗糙程度不均匀，质量为的小球从最高点以某一初速度滑行到最低点的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为，则此过程中（　　） A．摩擦力做功为 B．摩擦力大小不变 C．摩擦力做功的功率逐渐减小 D．小球的重力势能减少 【答案】ACD 【详解】A．小球速率不变，沿四分之一圆弧做匀速圆周运动，动能不变， 根据动能定理有 ，解得摩擦力做功，A正确； B．速率不变，切线方向合力为0，设某位置半径与水平方向夹角为，重力沿切线方向的分力为，摩擦力与切线方向重力分力平衡，即，增大时，减小，因此摩擦力逐渐减小，B错误； C．摩擦力方向始终与速度方向相反，瞬时功率的大小，速率不变，摩擦力逐渐减小，因此摩擦力做功的功率逐渐减小，C正确； D． 小球从A到B高度下降，重力做正功，重力势能一定减少，D正确； 故选ACD。 3．（多选）（25-26高二·全国·随堂练习）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m时，拉力F1＝4.5N B．在x＝4m时，拉力F2＝3N C．从x＝0运动到x＝2m的过程中，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的速度最大为vm＝2m/s 【答案】BCD 【详解】物体受到的滑动摩擦力为恒力，大小为 根据功的定义，图像的斜率表示拉力的大小。 A．段，图像为过原点的直线，由点可得该段拉力 该段拉力恒定，处拉力为，故A错误； B．段，从增加到，位移变化，拉力大小为 该段拉力恒定，因此处拉力为，故B正确； C．从到，物体克服摩擦力做功，故C正确； D．物体速度最大的条件是合力为零，即拉力等于摩擦力。段拉力，物体做加速运动；段拉力，物体做减速运动因此速度最大的位置为 根据动能定理，代入、、，解得，故D正确。 故选BCD。 4．（多选）（25-26高一下·湖北·期中）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程x的关系如图乙所示。取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．物块质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块在斜面上往返过程，克服摩擦力做的总功为16J D．物块在斜面上滑时间与下滑时间之比为 【答案】ACD 【详解】AB．物块在斜面向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有 向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 动能，，可得 可得图像的斜率大小为，即 同理可得，联立解得，，故A正确，B错误； C．物块在斜面上往返过程，根据动能定理有 可得克服摩擦力做的总功为16J，故C正确； D．物块在斜面上滑时间与下滑的位移大小相等，又 根据可得上滑时间与下滑时间之比为，故D正确。故选ACD。 5．（多选）（25-26高三上·安徽·期中）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 【答案】BC 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在拉力作用下，物体做匀加速运动的加速度为，根据牛顿第二定律可知拉力F一定大于ma，即F大于20N，故A错误； B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~1s内物体上升的距离为 克服重力做的功，则重力的平均功率为，故B正确； C．2s时的速度大小为10m/s，根据动能定理，可得合力的功，故C正确； D．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知撤去拉力后物体减速的加速度大小为 根据牛顿第二定律有，解得得f＝5N 根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~2s内物体上滑的距离为，故克服摩擦力做的功，故D错误。 故选BC。 6．（多选）（25-26高三上·福建·期中）电梯钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动，若电梯轿厢质量为，配重为，某次电梯轿厢由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力及钢绳重力，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．电梯轿厢在第1s内处于超重状态 B．电梯轿厢在第11s内处于超重状态 C．在第11s内，电动机做的机械功为 D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，电梯轿厢在第1s内向上做匀加速直线运动，加速度竖直向上，故电梯轿厢处于超重状态，故A正确； B．由图可知，电梯轿厢在第11s内向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，故电梯轿厢处于失重状态，故B错误； C．根据与时间轴围成的面积表示位移，可知在第11s内电梯轿厢上升的高度为 可知配重下降的高度也为1m，设电动机做的机械功为，根据动能定理有 解得，故C错误； D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知该过程发生在电梯轿厢加速上升阶段，根据牛顿第二定律有，由乙图可得加速度大小为，联立解得 由乙图可知最大速度为，根据，联立解得钢绳对轿厢做功的最大功率为，故D正确。 故选AD。 7．（多选）（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．，B．，C．， D．， 【答案】CD 【详解】设斜面倾角为，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足 可得 即有 因，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得 滑行结束时停在水平滑道上，即在摩擦因数去最小时能停在滑道上，由全程的动能定理有 要求进入水平滑道，因此最大的动摩擦因数能够进入水平滑道，即 综合需满足 和 故选CD。 8．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有 解得      （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，HBD ＝ 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 ，S ＝ π∙2R 解得 9．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： （1）小球经过C点时对轨道压力的大小； （2）小球平抛初速度的大小； （3）若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）球经过点时，由牛顿第二定律有，解得 由牛顿第三定律，小球对轨道的压力 （2）从到，由动能定理有  ，根据几何关系有   解得 （3）小球经过D点的最小速度满足   设小球恰能通过D时，平抛初速度为，经过点时速度的竖直分量为，则，   从抛出点到D点，根据动能定理，有  ，解得 设小球到达E点时速度为，从D到E由动能定理，有  ，解得。即小球能够到达E点，故抛出点到点的竖直距离的最小值 10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时 解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）首先研究滑块能否脱离圆弧轨道BCD，滑块在圆弧轨道BCD上运动时，在 点运动速度最小，若在此位置不脱离，在其它位置就不会脱离轨道，在点 解得 滑块在通过细管的最高点时速度大于0，设过最高点时的速度为0，滑块由点运动到最高点的过程，解得 由于，故滑块在到达细管最高点之前不会脱离圆弧轨道BCD。 设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则 解得   n＝1,3,5, …… 又因为， 当时，，当时，，当时，，满足要求。 即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 11．（25-26高一下·江西南昌·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角为的直轨道AB、圆弧轨道BC、传送带CD、倾角为的直轨道DE、及若干个螺旋圆形轨道（相邻螺旋圆轨道错位）组成，除传送带外各段轨道均光滑，传送带右端通过一小段光滑圆管（管长可忽略）与斜面DE平滑连接，其他各处均平滑连接。螺旋圆形轨道与斜面轨道相切，且切点与D点及相邻切点间距离均为。已知圆弧轨道BC的半径，传送带以顺时针转动，长度，滑动摩擦因数，螺旋圆1轨道半径。质量的滑块从直轨道AB上距离传送带平面高度为h处由静止释放，滑块可视为质点，运动过程不计空气阻力，重力加速度，，。 （1）若滑块从处释放，求滑块经过圆弧轨道最低点C时对轨道的作用力； （2）在（1）的条件下，滑块恰能经过螺旋圆轨道1的最高点，求螺旋圆轨道相邻切点的间距； （3）在间距与（2）相同的条件下，经试验，当滑块下滑初始高度h在一定范围内，滑块总是恰好经过所有螺旋圆轨道的最高点，求滑块下滑初始高度h的范围以及螺旋圆轨道半径的大小（用n表示）。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3）， 【详解】（1）A到C过程，由动能定理可得，解得 运动至C点，根据牛顿第二定律，代入数据解得 根据牛顿第三定律得滑块经过圆弧轨道最低点C时对轨道的作用力为，方向竖直向下。 （2）传送带上减速至共速，其中，根据牛顿第二定律可得 解得。可知滑块最终与传送带共速； 从D到螺旋圆1轨道最高点，根据动能定理 且需满足，联立解得 （3）满足题中条件滑块离开传送带前需达到与传送带共速，若在传送带上全程加速 解得 若在传送带上全程减速，解得。故滑块下落高度应满足。 从D到螺旋圆n轨道最高点，根据动能定理 且需满足，联立解得。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业08 动能定理应用问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 动能定理应用中的多过程问题 （共 10 小题） 二 ． 动能定理应用中的图像问题 （共 8 小题） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 1．解题流程 2．注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．动能定理应用中的多过程问题（共10小题） 1．（25-26高二上·江苏常州·期中）如图所示，物块与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点由静止滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0。将轨道1改成倾角为θ2的轨道2（图中的细实线），已知θ2<θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点。第二次物块仍从左侧轨道的A点由静止滑下滑上右侧的轨道2，则（　　） A．物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点 B．物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑 C．物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点 D．由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定 2．（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 3．（多选）（25-26高一下·广东中山·阶段检测）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为的滑块（可视为质点）从斜面上的点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点，又被弹簧反弹，恰好能够到达的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知长为，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为。则在这一过程中（     ） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置相同 4．（25-26高一下·湖北鄂州·阶段检测）如图，一半径为的半球形轨道竖直固定放置，图示为某一竖直截面，轨道两端等高；质量为的质点多次自轨道上等高的不同端点、、……（在图中统一标记为点）从静止开始滑下，滑到最低点时，对轨道的压力处在范围，重力加速度大小为。质点自滑到的过程中，摩擦力所做的功不可能为（     ） A． B． C． D． 5．（多选）（24-25高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为。下列说法正确的是（　　） A．物体重力所做的功是 B．合力对物体做的功是 C．推力对物体做的功是+mgh D．阻力对物体做的功是 6．（多选）（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B间的竖直高度差为h，则（     ） A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh B．由A到B过程小球的重力势能减少mgh C．由A到B过程小球克服弹力做功为 D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 7．（多选）（24-25高一下·山东济宁·期中）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星。如图所示为发射卫星的简化示意图，先将卫星发射到半径为＝r的圆轨道I上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道II，到椭圆轨道的远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为＝4r的圆轨道III上做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道II上A点时的速率为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．卫星在I、II、III三个轨道上运行周期关系是 B．卫星在椭圆轨道II上通过A点时的速率小于在圆轨道III上运行的速率 C．发动机在A点对卫星做的功为 D．发动机在B点对卫星做的功为 8．（多选）（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）如图，水平粗糙轨道两端分别连接：右侧光滑竖直半圆轨道（B点）、左侧光滑固定斜面（C点）。右侧半圆半径，水平粗糙轨道动摩擦因数，重力加速度。小球质量为m，从B点左侧处以初速度向右运动。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达B点时，对轨道的压力大小为5 mg B．小球第一次冲上右侧半圆轨道时，能到达的最大高度为0.8m（相对B点） C．小球可沿原轨道滑下，最终静止在B点左侧 D．若将初速度改为，小球第一次通过B点后，能通过半圆最高点并对最高点轨道有向上的压力 9．（25-26高一下·江西九江·期中）2025中国滑板街头巡回赛总决赛在广州从化国际赛车场举行，高语鹤获得未成年组冠军，田佳兴夺得成年组冠军。滑板比赛简化为如图所示，轨道由半径的光滑圆弧轨道和粗糙水平轨道以及半径、圆心角的光滑圆弧轨道组成，其中两圆弧轨道分别与水平轨道相切于、两点。质量的运动员（连同滑板）从点以初速度滑下，已知运动员与水平轨道间的动摩擦因数，运动员经过圆弧轨道点时对轨道压力为，运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，，，。求： （1）运动员在点的速度大小； （2）水平轨道的长度； （3）运动员到达的最高点时到水平面的高度； （4）若运动员着地后跳起，竖直的速率均变为着地前的一半，水平速度保持不变，求运动员第二次落地点到点的水平距离。 10．（25-26高一下·山东聊城·期中）如图所示，圆心为O的光滑圆弧轨道AB竖直固定，半径，最低点与水平传送带BC相切；BC长，以的速度顺时针匀速率转动；BC右侧连接与其等高的平台CD。质量的小物块从AB上P点由静止释放，到达圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为40N；物块滑过传送带，滑上平台后停在D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。 （1）求P点与B点间的高度差h； （2）求传送带对物块做的功； （3）现对停在D点的物块施加水平向左的恒定推力F，物块向左运动后撤去F，物块恰好能到达A点，求推力F的大小。 二．动能定理应用中的图像问题（共8小题） 1．（25-26高一下·北京·期中）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 2．（25-26高一下·湖北十堰·期中）如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为m=2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 3．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图甲是倾角为θ、长为4d的斜面，AB段光滑，BC段长度为2d，动摩擦因数自上而下均匀增大，如图乙所示。质量为m的小物体由A处静止释放，恰好能运动到C，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物体进入BC段立即做减速运动 B．小物体下滑过程重力做功为4mgd C．BC段动摩擦因数最大值 D．小物体从AB中点静止释放则恰能到达BC中点 4．（多选）（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能随h的变化如图所示。重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A．物体的质量为1 kg B．物体上升过程受到的阻力为4 N C．物体下降过程所受合力为7 N D．物体能上升的最大高度为6 m 5．（多选）（25-26高一下·内蒙古赤峰·期中）一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．该汽车的质量为 B． C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为 D．在5～25 s内，汽车的位移大小约为162.5 m 6．（25-26高一下·辽宁大连·期中）图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆轨道BC在B处平滑连接，C点在B点的正上方，有一质量为m=1kg的滑块（大小不计）受水平外力F的作用，从A处由静止开始向右运动，F与滑块位移x的关系图像如图乙所示，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.4，与轨道BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2。（规定水平向右为力F的正方向） （1）求滑块到达B处时的速度大小； （2）求滑块在水平轨道AB上运动前2m所用的时间； （3）若滑块到达B点时撤去外力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，到达圆心等高处时的速度为，则半圆轨道上的摩擦力对滑块所做的功是多少？ 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，竖直平面内的轨道末端与水平传送带平滑连接，长，传送带以的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台，一轻质弹簧右端固定在处，自然伸长时左端位于点，间距离。质量的小物块从轨道上点由静止释放，到达点时速度大小，滑过传送带，滑上平台并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量且始终未超出弹性限度。已知、间高度差，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。求： （1）物块在轨道上运动的过程中摩擦力做的功； （2）物块离开传送带时的速度大小； （3）物块与平台间的动摩擦因数。 8．（25-26高一下·广西南宁·期中）质量的汽车，从底端沿倾角为的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受到恒定摩擦阻力，汽车发动机的额定功率。开始时汽车以的加速度做匀加速直线运动，取。求： （1）汽车做匀加速直线运动的时间； （2）汽车所能达到的最大速率； （3）若坡长，且认为汽车到达坡顶之前已经达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶大约需要多长时间？（保留一位小数） （4）请你在图中画出该汽车启动至匀速行驶过程的牵引力与速度的倒数的关系图像（要求标注出关键的拐点坐标）。 1．（多选）（25-26高一下·河北保定·阶段检测）一斜面固定在水平地面上，顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面的倾角为θ。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，滑到水平面上的A点停下，已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．整个过程摩擦力对小木块做的功为 B．只增加小木块的质量，其它条件不变，小木块停在A点的右侧 C．只增加斜面的倾角，其它条件不变（如虚线1所示），小木块仍停在A点 D．只降低斜面的高度，其它条件不变（如虚线2所示），小木块停在A点的左侧 2．（2026·河南焦作·二模）如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 3．（24-25高一下·江苏南通·期中）如图所示，一小物块由静止开始沿固定斜面下滑，最终停在水平地面上。设物块在水平地面上的重力势能为零，斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与水平地面间动摩擦因数相等。该过程中，物块的动能、机械能E与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 4．（25-26高一下·北京顺义·期中）如图甲所示，倾角为30°的固定斜面上有一物块，物块在斜面上某一位置A以一定的初速度冲上斜面.在斜面上运动到最高点后又能返回至斜面上某位置B（B未标出），在运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，斜面足够长，g取10m/s²。下列说法正确的是（     ） A．物块质量为0.8kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0～25过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10~20m过程中物块所受合力做功大小之比为4：3 5．（25-26高一下·云南文山·阶段检测）一质量为的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移的变化如图所示，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 6．（25-26高一下·重庆北碚·阶段检测）如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 7．（多选）（25-26高一下·四川雅安·期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，5s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，15s后可视为匀速。若汽车的质量为kg，阻力大小恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（    ） A．汽车的最大功率为W B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为2 C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车从静止开始运动15s内的位移是60m 8．（25-26高一下·福建厦门·阶段检测）一木制玩具装置固定在水平面上，其截面如图所示，AB为圆形轨道，CD为半圆形轨道，两圆形轨道均与水平轨道BC相切，半径均为，BC间距，E、B、C在同一水平面上，EB间距为3m。一可视为质点的小球从A点正上方h处自由下落，进入轨道后，小球恰好能经过D点离开，小球经过水平轨道BC时的阻力大小为小球重力的0.3倍，其它轨道的阻力及空气阻力不计，取。 （1）求小球经过D点时的速度大小以及小球的释放高度h； （2）改变小球下落时的高度h，设小球落到斜面AE上某点离A点的距离为x，求x与h的函数关系。 9．（25-26高一下·广东珠海·阶段检测）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带转轴正上方的C点间平滑连接。转轮半径、转轴间距的传送带以大小恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，D点位于转轴的正上方。已知小物块与直轨道的动摩擦因数为，小物块与传送带的动摩擦因数未知，不计空气阻力（，，）。 （1）若，求小物块到达B端时速度的大小； （2）在（1）小题的条件下，若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，则小物块与传送带的动摩擦因数需要满足的条件； （3）若，改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 10．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图所示，半径的四分之一光滑固定圆弧轨道，通过水平光滑短轨道与倾角为的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数为。物块在圆弧轨道最高点由静止释放，到达轨道最低点，再经点滑上传送带，恰好到达传送带最高点，全部运动过程不计空气阻力，物块大小可忽略，，求： （1）物块第一次运动到点时的速度大小和传送带长度； （2）物块第一次返回圆弧轨道能上升的最大高度； （3）经过足够长时间，物块返回圆轨道能上升的最大高度。 11．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： （1）小物块运动到平台末端的速度大小； （2）圆弧所对的圆心角； （3）若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 12．（25-26高一下·河南漯河·阶段检测）夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： （1）夯锤上升的最大高度； （2）夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） （3）夯锤对地面的平均冲击力大小。 13．（25-26高一下·安徽黄山·期中）如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端O点以初速度水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，半径，截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，（整个过程忽略空气阻力，，）求： （1）小球在A点时的速度及平台末端O点到A点的竖直高度H； （2）小球运动到轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； （3）小球能否通过C点，请说明理由。 14．（25-26高一下·山东德州·期中）如图，有一个半径R=10m的光滑固定圆弧形滑梯，圆弧所对的圆心角为α=60°。静止在水平面上的滑板紧靠滑梯的末端且被锁定，并与其水平相切，滑板质量m=40kg。一质量M=60kg的游客，从点由静止开始下滑，在B点滑上滑板。已知游客与滑板之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力，游客可视为质点。求： （1）游客到达B点时对轨道的压力大小和方向； （2）为保证游客不滑离滑板，求滑板的最小长度。 15．（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图甲所示，质量为的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能与上滑位移之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度取。 （1）求物体的质量 （2）求物体所受的摩擦力和拉力大小 （3）求撤去拉力时物体的动能 16．（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，质量为m=4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=4m，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.05，LCD=3m，重力加速度g=10m/s2，弹簧劲度系数为k=100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）求物块离开A点时的速度v0； （2）弹簧压缩量x； （3）滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 17．（25-26高一下·四川宜宾·期中）如图甲，竖直平面内轨道ABCDE由水平轨道AB与DE及两段光滑圆弧BC、CD组成，AB长为x=4 m，AB与DE高度差为h=0.2 m；圆弧BC、CD半径均为R=0.4 m，弧长相等，在C点相切；AB与BC相切于B点，CD与DE相切于D点。可视为质点的滑块，质量为m=0.2 kg，与AB间动摩擦因数为μ=0.25。该滑块受水平向左推力F，从A点由静止开始运动，F与位移x的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2。 （1）求滑块在AB段运动过程中推力F做的功； （2）求滑块运动至圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小N； （3）若滑块从A点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道且能到达D点，求滑块在A点的速度范围。 18．（25-26高一下·广东广州·期中）图甲为某种简易轨道赛车的轨道图，图乙为拼接直轨道的直板，图丙为部分轨道的简化示意图。其中OA、BC、CD段为直轨道，由多个长为的直板拼接而成。AB为半圆形水平弯道，其半径，它能承受最大的侧向压力为；1和2为竖直平面内的圆轨道，圆轨道1的半径为，圆轨道2的半径。设赛车在水平轨道所受阻力恒为，不计竖直圆轨道对赛车的阻力，赛车的质量为。求： （1）赛车匀速过弯道AB的最大速度； （2）若BC段拼接了4块直板，某次赛车以的速度经过弯道，到B点后不施加动力，求赛车在该轨道1最低点时对轨道的压力大小； （3）接（2）问，求赛车最后停在轨道上的位置到B的距离x。 19．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）粗糙的水平地面上静置一质量M=2 kg的长薄木板，木板右端与固定的光滑圆弧轨道底端对齐，圆弧轨道半径R=5 m，轨道最上端与圆心的连线和水平方向夹角为37°，轨道下端切线与木板上表面等高、距地面高度可忽略。质量为m=2 kg的小物块（可视为质点）以某一水平初速度从木板左端滑上木板。小物块恰好未从木板上滑落，二者共速时物块刚好到达木板右端并滑上圆弧轨道，同时撤去木板。已知小物块到达圆弧轨道最上端时对轨道的压力为28 N，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，小物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4。重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计。求： （1）小物块与木板共速时的速度大小； （2）木板的长度； （3）小物块从轨道飞出后首次落地的位置到圆弧轨道下端的水平距离。 20．（25-26高一下·山东枣庄·期中）我国新能源汽车发展迅速，销量位列全球第一。如图所示，是比亚迪新能源汽车某次行驶性能测试时的加速度a和车速倒数的关系图像。已知汽车质量为1.8×103kg，假设它由静止开始沿平直公路行驶至匀速直线运动，行驶中阻力恒定。求： （1）汽车的额定功率及汽车运动过程中受到的阻力； （2）若汽车行驶的位移为468m时，恰好匀速直线运动，汽车启动的时间是多少？ 21．（25-26高一下·河南信阳·阶段检测）如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）放置在水平桌面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处的桌面边缘点从桌面飞出，同时撤去，物块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切的水平地面，最后恰好停在点。已知圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，物块与间的动摩擦因数，、两点间的距离。取重力加速度大小，不计空气阻力。求： （1）物块从点进入圆弧轨道时的速度大小； （2）物块与水平桌面间的动摩擦因数。 22．（25-26高一下·山东济宁·期中）某品牌SUV新能源汽车在平直公路上进行性能测试，其运动的图像如图所示，已知在第10s末关闭发动机，汽车的质量。设汽车运动过程中所受地面阻力大小恒定，空气阻力不计。汽车从起步到停止运动过程中，求： （1）汽车运动过程中受到的地面阻力大小； （2）发动机的最大输出功率； （3）牵引力做的功。 1．（多选）（25-26高三上·天津河西·期中）在O点固定一个力传感器，不可伸长的轻质细线一端系上质量为的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内做半径为r的圆周运动。某次小球通过圆周最高点时力传感器的示数为，运动半个圆周后，小球通过圆周最低点时力传感器的示数为。重力加速度为，在小球通过这半个圆周的过程中，下列说法正确的是（    ） A．通过圆周最低点时，小球的线速度大小为 B．此运动过程中，小球克服空气阻力做的功为 C．此运动过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 D．之后，小球可以再次通过圆周最高点 2．（多选）（25-26高一下·吉林长春·阶段检测）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为的四分之一固定圆弧轨道，轨道粗糙程度不均匀，质量为的小球从最高点以某一初速度滑行到最低点的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为，则此过程中（　　） A．摩擦力做功为 B．摩擦力大小不变 C．摩擦力做功的功率逐渐减小 D．小球的重力势能减少 3．（多选）（25-26高二·全国·随堂练习）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x＝1m时，拉力F1＝4.5N B．在x＝4m时，拉力F2＝3N C．从x＝0运动到x＝2m的过程中，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的速度最大为vm＝2m/s 4．（多选）（25-26高一下·湖北·期中）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程x的关系如图乙所示。取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．物块质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块在斜面上往返过程，克服摩擦力做的总功为16J D．物块在斜面上滑时间与下滑时间之比为 5．（多选）（25-26高三上·安徽·期中）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 6．（多选）（25-26高三上·福建·期中）电梯钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动，若电梯轿厢质量为，配重为，某次电梯轿厢由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力及钢绳重力，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．电梯轿厢在第1s内处于超重状态 B．电梯轿厢在第11s内处于超重状态 C．在第11s内，电动机做的机械功为 D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为 7．（多选）（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（　　） A．，B．，C．， D．， 8．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小；（2）B和D两点的高度差；（3）小物块在A点的初速度大小。 9．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，，，。求： （1）小球经过C点时对轨道压力的大小； （2）小球平抛初速度的大小； （3）若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 11．（25-26高一下·江西南昌·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角为的直轨道AB、圆弧轨道BC、传送带CD、倾角为的直轨道DE、及若干个螺旋圆形轨道（相邻螺旋圆轨道错位）组成，除传送带外各段轨道均光滑，传送带右端通过一小段光滑圆管（管长可忽略）与斜面DE平滑连接，其他各处均平滑连接。螺旋圆形轨道与斜面轨道相切，且切点与D点及相邻切点间距离均为。已知圆弧轨道BC的半径，传送带以顺时针转动，长度，滑动摩擦因数，螺旋圆1轨道半径。质量的滑块从直轨道AB上距离传送带平面高度为h处由静止释放，滑块可视为质点，运动过程不计空气阻力，重力加速度，，。 （1）若滑块从处释放，求滑块经过圆弧轨道最低点C时对轨道的作用力； （2）在（1）的条件下，滑块恰能经过螺旋圆轨道1的最高点，求螺旋圆轨道相邻切点的间距； （3）在间距与（2）相同的条件下，经试验，当滑块下滑初始高度h在一定范围内，滑块总是恰好经过所有螺旋圆轨道的最高点，求滑块下滑初始高度h的范围以及螺旋圆轨道半径的大小（用n表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $