暑假作业07 人造卫星、双星问题（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以“知识积累-题型速练-能力提升”为框架，系统整合人造卫星与双星问题的模型建构、科学推理及能量观念，实现从概念到复杂问题的递进突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|思维导图+填空|宇宙速度分级定义、同步卫星六定特征、变轨参量比较（vA>v1>v3>vB）、双星轨道半径-质量反比|从基础概念（宇宙速度）到模型规律（同步卫星、双星），构建“概念-模型-应用”逻辑链| |题型速练|23题（4类）|变轨机械能判断（点火加速增大）、追及问题角速度差公式、双星向心力平衡方程|按“基础（宇宙速度）-综合（变轨）-复杂（追及/双星）”分级，匹配不同难度（★★-★★★）| |巩固/培优|高考真题改编|结合开普勒定律、万有引力定律综合应用|对接高考高频考点，强化科学论证与质疑创新能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业07 人造卫星、双星问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 宇宙速度、同步卫星 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 卫星变轨与对接 （共 7 小题） （难★★） 三 ． 天体运动中的追及、共线问题 （共 6 小题） （难★★★） 四 ． 双星、多星问题 （共 5 小题） （易错★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 1．宇宙速度 （1）第一宇宙速度：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s，称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。 （2）第二宇宙速度：当发射速度大于等于11.2 km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。 （3）第三宇宙速度：当发射速度大于等于16.7 km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度，又叫脱离速度。 2．常见卫星按用途分类：常见卫星有通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等。 3．北斗卫星导航系统由5颗地球静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。静止轨道卫星又称为同步卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，并且位于地球赤道上空3.6×104 km高度上。 4．地球同步卫星 （1）概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。 （2）特点 ①转动方向一定：和地球自转方向相同； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变（约3.6×104 km）； ⑥速率一定：线速度大小一定（约3.1×103 m/s）。 5．变轨问题 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。 三、常考模型——双星模型、多星系统 1．如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做角速度相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 （1）特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比。 （2）处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力， 即＝ m1ω2r1 ，G＝ m2ω2r2 。 2．多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 三星模型 四星模型 四星模型 （2）每颗星体做匀速圆周运动的角速度（周期）都相同，以保持其相对位置不变。 （3）某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．宇宙速度、同步卫星（共5小题） 1．（25-26高一下·四川遂宁·期中）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F—v2图像如图乙所示（F取竖直向上为正方向）。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据，可得 小球在最高点时，根据牛顿第二定律有，变形得 由F-v2图像可知，当时，，当时， 此时   则，X星球的第一宇宙速度   ，故A错误； BC．由     又，化简可得 星球密度  ，故B错误，C错误； D．卫星轨道半径，根据万有引力提供向心力 结合，解得，   故D正确； 故选D。 2．（25-26高一下·浙江温州·期中）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 【答案】D 【详解】AB．天体表面重力加速度满足，解得 环绕天体运行时，解得 逃逸速度，由，解得，故AB错误； CD．由，解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·河南·期中）假设宇航员乘坐星际飞船着陆某星球后，在星球表面以初速度水平抛出一小球，测得小球下落的高度h与水平位移x的平方关系图像如图所示。已知引力常量为G，忽略星球表面空气阻力和星球的自转，下列说法正确的是（　　） A．星球表面的重力加速度为 B．可以求得该星球的第一宇宙速度 C．可以求得星球的质量 D．可以求得星球的密度 【答案】A 【详解】A．根据平抛运动得，，解得 根据图像得，解得，A正确； B．根据，解得，星球半径未知，不能求得该星球的第一宇宙速度，B错误； C．根据，解得，星球半径未知，不能求得星球的质量M，C错误； D．根据和，解得，星球半径未知，不能求得星球的密度，D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·河北雄安·期中）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的未发射的卫星，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d相等），d为地球赤道同步卫星。已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，则下列说法不正确的是（     ） A．卫星d与卫星a转动方向一致且相对静止 B．各卫星周期：Ta＝Tc＝Td＝24h＞Tb C．vb＝7.9km/s，是地球第一宇宙速度，也是地面发射卫星时的最小发射速度 D．各卫星线速度、加速度和向心力大小满足：＝，＝，＝ 【答案】D 【详解】A．卫星d为同步卫星，与卫星a和地球均自西向东转，角速度相等，保持相对静止，故A正确，不符合题意； B．a为地球赤道上随地球自转的卫星，则a的周期等于地球自转周期，d为同步卫星，c、d的轨道半径相等，则运行周期相等，故Ta＝Tc＝Td＝24h 卫星b的轨道半径小，则由开普勒第三定律可知，卫星的周期最小，故B正确，不符合题意； C．b为近地卫星，线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度，大小为7.9km/s，也是地球第一宇宙速度，故C正确，不符合题意； D．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有，解得 对b、c可得，a、c两者做圆周运动的周期相同，则由可得 由于卫星的质量未知，故向心力大小无法确定，所以不一定成立，故D错误，符合题意。 故选 D。 5．（多选）（25-26高一下·广东惠州·期中）中国火星探测器“天问一号”在火星表面的目标着陆点成功着陆，“祝融号”火星车开展巡视探测。火星车在完成90个火星日的既定探测任务后，继续实施拓展任务。若探测器在控制系统的指令下在火星“地面”附近以初速度竖直向上抛出一物块，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R，引力常量为G，将火星看作是质量分布均匀的球体，忽略火星自转，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的质量为 C．火星的平均密度为 D．火星的第一宇宙速度为 【答案】AC 【详解】A．以初速度竖直向上抛出一物块，经时间落至“地面”，根据竖直上抛运动规律有 可得火星表面的重力加速度为，故A正确； BC．在火星表面有，解得火星的质量为 又，解得火星的平均密度为。故B错误，C正确； D．火星的第一宇宙速度等于卫星贴近火星表面做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力得，可得，故D错误。 故选AC。 二．卫星变轨与对接（共7小题） 6．（25-26高一下·广东茂名·期中）“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．探测器在逐渐靠近火星的过程中，火星对探测器的引力大于探测器对火星的引力 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过点的加速度小于轨道Ⅱ上经过点的加速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅲ运行时，半长轴最长，故周期最大，故A错误； B．火星对探测器的引力与探测器对火星的引力，是一对作用力与反作用力、大小一定相等，故B错误； C．探测器从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做近心运动，所需要的向心力减小，故需在点适当减速，故C正确； D．根据牛顿第二定律有，可得 故在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期中）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过B点的加速度大于在轨道III在B点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，可知飞行器在近地点B的速度大于在远地点A的速度，故A错误； B．飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动时有 根据开普勒第三定律有，在月球表面有，解得。可知，由已知条件能求出飞行器在II轨道上的运行周期，故B错误； C．在近月点B有，解得。可知，只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度等于在轨道III在点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律有，结合上述解得，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·宁夏石嘴山·阶段检测）2025年7月15日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应小于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 【答案】A 【详解】A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需要在轨道Ⅱ的远地点（与轨道Ⅲ的切点）处点火加速，使万有引力不足以提供向心力，从而做离心运动进入轨道Ⅲ。在此过程中，发动机做正功，飞船的机械能增大，故A正确； B．天舟九号货运飞船绕地球运行，其发射速度应满足第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，即。选项仅指出小于，若发射速度小于则无法进入轨道，表述不完整，故B错误； C．地球自转线速度在赤道处最大，发射场靠近赤道可利用地球自转速度节省燃料；且地球表面重力加速度在赤道处最小，两极处最大，选项中“高纬度地区重力加速度较小”说法错误，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，解得 轨道半径，轨道Ⅲ半径，其中约为。显然，所以运行速度之比不是倍，故D错误。 故选A。 9．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）北京时间2026年5月17日，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，假设其中某颗卫星在圆轨道1上运行若干圈后，在Q点点火加速，卫星沿椭圆轨道2运行，运行若干圈后，在P点点火加速，卫星进入圆轨道3。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度大于它在轨道3上经过P点的加速度 【答案】C 【详解】A．卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有，解得 轨道3的轨道半径较大，则卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故A错误； B．卫星从轨道1进入轨道3，需要经过两次点火加速，燃料做功使卫星机械能增加，因此轨道3上卫星的机械能大于轨道1上的机械能，故B错误； C．由A项可知，卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，卫星从轨道1变轨到椭圆轨道2时，需要在Q点点火加速，因此椭圆轨道2上Q点速度大于轨道1上Q点速度，可见卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，故C正确； D．根据万有引力提供向心力，有，解得 则卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，故D错误；故选C。 10．（25-26高三下·浙江杭州·开学考试）如图所示，两颗人造地球卫星绕地球顺时针转，卫星1轨道为圆且周期为T，卫星2轨道为椭圆。A、B两点是椭圆长轴两端，A距离地心为r。C、D两点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为2r，卫星2在C点的速率为v，下列说法正确的是（     ） A．点到椭圆中心的距离为r B．卫星2的周期为T C．卫星2从A到B运动过程中，机械能不断增大 D．卫星2由A到的时间等于 【答案】B 【详解】A．设椭圆半长轴为a，半短轴为b，半焦距为c，根据椭圆性质可知地心（焦点）到短轴端点的距离等于半长轴a，即，已知点为近地点，其到地心距离为r，则半焦距为，点到椭圆中心的距离为半短轴b，根据几何关系有，代入数据解得，故A错误； B．卫星1做圆周运动的轨道半径为，卫星2做椭圆运动的半长轴为，根据开普勒第三定律有，解得卫星2的周期为，故B正确； C．卫星2从A到B运动过程中，仅受地球的万有引力作用，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误； D．设椭圆中心为，地心为F，根据开普勒第二定律可知，卫星2与地心连线在相等时间内扫过的面积相等，卫星2由A到C扫过的面积为，椭圆总面积的四分之一为，由几何关系可知，因此卫星2由A到C的时间小于，故D错误。故选B。 11．（多选）（25-26高一下·吉林长春·期中）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（     ） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度大于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】BD 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以“嫦娥一号”从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速，故B正确； C．在轨道Ⅲ上点与轨道Ⅱ上点所受月球的引力相同，则加速度相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，可知轨道与轨道都绕地球运动，可知半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故D正确。 故选BD。 12．（多选）（2026·山东潍坊·三模）某卫星在如图甲所示轨道之间变轨，轨道Ⅰ、轨道Ⅲ为圆形轨道，轨道Ⅱ是分别与两者相切于、点的椭圆轨道。卫星运动速度大小随时间变化的关系如图乙所示，、为运动图像上的两时刻。下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道Ⅰ上的速度小于轨道Ⅲ上的速度 B．卫星是由轨道Ⅲ变至轨道Ⅰ C．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上，与地心的连线相同时间内扫过的面积相等 D．卫星在时刻的机械能大于在时刻的机械能 【答案】BD 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，可得。 由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅰ上的速度大于轨道Ⅲ上的速度，故A错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速；由图乙可知，卫星两次变轨时的速度均减小，且最后卫星稳定运行的速度大于变轨前卫星稳定运行的速度，所以卫星是由轨道Ⅲ变至轨道Ⅰ，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地心的连线相同时间内扫过的面积相等；但卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上，即在不同轨道上，卫星与地心的连线相同时间内扫过的面积不相等，故C错误； D．由于卫星是由轨道Ⅲ变至轨道Ⅰ，每次从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能，即卫星在时刻的机械能大于在时刻的机械能，故D正确。 故选BD。 三．天体运动中的追及、共线问题（共6小题） 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，卫星a为地球同步卫星，卫星b运行的圆轨道距地面高度为，两卫星轨道在同一平面内且绕行方向相同。已知地球半径为，表面重力加速度大小为，自转角速度为。某时刻a、b相距最近，则它们再次相距最近所需的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于卫星b，由万有引力提供向心力，在地球表面，有 联立解得，可得。两卫星再次相距最近时，卫星b比卫星a多转一圈，即，解得。 故选A。 14．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足，解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有，解得。所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 15．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 故，，，因此，，故AB错误； C．两卫星逆时针运动，，故，B星追A星。设初始时A星在前、B星在后，夹角为，则B星需比A星多转过角才能相距最近。经过时间，有 解得，故C正确； D．设两卫星经过相同的极短时间，该短时间内卫星扫过的面积，可近似看作弧线与半径围成的三角形面积，由于，因此，故D错误。 故选C。 16．（多选）（25-26高一下·河北·期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。人造近火卫星“祝融号”做匀速圆周运动的周期为T，火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，火星的轨道半径为r，万有引力常量为G，忽略自转影响，下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的密度为 D．相邻两次“火星冲日”的时间间隔为 【答案】CD 【详解】B．由万有引力提供向心力，可得太阳的质量为，故B错误； C．“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得火星的，根据球体的体积公式，解得火星的密度为，故C正确； A．人造近火卫星“祝融号”做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 其中，解得火星的第一宇宙速度大小为，故A错误； D．根据几何关系满足，则相邻两次“火星冲日”的时间间隔为，故D正确。 故选CD。 17．（多选）（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5 h，半径为，卫星B绕地球做圆周运动的半径为，图示时刻两卫星分别与地心点连线间的夹角为。下列说法正确的有（     ） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于 B．卫星B的运动周期约为12 h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 【答案】BCD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，所以卫星A做匀速圆周运动的线速度不可能大于，故A错误； B．由开普勒第三定律有，卫星A的周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R，代入数据可得卫星B的运动周期约为12h，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设至少经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得，故C正确； D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得，故D正确。 故选BCD。 18．（多选）（25-26高一下·四川成都·期末）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共颗，包含颗地球静止同步轨道卫星，颗倾斜地球同步轨道卫星和颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星和地球静止同步轨道卫星，两卫星的环绕方向均为顺时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星和卫星到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，图示时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的运行速度均大于第一宇宙速度 B．地球的质量 C．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 D．卫星围绕地球做圆周运动的周期 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第二定律，解得，因，两卫星的运行速度均小于第一宇宙速度 ，故A错误；， B．地球静止同步轨道卫星，其周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力则有，解得，故B正确； D．根据开普勒第三定律有，解得，故D错误； C．卫星环绕方向为顺时针，从图示时刻开始，经过时间t两卫星第一次相距最近，则有 解得，故C正确。 故选BC。 四．双星、多星问题（共5小题） 19．（25-26高一下·湖南衡阳·期中）随着人类对太空的探索，发现了许多未知星体，其中发现了一个新的双星系统，如图所示。假设两星体均可视为质点，且忽略其他星体对双星的引力作用，双星绕连线上的某点做圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．双星的角速度与质量成反比，即 B．双星的线速度大小与质量成反比，即 C．若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期增大 D．若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期减小 【答案】B 【详解】A．双星绕同一点转动，则角速度相等，即，A错误； B．根据，可知 根据可知，即双星的线速度大小与质量成反比，B正确； CD．由上述表达式可知，若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期减小；若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期增大，CD错误； 故选B。 20．（多选）（25-26高一下·山西吕梁·期中）“食双星”的两颗恒星亮度不同，在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于两颗恒星的彼此遮挡，会造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星做圆周运动的半径分别为和，下列说法正确的是（     ） A．时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．“食双星”做匀速圆周运动的周期为 C．较亮的恒星与较暗的恒星的向心加速度大小相等 D．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，t1时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星；t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t1﹣t2时间里，转了半圈，故周期T＝2（t2﹣t1） 两颗恒星绕连线上某点做匀速圆周运动，周期相等，故AB正确； C．由an可知，两颗恒星的半径不同，故两恒星的向心加速度大小不相等，故C错误； D．设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为m1和m2，均由彼此间的万有引力提供向心力 故两颗恒星的向心力大小相等，即，则m1：m2＝r2：r1，故D正确。 故选ABD。 21．（25-26高一下·河北·阶段检测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图甲中由几何关系可得，三星球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力有，解得 图乙中由万有引力提供向心力有，解得，则有。 故选C。 22．（多选）（25-26高一下·湖北恩施·期中）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个双星系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中L1、L2、L3位于两天体连线上，地心、月心、L4（L5）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（　　） A．处于L2点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于L4点的航天器，其周期大于月球做圆周运动的周期 C．处于L1点的航天器，其加速度大于处在L3点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度，根据得，处于点的航天器，加速度 由图可知点位于地球外侧，点位于地球与月球之间，故 点的轨道半径大于点的轨道半径。根据可知，处于点的航天器加速度大于处于 点的航天器加速度，故A正确，C错误； B．拉格朗日点上的航天器周期与月球周期相同，才能保持三者相对位置不变，则处于L4点的航天器，其周期等于月球做圆周运动的周期，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得，，代入，解得，故D正确。 故选AD。 23．（25-26高一下·辽宁大连·期中）假设一个双星系统中的两颗恒星（可看作质量分布均匀的球）、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的球心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，求： （1）、绕点做圆周运动线速度之比； （2）、质量之比； （3）系统的总质量。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由图像可知，、与轨迹中心间的最大距离分别为和，可得     两颗星体的角速度相同，由可知，、的线速度之比为 （2）双星靠相互间的万有引力提供向心力，两者向心力大小相等，则有 得，所以 （3）对由万有引力提供向心力可知         由图像可知，解得，，所以。 1．（25-26高一下·河北沧州·阶段检测）2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 【答案】D 【详解】A．该卫星绕地球做圆周运动的角速度为 卫星的线速度大小为，故A错误； B．该卫星的向心加速度大小为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力得，可得地球的质量为，故C错误； D．地球的第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力得 联立可得地球的第一宇宙速度大小为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·河北邯郸·阶段检测）一物体从一行星表面某高度自由下落（不计大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度随时间变化的图像如图所示，已知该行星半径为，下列说法正确的是（　　） A．该行星表面重力加速度大小为 B．该行星第一宇宙速度为 C．物体落到行星表面时的速度大小为 D．该行星的“近地”卫星运行周期为 【答案】D 【详解】A．由图及自由下落规律知行星表面重力加速度大小，故A错误； B．根据，可得第一宇宙速度表达式 可得行星第一宇宙速度为，故B错误； C．由知物体落到行星表面时的速度大小为，故C错误； D．“近地”卫星的速度为，由知行星的“近地”卫星运行周期为，故D正确。 故选D。 3．（2026·安徽合肥·二模）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（     ） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力 可得，其中为引力常量，为地球质量，为地球半径，三者均与地球自转速度无关，因此第一宇宙速度大小不变，A正确； B．同步卫星的周期等于地球自转周期，地球自转速度减慢则周期增大，根据万有引力提供向心力，整理得，增大则轨道半径增大，轨道高度增大，B错误； C．赤道处物体的万有引力一部分提供自转向心力，一部分为重力，即 推导得 ，地球自转角速度减小，则增大，C错误； D．两极处物体无自转向心力，万有引力全部等于重力，即 可得，与自转速度无关，因此两极处重力加速度不变，D错误。 故选A。 4．（多选）（云南昭通市市直中学2025-2026学年高一下学期第二次阶段检测物理试题）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 D．中国空间站的运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力 可得，故A正确； B．地球的体积为，地球的质量为，地球的密度为，故B正确； C．悬浮在空间站内的物体受到地球对其的引力，万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，得，可求得地球的第一宇宙速度为 又根据，可得空间站的运行速度 显然空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。 故选AB。 5．（2026·浙江·二模）质量为m的卫星，在A点从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，经椭圆轨道Ⅱ在B点再次加速，从而进入圆轨道Ⅲ围绕地球匀速圆周运动。卫星在椭圆轨道Ⅱ的A点速度为v1、周期为T、圆轨道Ⅲ的B点速度为v2，圆轨道Ⅰ、Ⅲ半径分别为R和r，忽略变轨加速前后卫星质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．在椭圆轨道上A、B两点的速度比值为 C．在椭圆轨道上A点的加速度为 D．在B点变轨增加的机械能为 【答案】D 【详解】A．在近地圆轨道Ⅰ，由万有引力提供向心力，地球密度公式 代入解得，而本题中T是椭圆轨道Ⅱ的周期，不是近地圆轨道Ⅰ的周期，故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，在极短时间∆t内，经过A点扫过的面积，经过B点扫过的面积，所以A、B两点的速度比为，故B错误； C．圆轨道Ⅰ中，有，其中为近地圆轨道Ⅰ的速度，而椭圆轨道Ⅱ在A点做离心运动，则，故C错误； D．由开普勒第二定律，椭圆轨道Ⅱ在B点的速度，变轨过程中，卫星在B点从椭圆轨道Ⅱ进入圆轨道Ⅲ，重力势能不变（同一位置），因此机械能的增加量等于动能的增加量，则，故D正确。 故选D。 6．（2026·江西·模拟预测）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 【答案】B 【详解】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。根据圆周运动规律，地球角速度，火星角速度，火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得，化简得，解得，即个月。 故选B。 7．（2026·湖南·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【详解】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球同步轨道卫星B 只是周期等于地球自转周期，相对于赤道不静止，故A错误； B．卫星 B、C 不在同一轨道，所以扫过的面积将不相等，故 B 错误； C．B 卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立解得，故C错误； D．某时刻B、C 两卫星相距最近，则再经， B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径之和。对于 B、C卫星，由开普勒第三定律得 ，解得，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）科学家分析了23年的观测数据，终于在马卡良501星系中心首次捕捉到一对即将合并的超大质量黑洞，正以121天的周期相互绕转，受引力辐射影响，它们的环绕轨道越缩越紧，最快百年内就会合二为一。在短时间内可以将该双黑洞系统简化为如图所示的双星匀速圆周运动模型，若A、B质量都不变，下列说法正确的是（　　） A．两颗黑洞所受的向心力大小不相等 B．黑洞A的质量小于黑洞B的质量 C．在环绕轨道缩紧的过程中，该系统的运动周期会逐渐增大 D．在环绕轨道缩紧的过程中，每个黑洞的动能均增大 【答案】D 【详解】A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，A对B的引力与B对A的引力大小相等，所以两颗黑洞所受的向心力大小相等，故A错误； B．双星系统角速度相等，根据万有引力提供向心力有，可得 由题图可知，所以，即黑洞A的质量大于黑洞B的质量，故B错误； C．根据，，且，联立解得 在环绕轨道缩紧的过程中，减小，则周期逐渐减小，故C错误； D．黑洞A的线速度，其中， 代入可得，同理可得 在轨道缩紧过程中，减小，则、均增大，根据可知，每个黑洞的动能均增大，故D正确。 故选D。 9．（2026·山东聊城·二模）“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力得，化简可得 根据已知条件无法求得半径的比值，因此无法得到质量比，故A错误； B．根据题意可得双星系统周期为，双星系统的角速度为，故B错误； C．因为，得，根据，得 两式相加可得 双星系统的总质量为，故C正确； D．双星做圆周运动的速率之和为，故D错误。 故选C。 10．（多选）（2025·河南·模拟预测）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时（　　） A．监测卫星周期小于月球周期 B．监测卫星速度小于月球速度 C．监测卫星加速度大于月球加速度 D．地球与月球运动半径之比为1:81 【答案】CD 【详解】A．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期，监测卫星的运行周期等于监测卫星的运行周期，故A错误； B．根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误； C．根据可知，监测卫星加速度大于月球加速度，故C正确； D．设地球质量为M，地球球心到A点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A点的距离为r2。地球和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得，可得。即地球与月球运动半径之比为1:81，故D正确。故选CD。 11．（多选）（24-25高一下·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 【答案】BCD 【详解】A．三星相等时间内转过相等圆心角，故三者角速度大小相等，故A错误； B．由图可知三星的轨道半径，由公式可知线速度大小关系是，故B正确； C．对A受力如图 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式可知B的质量大于C的质量；同理，以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，所以质量，故C正确； D．以A为研究对象，由余弦定理得，同理对B和C分析知，夹角相等的情况下，两星球间万有引力力越大，所受合力越大，由质量关系，可得，所以有，故D正确。 故选BCD。 12．（多选）（25-26高三下·天津南开·阶段检测）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 【答案】BC 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为，月球绕O点做圆周运动半径为，则 对地球有，对月球有 联立解得，可知若总质量不变，地月距离增大，即增大，则周期T会增大，故C正确； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，可得 故若地月系统中仅地球质量变大，则变小，即O点位置将向地球靠近，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着探月工程取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回，为后续载人探月工程打下坚实基础。设想载人飞船通过月地转移轨道被月球捕获，通过变轨先在轨道Ⅲ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅰ（轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为，轨道Ⅲ距离月球表面高度为h，引力常量为，求： （1）月球平均密度； （2）月球的第一宇宙速度和载人飞船在轨道I、Ⅲ上的线速度之比； （3）载人飞船在轨道Ⅱ运动一周所用的时间。 【答案】（1） （2）， （3） 【详解】（1）对月球表面的物体，忽略自转时，重力等于万有引力。设月球质量为，物体质量为，有，解得月球质量，月球体积，月球密度 （2）第一宇宙速度是近月轨道（轨道I）的环绕速度，万有引力提供向心力，得 代入，解得第一宇宙速度 做匀速圆周运动的环绕天体，万有引力提供向心力，得，线速度满足 轨道Ⅲ的轨道半径，载人飞船在轨道I、Ⅲ上的线速度之比。 （3）载人飞船在轨道I做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得 代入，解得轨道I的周期 椭圆轨道Ⅱ的近月点距月心，远月点距月心，因此半长轴 根据开普勒第三定律，得，解得。 14．（25-26高一下·广西南宁·期中）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： （1）在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； （2）实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； （3）在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得，根据万有引力与重力的关系，联立解得。 对月球，根据万有引力提供向心力，解得。 （2）根据万有引力提供向心力， 根据几何关系可得，联立解得。 （3）①由以上分析可得，根据余弦定理可得，解得 ②由以上分析可得，根据牛顿第二定律可得 联立可得 等式两边同时乘以d2得 由于，则，所以，又，联立解得。 15．（25-26高一下·湖南衡阳·期中）2026年4月7日21时32分，我国在海南商业航天发射场，用长征八号运载火箭以“一箭18星”方式，成功将千帆星座第七批组网卫星送入预定轨道。为实现全球高速互联，该星座部署了两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星和低轨卫星。已知高轨卫星的运行周期为，轨道半径是地球半径的4倍，低轨卫星轨道距地面的高度远小于地球半径（可认为其轨道半径等于地球半径），引力常量为，不计空气阻力。求： （1）低轨卫星绕地球运行的周期； （2）地球的平均密度； （3）若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者再次相距最近。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）设地球半径为，由开普勒第三定律得， 解得。 （2）以卫星为研究对象，由牛顿第二定律得 地球的体积为，地球的平均密度为，联立各式得。 （3）设经过时间两卫星再次相距最近，有， 解得。 1．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（    ） A．试验船的运行速度为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度为 【答案】B 【详解】A．试验船的运行速度为，故A错误； B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有 根据试验船受到的万有引力提供向心力有 联立两式解得第一宇宙速度 故B正确； C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有 解得 故C错误； D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有 根据试验船受到的万有引力提供向心力有 联立两式解得重力加速度 故D错误。 故选B。 2．（2020·北京·高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误； C．万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 解得星表面的重力加速度 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 3．（2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【答案】A 【详解】A．在地球表面附近，忽略地球自转影响，物体受到的万有引力近似等于重力，有，解得地球质量，故A正确； B．为地球静止卫星，其周期等于地球自转周期，设其轨道半径为，距地面高度为，则 根据万有引力提供向心力有 结合，解得，则高度，故B错误； C．、均为卫星，根据，由图可知，则；、角速度相同，根据 由于，则，综上可知，故C错误； D．为地球静止卫星，为赤道上随地球一起转动的物体，两者周期相同，即；、均为卫星，根据开普勒第三定律，由于，则，综上可知，故D错误。 故选A。 4．（多选）（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得知 由，结合可得，知。故BC正确，AD错误。 故选BC。 5．（多选）（2021·重庆·高考真题）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 【答案】AD 【详解】A．根据密度的定义有 体积 可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为 即火星的平均密度是月球的倍，故A正确； BC．由 可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由 ， 可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 故BC错误； D．由万有引力定律 可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为 即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据，可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小，故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力，可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度，故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律，解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率，故D错误。 故选AC。 7．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由，解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 8．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 9．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由 可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误； 故选C。 10．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 【答案】D 【详解】A．天问一号探测器在椭圆轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 故选D。 11．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α＝30° 则c的轨道半径为 由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为，故C错误。 故选A。 12．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 13．（多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 ， r1＋r2＝R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1＝mr2，r1＋r2＝R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 14．（2023年湖北高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有可得故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有；要发生下一次火星冲日则有 得可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。故选B。 15．（2022年福建高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有依题意可得引力做功万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有求得空间站在轨道上运动的动能为 动能的变化解得故选A。 16．（多选）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 17．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律有解得设相邻两次“冲日”时间间隔为，则 解得由表格中的数据可得；故选B。 18．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 【答案】（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业07 人造卫星、双星问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 宇宙速度、同步卫星 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 卫星变轨与对接 （共 7 小题） （难★★） 三 ． 天体运动中的追及、共线问题 （共 6 小题） （难★★★） 四 ． 双星、多星问题 （共 5 小题） （易错★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空 1．宇宙速度 （1）第一宇宙速度：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9 km/s，称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。 （2）第二宇宙速度：当发射速度大于等于11.2 km/s时，航天器会挣脱地球的引力绕太阳运动或飞向其他行星，人们将v＝11.2 km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。 （3）第三宇宙速度：当发射速度大于等于16.7 km/s时，航天器会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，这一速度称为第三宇宙速度，又叫脱离速度。 2．常见卫星按用途分类：常见卫星有通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等。 3．北斗卫星导航系统由5颗地球静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。静止轨道卫星又称为同步卫星，其轨道平面与地球赤道平面重合，并且位于地球赤道上空3.6×104 km高度上。 4．地球同步卫星 （1）概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。 （2）特点 ①转动方向一定：和地球自转方向相同； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变（约3.6×104 km）； ⑥速率一定：线速度大小一定（约3.1×103 m/s）。 5．变轨问题 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。 三、常考模型——双星模型、多星系统 1．如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做角速度相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 （1）特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，两星轨道半径之比等于两星质量的反比。 （2）处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力， 即＝ m1ω2r1 ，G＝ m2ω2r2 。 2．多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 三星模型 四星模型 四星模型 （2）每颗星体做匀速圆周运动的角速度（周期）都相同，以保持其相对位置不变。 （3）某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．宇宙速度、同步卫星（共5小题） 1．（25-26高一下·四川遂宁·期中）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F—v2图像如图乙所示（F取竖直向上为正方向）。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 2．（25-26高一下·浙江温州·期中）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 3．（24-25高一下·河南·期中）假设宇航员乘坐星际飞船着陆某星球后，在星球表面以初速度水平抛出一小球，测得小球下落的高度h与水平位移x的平方关系图像如图所示。已知引力常量为G，忽略星球表面空气阻力和星球的自转，下列说法正确的是（　　） A．星球表面的重力加速度为 B．可以求得该星球的第一宇宙速度 C．可以求得星球的质量 D．可以求得星球的密度 4．（25-26高一下·河北雄安·期中）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的未发射的卫星，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d相等），d为地球赤道同步卫星。已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，则下列说法不正确的是（     ） A．卫星d与卫星a转动方向一致且相对静止 B．各卫星周期：Ta＝Tc＝Td＝24h＞Tb C．vb＝7.9km/s，是地球第一宇宙速度，也是地面发射卫星时的最小发射速度 D．各卫星线速度、加速度和向心力大小满足：＝，＝，＝ 5．（多选）（25-26高一下·广东惠州·期中）中国火星探测器“天问一号”在火星表面的目标着陆点成功着陆，“祝融号”火星车开展巡视探测。火星车在完成90个火星日的既定探测任务后，继续实施拓展任务。若探测器在控制系统的指令下在火星“地面”附近以初速度竖直向上抛出一物块，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R，引力常量为G，将火星看作是质量分布均匀的球体，忽略火星自转，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度为 B．火星的质量为 C．火星的平均密度为 D．火星的第一宇宙速度为 二．卫星变轨与对接（共7小题） 6．（25-26高一下·广东茂名·期中）“天问一号”火星探测器要完成登陆火星探测的任务需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道，三条轨道相切于点，变轨过程探测器质量不变。则探测器（　　） A．在轨道Ⅲ上运行的周期最短 B．探测器在逐渐靠近火星的过程中，火星对探测器的引力大于探测器对火星的引力 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ需在点适当减速 D．在轨道Ⅰ上经过点的加速度小于轨道Ⅱ上经过点的加速度 7．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期中）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过B点的加速度大于在轨道III在B点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 8．（25-26高一下·宁夏石嘴山·阶段检测）2025年7月15日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（     ） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应小于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 9．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）北京时间2026年5月17日，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，假设其中某颗卫星在圆轨道1上运行若干圈后，在Q点点火加速，卫星沿椭圆轨道2运行，运行若干圈后，在P点点火加速，卫星进入圆轨道3。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度大于它在轨道3上经过P点的加速度 10．（25-26高三下·浙江杭州·开学考试）如图所示，两颗人造地球卫星绕地球顺时针转，卫星1轨道为圆且周期为T，卫星2轨道为椭圆。A、B两点是椭圆长轴两端，A距离地心为r。C、D两点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为2r，卫星2在C点的速率为v，下列说法正确的是（     ） A．点到椭圆中心的距离为r B．卫星2的周期为T C．卫星2从A到B运动过程中，机械能不断增大 D．卫星2由A到的时间等于 11．（多选）（25-26高一下·吉林长春·期中）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（     ） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度大于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 12．（多选）（2026·山东潍坊·三模）某卫星在如图甲所示轨道之间变轨，轨道Ⅰ、轨道Ⅲ为圆形轨道，轨道Ⅱ是分别与两者相切于、点的椭圆轨道。卫星运动速度大小随时间变化的关系如图乙所示，、为运动图像上的两时刻。下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道Ⅰ上的速度小于轨道Ⅲ上的速度 B．卫星是由轨道Ⅲ变至轨道Ⅰ C．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上，与地心的连线相同时间内扫过的面积相等 D．卫星在时刻的机械能大于在时刻的机械能 三．天体运动中的追及、共线问题（共6小题） 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，卫星a为地球同步卫星，卫星b运行的圆轨道距地面高度为，两卫星轨道在同一平面内且绕行方向相同。已知地球半径为，表面重力加速度大小为，自转角速度为。某时刻a、b相距最近，则它们再次相距最近所需的最短时间为（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 15．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 16．（多选）（25-26高一下·河北·期中）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”；当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。人造近火卫星“祝融号”做匀速圆周运动的周期为T，火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，火星的轨道半径为r，万有引力常量为G，忽略自转影响，下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的密度为 D．相邻两次“火星冲日”的时间间隔为 17．（多选）（25-26高一下·上海杨浦·期中）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5 h，半径为，卫星B绕地球做圆周运动的半径为，图示时刻两卫星分别与地心点连线间的夹角为。下列说法正确的有（     ） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于 B．卫星B的运动周期约为12 h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 18．（多选）（25-26高一下·四川成都·期末）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共颗，包含颗地球静止同步轨道卫星，颗倾斜地球同步轨道卫星和颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星和地球静止同步轨道卫星，两卫星的环绕方向均为顺时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星和卫星到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，图示时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的运行速度均大于第一宇宙速度 B．地球的质量 C．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 D．卫星围绕地球做圆周运动的周期 四．双星、多星问题（共5小题） 19．（25-26高一下·湖南衡阳·期中）随着人类对太空的探索，发现了许多未知星体，其中发现了一个新的双星系统，如图所示。假设两星体均可视为质点，且忽略其他星体对双星的引力作用，双星绕连线上的某点做圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．双星的角速度与质量成反比，即 B．双星的线速度大小与质量成反比，即 C．若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期增大 D．若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期减小 20．（多选）（25-26高一下·山西吕梁·期中）“食双星”的两颗恒星亮度不同，在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于两颗恒星的彼此遮挡，会造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星做圆周运动的半径分别为和，下列说法正确的是（     ） A．时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B．“食双星”做匀速圆周运动的周期为 C．较亮的恒星与较暗的恒星的向心加速度大小相等 D．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 21．（25-26高一下·河北·阶段检测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 22．（多选）（25-26高一下·湖北恩施·期中）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个双星系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中L1、L2、L3位于两天体连线上，地心、月心、L4（L5）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（　　） A．处于L2点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于L4点的航天器，其周期大于月球做圆周运动的周期 C．处于L1点的航天器，其加速度大于处在L3点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 23．（25-26高一下·辽宁大连·期中）假设一个双星系统中的两颗恒星（可看作质量分布均匀的球）、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的球心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，求： （1）、绕点做圆周运动线速度之比； （2）、质量之比； （3）系统的总质量。 1．（25-26高一下·河北沧州·阶段检测）2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 2．（25-26高一下·河北邯郸·阶段检测）一物体从一行星表面某高度自由下落（不计大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度随时间变化的图像如图所示，已知该行星半径为，下列说法正确的是（　　） A．该行星表面重力加速度大小为 B．该行星第一宇宙速度为 C．物体落到行星表面时的速度大小为 D．该行星的“近地”卫星运行周期为 3．（2026·安徽合肥·二模）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（     ） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 4．（多选）（云南昭通市市直中学2025-2026学年高一下学期第二次阶段检测物理试题）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 D．中国空间站的运行速度大于地球的第一宇宙速度 5．（2026·浙江·二模）质量为m的卫星，在A点从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，经椭圆轨道Ⅱ在B点再次加速，从而进入圆轨道Ⅲ围绕地球匀速圆周运动。卫星在椭圆轨道Ⅱ的A点速度为v1、周期为T、圆轨道Ⅲ的B点速度为v2，圆轨道Ⅰ、Ⅲ半径分别为R和r，忽略变轨加速前后卫星质量的变化，则下列说法正确的是（　　） A．地球的密度为 B．在椭圆轨道上A、B两点的速度比值为 C．在椭圆轨道上A点的加速度为 D．在B点变轨增加的机械能为 6．（2026·江西·模拟预测）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 7．（2026·湖南·一模）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．卫星C和卫星B在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 8．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期中）科学家分析了23年的观测数据，终于在马卡良501星系中心首次捕捉到一对即将合并的超大质量黑洞，正以121天的周期相互绕转，受引力辐射影响，它们的环绕轨道越缩越紧，最快百年内就会合二为一。在短时间内可以将该双黑洞系统简化为如图所示的双星匀速圆周运动模型，若A、B质量都不变，下列说法正确的是（　　） A．两颗黑洞所受的向心力大小不相等 B．黑洞A的质量小于黑洞B的质量 C．在环绕轨道缩紧的过程中，该系统的运动周期会逐渐增大 D．在环绕轨道缩紧的过程中，每个黑洞的动能均增大 9．（2026·山东聊城·二模）“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此“掩食”会使观测到的亮度发生周期性变化。如图所示，两颗恒星相邻两次“掩食”的时刻分别为、。时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，观测到亮度L稍微减弱；时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，观测到亮度L减弱比较明显。若双星间的距离始终为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件，可求得两恒星质量之比 B．双星系统的角速度为 C．双星系统的总质量为 D．双星做圆周运动的速率之和为 10．（多选）（2025·河南·模拟预测）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时（　　） A．监测卫星周期小于月球周期 B．监测卫星速度小于月球速度 C．监测卫星加速度大于月球加速度 D．地球与月球运动半径之比为1:81 11．（多选）（24-25高一下·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是vA＜vB＜vC C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 12．（多选）（25-26高三下·天津南开·阶段检测）科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 13．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着探月工程取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回，为后续载人探月工程打下坚实基础。设想载人飞船通过月地转移轨道被月球捕获，通过变轨先在轨道Ⅲ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅰ（轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为，轨道Ⅲ距离月球表面高度为h，引力常量为，求： （1）月球平均密度； （2）月球的第一宇宙速度和载人飞船在轨道I、Ⅲ上的线速度之比； （3）载人飞船在轨道Ⅱ运动一周所用的时间。 14．（25-26高一下·广西南宁·期中）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： （1）在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； （2）实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； （3）在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 15．（25-26高一下·湖南衡阳·期中）2026年4月7日21时32分，我国在海南商业航天发射场，用长征八号运载火箭以“一箭18星”方式，成功将千帆星座第七批组网卫星送入预定轨道。为实现全球高速互联，该星座部署了两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星和低轨卫星。已知高轨卫星的运行周期为，轨道半径是地球半径的4倍，低轨卫星轨道距地面的高度远小于地球半径（可认为其轨道半径等于地球半径），引力常量为，不计空气阻力。求： （1）低轨卫星绕地球运行的周期； （2）地球的平均密度； （3）若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者再次相距最近。 1．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（    ） A．试验船的运行速度为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度为 2．（2020·北京·高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 3．（2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 4．（多选）（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2021·重庆·高考真题）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 6．（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 7．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 8．（2024·安徽·高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 9．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 10．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 11．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 12．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 13．（多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 14．（2023年湖北高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 15．（2022年福建高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 17．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 18．（2024·北京·高考真题）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $