期末真题百练通关（计算题+解答题）-2025-2026学年沪教版数学四年级下学期

**基本信息** 聚焦四年级期末12大常考题型，以计算题与解答题为核心，通过真题训练构建运算能力与实际应用的逻辑体系，培养数感、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算题|口算5道、竖式计算5道、递等式6道、文字题7道|覆盖基础运算到综合列式，强调运算准确性与简便方法|从口算技能（数感培养）→竖式规范（量感训练）→递等式简便运算（推理意识）→文字题列式（符号意识），形成运算能力进阶链| |解答题|相遇问题10道、工程问题8道、面积变化6道等|结合生活情境，突出数量关系分析与几何应用|从行程/工程问题（模型意识）→面积变化（几何直观）→统计图（数据意识）→垂直平行（空间观念），实现数学思维与现实世界的联结|

小学数学：期太通关 2025-2026下学期四年级期末真题百练通关（计算题+解答题） (12大常考题型) 常考题型 计算题 题型1 口算 题型3 递等式计算 题型2 小数加减法竖式计算 题型4 文字题 解答题 题型5 相遇问题 题型9 归总问题 题型6 工程问题 题型10小数加减法 题型7 面积变化问题 题型11 单式折线统计图 题型8 归一问题 题型12垂直与平行 题型精炼 题型1 口算 1. 直接写出得数。 2.4-1.6= 10-0.01=24×50= 0.8+2×5= 5.18+2.42=13+0.7= 0.53÷10=2.03×1000= 28-28÷28=24×8÷24×8= 2.直接写得数。 10.1+1.01=()÷10= 57 36.7+6.72-6.7= 100 5.3-3.5= ()×6.3=0.63 0.5+0.5×10= )0080●90年000。●000080.00000●0000●●080●。0●0 小学数学：期太通关 3.直接写出得数。 0.825+0.125= 4.8+3.02= 660×()=0.66 3 8.06÷100×10= 0.7-0.07= 0.7+ -（)=0.2 10 4.直接写出下面各题的得数。 0.7+3= 8.2-6= 0.08×10= 1.072÷100= 24×5÷24×5= 14-12÷2= 53 ()+5.5=20 +1= 240÷(25-13)= 141414 5.直接写出得数。 1÷0.01= 0.777+9.333= 2.4×5= 2-1.08+0.02= 3.2+7.9+6.8= 9.3÷1000×100= 3.7÷（)=0.037 ()×100=4.05()÷1000×100=0.63 题型2 小数加减法竖式计算 6.列竖式计算。 23.8+9.75= 100-4.36= 7.竖式计算。（带★的要验算） 2.93+4.62= ★100-7.38= )0080●000s080。●0●00000.0000000.00080●0。●●0 小学葱学：期末太通关思 8.列竖式计算。（带※号的要验算） 27.45+34.69= 42.5-5.76= ※50-7.28= 9.列竖式计算。（带*的验算） 32.6+12.72=90.46-35.6=*30-5.67= 10.用竖式计算。 7.32+5.48=31.75-29.8= 10-2.36= 题型3 递等式计算 11. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 (1)24.9-(7.4+6.37) (2)63.05-9.83+0.95-1.17 (3)44×25 (4)101×79-79 00880。年80g0800。●00000。●00000●00000000年000C 小学葱学：期本太通关一国 (5)4200÷125÷8 (6)[537-(49+76)1÷4 12.用合理的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 900+520÷130-246 81×19+81×81 6000-[85-(37+23)] 81.6-（21.6-7.9) 24000÷125÷8 25×(36+36+36+36) 13.递等式计算（能简便的要简便计算）。 1.25×3.2×7.5 0.3×15+0.6×15+1.58.66+3.78+12.34+1.22 18.37+15.9-(18.37-15.9) 8.08×12.5 101×8.3-25×8.3×4 14.计算下列各题，能简便的要用简便方法算。 3.6-0.6×522.4÷4÷2.58.8×1251.37×7.4+1.37×2.6[(13.2-4.2)÷4.5]×1.8 )0080●000s080。●0●00000.0000000.00080●0。●●0 小学数学：期本太关 15.脱式计算（能简便的要用简便方法计算)。 12.5×8.6×0.810.1×9.9 4.5×5.5+4.5×4.5 0.38÷4÷2.52.1÷7+2.1÷313.2÷[（15.2-6.8)÷0.21] 16.选择合理的方法计算。 5.4×7.2+5.4×2.812.5×3.2×0.259.6÷[（3.2+1.6)÷0.8] 12.5×8÷12.5×836.5÷0.4÷2.54.8×14.7-4.8×3.7-4.8 题型4 文字题 17.列式计算。 192除以64，再乘6与12的和，积是多少？ 参。而每垂●多每8。而象香●每级带级垂年每每8后泰象香多年参而原香年 小学数学：期本太通送.思 18.72减去4乘9的积，所得的差去除72，商是多少？ 19.文字题。 29的10倍除237与53的和，结果是多少？ 20.列式计算。 1343与2545的和除以36，商是多少？ 21.1278减去21乘14的积，所得的差去除8与123的积，结果是多少？ 22.列式计算。 798与159的差除以9，商是多少？ 香年多每参。而每年●每海8香而象香●每每参。带标垂年多每8。而象香●每每参香而期香 小学数学：期本太通关思 23.列式计算。 54与45的和除以它们的差，商是多少？ 题型5 相遇问题 24.一辆汽车每小时行75千米，从A城到B城行驶4小时后，剩余路程比已行少60千米， 全程多少千米？ 29.一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 30.甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相 遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两 个港口之间的距离是多少海里？ 小学数学：期本太通关 0 31.两艘轮船同时从甲港和乙港相对开出，两船的速度分别是17千米时、26千米/时。已知 甲、乙两港的航道长516千米，经过多少小时两艘轮船相遇？ 32.一列火车10分钟能行驶25.8千米，它从甲城到乙城用了1小时40分钟，甲乙两城之间 相距多少千米？ 33.奇思每天早晨按时从家动身，20分钟步行到学校。由于第二天要参加七一演出，他需 要提早5分钟到校。如果奇思第二天还是按原来的时刻从家动身，他每分钟必须比原来多走 25米才能按要求到校。奇思原来每分钟走多少米？ 34.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。甲车每时行75千米，乙车每时行70 千米。甲车出发1时后，乙车才出发：乙车出发5时后，两车相遇。两地相距多少千米？ 小学数学：期本太通送 35.两辆汽车同时从沭阳沿G2高速开往上海。两车的速度分别是75千米时、90千米时。两 小时后两车相距多少千米？ 36.一辆火车的平均速度是98千米/小时，从上海到北京需要15小时。京沪高铁开通后，一 辆动车从上海到北京只需要5小时即可。这辆动车的速度是多少千米每小时？ 37.周末，小明步行前往科技馆参观，他步行的速度是67米/分，从家出发15分钟后，小明 距离科技馆还有358米，小明家离科技馆有多远？ 题型6 工程问题 38.酉州苗绣是重庆市级非物质文化遗产，采用透明纱和多彩丝线、绒线绣制，以独特的绣艺 风格和图案设计而闻名。师徒二人合绣一批苗绣330件，师傅每周绣18件，徒弟每周绣12 件，师傅先绣了5周，剩下的由师徒合绣，师徒还需绣多少周才能完成剩下的苗绣？ 小学数学：期本太通关 39.工程队要开凿一条600米长的隧道，第一周开凿了5天，平均每天开凿64米。第二周准 备每天开凿70米，凿通这条隧道还要多少天？ 40.张师傅计划3小时生产120个零件，实际每小时比计划多做60个，实际每小时做多少个 零件？ 41.汕头城际铁路旁要修一条长600米的智慧路，已经修了9天，平均每天修50米。剩下 的路必须在3天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 42.某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工132套。剩下的用2 天完成，剩下的平均每天要加工多少套？ 小学数学：期末大通送 43.两个工程队合开一条长650米的隧道，他们同时从两端向中间开凿。第一队每天开13米， 第二队每天开19米，多少天后还剩42米没打通？ 44.有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份1000字的文件，甲每分录入65 个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 45.师徒二人共同要生产零件500个。他们二人共同工作5时后，由徒弟完成剩下的任务。徒 弟再用3时能完成剩下的任务吗？ 我每小时能 完成45个。 我每小时能 完成38个。 题型7 面积变化问题 46.一片长方形草地，如果宽不变，长减少6千米，则面积减少54平方千米。此时草地的长 是宽的两倍。原来的这片长方形草地的面积是多少平方千米？ 小学数学：期本太通关 47.希望小学有一块长方形草坪，如果把它的长减少8米或宽减少6米，面积都比原来减少了 360平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？ 48.为给师生提供更优质的运动环境，朝阳大学启动了操场升级改造项目。原操场长250米， 宽80米，在本次修整工程中，操场的长减少了10米，宽增加了10米。修整后的操场面积比 原来大了多少平方米？ 49.学校喜迎校园读书节，各班制作折叠式宣传彩纸布置宣传栏。彩纸折叠后面积为112平方 厘米，全部展开张贴时，宽度由7厘米变为21厘米。这张彩纸展开后的面积是多少平方厘米？ 7cm 21cm 50.要在篮球场搭建成文化节的场所，长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长 一样变成正方形，面积增加多少平方米？ 参。而每垂●多每级。而象香银多年参。带级垂年多每级后●象香年每年参而期香年 小学数学：期未太通关 51.一块长方形菜地，长250分米，宽160分米。一面靠墙，要在这块地四周围上篱笆。至少 需要多少米？这块菜地面积是多少平方米？ 题型8 归一问题 52.小力看一本书，他6天看了90页，照这样的速度又看了8天才把这本书看完，这本书一 共有多少页？ 53.4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多 少吨？ 54.绿色发展，低碳出行。某公司计划在新城区投放180辆共享单车，3小时投放了54辆。 照这样的速度，一共需要几小时才能投放完？ 参。而每垂●多每8。而象香●每级带级垂年每每8后泰象香多年参而原香年 小学数学：期本太通送￡ 55.脐橙以其果香浓郁、果肉细腻、汁多味甜而广受大众的喜爱。王叔叔家的脐橙园获得了大 丰收，超市准备向他订购90箱脐橙，每箱同样重。王叔叔第一天摘的脐橙正好装满58箱，第 二天还要摘480kg才能完成订单。该超市共订购了多少千克脐橙？ 56.一本故事书共230页，小华前3天看了138页，照这样的速度，看完这本书，剩下的还要 看几天？ 57.科技赋能农业，智慧点亮生活。无人驾驶收割机的应用，大大提升了农业收割效率。3台 无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷。照这样计算，平均每台收割机每小时可收割稻谷 多少千克？大约是多少吨？ 58.《礼记》有言：孟春之月，盛德在木。”光明小学在植树节期间组织学生举行植树活动， 四(1)班的20名同学3小时植树120棵，照这样算，15名同学植120棵树，需要多少小时？ 小学数学：期本太通送 59.工地上4辆货车3次运水泥960袋，照这样计算，5辆货车运水泥800袋，需要几次运完？ 60.《礼记》有言：孟春之月，盛德在木”。清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大 传统节日。清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交。清明 节源自早期人类的祖先信仰，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节。清明节兼具自然与人文两大 内涵，既是自然节气点，也是传统节日。扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两 大传统礼俗在中国自古传承，至今不辍。涧小三(8)班的40名同学在清明节举行植树活动， 3小时植树240棵，照这样计算，30名同学植480棵树，需要多少小时？ 61.一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约 用水多少吨水？ 62.渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千 克牛奶，要多少天？ 小学数学：期本太通关 题型9 归总问题 63. 一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 64.李叔叔加工一批零件，计划每小时加工75个，8小时可以完成任务，实际每小时多加工 25个，实际多少小时完成任务？ 65.“二十九，蒸馒头。某馒头铺要完成一批订单，若每小时蒸280个，则蒸完全部要5小时： 若每小时多蒸70个，则蒸完需要几小时？ 66.扎染作坊承接了一批订单，原计划每天制作25套扎染服饰，16天完成。实际师傅们提高 效率，每天制作40套。实际比计划提前了多少天完成任务？ 小学数学：期本太通关过 67.小兵要写一份文稿，如果用电脑打字录入，按每分钟96个字计算，需用20分钟完成。如 果使用语音录入，16分钟就能完成。语音录入每分钟比电脑打字录入多多少个？ 题型10 小数加减法 68.一桶油连桶共重10.46千克，倒出油的一半后，连桶共重5.66千克，问油和桶各有多少千 克？ 69.工厂用卡车运送原料，上午运了18.88吨，下午比上午多运了6.24吨，一天一共运送了多 少吨原料？ 70.小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩 3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 小学数学：期本太通关过 71.青青的身高是1.48米，她站在0.5米高的凳子上比爸爸高0.26米，青青的爸爸身高多少 米？ 72.如图，设计师刘华驾车将资料从M市送往N市，一共有两条路。 W方253米20s3干米B城 31.97千 .49千米 N市 C城 38.76千米 (I)从M市出发经过A城、B城到N市的这条路有多长？ (2)从M市出发经过C城到N市这条路有多长？ 73.妈妈在某超市购物，买了一盏台灯和一把雨伞，妈妈的微信钱包里有60元，付款后，微 信钱包里的钱还够再买一把雨伞吗？ (0 25.9元 16.85元 00880。年8000000。●008000。●0000。●00●080.0000●C 小学数学：期本太关 74.下面是乐乐在书店购买《西游记》时发生的对话。 乐乐：阿姨，我要买这本书《西游记》，付您50元。 营业员：找给你25.5元。 乐乐：阿姨，找错钱了，多给了我10.3元。 你能算出这本《西游记》的价钱是多少元？ 75.李老师点了一份外卖，订单如图。请你帮忙算一算，李老师要支付多少钱？ 外卖订单 牛肉汉堡：19.90元 冰红茶：6.80元 配送费：3.5元 76.米斗是古代用于称量粮食的木制量器，其造型多为方体。秦代统一度量衡后，汉代确立 10升为斗，10斗为石的制度：在现代，斗，已经作为一种“彩头”，“日进斗金”。爷爷挖了 满满一瓢大米倒进斗里，然后把斗放到秤上，秤显示为4.92千克，爷爷又挖了同样的满满一 瓢大米放进斗里，秤显示为8.45千克，请帮爷爷计算一下这个斗重多少千克？ 小学数学：期太通 题型11 单式折线统计图 77.知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗忘的规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验： 通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到这样一组 数据。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住的 100 38 29 20 15 12 12 单词数/个 记住的单词数个 100 100 80 60 40 30 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天时间 (I)根据统计表中的数据完成折线统计图。 (2)从图中可以看出，从第 天到第 天遗忘得最快，从第 天到第 天遗忘得 最慢。 (3)这个实验结果对你的学习有什么启示？ 78.某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。 (1)根据上面的信息完成下表。 工作时间时 0 4 6 。。 生产数量万台 0 0.4 0.8 (2)把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。 华每每》香而年华每每8。泰象香华每每级。带期年年每每8质布象●每每级。带期年 小学数学：期太通关 生产数量/万台 28 2.4 2.0 1.6 12 0.8 0.4 0 23 456立作时间1时 (3)照这样计算，生产6万台电视机需要( )小时。 79.下面是某地上半年降水量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 降水量/毫米 25 27 27 38 50 41 (1)完成下面的折线图。 某地上半年降水量统计图 降水量/mm 50 45 40 35 30 25 20 月份 0 1月2月3月4月5月6月 (2)()月份降水量最多，()月份的降水量最少，相差()毫米。 () (3)6月份的降水量占上半年降水总量的 80.下面是王红练习50米往返跑一周的成绩统计图。 王红50米往返跑成绩变化统计图 2024年4月 成绩（秒） 150 140 140, 138 130 139 120 115 100 110108 90 80 60 40 0 周一周二周三周四周五周六周日时间 小学数学：期本太通关 (1)王红一周的训练中，哪一天到哪一天进步最快？如果达标成绩是1分40秒，王红这一周 的练习达标了吗？ (2)推测一下她第8天的训练成绩，在图中画出来。 81.学校体检档案中记录了毕业生江小雯6~11岁的身高情况，如下表。 年龄 6 7 8 9 10 11 身高（厘米） 115 120 128 135 140 151 选择合适的统计图描述江小雯的身高情况，将下图补充完整。 江小雯6~11岁的身高情况统计表 个身高（厘米） 2020年7月 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 >年龄（岁） 8 0 10 11 82.根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那 么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。(A 市2025年在5月1日前未出现入夏日) (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温C 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14 时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 华每每参。而年华每年参。布象0每每售。带标年0每海8。而象0每每级。而标年 小学数学：期太通关 A市5月1日至5月9日的日平均气温统计图 2可5 30 5 25 221215 -22.5 20 5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日5月8日5月9日 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为()℃，出现在()日， 日平均气温最低为()℃，出现在()日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为()。 83.如图。 2017-2024年全国新能源汽车销售量统计图 销售量/万辆 1400 1286.6 1200 1000 949.5 800 688.7 600 400 352.1 200 735 125.6120.6 136.7 0 2017 2018 201920202021202220232024年份 (1)2017一2024年全国新能源汽车销售量总体呈( )趋势。 (2)请你预测2025年全国新能源汽车的销售量，并说明理由。 (3)观察折线统计图，你还能获得哪些信息？ 84.看图并完成下面各题。 2018~2024年我国高铁营业里程数统计图 营业里程/万km 2025年6月 4.8 4.6 4.5 4.4 4.2 4.2 4.0 4.0 3.8 3.8 3.6 3.5 3.4 3.2 3.0 2.9 2.8 0 20182019202020212022202320242025年份 小学数学：期本太通关 (1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 (2)2022年底我国高铁营业总里程数为万千米，这一年新营业的高铁总里程数是 万 千米。 (3)从 年到 年，我国高铁营业的里程数增加最多。 (4)2018年一2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1一2点即可) 85.下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 ()根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 淘气六次数学口算测试成绩情况统计图 成绩分 100 % 80 60 0 第一次第二次第三次第四次第五次第六次次数 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 题型12 垂直与平行 86.按要求作图。 (1)现要过点B修一条路，与河堤平行，请在图中画一画。 (2)在图中画出从点A乘船过河到对岸最近的路线。 .B 1北 小 河 河堤 A 87.按要求画图。 800000●000●0。●●0000●00000000。●0080●00●●0C 小学数学：期太通关 B ●C (1)过C点画出射线OA的垂线，与射线OA交于点D。 (2)过C点画出射线OB的平行线，与射线OA交于点E。 8.幸福小区为直线外一点，请你完成以下作图。 A 幸福小区 公路 公路 C (1)画出过幸福小区与公路A0平行的直线。 (2)画出幸福小区连接到公路OC上的最近修路路线。 89.淘气是个知识丰富的孩子，他说放风筝时，拉直的风筝线与地面形成的角度在45°60°时， 风筝飞得又高又平稳。他想考考小朋友： ●A 一地面 (I)如果A点是风筝（此时风筝飞得又高又平稳），直线代表地面。请过A点画出风筝线与地面 形成的最小角，并标出角度。 (2)画出风筝到地面的最短距离AB。你用到的知识是 (3)地面上立着一个旗杆L,它与地面垂直，请画出旗杆L;AB和L这两条线的关系是互相 90.看图回答问题。 B A (1)请画出直线AB的一条平行线。 (2)过点A画直线AB的垂线，我发现画的垂线与AB的平行线的关系是(). 84.下边是某街区的平面图。 )0080●90年000。●000080.00000●000。●●080。。0●0 小学数学：期太通关 光明小区● 阳光路 路 ● 图书馆 (1)“解放路经过图书馆，且与阳光路互相垂直。在图中用一条直线表示解放路”。 (2)光明小区需要铺设暖气管道，主管道在和平路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 91.画一画，并回答下面的问题。 N M a (I)分别过M点和N点画直线a的垂线。 (2)画出的这两条线是什么关系？ 92.如图是某街区的平面示意图。 秋浦东路 諮 人民路 (1)与人民路平行的是( )路。 (2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。 93.下图是一条公路的示意图，P点是一个工厂。 0 B A (1)以P点为起点，向右修一条路，使得这条路平行于公路OB,请在图上画出来。 (2)从P点到OA修一条最近的路，请在图上画出来。 。08800年00000000●0080●●00000000000080年0.0●0C 小学数学：期杰太通送周 94.如图是一个直角梯形，请按要求填空并作图。 A B (I)线段AD与线段 互相垂直，线段AD与线段 互相平行。 (2)按要求作图：请你从A点出发，在梯形中画出一条与线段CD平行的线段AF,并与线段 BC相交于F。 95.跳远比赛规定：跳远成绩是测量运动员离起跳线最近的距离。每名运动员一般可以试跳三 次，取最好的那次作为最终成绩。下图是聪聪在校运动会跳远比赛中的两次有效成绩。 跳 (1)用线段画出两次跳远的距离。 (2)你画的两条线段的位置关系是互相( )。（填平行或垂直)小学数学·期末大通关 2025-2026下学期四年级期末真题百练通关（计算题+解答题） （12大常考题型） 常考题型 计算题 题型1 口算 题型3 递等式计算 题型2 小数加减法竖式计算 题型4 文字题 解答题 题型5 相遇问题 题型9 归总问题 题型6 工程问题 题型10 小数加减法 题型7 面积变化问题 题型11 单式折线统计图 题型8 归一问题 题型12 垂直与平行 题型精炼 题型1 口算 1．直接写出得数。 2.4－1.6＝         10－0.01＝       24×50＝        0.8＋2×5＝ 5.18＋2.42＝       13＋0.7＝        0.53÷10＝      2.03×1000＝ 28－28÷28＝      24×8÷24×8＝ 【答案】0.8；9.99；1200；10.8； 7.6；13.7；0.053；2030； 27；64 2．直接写得数。 10.1＋1.01＝       （    ）÷10＝          36.7＋6.72－6.7＝ 5.3－3.5＝          （    ）×6.3＝0.63       0.5＋0.5×10＝ 【答案】；；； ；； 3．直接写出得数。 0.825＋0.125＝            4.8＋3.02＝           660×（    ）＝0.66 8.06÷100×10＝           0.7－0.07＝            0.7＋－（    ）＝0.2 【答案】0.95；7.82；0.001； 0.806；0.63；0.8 4．直接写出下面各题的得数。 0.7＋3＝               8.2－6＝                0.08×10＝ 1.072÷100＝           24×5÷24×5＝          14－12÷2＝ （    ）＋5.5＝20      －＋＝         240÷（25－13）＝ 【答案】3.7；2.2；0.8； 0.01072；25；8； 14.5；； 20 5．直接写出得数。 1÷0.01＝                    0.777＋9.333＝            2.4×5＝ 2－1.08＋0.02＝              3.2＋7.9＋6.8＝            9.3÷1000×100＝ 3.7÷（    ）＝0.037        （    ）×100＝4.05       （    ）÷1000×100＝0.63 【答案】；；； ；；； ；；； 题型2 小数加减法竖式计算 6．列竖式计算。          【答案】33.55；95.64 【分析】小数加法，先把小数点对齐，从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，先把小数点对齐，按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 【详解】23.8＋9.75＝ 33.55                100－4.36＝95.64                         7．竖式计算。（带★的要验算） 2.93＋4.62＝        ★100－7.38＝ 【答案】 7.55；92.62 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。减法验算时，根据“差＋减数＝被减数”解答。 【详解】2.93＋4.62＝7.55 ★100－7.38＝92.62         验算： 8．列竖式计算。（带※号的要验算） 27.45＋34.69＝                42.5－5.76＝                ※50－7.28＝ 【答案】62.14；36.74；42.72 【分析】小数加减法的竖式计算，小数点对齐，从末尾算起，哪位满十就要向前一位进一，哪位不够减，需要向前一位借一当十，与本位合在一起去减，小数加法的验算的时候，可以交换加数的位置进行验算，还可以用和减去其中一个加数，得另一个加数，减法的验算，可以用被减数减差得减数，还可以用差加减数得被减数，据此计算即可。 【详解】                                      验算： 9．列竖式计算。（带*的验算） 32.6＋12.72＝    90.46－35.6＝    *30－5.67＝ 【答案】45.32；54.86；24.33 【分析】小数加减法竖式计算时，遵循小数点对齐（相同数位对齐），再按整数加减法计算，最后对齐横线上的小数点。带*的减法题用“差＋减数＝被减数”验算。 【详解】32.6＋12.72＝45.32   90.46－35.6＝54.86   *30－5.67＝24.33                 验算： 10．用竖式计算。 7.32＋5.48＝        31.75－29.8＝        10－2.36＝ 【答案】 12.8；1.95；7.64 【分析】列竖式时，首要原则是将小数点对齐，也就是确保相同数位（个位对个位，十分位对十分位等）对齐。补零占位：当参与运算的小数位数不同时，可根据需要在末尾补0以便计算。得数的小数部分末尾如果有0，一般要去掉0进行化简。 【详解】7.32＋5.48＝12.8　　  31.75－29.8＝1.95 　　10－2.36＝7.64                     题型3 递等式计算 11．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）24.9－（7.4＋6.37）          （2）63.05－9.83＋0.95－1.17 （3）44×25                     （4）101×79－79 （5）4200÷125÷8               （6）[537－（49＋76）]÷4 【答案】（1）11.13；（2）53； （3）1100；（4）7900； （5）42；（6）103 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （2）应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成（63.05＋0.95）－（9.83＋1.17），先算括号里面的，再算括号外面的； （3）把44分成11×4，应用乘法结合律，把4×25结合在一起先计算，然后再乘11； （4）应用乘法分配律，先算101－1＝100，然后再乘79； （5）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积； （6）整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1）24.9－（7.4＋6.37）       ＝24.9－13.77 ＝11.13 （2）63.05－9.83＋0.95－1.17 ＝（63.05＋0.95）－（9.83＋1.17） ＝64－11 ＝53 （3）44×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 （4）101×79－79 ＝（101－1）×79 ＝100×79 ＝7900 （5）4200÷125÷8       ＝4200÷（125×8）    ＝4200÷1000 ＝4.2 （6）[537－（49＋76）]÷4 ＝[537－125]÷4 ＝412÷4 ＝103 12．用合理的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 900＋520÷130－246        81×19＋81×81       6000÷[85－（37＋23）] 81.6－（21.6－7.9）        24000÷125÷8         25×（36＋36＋36＋36） 【答案】658；8100；240； 67.9；24；3600 【分析】900＋520÷130－246，既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减，本题应先算中间的除法，再算前面的加法，最后算减法； 81×19＋81×81，根据乘法分配律进行简便计算，两个数都与81相乘再相加，可以写成，这两个数的和与81相乘； 6000÷[85－（37＋23）]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法； 81.6－（21.6－7.9），根据减法的性质，可以把括号先去掉，先减去21.6，再加上7.9； 24000÷125÷8，根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积； 25×（36＋36＋36＋36），36＋36＋36＋36＝36×4，把原式改成25×36×4，再用乘法交换律，交换36和4的位置，进行计算。 【详解】900＋520÷130－246 ＝900＋4－246 ＝904－246 ＝658 81×19＋81×81 ＝81×（19＋81） ＝81×100 ＝8100 6000÷[85－（37＋23）] ＝6000÷[85－60] ＝6000÷25 ＝240 81.6－（21.6－7.9） ＝81.6－21.6＋7.9 ＝60＋7.9 ＝67.9 24000÷125÷8 ＝24000÷（125×8） ＝24000÷1000 ＝24 25×（36＋36＋36＋36） ＝25×36×4 ＝25×4×36 ＝100×36 ＝3600 13．递等式计算（能简便的要简便计算）。 1.25×3.2×7.5                          0.3×15＋0.6×15＋1.5 8.66＋3.78＋12.34＋1.22                 18.37＋15.9－（18.37－15.9） 8.08×12.5                             101×8.3－25×8.3×4 【答案】30；15； 26；31.8； 101；8.3 【分析】（1）把3.2拆成0.8×4，利用1.25×0.8＝1凑整，简便计算； （2）利用乘法分配律，把1.5转化为0.1×15，提取公因数15，简便计算； （3）利用加法交换律、结合律，分组凑整：8.66＋12.34、3.78＋1.22，简便计算； （4）去括号变号，抵消相同项，简便计算； （5）把8.08拆成8＋0.08，用乘法分配律凑整，简便计算； （6）先算25×4＝100，再用乘法分配律提取公因数8.3，简便计算。 【详解】1.25×3.2×7.5 ＝1.25×（0.8×4）×7.5 ＝（1.25×0.8）×（4×7.5） ＝1×30 ＝30 0.3×15＋0.6×15＋1.5 ＝0.3×15＋0.6×15＋0.1×15 ＝15×（0.3＋0.6＋0.1） ＝15×1 ＝15 8.66＋3.78＋12.34＋1.22 ＝（8.66＋12.34）＋（3.78＋1.22） ＝21＋5 ＝26 18.37＋15.9－（18.37－15.9） ＝18.37＋15.9－18.37＋15.9 ＝（18.37－18.37）＋（15.9＋15.9） ＝0＋31.8 ＝31.8 8.08×12.5 ＝（8＋0.08）×12.5 ＝8×12.5＋0.08×12.5 ＝100＋1 ＝101 101×8.3－25×8.3×4 ＝101×8.3－（25×4）×8.3 ＝101×8.3－100×8.3 ＝8.3×（101－100） ＝8.3×1 ＝8.3 14．计算下列各题，能简便的要用简便方法算。 3.6－0.6×5    22.4÷4÷2.5    8.8×125 1.37×7.4＋1.37×2.6    ［（13.2－4.2）÷4.5]×1.8 【答案】0.6；2.24；1100 13.7；3.6 【分析】（1）（5）在小数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。 （2）根据除法性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。 （3）将8.8分成8＋0.8，运用乘法分配律计算。 （4）运用乘法分配律的逆运算计算。 【详解】3.6－0.6×5    ＝3.6－3 ＝0.6 22.4÷4÷2.5   ＝22.4÷（4×2.5） ＝22.4÷10 ＝2.24   8.8×125 ＝（8＋0.8）×125 ＝8×125＋0.8×125 ＝1000＋100 ＝1100 1.37×7.4＋1.37×2.6 ＝1.37×（7.4＋2.6） ＝1.37×10 ＝13.7     ［（13.2－4.2）÷4.5]×1.8 ＝[9÷4.5]×1.8 ＝2×1.8 ＝3.6 15．脱式计算（能简便的要用简便方法计算）。 12.5×8.6×0.8      10.1×9.9           4.5×5.5＋4.5×4.5 0.38÷4÷2.5        2.1÷7＋2.1÷3      13.2÷[（15.2－6.8）÷0.21] 【答案】86；99.99；45； 0.038；1；0.33 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据除法的性质进行简算； （5）先算除法，再算加法； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【详解】12.5×8.6×0.8 ＝12.5×0.8×8.6 ＝10×8.6 ＝86 10.1×9.9 ＝（10＋0.1）×9.9 ＝10×9.9＋0.1×9.9 ＝99＋0.99 ＝99.99 4.5×5.5＋4.5×4.5 ＝4.5×（5.5＋4.5） ＝4.5×10 ＝45 0.38÷4÷2.5 ＝0.38÷（4×2.5） ＝0.38÷10 ＝0.038 2.1÷7＋2.1÷3 ＝0.3＋0.7 ＝1 13.2÷[（15.2－6.8）÷0.21] ＝13.2÷[8.4÷0.21] ＝13.2÷40 ＝0.33 16．选择合理的方法计算。 5.4×7.2＋5.4×2.8    12.5×3.2×0.25    9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] 12.5×8÷12.5×8    36.5÷0.4÷2.5    4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 【答案】54；10；1.6 64；36.5；48 【分析】①按照乘法分配律计算； ②把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； ④按照乘法交换律和结合律计算； ⑤按照除法的性质计算； ⑥按照乘法分配律计算。 【详解】①5.4×7.2＋5.4×2.8 ＝5.4×（7.2＋2.8） ＝5.4×10 ＝54 ②12.5×3.2×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 ③9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] ＝9.6÷（4.8÷0.8） ＝9.6÷6 ＝1.6 ④12.5×8÷12.5×8 ＝（12.5÷12.5）×（8×8） ＝1×64 ＝64 ⑤36.5÷0.4÷2.5 ＝36.5÷（0.4×2.5） ＝36.5÷1 ＝36.5 ⑥4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 ＝4.8×（14.7－3.7－1） ＝4.8×10 ＝48 题型4 文字题 17．列式计算。 192除以64，再乘6与12的和，积是多少？ 【答案】（192÷64）×（6＋12）＝54 【分析】先算192除以64、6与12的和，再用所得的商乘所得的和即可，乘除法与加法同时存在，要先算除法和加法，即要加括号。 【详解】（192÷64）×（6＋12） ＝3×18 ＝54 积是54。 18．72减去4乘9的积，所得的差去除72，商是多少？ 【答案】72÷（72－4×9）＝2 【分析】由题意可知，先算乘法，再算减法，最后计算除法，列式为：72÷（72－4×9）＝2。 【详解】72÷（72－4×9） ＝72÷（72－36） ＝72÷36 ＝2 所以，72减去4乘9的积，所得的差去除72，商是2。 19．文字题。 29的10倍除237与53的和，结果是多少？ 【答案】1 【分析】先求出237与53的和，再求出29与10的积，最后用前面所得的和除以积，求出商即为最终的结果；列综合算式时，加法和乘法都带上小括号。 【详解】根据分析列式为： （237＋53）÷（29×10） ＝290÷290 ＝1 20．列式计算。 1343与2545的和除以36，商是多少？ 【答案】（1343＋2545）÷36＝108 【分析】1343与2545的和除以36，既有加法又有除法，要先算加法，需要给加法部分加上小括号，最后算除法。 【详解】（1343＋2545）÷36 ＝3888÷36 ＝108 21．1278减去21乘14的积，所得的差去除8与123的积，结果是多少？ 【答案】1 【分析】根据题意，先算21×14的积，再算1278与21×14的差，然后算8与123的积，最后再用算得的这个积除以算得的差，列式解答即可。 【详解】8×123÷（1278－21×14） ＝984÷（1278－294） ＝984÷984 ＝1 22．列式计算。 798与159的差除以9，商是多少？ 【答案】71 【分析】根据题意，先计算出798与159的差，再除以9，计算减法的时候需要加上小括号，据此列式计算即可。 【详解】（798－159）÷9 ＝639÷9 ＝71 商是71。 23．列式计算。 54与45的和除以它们的差，商是多少？ 【答案】（54＋45）÷（54－45）＝11 【分析】先求出两数的和与差，再用和除以差算出商。 【详解】（54＋45）÷（54－45） ＝99÷9 ＝11 题型5 相遇问题 24．一辆汽车每小时行75千米，从A城到B城行驶4小时后，剩余路程比已行少60千米，全程多少千米？ 【答案】540千米 【分析】根据行程问题的基本数量关系“速度时间路程”，先求出汽车已行的路程。再根据“剩余路程比已行少60千米”这一条件，用已行路程减去60千米求出剩余路程。最后将已行路程与剩余路程相加，即可求出全程。 【详解】75×4＋（75×4－60） ＝300＋（300－60） ＝300＋240 ＝540（千米） 答：全程540千米。 29．一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 【答案】540米 【分析】根据题意，用提前修完的天数乘实际每天修的长度，求出在原定完工日时，实际多修的总长度，再用实际每天修的长度减去原本计划每天修的长度，求出实际每天多修的长度，接着用实际多修的总长度除以实际每天多修的长度，求出原计划修的总天数，最后用原计划修的总天数乘原计划每天修的长度，即可求出这条路的长度。 【详解】3×90÷（90－60）×60 ＝270÷30×60 ＝9×60 ＝540（米） 答：这条路长540米。 30．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 【答案】 120海里 【分析】根据题意可知，第一次相遇时甲、乙两船走了一个全程，其中甲船行驶了70海里。 第二次相遇时两船到达对方港口后返回，此时两船一共走了三个全程。 因为两船速度不变，一起走的路程扩大到原来的3倍，那么甲船行驶的路程也扩大到原来的3倍。 根据甲船第二次相遇时的总路程，结合相遇点离A港的距离，即可求出两个港口之间的距离。 【详解】由分析可知， （70×3＋30）÷2 ＝（210＋30）÷2 ＝240÷2 ＝120（海里） 答：A、B两个港口之间的距离是120海里。 31．两艘轮船同时从甲港和乙港相对开出，两船的速度分别是17千米/时、26千米/时。已知甲、乙两港的航道长516千米，经过多少小时两艘轮船相遇？ 【答案】12小时 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：，解题思路是先求出两船的速度和，再用总路程除以速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （小时） 答：经过12小时两艘轮船相遇。 32．一列火车10分钟能行驶25.8千米，它从甲城到乙城用了1小时40分钟，甲乙两城之间相距多少千米？ 【答案】 千米 【分析】本题考查行程问题中路程、速度、时间之间的关系以及小数点的移动规律。解题思路如下： 1. 首先统一时间单位，将小时分钟换算成分钟，因为已知速度的时间单位是分钟。 2. 根据“速度路程时间”，利用火车分钟行驶的路程求出火车每分钟行驶的速度。 3. 再根据“路程速度时间”，用求出的速度乘从甲城到乙城的总时间，即可求出甲乙两城之间的距离。 4. 计算过程中利用小数点移动引起小数大小变化的规律进行口算或笔算。 【详解】先将时间单位换算统一： 小时分钟 小时分钟分钟 再列综合算式计算总路程： （千米） 答：甲乙两城之间相距 千米。 33．奇思每天早晨按时从家动身，20分钟步行到学校。由于第二天要参加“七一”演出，他需要提早5分钟到校。如果奇思第二天还是按原来的时刻从家动身，他每分钟必须比原来多走25米才能按要求到校。奇思原来每分钟走多少米？ 【答案】75米/分 【分析】路程不变，第二天提早5分钟到学校，第二天用时20－5＝15（分），每分钟多走25米，一共多走25×15米，多走的路程等于原来速度在5分钟内走的路程。据此求解。 【详解】20－5＝15（分） 25×15＝375（米） 375÷5＝75（米/分） 答：奇思原来每分钟走75米/分。 34．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。甲车每时行75千米，乙车每时行70千米。甲车出发1时后，乙车才出发；乙车出发5时后，两车相遇。两地相距多少千米？ 【答案】800千米 【分析】根据题意，先计算甲出发1小时行驶的路程，即速度×时间＝路程，再算出剩下甲乙行驶5时走到总路程，即行驶时间×速度和＝路程，据此列式即可。 【详解】 （千米） 答：两地相距800千米。 35．两辆汽车同时从沭阳沿G2高速开往上海。两车的速度分别是75千米/时、90千米/时。两小时后两车相距多少千米？ 【答案】30千米 【分析】先求出两辆汽车的速度差，再乘行驶的时间，即等于两车相距的路程。 【详解】（90－75）×2 ＝15×2 ＝30（千米） 答：2小时后两辆汽车相距30千米。 36．一辆火车的平均速度是98千米/小时，从上海到北京需要15小时。京沪高铁开通后，一辆动车从上海到北京只需要5小时即可。这辆动车的速度是多少千米每小时？ 【答案】294千米/小时 【分析】根据题意，从上海到北京的路程是固定的。首先利用火车的速度乘时间求出总路程，然后根据路程除以动车的时间求出动车的速度。数量关系式为：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间。 【详解】 （千米/小时） 答：这辆动车的速度是 294 千米/小时。 37．周末，小明步行前往科技馆参观，他步行的速度是67米/分，从家出发15分钟后，小明距离科技馆还有358米，小明家离科技馆有多远？ 【答案】 1363米 【分析】根据数量关系式“”，先求出小明已经步行的路程，再加上距离科技馆还有的路程，即可求出小明家离科技馆的总距离。 【详解】 （米） 答：小明家离科技馆有1363米。 题型6 工程问题 38．酉州苗绣是重庆市级非物质文化遗产，采用透明纱和多彩丝线、绒线绣制，以独特的绣艺风格和图案设计而闻名。师徒二人合绣一批苗绣330件，师傅每周绣18件，徒弟每周绣12件，师傅先绣了5周，剩下的由师徒合绣，师徒还需绣多少周才能完成剩下的苗绣？ 【答案】8周 【分析】先用师傅每周绣的件数乘绣的周数，求出师傅已经绣的件数，再用总件数减去师傅已经绣的件数，求出剩下的件数，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出师徒绣完剩下的苗绣所需要的时间。据此解答。 【详解】（330－18×5）÷（18＋12） ＝（330－90）÷30 ＝240÷30 ＝8（周） 答；师徒还需绣8周才能完成剩下的苗绣。 39．工程队要开凿一条600米长的隧道，第一周开凿了5天，平均每天开凿64米。第二周准备每天开凿70米，凿通这条隧道还要多少天？ 【答案】4天 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”的数量关系，先求出第一周已经开凿的长度，再用隧道总长度减去已开凿的长度求出剩余长度，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余长度除以第二周计划每天开凿的长度，即可求出还需要的天数。 【详解】（600－64×5）÷70 ＝（600－320）÷70 ＝280÷70 ＝4（天） 答：凿通这条隧道还要4天。 40．张师傅计划3小时生产120个零件，实际每小时比计划多做60个，实际每小时做多少个零件？ 【答案】100个 【分析】先求出计划每小时生产的零件数，再加上实际每小时比计划多做的数量，即可求出实际每小时做的数量。 【详解】120÷3＋60 ＝40＋60 ＝100（个） 答：实际每小时做100个零件。 41．汕头城际铁路旁要修一条长600米的“智慧路”，已经修了9天，平均每天修50米。剩下的路必须在3天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 【答案】 50 米 【分析】已知路的总长度为600米， 先根据“工作效率工作时间工作总量”求出已经修路的长度，即50×9； 再用总长度减去已修长度求出剩下路的长度，即600－50×9； 最后根据“工作总量工作时间工作效率”求出剩下的平均每天修路的长度，即（600－50×9）÷3。 【详解】（600－50×9）÷3 ＝（600－450）÷3 ＝150÷3 ＝50（米） 答：剩下的平均每天要修 50 米。 42．某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工132套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？ 【答案】120 套 【分析】首先需要根据“工作效率×工作时间＝工作量”，求出已经加工的衣服套数；然后用总套数减去已经加工的套数，求出剩下的套数；最后根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，用剩下的套数除以剩下的天数，即可求出剩下的平均每天要加工多少套。 【详解】（900−132×5）÷2 ＝（900−660）÷2 ＝240÷2 ＝120（套） 答：剩下的平均每天要加工 120 套。 43．两个工程队合开一条长650米的隧道，他们同时从两端向中间开凿。第一队每天开13米，第二队每天开19米，多少天后还剩42米没打通？ 【答案】19天 【分析】首先求出两队实际已经开凿的总长度，即隧道全长减去剩余未打通的长度；再求出两队每天一共开凿的长度，即第一队每天开凿长度加第二队每天开凿长度；最后用实际开凿的总长度除以两队每天一共开凿的长度，即可求出所需天数。 【详解】 （天） 答：19天后还剩42米没打通。 44．有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份1000字的文件，甲每分录入65个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 【答案】能完成任务 【分析】根据数量关系：工作总量 ＝工作效率×工作时间。先求出甲乙两人每分钟录入字数之和，再乘录入时间8分钟，计算出8分钟实际录入的总字数，最后与文件总字数1000进行比较即可得出结论。 【详解】  （65＋60）×8 ＝125×8 ＝1000（字） 1000＝1000 答：8分钟能完成任务。 45．师徒二人共同要生产零件500个。他们二人共同工作5时后，由徒弟完成剩下的任务。徒弟再用3时能完成剩下的任务吗？ 【答案】徒弟再用3时能完成剩下的任务。 【分析】先算师徒二人共同工作5小时完成的零件数，然后计算还剩下多少个零件没完成，再计算徒弟3小时能完成的零件数，最后比较徒弟3小时可以完成的零件数和剩余零件数。 【详解】（45＋38）×5 ＝83×5 ＝415（个） 500－415＝85（个） 38×3＝114（个） 114＞85 答：徒弟再用3时能完成剩下的任务。 题型7 面积变化问题 46．一片长方形草地，如果宽不变，长减少6千米，则面积减少54平方千米。此时草地的长是宽的两倍。原来的这片长方形草地的面积是多少平方千米？ 【答案】216平方千米 【分析】根据长方形的面积÷长＝宽，用减少的面积除以减少的长，即可求出原长方形草地的宽；再用宽乘2加上减少的6千米，即可求出原来的长；根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形草地的面积。 【详解】（54÷6×2＋6）×（54÷6） ＝（9×2＋6）×9 ＝（18＋6）×9 ＝24×9 ＝216（平方千米） 答：原来的这片长方形草地的面积是216平方千米。 47．希望小学有一块长方形草坪，如果把它的长减少8米或宽减少6米，面积都比原来减少了360平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？ 【答案】 2700平方米 【分析】根据题意，当长方形的长减少时，宽不变，减少的面积等于减少的长乘原来的宽；当长方形的宽减少时，长不变，减少的面积等于原来的长乘减少的宽。已知两种情况下面积都减少了360平方米，可以分别求出原来的宽和原来的长，最后根据“长方形面积 ＝ 长×宽”求出原来草坪的面积。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：原来长方形草坪的面积是2700平方米。 48．为给师生提供更优质的运动环境，朝阳大学启动了操场升级改造项目。原操场长250米，宽80米，在本次修整工程中，操场的长减少了10米，宽增加了10米。修整后的操场面积比原来大了多少平方米？ 【答案】1600平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽分别计算出修整前和修整后操场的面积，再用修整后的面积减去修整前的面积，即可求出面积增大的数值。 【详解】250×80＝20000（平方米） 250－10＝240（米） 80＋10＝90（米） 240×90＝21600（平方米） 21600－20000＝1600（平方米） 答：修整后的操场面积比原来大了1600平方米。 49．学校喜迎校园读书节，各班制作折叠式宣传彩纸布置宣传栏。彩纸折叠后面积为112平方厘米，全部展开张贴时，宽度由7厘米变为21厘米。这张彩纸展开后的面积是多少平方厘米？ 【答案】336平方厘米 【分析】已知当全部展开后，宣传彩纸的宽度由7厘米变为21厘米，21÷7＝3，即展开后宽度扩大到折叠状态时的3倍；由于该宣传彩纸的折叠前后长度不变，所以全部展开后宣传彩纸面积也扩大到折叠状态下面积的3倍，用112乘3，即可求出全部展开后面积是多少平方厘米。据此解答。 【详解】112×（21÷7） ＝112×3 ＝336（平方厘米） 答：这张彩纸展开后的面积是336平方厘米。 50．要在篮球场搭建成文化节的场所，长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，面积增加多少平方米？ 【答案】900平方米 【分析】长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长 长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，说明增加后正方形的边长是50米。 求出原来长方形的面积，再求出增加后正方形的面积，最后用增加后正方形的面积减去长方形的面积，即可求出面积增加了多少平方米。 【详解】50×50＝2500（平方米） 50×32＝1600（平方米） 2500－1600＝900（平方米） 答：面积增加900平方米。 51．一块长方形菜地，长250分米，宽160分米。一面靠墙，要在这块地四周围上篱笆。至少需要多少米？这块菜地面积是多少平方米？ 【答案】 57米；400平方米 【分析】根据1米＝10分米，先将题干中的分米换算为米。篱笆因一面靠墙且要求至少需要多少米，故应将长方形的长边靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。菜地面积直接根据长方形面积公式计算，计算时可以利用乘法结合律简便计算。 【详解】250分米＝25米，160分米＝16米， 25＋16×2 ＝25＋32 ＝57（米） 25×16 ＝25×（4×4） ＝25×4×4 ＝100×4 ＝400（平方米） 答：至少需要57米，这块菜地面积是400平方米。 题型8 归一问题 52．小力看一本书，他6天看了90页，照这样的速度又看了8天才把这本书看完，这本书一共有多少页？ 【答案】210页 【分析】先用90÷6计算出每天看的页数，再用每天看的页数乘（6＋8），算出这本书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有210页。 53．4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？ 【答案】72吨 【分析】先算1辆卡车一次的运货量，用24吨除以4；再算增加后的总卡车数，原来4辆，增加8辆，用加法；最后用卡车的总数乘1辆卡车一次的运货量，据此解答。 【详解】24÷4×（4＋8） ＝6×12 ＝72（吨） 答：增加8辆卡车后，一次可以装运货物72吨。 54．绿色发展，低碳出行。某公司计划在新城区投放180辆共享单车，3小时投放了54辆。照这样的速度，一共需要几小时才能投放完？ 【答案】10小时 【分析】3小时投放了54辆，据此可以计算出1小时投放的车辆数；再用总投放量除以1小时投放的车辆数，即可计算出需要的时间。 【详解】180÷（54÷3） ＝180÷18 ＝10（小时） 答：一共需要10小时才能投放完。 55．脐橙以其果香浓郁、果肉细腻、汁多味甜而广受大众的喜爱。王叔叔家的脐橙园获得了大丰收，超市准备向他订购90箱脐橙，每箱同样重。王叔叔第一天摘的脐橙正好装满58箱，第二天还要摘480kg才能完成订单。该超市共订购了多少千克脐橙？ 【答案】1350千克 【分析】根据题意，王叔叔第一天摘58箱，第二天要完成订单，则订单总箱数减去第一天摘的箱数，可得到第二天需要摘的箱数。因为每箱同样重且已知第二天需要摘的质量，第二天需要摘的质量除以第二天需要摘的箱数可以求出每箱脐橙的质量。最后用每箱的质量乘订单总箱数，即可求出该超市共订购脐橙的总质量。 【详解】480÷（90−58）×90 ＝480÷32×90 ＝15×90 ＝1350（kg） 答：该超市共订购了1350kg脐橙。 56．一本故事书共230页，小华前3天看了138页，照这样的速度，看完这本书，剩下的还要看几天？ 【答案】2天 【分析】先用减法求出剩下的页数，再用前3天一共看的页数除以3计算出每天看的页数，最后用剩下的页数除以每天看的页数，就可以计算出还需要看的天数，据此列式解答。 【详解】（230－138）÷（138÷3） ＝92÷46 ＝2（天） 答：看完这本书，剩下的还要看2天。 57．科技赋能农业，智慧点亮生活。无人驾驶收割机的应用，大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷。照这样计算，平均每台收割机每小时可收割稻谷多少千克？大约是多少吨？ 【答案】4800千克；5吨 【分析】根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷。要求平均每台收割机每小时收割稻谷的数量。先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷的数量，再除以4，求出平均每台收割机每分钟收割稻谷的数量，最后再乘60，算出每台收割机每小时可收割稻谷多少千克，再根据1吨=1000千克换算成大约有多少吨。 【详解】 （千克） 4800千克5吨 答：平均每台收割机每小时可收割稻谷4800千克，大约是5吨。 58．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”光明小学在植树节期间组织学生举行植树活动，四（1）班的20名同学3小时植树120棵，照这样算，15名同学植120棵树，需要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】本题属于归一问题，需先求出每人的工作效率，再根据人数变化计算所需时间。已知20人3小时植树120棵，可先求出20人1小时的工作量，再求每人每小时的工作量。之后用15人的总效率计算植120棵树所需时间。 【详解】20个人每小时植数量：（棵） 每人每小时植树量：（棵） 需要时间为： （小时） 答：需要4小时。 59．工地上4辆货车3次运水泥960袋，照这样计算，5辆货车运水泥800袋，需要几次运完？ 【答案】2次 【分析】用960除以3再除以4可以算出一辆货车1次可以运多少袋水泥，现在有800袋水泥，用800除以5可以算出平均1辆货车需要运多少袋水泥，再除以一辆货车1次可以运多少袋水泥可以算出需要几次运完。 【详解】960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（袋）     800÷5÷80 ＝160÷80 ＝2（次） 答：需要2次运完。 60．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交。清明节源自早期人类的祖先信仰，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节。清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日。扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗在中国自古传承，至今不辍。涧小三（8）班的40名同学在清明节举行植树活动，3小时植树240棵，照这样计算，30名同学植480棵树，需要多少小时？ 【答案】8小时 【分析】40名同学每小时植树数量为：240 ÷ 3 ＝ 80（棵），每人每小时植树数量为：80 ÷ 40 ＝ 2（棵）；每个同学每小时可以植树2棵。计算30名同学每小时的植树数量：30 × 2 ＝ 60 （棵），计算种植480棵所需的时间：时间 ＝ 总植树量 ÷ 每小时植树量 ＝ 480÷ 60 ＝ 8（小时）。 【详解】240÷3÷40 ＝80÷40 ＝2（棵） 480÷（30×2） ＝480÷60 ＝8（小时） 答：需要8小时。 61．一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 【答案】2吨 【分析】根据对年月日的认识，一年＝12个月，首先用节约用水的总吨数除以家属院的户数，用912÷38，求出每户一年节约用水的吨数，再用每户一年节约用水的吨数除以12个月，即可求出平均每户一个月节约用水多少吨。 【详解】一年＝12个月 912÷38÷12 ＝24÷12 ＝2（吨） 答：平均每户一个月节约用水2吨。 62．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 【答案】50天 【分析】根据题意，先用1600÷25求出4头奶牛每天挤牛奶的重量，再除以4求出1头奶牛每天挤牛奶的重量，可以利用除法的性质简便计算，再乘6求出6头奶牛每天挤牛奶的重量，用4800除以6头奶牛每天挤的重量即可求出要多少天，据此解答即可。 【详解】1600÷25÷4 ＝1600÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16（千克） 16×6＝96（千克） 4800÷96＝50（天） 答：6头奶牛要挤4800千克牛奶，要50天。 题型9 归总问题 63．一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 【答案】540米 【分析】根据题意，用提前修完的天数乘实际每天修的长度，求出在原定完工日时，实际多修的总长度，再用实际每天修的长度减去原本计划每天修的长度，求出实际每天多修的长度，接着用实际多修的总长度除以实际每天多修的长度，求出原计划修的总天数，最后用原计划修的总天数乘原计划每天修的长度，即可求出这条路的长度。 【详解】3×90÷（90－60）×60 ＝270÷30×60 ＝9×60 ＝540（米） 答：这条路长540米。 64．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工75个，8小时可以完成任务，实际每小时多加工25个，实际多少小时完成任务？ 【答案】 6小时 【分析】根据数量关系“工作总量＝工作效率×工作时间”，利用计划每小时加工75个和计划8小时完成，可求出零件总数。再根据“实际每小时多加工25个”，求出实际每小时加工的个数。最后用零件总数除以实际每小时加工的个数，即可求出实际完成任务需要的时间。 【详解】 （小时） 答：实际6小时完成任务。 65．“二十九，蒸馒头。”某馒头铺要完成一批订单，若每小时蒸280个，则蒸完全部要5小时；若每小时多蒸70个，则蒸完需要几小时？ 【答案】4小时 【分析】解题的关键是抓住“这批订单的总量不变”这一隐含条件。首先根据第一种情况的工作效率和工作时间，利用“工作总量＝工作效率工作时间”求出订单总量；然后根据“每小时多蒸70个”求出新的工作效率；最后利用“工作时间＝工作总量工作效率”求出所需时间。 【详解】 （小时） 答：蒸完需要4小时。 66．扎染作坊承接了一批订单，原计划每天制作25套扎染服饰，16天完成。实际师傅们提高效率，每天制作40套。实际比计划提前了多少天完成任务？ 【答案】6天 【分析】根据题意，可知这批订单的总套数是不变的。可用公式：工作总量＝工作效率×工作时间 先根据原计划每天制作的套数和计划天数，求出这批订单的总套数（工作总量）； 可列式为：25×16＝400（套）； 再用总套数除以实际每天制作的套数，求出实际完成任务需要的天数； 可列式为：400÷40＝10（天）； 最后用计划天数减去实际天数，即可求出提前完成的天数； 可列式为：16－10＝6（天）。 可列综合算式为：16－25×16÷40 【详解】16－25×16÷40 ＝16－400÷40 ＝16－10 ＝6（天） 答：实际比计划提前了6天完成任务。 67．小兵要写一份文稿，如果用电脑打字录入，按每分钟96个字计算，需用20分钟完成。如果使用语音录入，16分钟就能完成。语音录入每分钟比电脑打字录入多多少个？ 【答案】24个 【分析】文稿的总字数＝电脑打字每分钟打字个数×打字时间，总字数÷语音录入花费的时间＝语音录入每分钟录入字的个数，语音录入每分钟录入字的个数－电脑打字每分钟录入字的个数＝语音录入每分钟比电脑打字录入多的个数。 【详解】96×20÷16 ＝1920÷16 ＝120（个） 120－96＝24（个） 答：语音录入每分钟比电脑打字录入多24个。 题型10 小数加减法 68．一桶油连桶共重10.46千克，倒出油的一半后，连桶共重5.66千克，问油和桶各有多少千克？ 【答案】油9.6千克；桶0.86千克 【分析】原来的总重量减去倒出一半油后的总重量，差值即为倒出的一半油的重量。进而得到油的总重量。最后用原来的总重量减去油的总重量，即可得到桶的重量。 【详解】10.46－5.66＝4.8（千克） 4.8＋4.8＝9.6（千克） 10.46－9.6＝0.86（千克） 答：油有9.6千克，桶有0.86千克。 69．工厂用卡车运送原料，上午运了18.88吨，下午比上午多运了6.24吨，一天一共运送了多少吨原料？ 【答案】44吨 【分析】利用加法计算出下午运的吨数，最后上下午运的吨数相加即可。 【详解】18.88＋6.24＋18.88 ＝25.12＋18.88 ＝44（吨） 答：一天一共运送了44吨原料。 70．小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 【答案】16.2元 【分析】用一本《科技博览》的价格减去还差的钱数求出小红的钱数，用小红的钱数减去买《故事大王》还剩的钱数就是这本《故事大王》的钱数。 【详解】23.5－3.8－3.5 ＝19.7－3.5 ＝16.2（元） 答：这本《故事大王》16.2元。 71．青青的身高是1.48米，她站在0.5米高的凳子上比爸爸高0.26米，青青的爸爸身高多少米？ 【答案】1.72米 【分析】用青青的身高1.48加上凳子的高度0.5，求出一共有多高；然后用它减去0.26，求出爸爸身高多少米。 【详解】  1.48＋0.5－0.26 ＝1.98－0.26 ＝1.72（米） 答：青青的爸爸身高1.72米。 72．如图，设计师刘华驾车将资料从M市送往N市，一共有两条路。 (1)从M市出发经过A城、B城到N市的这条路有多长？ (2)从M市出发经过C城到N市这条路有多长？ 【答案】(1)78.11千米 (2)71.25千米 【分析】求从M市出发经过A城、B城到N市的路程，需要将M市到A城、A城到B城、B城到N市这三段距离相加。 求从M市出发经过C城到N市的路程，需要将M市到C城、C城到N市这两段距离相加。 计算小数加法时，要注意小数点对齐，也就是相同数位对齐，从最低位算起，满十进一。 【详解】（1）25.31＋20.83＋31.97 ＝46.14＋31.97 ＝78.11（千米） 答：从M市出发经过A城、B城到N市的这条路有78.11千米。 （2）32.49＋38.76＝71.25（千米） 答：从M市出发经过C城到N市这条路有71.25千米。 73．妈妈在某超市购物，买了一盏台灯和一把雨伞，妈妈的微信钱包里有60元，付款后，微信钱包里的钱还够再买一把雨伞吗？ 【答案】够 【分析】先用一盏台灯和一把雨伞的价格相加得到的就是实际需要付的钱数，然后用微信钱包里面的60元减去实际付款钱数，就是微信钱包里面还剩下的钱数。再用剩下的钱和一把雨伞的价格相比较，剩下的钱多就够买，反之，则不够。据此解题即可。 【详解】60（25.9＋16.85） ＝6042.75 ＝17.25（元） 17.25＞16.85 答：付款后，微信钱包里的钱还够再买一把雨伞。 74．下面是乐乐在书店购买《西游记》时发生的对话。 乐乐：阿姨，我要买这本书《西游记》，付您50元。 营业员：找给你25.5元。 乐乐：阿姨，找错钱了，多给了我10.3元。 你能算出这本《西游记》的价钱是多少元？ 【答案】34.8元 【分析】乐乐付给营业员50元，营业员找回25.5元。若直接计算，书价为50元减去25.5元。但因营业员多找了10.3元，说明实际找回的钱数应比25.5元少10.3元，或者说初步计算出的书价比实际书价少了10.3元。因此，这本书的实际价钱等于付的钱数减去找回的钱数，再加上多找的钱数。 【详解】50－25.5＋10.3 ＝24.5＋10.3 ＝34.8（元） 答：这本《西游记》的价钱是34.8元。 75．李老师点了一份外卖，订单如图。请你帮忙算一算，李老师要支付多少钱？ 外卖订单 牛肉汉堡：19.90元 冰红茶：6.80元 配送费：3.5元 【答案】30.2元 【分析】根据题意，李老师需要支付的总金额由牛肉汉堡的价格、冰红茶的价格以及配送费三部分组成。直接将这三项费用相加，列式计算即可。 【详解】19.90＋6.80＋3.5 ＝26.7＋3.5 ＝30.2（元） 答：李老师要支付30.2元。 76．米斗是古代用于称量粮食的木制量器，其造型多为方体。秦代统一度量衡后，汉代确立10升为斗，10斗为石的制度；在现代，“斗”，已经作为一种“彩头”，“日进斗金”。爷爷挖了满满一瓢大米倒进斗里，然后把斗放到秤上，秤显示为4.92千克，爷爷又挖了同样的满满一瓢大米放进斗里，秤显示为8.45千克，请帮爷爷计算一下这个斗重多少千克？ 【答案】1.39千克 【分析】根据题意，4.92千克是一瓢大米和斗的总质量，8.45千克是两瓢大米和斗的总质量。用8.45减去4.92就是一瓢大米的质量。再用4.92减去一瓢大米的质量，就是斗的质量。 【详解】4.92－（8.45－4.92） ＝4.92－3.53 ＝1.39（千克） 答：这个斗重1.39千克。 题型11 单式折线统计图 77．知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗忘的规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到这样一组数据。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住的 单词数/个 100 38 29 20 15 12 12 (1)根据统计表中的数据完成折线统计图。 (2)从图中可以看出，从第______天到第______天遗忘得最快，从第______天到第______天遗忘得最慢。 (3)这个实验结果对你的学习有什么启示？ 【答案】(1) (2) 1 2 6 7 (3)根据知识遗忘的规律，学习新知识后要及时复习，能有效减缓遗忘。 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示天数，纵轴表示个数，每格表示10个单词。画图时，先描点，再连线，再标数据。 （2）折线统计图中的折线向下的趋势越大，数据变化就越大；趋势越小，数据变化就越小。 （3）从折线统计图中可以看出，知识遗忘的规律是先快后慢 【详解】（1）根据统计表中的数据，在折线统计图上先描点，再连线，再标数据。 （2）从图中可以看出，从第1天到第2天遗忘得最快，从第6天到第7天遗忘得最慢。 （3）答：这个实验结果对我的学习启示是：根据知识遗忘的规律，学习新知识后要及时复习，能有效减缓遗忘。 78．某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。 (1)根据上面的信息完成下表。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 … (2)把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，生产6万台电视机需要( )小时。 【答案】(1)1.2；1.6；2.0；2.4 (2)见详解 (3)15 【分析】（1）根据生产数量＝每小时生产的数量×工作时间解决。 （2）横轴表示工作时间，纵轴表示生产数量，先描点，在点的上面写出数量，再依次连线。 （3）用要生产的台数除以每小时生产的数量即可算出需要的时间。 【详解】（1）0.4×3＝1.2（万台） 0.4×4＝1.6（万台） 0.4×5＝2.0（万台） 0.4×6＝2.4（万台） 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 … （2） （3）6÷0.4＝15（小时） 79．下面是某地上半年降水量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 降水量/毫米 25 27 27 38 50 41 （1）完成下面的折线图。 （2）（    ）月份降水量最多，（    ）月份的降水量最少，相差（    ）毫米。 （3）6月份的降水量占上半年降水总量的。 【答案】（1）见详解；（2）5；1；25；（3） 【分析】（1）根据上半年某地降水量统计表的数据，在统计图中标出各个月份对应的点，然后顺次把各点用线段连接起来，即可得到上半年降水量的折线统计图； （2）根据统计图各个月份对应点的高低可以看出哪个月份降水量最多，哪个月份降水量最少，然后相减即可解答。 （3）把上半年各个月份的降水量相加，求出上半年的总降水量，上半年的总降水量为分母，6月份的降水量为分子，即可求出6月份的降水量占上半年降水总量的几分之几，据此即可解答。 【详解】 （1） （2）50－25＝25（毫米） 5月份降水量最多，1月份的降水量最少，相差25毫米。 （3）25＋27＋27＋38＋50＋41 ＝52＋65＋91 ＝117＋91 ＝208（毫米） 6月份的降水量占上半年降水总量的。 80．下面是王红练习50米往返跑一周的成绩统计图。 （1）王红一周的训练中，哪一天到哪一天进步最快？如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习达标了吗？ （2）推测一下她第8天的训练成绩，在图中画出来。 【答案】（1）周三到周四；没有达标 （2）100秒；图见详解 【分析】（1）算出每两天的成绩差，即可知道哪一天到哪一天进步最快。比较王红成绩和达标成绩，即可知道王红这一周的练习有没有达标。 （2）王红的成绩越来越好，她第8天的训练成绩比108秒少。 【详解】（1）140－139＝1（秒） 139－138＝1（秒） 138－120＝18（秒） 120－115＝5（秒） 115－110＝5（秒） 110－108＝2（秒） 1＜2＜5＜18 周三到周四进步最快。 1分40秒＝100秒 140＞139＞138＞120＞115＞110＞108＞100 王红这一周的练习没有达标。 答：周三到周四进步最快。如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习没有达标。 （2）推测王红第8天的训练成绩是100秒。 （答案不唯一） 81．学校体检档案中记录了毕业生江小雯6～11岁的身高情况，如下表。 年龄 6 7 8 9 10 11 身高（厘米） 115 120 128 135 140 151 选择合适的统计图描述江小雯的身高情况，将下图补充完整。 【答案】见详解 【分析】统计表中反映了江小雯6～11岁的身高变化情况，用折线统计图来记录合适。从统计图中可知：图中横轴表示年龄、纵轴表示身高，根据统计表给出的数据，在对应的年龄上标出当年身高，再把表示6～11岁的身高数据用线连起来即可。 【详解】 【点睛】根据统计表，在图中标出年龄对应的身高数据，是解答本题的关键。 82．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 【答案】(1)23℃ (2)①； ②29.5；2；21.5；4； ③5月5日 【分析】（1）日平均气温是四个时刻气温的平均值，先把四个时间的气温求和，再除以4，计算5月9日日平均气温即可。 （2）① 补充统计图：在统计图“5月9日”对应纵轴22℃和24℃的正中间位置（对应23℃）点上点，标注温度23，连接5月8日的点和该点即可。 ② 观察所有日期的气温：最高气温是29.5℃，出现在5月2日；最低气温是21.5℃，出现在5月4日。 ③ 推断入夏日：根据规则，首次连续5天日平均气温≥22℃，首日就是入夏日。列出所有日期气温逐一验证即可。 【详解】（1）（15＋21＋33＋23）÷4 ＝（36＋33＋23）÷4 ＝（69＋23）÷4 ＝92÷4 ＝23（℃） 答：A市2025年5月9 日的日平均气温是23℃。 （2）①略 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为29.5℃，出现在2日，日平均气温最低为21.5℃，出现在4日。 ③5月1日：25℃，5月2日：29.5℃，5月3日：22℃，5月4日：21.5℃（低于22℃，1日开始的连续5天不满足）； 从5月5日开始：5月5日25.5℃、5月6日24℃、5月7日25℃、5月8日22.5℃、5月9日23℃，这5天全部不低于22℃，是首次满足条件的连续5天，因此入夏日是5月5日。 根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为5月5日。 83．如图。 (1)2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈( )趋势。 (2)请你预测2025年全国新能源汽车的销售量，并说明理由。 (3)观察折线统计图，你还能获得哪些信息？ 【答案】(1)上升 (2)答：预测2025年销量约1600万辆，因为2021年以后全国新能源汽车销量以每年增长约300万辆的速度上升，增长趋势明显。（合理即可，答案不唯一） (3)年新能源汽车销量增长较缓，2020年后增长加速，2024年销量最高。（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图中折线的变化，得出全国新能源汽车销售量的变化趋势； （2）从统计图中可知，2021-2024年全国新能源汽车销售量大约每年增长300万辆，据此预测下一年全国新能源汽车的销售量，合理即可； （3）观察折线统计图中的数据，得出相关的信息，合理即可。 【详解】（1）2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈上升趋势； （2）略 （3）略 84．看图并完成下面各题。 (1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 (2)2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 (3)从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 (4)2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 【答案】(1)见详解 (2) 4.2 0.2 (3) 2018 2019 (4)见详解 【分析】（1）先确定2024年对应横轴位置，再根据纵轴刻度找到4.8万千米的坐标点，标记该点后和2023年的点用线段连接。 （2）查看2022年对应纵轴的数值即为2022年底的总里程数；用2022年总里程数减去2021年总里程数即可求出新增总里程数。 （3）依次计算相邻两年的里程差值，比较差值大小，对应最大差值的两个年份即为所求。 （4）观察折线整体走向判断增减趋势，结合数据和实际情况表述感想。 【详解】（1）如图： （2）4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022年底我国高铁营业总里程数为4.2万千米，这一年新营业的高铁总里程数是0.2万千米。 （3）2018－2019年：3.5－2.9＝0.6（万千米） 2019－2020年：3.8－3.5＝0.3（万千米） 2020－2021年：4.0－3.8＝0.2（万千米） 2021－2022年：4.2－4.0＝0.2（万千米） 2022－2023年：4.5－4.2＝0.3（万千米） 2023－2024年：4.8－4.5＝0.3（万千米） 0.6＞0.3＞0.2，从2018年到2019年，我国高铁营业的里程数增加最多。 （4）变化：2018年－2024年我国高铁营业总里程呈逐年增长的趋势。 感想：1.我国高铁建设发展迅速，体现了强大的基建实力，也让人们的出行越来越便捷。 2.高铁网络的不断完善，极大促进了区域间的人员流动和经济交流，为国家发展注入了强劲动力。（合理即可） 85．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 【答案】(1) (2) 六 80 (3) 四 五 【分析】（1）根据表中数据，在折线统计图中先找到每次成绩所对应的点，再把各点顺次连接起来，再标上各点的数据，即完成了折线统计图； （2）观察折线统计图中每次的成绩，第六次成绩的点的位置最高，说明成绩最高；第三次的测试成绩根据表格填空即可。 （3）计算每次相邻两次测试中，后一次成绩比前一次成绩多的分数（仅考虑上升的情况），比较这些上升分数的大小，数值最大的即为上升最快的区间。 【详解】（1）略 （2）第六次成绩最高，第三次测试成绩是80分。 （3）第五次比第四次：85－70＝15（分） 第六次比第四次：95－85＝10（分） 15＞10，所以第四次到第五次的成绩上升最快。 题型12 垂直与平行 86．按要求作图。 （1）现要过点B修一条路，与河堤平行，请在图中画一画。 （2）在图中画出从点A乘船过河到对岸最近的路线。 【答案】（1）（2） 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一把直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要找到从点A乘船过河对岸最近的路线，则从点A向河对岸作垂线段，这条垂线段即为所求。 【详解】（1）略 （2）略 87．按要求画图。 （1）过C点画出射线OA的垂线，与射线OA交于点D。 （2）过C点画出射线OB的平行线，与射线OA交于点E。 【答案】 【分析】（1）过点C作射线OA的垂线，借助三角尺的直角边，将一条直角边与OA重合，平移三角尺使另一条直角边经过点C，沿该直角边画线，与OA的交点即为D。 （2）过点C作射线OB的平行线，所以使用直尺和三角尺，将三角尺的一边与OB重合，用直尺靠紧三角尺的另一边，平移三角尺使与OB重合的边经过点C，沿该边画线，与OA的交点即为E。 【详解】略 8．幸福小区为直线外一点，请你完成以下作图。 1 (1)画出过幸福小区与公路AO平行的直线。 (2)画出幸福小区连接到公路OC上的最近修路路线。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线AO，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （2）点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此最近路线是幸福小区到OC的垂线段：将三角板的一条直角边和公路OC重合对齐，平移三角板，让三角板另一条直角边刚好经过幸福小区的点；从幸福小区点向OC画线段，和OC交于垂足，这条线段就是最近修路路线，最后标出直角符号即可。 【详解】（1）略 （2）略 89．淘气是个知识丰富的孩子，他说放风筝时，拉直的风筝线与地面形成的角度在45°~60°时，风筝飞得又高又平稳。他想考考小朋友： (1)如果A点是风筝（此时风筝飞得又高又平稳），直线代表地面。请过A点画出风筝线与地面形成的最小角，并标出角度。 (2)画出风筝到地面的最短距离AB。你用到的知识是__________。 (3)地面上立着一个旗杆L，它与地面垂直，请画出旗杆L；AB和L这两条线的关系是互相______。 【答案】(1)（答案不唯一） (2)；点到直线的距离，垂线段最短 (3)（答案不唯一）；互相平行 【分析】（1）题目里说风筝线与地面形成的角度在45°~60°时又高又平稳，最小角就是45°；用直尺从A点向地面画一条线，让它和地面的夹角正好是45°（可以用量角器辅助），在夹角处标上45°，这就是满足条件的风筝线。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离；从A点向地面画一条垂线段，垂足为B，线段AB就是风筝到地面的最短距离； （3）在地面上任意选一点，向上画一条垂直于地面的线段，标上L，就是旗杆；AB和L都垂直于同一条直线（地面），所以它们的位置关系是互相平行。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 90．看图回答问题。 (1)请画出直线AB的一条平行线。 (2)过点A画直线AB的垂线，我发现画的垂线与AB的平行线的关系是（    ）。 【答案】(1)画图见详解 (2)画图见详解；互相垂直 【分析】（1）将三角尺的一条直角边与直线AB重合，再用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺到合适位置，沿三角尺原来与AB重合的那条直角边画一条直线，这条直线就是AB的平行线。 （2）将三角尺的一条直角边与直线AB重合，沿重合直线AB移动三角尺，使其另一条直角边和点A重合，过点A沿直角边画直线即可；如果两条平行线中的一条与一条直线垂直，另一条平行线也垂直于这条直线，即互相垂直。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）根据分析画图如下： 画的垂线与AB的平行线的关系是互相垂直。 84．下边是某街区的平面图。 （1）“解放路”经过图书馆，且与阳光路互相垂直。在图中用一条直线表示“解放路”。 （2）光明小区需要铺设暖气管道，主管道在和平路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 【答案】见详解 【分析】（1）互相垂直是指两条直线相交成直角。“解放路” 经过图书馆，且与阳光路互相垂直，也就是过直线外一点作已知直线的垂线。用三角尺的一条直角边与阳光路重合，平移三角尺使另一条直角边经过图书馆，沿这条直角边画直线即可。 （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过光明小区作和平路的垂线，垂线段最短，管道长度最短即铺设最节省材料，据此画图。 【详解】如图所示： 91．画一画，并回答下面的问题。 (1)分别过M点和N点画直线a的垂线。 (2)画出的这两条线是什么关系？ 【答案】(1)见详解 (2)互相平行 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答。 【详解】（1） （2）画出的这两条线是互相平行关系。 92．如图是某街区的平面示意图。 (1)与人民路平行的是( )路。 (2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。 【答案】(1)秋浦东路 (2)见详解 【分析】根据平行的定义来判断与人民路平行的路；平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 依据垂线段最短的性质，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，判断最省材料的铺设方式，运用三角尺进行画图。 【详解】（1）观察街区平面示意图，根据平行的定义，可以发现秋浦东路与人民路在同一平面内且不相交，所以与人民路平行的是秋浦东路。 （2）要使从东湖中路铺设到点A的供水管道最省材料，就需要过点A作东湖中路的垂线段即为最省材料的铺设方式。 把三角尺的一条直角边与东湖中路这条线重合，沿着这条线平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边紧紧贴着A，沿着A的直角边，从A点出发，向东湖中路画一条直线，这条直线与东湖中路相交的点就是垂足，这条直线就是点A到东湖中路的垂线。 93．下图是一条公路的示意图，P点是一个工厂。 （1）以P点为起点，向右修一条路，使得这条路平行于公路OB，请在图上画出来。 （2）从P点到OA修一条最近的路，请在图上画出来。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）要过P点作平行于OB的直线，可利用平行线的作图方法，借助三角板和直尺，通过同位角相等或平移的方式来绘制。 （2）点到直线的最短距离是垂线段的长度，所以要过P点作OA的垂线段，可利用三角板的直角边来完成作图。 【详解】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线OB重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点P位于该直角边上，沿着这条直角边向右再画出另一条直线，这条直线就是直线OB的平行线； （2） 把三角尺的一条直角边与公路OA重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边经过P点，沿这条直角边从P向OA画线段，端点落在OA上，这条垂线段就是符合要求的最近的路。 94．如图是一个直角梯形，请按要求填空并作图。 (1)线段AD与线段__________互相垂直，线段AD与线段__________互相平行。 (2)按要求作图：请你从A点出发，在梯形中画出一条与线段CD平行的线段AF，并与线段BC相交于F。 【答案】(1) AB BC (2)见详解 【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； （2）把三角板的一条直角边与CD重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向已知点A平移，再过点A作直线即可。与BC相交的点标注上F。 【详解】（1）线段AD与线段AB互相垂直，线段AD与线段BC互相平行。 （2）作图如下： 95．跳远比赛规定：跳远成绩是测量运动员离起跳线最近的距离。每名运动员一般可以试跳三次，取最好的那次作为最终成绩。下图是聪聪在校运动会跳远比赛中的两次有效成绩。 (1)用线段画出两次跳远的距离。 (2)你画的两条线段的位置关系是互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】(1)见详解 (2)平行 【分析】点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】（1）跳远成绩测量的是运动员落脚点到起跳线的最短距离，也就是从落脚点向起跳线作垂线段。 （2）两条线段都垂直于同一条起跳线，根据 “垂直于同一直线的两条直线互相平行”，所以两条线段的位置关系是互相平行。 学科网（北京）股份有限公司 $小学数学·期末大通关 2025-2026下学期四年级期末真题百练通关（计算题+解答题） （12大常考题型） 常考题型 计算题 题型1 口算 题型3 递等式计算 题型2 小数加减法竖式计算 题型4 文字题 解答题 题型5 相遇问题 题型9 归总问题 题型6 工程问题 题型10 小数加减法 题型7 面积变化问题 题型11 单式折线统计图 题型8 归一问题 题型12 垂直与平行 题型精炼 题型1 口算 1．直接写出得数。 2.4－1.6＝         10－0.01＝       24×50＝        0.8＋2×5＝ 5.18＋2.42＝       13＋0.7＝        0.53÷10＝      2.03×1000＝ 28－28÷28＝      24×8÷24×8＝ 2．直接写得数。 10.1＋1.01＝       （    ）÷10＝          36.7＋6.72－6.7＝ 5.3－3.5＝          （    ）×6.3＝0.63       0.5＋0.5×10＝ 3．直接写出得数。 0.825＋0.125＝            4.8＋3.02＝           660×（    ）＝0.66 8.06÷100×10＝           0.7－0.07＝            0.7＋－（    ）＝0.2 4．直接写出下面各题的得数。 0.7＋3＝               8.2－6＝                0.08×10＝ 1.072÷100＝           24×5÷24×5＝          14－12÷2＝ （    ）＋5.5＝20      －＋＝         240÷（25－13）＝ 5．直接写出得数。 1÷0.01＝                    0.777＋9.333＝            2.4×5＝ 2－1.08＋0.02＝              3.2＋7.9＋6.8＝            9.3÷1000×100＝ 3.7÷（    ）＝0.037        （    ）×100＝4.05       （    ）÷1000×100＝0.63 题型2 小数加减法竖式计算 6．列竖式计算。          7．竖式计算。（带★的要验算） 2.93＋4.62＝        ★100－7.38＝ 8．列竖式计算。（带※号的要验算） 27.45＋34.69＝                42.5－5.76＝                ※50－7.28＝ 9．列竖式计算。（带*的验算） 32.6＋12.72＝    90.46－35.6＝    *30－5.67＝ 10．用竖式计算。 7.32＋5.48＝        31.75－29.8＝        10－2.36＝ 题型3 递等式计算 11．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）24.9－（7.4＋6.37）          （2）63.05－9.83＋0.95－1.17 （3）44×25                     （4）101×79－79 （5）4200÷125÷8               （6）[537－（49＋76）]÷4 12．用合理的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 900＋520÷130－246        81×19＋81×81       6000÷[85－（37＋23）] 81.6－（21.6－7.9）        24000÷125÷8         25×（36＋36＋36＋36） 13．递等式计算（能简便的要简便计算）。 1.25×3.2×7.5                          0.3×15＋0.6×15＋1.5 8.66＋3.78＋12.34＋1.22                  18.37＋15.9－（18.37－15.9） 8.08×12.5                             101×8.3－25×8.3×4 14．计算下列各题，能简便的要用简便方法算。 3.6－0.6×5    22.4÷4÷2.5    8.8×125 1.37×7.4＋1.37×2.6    ［（13.2－4.2）÷4.5]×1.8 15．脱式计算（能简便的要用简便方法计算）。 12.5×8.6×0.8      10.1×9.9           4.5×5.5＋4.5×4.5 0.38÷4÷2.5        2.1÷7＋2.1÷3      13.2÷[（15.2－6.8）÷0.21] 16．选择合理的方法计算。 5.4×7.2＋5.4×2.8    12.5×3.2×0.25    9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] 12.5×8÷12.5×8    36.5÷0.4÷2.5    4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 题型4 文字题 17．列式计算。 192除以64，再乘6与12的和，积是多少？ 18．72减去4乘9的积，所得的差去除72，商是多少？ 19．文字题。 29的10倍除237与53的和，结果是多少？ 20．列式计算。 1343与2545的和除以36，商是多少？ 21．1278减去21乘14的积，所得的差去除8与123的积，结果是多少？ 22．列式计算。 798与159的差除以9，商是多少？ 23．列式计算。 54与45的和除以它们的差，商是多少？ 题型5 相遇问题 24．一辆汽车每小时行75千米，从A城到B城行驶4小时后，剩余路程比已行少60千米，全程多少千米？ 29．一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 30．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 31．两艘轮船同时从甲港和乙港相对开出，两船的速度分别是17千米/时、26千米/时。已知甲、乙两港的航道长516千米，经过多少小时两艘轮船相遇？ 32．一列火车10分钟能行驶25.8千米，它从甲城到乙城用了1小时40分钟，甲乙两城之间相距多少千米？ 33．奇思每天早晨按时从家动身，20分钟步行到学校。由于第二天要参加“七一”演出，他需要提早5分钟到校。如果奇思第二天还是按原来的时刻从家动身，他每分钟必须比原来多走25米才能按要求到校。奇思原来每分钟走多少米？ 34．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。甲车每时行75千米，乙车每时行70千米。甲车出发1时后，乙车才出发；乙车出发5时后，两车相遇。两地相距多少千米？ 35．两辆汽车同时从沭阳沿G2高速开往上海。两车的速度分别是75千米/时、90千米/时。两小时后两车相距多少千米？ 36．一辆火车的平均速度是98千米/小时，从上海到北京需要15小时。京沪高铁开通后，一辆动车从上海到北京只需要5小时即可。这辆动车的速度是多少千米每小时？ 37．周末，小明步行前往科技馆参观，他步行的速度是67米/分，从家出发15分钟后，小明距离科技馆还有358米，小明家离科技馆有多远？ 题型6 工程问题 38．酉州苗绣是重庆市级非物质文化遗产，采用透明纱和多彩丝线、绒线绣制，以独特的绣艺风格和图案设计而闻名。师徒二人合绣一批苗绣330件，师傅每周绣18件，徒弟每周绣12件，师傅先绣了5周，剩下的由师徒合绣，师徒还需绣多少周才能完成剩下的苗绣？ 39．工程队要开凿一条600米长的隧道，第一周开凿了5天，平均每天开凿64米。第二周准备每天开凿70米，凿通这条隧道还要多少天？ 40．张师傅计划3小时生产120个零件，实际每小时比计划多做60个，实际每小时做多少个零件？ 41．汕头城际铁路旁要修一条长600米的“智慧路”，已经修了9天，平均每天修50米。剩下的路必须在3天内修完，剩下的平均每天要修多少米？ 42．某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工132套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？ 43．两个工程队合开一条长650米的隧道，他们同时从两端向中间开凿。第一队每天开13米，第二队每天开19米，多少天后还剩42米没打通？ 44．有一份文件由于时间紧急安排，甲乙两人同时录入这份1000字的文件，甲每分录入65个字，乙每分录入60个字，8分钟能完成任务吗？ 45．师徒二人共同要生产零件500个。他们二人共同工作5时后，由徒弟完成剩下的任务。徒弟再用3时能完成剩下的任务吗？ 题型7 面积变化问题 46．一片长方形草地，如果宽不变，长减少6千米，则面积减少54平方千米。此时草地的长是宽的两倍。原来的这片长方形草地的面积是多少平方千米？ 47．希望小学有一块长方形草坪，如果把它的长减少8米或宽减少6米，面积都比原来减少了360平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？ 48．为给师生提供更优质的运动环境，朝阳大学启动了操场升级改造项目。原操场长250米，宽80米，在本次修整工程中，操场的长减少了10米，宽增加了10米。修整后的操场面积比原来大了多少平方米？ 49．学校喜迎校园读书节，各班制作折叠式宣传彩纸布置宣传栏。彩纸折叠后面积为112平方厘米，全部展开张贴时，宽度由7厘米变为21厘米。这张彩纸展开后的面积是多少平方厘米？ 50．要在篮球场搭建成文化节的场所，长方形篮球场长50米，宽32米。如果把宽增加到和长一样变成正方形，面积增加多少平方米？ 51．一块长方形菜地，长250分米，宽160分米。一面靠墙，要在这块地四周围上篱笆。至少需要多少米？这块菜地面积是多少平方米？ 题型8 归一问题 52．小力看一本书，他6天看了90页，照这样的速度又看了8天才把这本书看完，这本书一共有多少页？ 53．4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？ 54．绿色发展，低碳出行。某公司计划在新城区投放180辆共享单车，3小时投放了54辆。照这样的速度，一共需要几小时才能投放完？ 55．脐橙以其果香浓郁、果肉细腻、汁多味甜而广受大众的喜爱。王叔叔家的脐橙园获得了大丰收，超市准备向他订购90箱脐橙，每箱同样重。王叔叔第一天摘的脐橙正好装满58箱，第二天还要摘480kg才能完成订单。该超市共订购了多少千克脐橙？ 56．一本故事书共230页，小华前3天看了138页，照这样的速度，看完这本书，剩下的还要看几天？ 57．科技赋能农业，智慧点亮生活。无人驾驶收割机的应用，大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷。照这样计算，平均每台收割机每小时可收割稻谷多少千克？大约是多少吨？ 58．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”光明小学在植树节期间组织学生举行植树活动，四（1）班的20名同学3小时植树120棵，照这样算，15名同学植120棵树，需要多少小时？ 59．工地上4辆货车3次运水泥960袋，照这样计算，5辆货车运水泥800袋，需要几次运完？ 60．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”。清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交。清明节源自早期人类的祖先信仰，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节。清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日。扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗在中国自古传承，至今不辍。涧小三（8）班的40名同学在清明节举行植树活动，3小时植树240棵，照这样计算，30名同学植480棵树，需要多少小时？ 61．一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 62．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 题型9 归总问题 63．一条路，计划每天修60米，实际每天修90米，结果提前3天修完，这条路长多少米？ 64．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工75个，8小时可以完成任务，实际每小时多加工25个，实际多少小时完成任务？ 65．“二十九，蒸馒头。”某馒头铺要完成一批订单，若每小时蒸280个，则蒸完全部要5小时；若每小时多蒸70个，则蒸完需要几小时？ 66．扎染作坊承接了一批订单，原计划每天制作25套扎染服饰，16天完成。实际师傅们提高效率，每天制作40套。实际比计划提前了多少天完成任务？ 67．小兵要写一份文稿，如果用电脑打字录入，按每分钟96个字计算，需用20分钟完成。如果使用语音录入，16分钟就能完成。语音录入每分钟比电脑打字录入多多少个？ 题型10 小数加减法 68．一桶油连桶共重10.46千克，倒出油的一半后，连桶共重5.66千克，问油和桶各有多少千克？ 69．工厂用卡车运送原料，上午运了18.88吨，下午比上午多运了6.24吨，一天一共运送了多少吨原料？ 70．小红若买一本价格为23.5元的《科技博览》，还差3.8元。若只买一本《故事大王》，还剩3.5元。这本《故事大王》多少钱？ 71．青青的身高是1.48米，她站在0.5米高的凳子上比爸爸高0.26米，青青的爸爸身高多少米？ 72．如图，设计师刘华驾车将资料从M市送往N市，一共有两条路。 (1)从M市出发经过A城、B城到N市的这条路有多长？ (2)从M市出发经过C城到N市这条路有多长？ 73．妈妈在某超市购物，买了一盏台灯和一把雨伞，妈妈的微信钱包里有60元，付款后，微信钱包里的钱还够再买一把雨伞吗？ 74．下面是乐乐在书店购买《西游记》时发生的对话。 乐乐：阿姨，我要买这本书《西游记》，付您50元。 营业员：找给你25.5元。 乐乐：阿姨，找错钱了，多给了我10.3元。 你能算出这本《西游记》的价钱是多少元？ 75．李老师点了一份外卖，订单如图。请你帮忙算一算，李老师要支付多少钱？ 外卖订单 牛肉汉堡：19.90元 冰红茶：6.80元 配送费：3.5元 76．米斗是古代用于称量粮食的木制量器，其造型多为方体。秦代统一度量衡后，汉代确立10升为斗，10斗为石的制度；在现代，“斗”，已经作为一种“彩头”，“日进斗金”。爷爷挖了满满一瓢大米倒进斗里，然后把斗放到秤上，秤显示为4.92千克，爷爷又挖了同样的满满一瓢大米放进斗里，秤显示为8.45千克，请帮爷爷计算一下这个斗重多少千克？ 题型11 单式折线统计图 77．知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗忘的规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到这样一组数据。 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住的 单词数/个 100 38 29 20 15 12 12 (1)根据统计表中的数据完成折线统计图。 (2)从图中可以看出，从第______天到第______天遗忘得最快，从第______天到第______天遗忘得最慢。 (3)这个实验结果对你的学习有什么启示？ 78．某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。 (1)根据上面的信息完成下表。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 … (2)把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)照这样计算，生产6万台电视机需要( )小时。 79．下面是某地上半年降水量统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 降水量/毫米 25 27 27 38 50 41 （1）完成下面的折线图。 （2）（    ）月份降水量最多，（    ）月份的降水量最少，相差（    ）毫米。 （3）6月份的降水量占上半年降水总量的。 80．下面是王红练习50米往返跑一周的成绩统计图。 （1）王红一周的训练中，哪一天到哪一天进步最快？如果达标成绩是1分40秒，王红这一周的练习达标了吗？ （2）推测一下她第8天的训练成绩，在图中画出来。 81．学校体检档案中记录了毕业生江小雯6～11岁的身高情况，如下表。 年龄 6 7 8 9 10 11 身高（厘米） 115 120 128 135 140 151 选择合适的统计图描述江小雯的身高情况，将下图补充完整。 82．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 83．如图。 (1)2017－2024年全国新能源汽车销售量总体呈( )趋势。 (2)请你预测2025年全国新能源汽车的销售量，并说明理由。 (3)观察折线统计图，你还能获得哪些信息？ 84．看图并完成下面各题。 (1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。 (2)2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。 (3)从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。 (4)2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可） 85．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 题型12 垂直与平行 86．按要求作图。 （1）现要过点B修一条路，与河堤平行，请在图中画一画。 （2）在图中画出从点A乘船过河到对岸最近的路线。 87．按要求画图。 （1）过C点画出射线OA的垂线，与射线OA交于点D。 （2）过C点画出射线OB的平行线，与射线OA交于点E。 8．幸福小区为直线外一点，请你完成以下作图。 1 (1)画出过幸福小区与公路AO平行的直线。 (2)画出幸福小区连接到公路OC上的最近修路路线。 89．淘气是个知识丰富的孩子，他说放风筝时，拉直的风筝线与地面形成的角度在45°~60°时，风筝飞得又高又平稳。他想考考小朋友： (1)如果A点是风筝（此时风筝飞得又高又平稳），直线代表地面。请过A点画出风筝线与地面形成的最小角，并标出角度。 (2)画出风筝到地面的最短距离AB。你用到的知识是__________。 (3)地面上立着一个旗杆L，它与地面垂直，请画出旗杆L；AB和L这两条线的关系是互相______。 90．看图回答问题。 (1)请画出直线AB的一条平行线。 (2)过点A画直线AB的垂线，我发现画的垂线与AB的平行线的关系是（    ）。 84．下边是某街区的平面图。 （1）“解放路”经过图书馆，且与阳光路互相垂直。在图中用一条直线表示“解放路”。 （2）光明小区需要铺设暖气管道，主管道在和平路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 91．画一画，并回答下面的问题。 (1)分别过M点和N点画直线a的垂线。 (2)画出的这两条线是什么关系？ 92．如图是某街区的平面示意图。 (1)与人民路平行的是( )路。 (2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。 93．下图是一条公路的示意图，P点是一个工厂。 （1）以P点为起点，向右修一条路，使得这条路平行于公路OB，请在图上画出来。 （2）从P点到OA修一条最近的路，请在图上画出来。 94．如图是一个直角梯形，请按要求填空并作图。 (1)线段AD与线段__________互相垂直，线段AD与线段__________互相平行。 (2)按要求作图：请你从A点出发，在梯形中画出一条与线段CD平行的线段AF，并与线段BC相交于F。 95．跳远比赛规定：跳远成绩是测量运动员离起跳线最近的距离。每名运动员一般可以试跳三次，取最好的那次作为最终成绩。下图是聪聪在校运动会跳远比赛中的两次有效成绩。 (1)用线段画出两次跳远的距离。 (2)你画的两条线段的位置关系是互相( )。（填“平行”或“垂直”） 学科网（北京）股份有限公司 $