精品解析：浙江金华市中等职业学校2022-2023学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题

金华市中等职业学校2022学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上. 2．答题时，请在答题卷相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：（每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选： . 2. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】因为，所以2不是集合A的元素，即，不包含于A. 故选：B. 3. 已知， ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】A.当 ，，，错误. B.已知 ，两边乘，不等号变向，，错误. C.当 ，，，错误. D.已知 ，根据不等式性质，两边同时减3，不等号方向不变，即，正确. 故选：D. 4. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播广告 B. 从一个只装有白球的缸里摸出1个球，摸出的球是红球 C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D. 明年10月1日，某市的天气是晴天 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件及不可能事件的定义即可得解. 【详解】打开电视机，正在播广告，为随机事件； 从一个只装有白球的缸里摸出1个球，摸出的球是红球，为不可能事件； 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，为随机事件； 明年10月1日，某市的天气是晴天，为随机事件； 故选：. 5. 用区间表示不等式，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】不等式，左闭右开，对应区间为． 故选：C. 6. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，因式分解，解得或 ． 因此不等式的解集为或. 故选：D. 7. 若不等式的整数解有个，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求出解集，再找出整数解即可. 【详解】已知不等式，等价于， 即不等式的解集为， 其中整数解有共 个，所以 故选：D. 8. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数 则，解得，定义域为. 故选：. 9. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 10. 若函数满足，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为， 令，得. 故选：B. 11. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A：与对应关系不同，不符. B：的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C：对应关系不同，不符. D：与定义域、对应关系均相同，符合. 故选：D. 12. 若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数在上是增函数，所以，解得. 因此m的取值范围是． 故选：D. 13. 已知点，，则线段 的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式求解. 【详解】因为点，， 所以线段 的中点坐标是，即为. 故选：C 14. 把化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角度化为弧度的公式即可得解. 【详解】角度转弧度：， 故选：. 15. 在内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合终边相同的角的定义即可得解. 【详解】终边相同的角相差的整数倍，， 在内，与终边相同的角是， 故选：. 16. 若两直线与互相垂直，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系求解即可. 【详解】直线的斜率，直线的斜率， 因为两直线与互相垂直， 所以，解得． 故选：A. 17. 直线在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. 2，3 B. 2， C. 3， D. ，2 【答案】D 【解析】 【分析】分别令代入直线方程求解即可. 【详解】 轴截距：令 ，可得，解得 ； y轴截距：令 ，可得，解得； 在x轴和y轴上的截距分别为，2. 故选：D. 18. 经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点斜式方程求出直线的方程再化为一般式方程即可求解. 【详解】经过点，且斜率为的直线方程是， 化为一般式方程是. 故选：A. 19. 已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内切求出球的半径，再根据球的表面积求解即可. 【详解】正方体棱长为6，内切球直径等于棱长，因此球的半径， 进而球的表面积． 故选：B. 20. 如图为一个正四棱柱，下列图形中可以表示此正四棱柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正四棱柱的俯视图求解即可. 【详解】正四棱柱的俯视图为底面正方形. 故选：B. 21. 已知指数函数的图像过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据指数函数的解析式求出 ，再代入求解即可. 【详解】已知指数函数的图像过点，所以，解得. 则，进而. 故选：C. 22. 已知过点与的直线与直线平行，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间斜率公式求出直线 的斜率，利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】点，则直线 的斜率， 直线的斜率为 ， 因为两条直线平行，所以， 且两直线不重合，符合题意. 故选：. 23. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. 和 B. 和3 C. 和 D. 和3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：C. 24. 函数（ 且）恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】令， 所以函数（ 且）恒过定点． 故选：C. 25. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】，，则或， 故选： . 26. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心，半径， 圆心到直线（即）的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离， 故选： . 27. 已知，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】，则，解得，即． 故选： . 28. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的单调性即可得解. 【详解】，指数函数，底数，所以在定义域上为增函数，所以，故 正确，错误； 对数函数，底数，所以在定义域上为增函数，则，故 错误； 对数函数，底数，所以在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选： . 29. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先由圆的标准方程确定圆心和半径；再根据点到直线距离公式计算圆心到直线的距离；最后根据圆的弦长公式即可求解. 【详解】圆中圆心，半径. 圆心到直线的距离， 弦长． 故选：B. 30. 袋中有4个小球，除颜色外其他都相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取2球，取出的球为1黄1绿的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概率的公式求解即可. 【详解】从4个球中任取2个，不考虑顺序，总共有种不同取法. 取出1黄1绿，需要从2个黄球中取1个、2个绿球中取1个，共种取法. 因此概率为. 故选：B. 二、填空题：（每空2分，共20分．） 31. 集合的真子集个数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合的元素求解真子集个数即可. 【详解】集合有3个元素，真子集个数为个． 故答案为：7. 32. 函数是上的奇函数，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数满足，所以， 故答案为：. 33. 使等式成立的 的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数幂公式化简等式即可得解. 【详解】等式，则， 解得， 故答案为： . 34. 圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题目条件求出圆柱的底面半径和高，进而利用圆柱的体积公式求解即可. 【详解】由圆柱的轴截面是边长为3的正方形可得， 圆柱的底面的直径为 ，高为 ， 所以圆柱的体积为. 故答案为：. 35. 已知角，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 已知，所以． 故答案为：. 36. 函数的最小正周期是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的最小正周期填空即可. 【详解】已知函数的最小正周期为. 故答案为：. 37. 已知函数 ， 则函数 的值域为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数在区间上的单调性即可作答. 【详解】二次函数图象的对称轴为，于是得 在上递减，在上递增， 从而有，而，即， 所以函数 的值域为. 故答案为：. 38. 求过点，且与直线平行的直线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，设出所求直线方程，再根据直线过点求出未知数即可. 【详解】因为与平行，故设方程为. 又因为直线过点，所以，解得，即方程为． 故答案为：. 39. 求值_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数、指数的运算以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】，，， 所以. 故答案为：2. 40. 用半径为 ，圆心角为的扇形卷成圆锥筒，则圆锥的体积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求出底面周长，进而得到底面半径，根据勾股定理得到圆锥的高，最后求出圆锥的体积. 【详解】用半径为 ，圆心角为的扇形卷成圆锥筒， 所以圆锥母线，扇形弧长，即圆锥底面周长，解得. 进而高，所以体积. 故答案为：. 三、解答题：（共3题，共20分） 41. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点．求 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义求解即可. （2）根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【小问1详解】 已知角的终边过点，则. 所以. 【小问2详解】 ，则. 42. 已知圆C的方程为．求 （1）圆心和半径； （2）倾斜角为的直线l和圆C相切，求直线l的方程． 【答案】（1）圆心，半径 （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程配方得到圆的标准方程，进而得到圆心以及半径. （2）根据倾斜角求出直线的斜率，设出直线方程，根据直线与圆的关系求出直线方程即可. 【小问1详解】 圆，配方得. 因此圆的圆心，半径. 【小问2详解】 因为直线l倾斜角，所以直线的斜率. 设方程为，即． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即. 解得，即. 直线方程为：或， 即或. 43. 淘宝天猫商城对某款网红面膜参加6.18年中促销活动，该款面膜进价为46元/件，经大数据预测该款网红面膜若售价为59元/件，月销售210件；售价每上涨1元销量相应减少10件．设网红面膜每件售价上涨x元时，月销售利润为y元．求 （1）x与y的函数关系式； （2）每件网红面膜售价为多少元时，月销售利润y最大？最大月利润是多少元? 【答案】（1）（， ） （2） 售价为元时，利润最大，最大为2890元 【解析】 【分析】（1）设售价上涨x元，分别计算出售价、每件利润，进而得到x与y的函数关系式. （2）根据（1），结合二次函数的最值求解即可. 【小问1详解】 售价上涨x元，则售价为元，每件利润为元， 销量为件，利润， 整理得. 因为，且，解得. 所以（， ）. 【小问2详解】 二次函数，开口向下，对称轴. 当时，即售价为元时，利润最大. 最大利润元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市中等职业学校2022学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上. 2．答题时，请在答题卷相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：（每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播广告 B. 从一个只装有白球的缸里摸出1个球，摸出的球是红球 C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D. 明年10月1日，某市的天气是晴天 5. 用区间表示不等式，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 若不等式的整数解有个，则为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若函数满足，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 11. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知点，，则线段 的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 14. 把化为弧度为（ ） A. B. C. D. 15. 在内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 16. 若两直线与互相垂直，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 17. 直线在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A. 2，3 B. 2， C. 3， D. ，2 18. 经过点，且斜率为的直线的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 19. 已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 20. 如图为一个正四棱柱，下列图形中可以表示此正四棱柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 21. 已知指数函数的图像过点，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 22. 已知过点与的直线与直线平行，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 23. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. 和 B. 和3 C. 和 D. 和3 24. 函数（ 且）恒过定点（ ） A. B. C. D. 25. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 26. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 27. 已知，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 28. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 29. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 30. 袋中有4个小球，除颜色外其他都相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取2球，取出的球为1黄1绿的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每空2分，共20分．） 31. 集合的真子集个数是________． 32. 函数是上的奇函数，已知，则________． 33. 使等式成立的 的值为________． 34. 圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于________. 35. 已知角，，则________． 36. 函数的最小正周期是___________. 37. 已知函数 ， 则函数 的值域为_______ 38. 求过点，且与直线平行的直线方程为_________． 39. 求值_________． 40. 用半径为 ，圆心角为的扇形卷成圆锥筒，则圆锥的体积为_________． 三、解答题：（共3题，共20分） 41. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，点是角终边上一点．求 （1）； （2）． 42. 已知圆C的方程为．求 （1）圆心和半径； （2）倾斜角为的直线l和圆C相切，求直线l的方程． 43. 淘宝天猫商城对某款网红面膜参加6.18年中促销活动，该款面膜进价为46元/件，经大数据预测该款网红面膜若售价为59元/件，月销售210件；售价每上涨1元销量相应减少10件．设网红面膜每件售价上涨x元时，月销售利润为y元．求 （1）x与y的函数关系式； （2）每件网红面膜售价为多少元时，月销售利润y最大？最大月利润是多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $