精品解析：2026年湖北省技能高考文化综合数学试卷（回忆版）

2026年湖北省技能高考文化综合数学试卷 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、选错或多选均不得分. 1. 若，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】韦恩图重叠区域表示两集合的交集. 故选： . 2. 若向量 ，， 与 共线，则 的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量 ，， 由 与 共线，得， 解得 ， 故选：B. 3. 函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出对数型复合函数定义域以及奇偶性，再分类讨论 与 ，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，即，则定义域为，关于原点对称； 因为，所以函数为偶函数，图像关于 轴对称，排除选项C，D. 当 时，，在单调递增，过点； 当 时，，在单调递减，过点，排除A. 故选：B. 4. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，因式分解得， 解得 或 ， 所以函数定义域为， 故选：D. 5. 是 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若，则，充分性成立； 必要性：若，则，不一定为 ，必要性不成立. 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 6. 声压级计算公式为，记，其中 为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据声压级计算公式代入求解，再利用对数的计算求解即可. 【详解】将代入公式得，化简得. ，即. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的或未选的得0分. 7. 若函数 ，，下列结论正确的是（ ） A. 它们的定义域均为 B. 它们的值域均为 C. 它们都是偶函数 D. 它们的最小正周期均为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据诱导公式化简函数，再根据正弦函数、余弦函数的性质求解即可. 【详解】利用诱导公式化简：，. A：、 定义域都是全体实数 ，正确； B：两者值域均为 ，正确； C： 是奇函数， 是偶函数，错误； D：、 最小正周期均为 ，正确. 故选：ABD. 8. 已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是减函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数解析式求出的值，即可判断选项，利用偶函数的性质，减函数的性质判断选项即可得解. 【详解】函数， A：，正确； B：，正确； C：，因为恒成立，所以定义域为 ，， 且 ， 所以函数为非奇非偶，错误； D：，，函数不是减函数，错误. 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个得 3 分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 若 ，，则 __________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，且为锐角， 所以， 则. 故答案为：1. 10. 若一个球的表面积为，则它的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用球的表面积公式求出半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设球半径为， 则，解得， 则球的体积为. 故答案为：. 11. 已知 ，则 _______. 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据题意求出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】已知 ，则，解得. 则，因此. 故答案为：0. 12. 打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 【答案】 【解析】 【分析】根据互斥事件概率加法公式即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件，即不可能同时发生. “命中环数超过8环” 包含命中 9 环、10 环的两个互斥事件， 所以根据互斥事件的概率加法公式得， 即命中环数超过8环的概率为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆 ，直线 过原点，且圆心 到直线 距离为 . （1）求圆 的圆心坐标和半径； （2）判断直线 与圆 的位置关系，并求直线 的方程. 【答案】（1）圆心为，半径为 （2）相切； 或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程确定圆心和半径即可. （2）由圆心到直线的距离和半径作比较确定直线和圆的位置关系，再分别讨论直线的斜率存在不存在两种情况，并由点到直线的距离公式求值即可. 【小问1详解】 由圆的方程， 配方得， 所以圆心为，半径 . 【小问2详解】 圆心到直线距离 ，故直线与圆相切. 当直线斜率不存在时，方程为 ，圆心到直线距离为 ，符合条件， 当直线斜率存在，设，即 ， 由点到直线距离公式，得， 平方化简得，解得 ， 直线方程：，即 . 综上所述，直线 的方程为 或 . 14. 如图，图中黑色阴影部分正方形个数记为.图1中黑色阴影部分正方形个数记为，图2中黑色阴影部分正方形个数记为，图3中黑色阴影部分正方形个数记为，……，以此类推，图 中黑色阴影部分正方形个数记为. （1）根据规律，写出的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列的前 项和为 ，是否存在一个正整数 ，使得？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）. （2）. （3）存在，9. 【解析】 【分析】（ ）根据图形规律求出的值. （ ）根据图形规律求出数列的通项公式. （ ）根据分组求和法求出，列出等式即可得解. 【小问1详解】 根据图形规律： 【小问2详解】 根据图形规律： ， 所以，数列 的通项公式为. 【小问3详解】 存在一个正整数 ，使得 . ， ， ， 令，则， 当时，. 所以，存在满足条件的正整数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省技能高考文化综合数学试卷 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，请将其选出.未选、选错或多选均不得分. 1. 若，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若向量 ，， 与 共线，则 的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 是 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 声压级计算公式为，记，其中 为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的或未选的得0分. 7. 若函数 ，，下列结论正确的是（ ） A. 它们的定义域均为 B. 它们的值域均为 C. 它们都是偶函数 D. 它们的最小正周期均为 8. 已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是减函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个得 3 分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 若 ，，则 __________. 10. 若一个球的表面积为，则它的体积为________. 11. 已知 ，则 _______. 12. 打靶命中10环的概率为，命中9环的概率为，则命中环数超过8环的概率___. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知圆 ，直线 过原点，且圆心 到直线 距离为 . （1）求圆 的圆心坐标和半径； （2）判断直线 与圆 的位置关系，并求直线 的方程. 14. 如图，图中黑色阴影部分正方形个数记为.图1中黑色阴影部分正方形个数记为，图2中黑色阴影部分正方形个数记为，图3中黑色阴影部分正方形个数记为，……，以此类推，图 中黑色阴影部分正方形个数记为. （1）根据规律，写出的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列的前 项和为 ，是否存在一个正整数 ，使得？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $