精品解析：浙江金华市中等职业学校2023-2024学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题

金华市中等职业学校2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间90分钟． 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请用2B铅笔和黑色字迹的签字笔或钢笔在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知，则． 故选：C. 2. 已知集合，则下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，故A错误， ，故B正确， 因为，所以，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 3. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】集合写成区间形式为. 故选：B. 4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A，已知，则，所以，符合； 选项B，已知，则，不符； 选项C，已知，则，不符； 选项D，已知，则，不符. 故选：A. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】等价于或，解得或， 所以解集为或， 故选：. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因式分解为，解得， 所以解集为， 故选：. 7. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 17 C. 21 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令，则． 进而. 故选：D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式列不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 故函数的定义域为. 故选：B. 9. 下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角概念求解即可. 【详解】与终边相同的是. 选项A.令，解得，符合. 选项B.令，解得，不符合. 选项C.令，解得，不符合. 选项D.令，解得，不符合. 故选：A. 10. 转化成弧度制为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】． 故选：B. 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则， 所以. 故选：. 12. 已知两点和，则线段的长度为（ ） A. 5 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】已知两点和， 则线段的长度为. 故选：C. 13. 已知函数是偶函数，且，则（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数， 满足，所以． 故选：B. 14. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数与指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】在上为减函数，故A错误， 定义域为，故B错误， 在上不单调，故C错误， 在上为增函数，故D正确， 故选：D. 15. 某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意可设， 过点，代入得， 解得， 即， 故选：. 16. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 17. 求值：（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：B. 18. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 19. 已知，且是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，为第四象限角， 则， 故选：. 20. 直线与直线的位置关系为（ ） A. 重合 B. 相交垂直 C. 相交但不垂直 D. 平行 【答案】D 【解析】 【分析】分析两直线的斜率，以及截距判断两直线的位置关系求解即可. 【详解】直线，即，斜率为，纵截距. 直线斜率为，纵截距. 因为，则两直线平行. 因此直线与直线的位置关系为平行. 故选：D. 21. 已知，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知角的三角函数值求给定范围内的角即可. 【详解】因为，则或． 故选：D. 22. 若直线的倾斜角为，且过点，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线的倾斜角，所以直线的斜率. 因为直线过点，所以直线方程为，即. 故选：C. 23. 已知球的体积为，则该球的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为. 已知球体积，解得． 故选：B. 24. 已知对数函数（且）的图像过点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可求解. 【详解】对数函数（且）的图像过点， ，即， 则． 故选：. 25. 以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求出圆心，根据圆的标准方程求解即可. 【详解】和的中点为， 则以为圆心，半径为2的圆的标准方程为． 故选：A. 26. 已知正方体的表面积为54，则此正方体的棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面积公式求解即可. 【详解】设正方体棱长为，则正方体表面积，解得． 故选：C. 27. 已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该正三棱锥的体积为（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正三角形的面积以及三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为6，则底面正三角形面积， 又高为，所以正三棱锥的体积. 故选：B. 28. 函数在区间上的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性求值即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以最小值为，最大值为，值域为． 故选：D. 29. 从2，3，4，5，6这5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数都为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】从2，3，4，5，6这5个整数中随机取两个不同的数，总数为. 2，3，4，5，6这5个整数中有三个偶数，则从中取2个不同偶数的取法为. 故概率为. 故选：A. 30. 若将底面半径为2，高为4的圆柱切削制作成同底等高的圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到圆锥的底面半径以及高，进而得到圆锥的侧面积. 【详解】根据题意得，圆锥底面半径，高， 则母线，所以侧面积. 故选：C. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合元素以及子集个数公式求解即可. 【详解】集合中元素有个，则子集个数为个． 故答案为：8. 32. 函数的最大值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】因为，则， 当时，，函数取得最大值， 函数最大值为. 故答案为：5. 33. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求解即可. 【详解】． 故答案为：. 34. 已知，则___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在上为增函数，且， 则． 故答案为：. 35. 直线经过两点，则直线的斜率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点坐标求出直线的斜率即可． 【详解】因为直线经过两点， 所以直线斜率． 故答案为：. 36. 抛掷一枚骰子，掷得点数为6的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】骰子共6个面，抛掷一枚骰子，掷得的点数可能为， 则点数6的概率为． 故答案为：. 37. 求值：___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：0. 38. 点到直线的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离． 故答案为：. 39. 已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元二次方程表示圆列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示的图形是圆， 则， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 40. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，绕着一条直角边旋转一周形成圆锥，则圆锥的体积为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式，分两种情况讨论求解即可. 【详解】若绕长为 3 的直角边旋转， 则圆锥底面半径4，高3，体积； 若绕长为4 的直角边旋转， 则底面半径3，高4，体积． 故答案为：或. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知是第二象限角，， （1）求和； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据诱导公式求值即可. 【小问1详解】 已知是第二象限角， ，则， . 【小问2详解】 . 42. 已知圆的圆心坐标为，半径为3， （1）求圆的标准方程； （2）若直线，判断直线与圆的位置关系． 【答案】（1） （2）相交 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再与半径比较即可得到直线与圆的位置关系. 【小问1详解】 圆心，半径， 则圆的标准方程为． 【小问2详解】 圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交． 43. 某公司购买了一批单车投放到某地作为共享单车给市民使用，根据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数满足二次函数关系式：，且． （1）求此二次函数的解析式； （2）当营运天数为何值时，每辆单车的营运累计利润最大，并求出最大利润； （3）要使每辆单车的营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围． 【答案】（1） （2）营运天数为时，利润最大，最大利润为1000元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到函数的对称轴，进而求出，最后求出解析式. （2）根据二次函数的最值求解即可. （3）令，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，对称轴为， 二次函数的对称轴为， 所以，解析式为． 【小问2详解】 函数，开口向下，顶点在对称轴处， ， 即营运天数时，利润最大，最大利润为1000元． 【小问3详解】 令，即， 整理得，化简得， 因式分解：，解得． 所以营运天数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市中等职业学校2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间90分钟． 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请用2B铅笔和黑色字迹的签字笔或钢笔在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列关系表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合写成区间的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 17 C. 21 D. 27 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 转化成弧度制为（ ） A. B. C. D. 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知两点和，则线段的长度为（ ） A. 5 B. C. 13 D. 13. 已知函数是偶函数，且，则（ ） A. B. 4 C. 8 D. 14. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，且，则角α的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. 求值：（ ） A. B. 4 C. D. 8 18. （ ） A. B. C. D. 19. 已知，且是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 20. 直线与直线的位置关系为（ ） A. 重合 B. 相交垂直 C. 相交但不垂直 D. 平行 21. 已知，则（ ） A. B. C. D. 或 22. 若直线的倾斜角为，且过点，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 23. 已知球的体积为，则该球的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 8 24. 已知对数函数（且）的图像过点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 25. 以和的中点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 26. 已知正方体的表面积为54，则此正方体的棱长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该正三棱锥的体积为（ ） A. 18 B. C. D. 28. 函数在区间上的值域是（ ） A. B. C. D. 29. 从2，3，4，5，6这5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数都为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 30. 若将底面半径为2，高为4的圆柱切削制作成同底等高的圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合，若，则符合条件的集合共有___________个． 32. 函数的最大值为___________． 33. 化简：___________． 34. 已知，则___________（填“”或“”）． 35. 直线经过两点，则直线的斜率为___________． 36. 抛掷一枚骰子，掷得点数为6的概率是___________． 37. 求值：___________． 38. 点到直线的距离为___________． 39. 已知方程表示的图形是圆，则的取值范围是___________（结果用区间表示）． 40. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，绕着一条直角边旋转一周形成圆锥，则圆锥的体积为___________． 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知是第二象限角，， （1）求和； （2）求． 42. 已知圆的圆心坐标为，半径为3， （1）求圆的标准方程； （2）若直线，判断直线与圆的位置关系． 43. 某公司购买了一批单车投放到某地作为共享单车给市民使用，根据市场分析，每辆单车的营运累计利润（单位：元）与营运天数满足二次函数关系式：，且． （1）求此二次函数的解析式； （2）当营运天数为何值时，每辆单车的营运累计利润最大，并求出最大利润； （3）要使每辆单车的营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $