第36练 样本的均值和标准差《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 本同步练通过选择、填空、解答三级分层，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配中职数学同步教学，培养运算能力与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择+填空）|均值、众数、中位数、方差、标准差的概念及基本运算|通过概念辨析（如标准差与方差关系）和直接计算（如数据平均数），强化抽象能力与运算能力| |提升层（解答题）|均值与标准差的综合应用|结合运动员成绩、班级成绩分析稳定性，培养数据观念与应用意识|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第36练 样本的均值和标准差 一、选择题 1. 数据 的平均数为（ ） A. B. C. D. 2. 数据 的众数是（ ） A. B. C. D. 和 3. 数据 的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 数据 的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 标准差是方差的（ ） A. 平方 B. 算术平方根 C. 两倍 D. 一半 6. 两组数据平均数相同，标准差小的数据（ ） A. 数据多 B. 数据少 C. 波动大 D. 波动小 二、填空题 7. 数据 的平均数为______。 8. 一组数据 的众数为______。 9. 数据 的标准差为______。 10. 方差越大，说明数据的波动越______。 三、解答题 11. 甲、乙两名运动员 次射击成绩（环）如下： 甲 乙 （1）分别计算甲、乙的平均成绩；（2）谁的成绩更稳定？ 12. 某校从两个班各抽 名学生数学成绩如下： A班 B班 （1）求两个班的平均分；（2）求两个班的标准差，并说明哪个班成绩更整齐。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第36练 样本的均值和标准差 一、选择题 1. 数据 的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故选B。 2. 数据 的众数是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】众数是出现次数最多的数据， 和 各出现 次，众数为 和 ，故选D。 3. 数据 的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】排序后 ，中间位置第 个数是 ，中位数为 ，故选C。 4. 数据 的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平均数 。 ，故选B。 5. 标准差是方差的（ ） A. 平方 B. 算术平方根 C. 两倍 D. 一半 【答案】B 【解析】标准差 ，是方差的算术平方根，故选B。 6. 两组数据平均数相同，标准差小的数据（ ） A. 数据多 B. 数据少 C. 波动大 D. 波动小 【答案】D 【解析】标准差反映数据的离散程度，标准差越小数据越稳定（波动小），故选D。 二、填空题 7. 数据 的平均数为______。 【答案】 【解析】 。 8. 一组数据 的众数为______。 【答案】 和 【解析】 和 各出现 次，都是众数。 9. 数据 的标准差为______。 【答案】 【解析】 。 ， 。 10. 方差越大，说明数据的波动越______。 【答案】大 【解析】方差越大，数据越分散，波动越大。 三、解答题 11. 甲、乙两名运动员 次射击成绩（环）如下： 甲 乙 （1）分别计算甲、乙的平均成绩；（2）谁的成绩更稳定？ 【答案】（1）甲 环，乙 环；（2）甲更稳定。 【解析】（1） ， 。（2）甲方差 。 。甲方差小，更稳定。 12. 某校从两个班各抽 名学生数学成绩如下： A班 B班 （1）求两个班的平均分；（2）求两个班的标准差，并说明哪个班成绩更整齐。 【答案】（1）A班 分，B班 分；（2）A班 ，B班 ，B班更整齐。 【解析】（1） ， 。（2） ， 。 ， 。B班标准差小，成绩更整齐。 学科网（北京）股份有限公司 $