第20练 棱柱《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦棱柱概念与运算，通过基础辨析-巩固计算-提升应用三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|棱柱定义与性质|选择题1-6题考查侧面形状、棱数等概念，强化空间观念| |巩固|简单公式应用|填空题7-10题训练侧面积、体积计算，提升运算能力| |提升|综合问题解决|解答题11-12题结合矩形、长方体情境，体现应用意识|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第20练 棱柱 一、选择题 1. 棱柱的侧面一定是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 【答案】B 【解析】棱柱的侧面是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形），故选B。 2. 一个四棱柱有（ ）条棱 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】四棱柱有 条侧棱，上下底面各 条棱，共 条棱，故选C。 3. 直棱柱的侧棱与底面（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 斜交 D. 不确定 【答案】B 【解析】直棱柱的定义：侧棱垂直于底面的棱柱，故选B。 4. 一个直四棱柱的底面是边长为 的正方形，高为 ，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】侧面积 ，故选C。 5. 长方体是（ ） A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 三棱柱 D. 六棱柱 【答案】A 【解析】长方体底面为四边形，侧面为矩形，属于四棱柱，故选A。 6. 一个正方体的棱长为 ，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正方体体积 ，故选C。 二、填空题 7. 棱柱的两个底面互相______。 【答案】平行 【解析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。 8. 一个直三棱柱的底面是边长为 的等边三角形，高为 ，则其侧面积为______。 【答案】 【解析】底面周长 ，侧面积 。 9. 一个正方体的所有棱长之和为 ，则其体积为______。 【答案】 【解析】正方体有 条棱，每条棱长 ，体积 。 10. 直棱柱的侧面展开图是一个______形。 【答案】矩形 【解析】直棱柱侧面展开图为矩形。注意：斜棱柱侧面展开图为平行四边形。 三、解答题 11. 已知一个直四棱柱的底面是长 、宽 的矩形，高为 。 （1）求棱柱的侧面积； （2）求棱柱的体积。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1）底面周长 ，侧面积 。 （2）底面积 ，体积 。 12. 一个长方体的长、宽、高分别为 、 、 。 （1）求长方体的体对角线长； （2）求长方体的表面积。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1）体对角线 。 （2）表面积 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第20练 棱柱 一、选择题 1. 棱柱的侧面一定是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 2. 一个四棱柱有（ ）条棱 A. B. C. D. 3. 直棱柱的侧棱与底面（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 斜交 D. 不确定 4. 一个直四棱柱的底面是边长为 的正方形，高为 ，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 长方体是（ ） A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 三棱柱 D. 六棱柱 6. 一个正方体的棱长为 ，则其体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 棱柱的两个底面互相______。 8. 一个直三棱柱的底面是边长为 的等边三角形，高为 ，则其侧面积为______。 9. 一个正方体的所有棱长之和为 ，则其体积为______。 10. 直棱柱的侧面展开图是一个______形。 三、解答题 11. 已知一个直四棱柱的底面是长 、宽 的矩形，高为 。 （1）求棱柱的侧面积； （2）求棱柱的体积。 12. 一个长方体的长、宽、高分别为 、 、 。 （1）求长方体的体对角线长； （2）求长方体的表面积。 学科网（北京）股份有限公司 $