第22练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦棱锥概念与性质，通过基础认知、技能应用、综合提升三层设计，实现从概念辨析到综合计算的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|棱锥定义与基本构成（侧面、底面、顶点数）|选择题（1、3、5）、填空题（7、10）考查概念辨析，培养抽象能力| |技能应用层|正棱锥性质与简单运算（侧面积、体积、投影）|选择题（2、4、6）、填空题（8、9）强化公式应用，发展运算能力| |综合提升层|正棱锥综合应用（侧面积与高、体积的关联计算）|解答题（11、12）整合多性质计算，提升推理意识|

《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第22练 棱锥 一、选择题 1. 棱锥的侧面一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 三角形 D. 梯形 【答案】C 【解析】棱锥的侧面都是三角形，故选C。 2. 一个四棱锥有（ ）条棱 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】四棱锥底面有 条棱，侧棱 条，共 条棱，故选C。 3. 正棱锥的底面一定是（ ） A. 任意多边形 B. 正多边形 C. 三角形 D. 四边形 【答案】B 【解析】正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面中心，故选B。 4. 正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 ，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】侧面积 ，故选B。 5. 三棱锥又称为（ ） A. 四面体 B. 五面体 C. 六面体 D. 八面体 【答案】A 【解析】三棱锥有 个面，故称四面体，故选A。 6. 正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】底面积 。 体积 ，故选A。 二、填空题 7. 正棱锥的顶点在底面上的投影是底面的______。 【答案】中心 【解析】正棱锥的顶点在底面投影是底面中心。 8. 正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为______。 【答案】 【解析】 。 9. 正六棱锥的底面边长为 ，斜高为 ，则其侧面积为______。 【答案】 【解析】底面周长 ， 。 10. 一个四棱锥有______个顶点。 【答案】 【解析】四棱锥底面有 个顶点，加上顶点本身，共 个顶点。 三、解答题 11. 已知正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 。 （1）求正四棱锥的侧面积； （2）求正四棱锥的高。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1）底面周长 ， 。 （2）底边中心到边中点距离 ，由勾股定理 。 12. 一个正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 。 （1）求底面正三角形的面积； （2）求三棱锥的体积。 【答案】（1） ；（2） 。 【解析】（1） 。 （2）底面正三角形外接圆半径 。 高 ， 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第22练 棱锥 一、选择题 1. 棱锥的侧面一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 三角形 D. 梯形 2. 一个四棱锥有（ ）条棱 A. B. C. D. 3. 正棱锥的底面一定是（ ） A. 任意多边形 B. 正多边形 C. 三角形 D. 四边形 4. 正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 ，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 三棱锥又称为（ ） A. 四面体 B. 五面体 C. 六面体 D. 八面体 6. 正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 正棱锥的顶点在底面上的投影是底面的______。 8. 正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，则其体积为______。 9. 正六棱锥的底面边长为 ，斜高为 ，则其侧面积为______。 10. 一个四棱锥有______个顶点。 三、解答题 11. 已知正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 。 （1）求正四棱锥的侧面积； （2）求正四棱锥的高。 12. 一个正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 。 （1）求底面正三角形的面积； （2）求三棱锥的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $