第14练 不等式应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第14练以“不等式应用”为核心，通过基础选择、情境填空、综合解答三阶设计，实现从单一知识点应用到复杂现实问题解决的递进，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式概念直接应用|单选题1-5以商品售价、住院收费等生活情境，考查绝对值不等式、利润计算等基础考点| |提升层|多情境下不等式模型构建|填空题7-10结合电路电流、工艺美术分配等跨学科场景，强化实际问题转化为数学关系的能力| |综合层|多条件约束的不等式综合应用|解答题11-12通过工厂利润、税收政策等复杂经济问题，培养学生整合工时、库存等多因素解决实际问题的数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 14 练 不等式应用举例 一、单选题 1．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 2．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（    ） A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较 3．某医院的住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 5．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 6．某公司计划下一年度生产一种新产品，下面是各部门提供的数据信息：①人事部：明年可生产该新产品的工人不多于80人，且每人每年按2400工时计算；②市场部：预测明年该新产品销售量至少10000件；③技术部：生产一件该新产品，平均要用12个工时，每件产品需要安装某种主要部件5个；④供应部：今年年终库存这种主要部件2000个，明年能采购到这种主要部件80000个.根据这些信息，明年该公司的这种新产品产量范围可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在一个复杂电路中，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）以及电压（单位：V）满足，已知电压V，且要求电流满足不等式，则电阻的取值区间是______ 8．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于，则最低可打_______折．（一折到九折取整） 9．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 10．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是______.    三、解答题 11．已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 12．假设国家计划收购mkg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%），为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x百分点，预计收购量可增加2x百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 14 练 不等式应用举例 一、单选题 1．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 . 故选：C. 2．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（    ） A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较 【答案】A 【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可. 【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且， 则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克， 小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元． 因为， 所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低． 故选：A. 3．某医院的住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为， 由得， 解得， 故选：. 4．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，解不等式即可得出结果. 【详解】因为，，且，所以. 先解，得，即；再解，得，即 ​. 所以的取值范围是. 故选：A 5．某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元（不考虑场地费用等其他因素），将打折后销售价格的范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选：B 6．某公司计划下一年度生产一种新产品，下面是各部门提供的数据信息：①人事部：明年可生产该新产品的工人不多于80人，且每人每年按2400工时计算；②市场部：预测明年该新产品销售量至少10000件；③技术部：生产一件该新产品，平均要用12个工时，每件产品需要安装某种主要部件5个；④供应部：今年年终库存这种主要部件2000个，明年能采购到这种主要部件80000个.根据这些信息，明年该公司的这种新产品产量范围可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设明年产量为台，根据用工工时和部件数量建立不等式，再结合明年该新产品销售量至少10000件，求解范围即可. 【详解】设明年产量为台，明年可用的总工时为（工时）， 部件库存个，明年采购个，共个， 则有， 又因为明年销量至少10000件，所以， 所以新产品产量范围可能是. 故选：C. 二、填空题 7．在一个复杂电路中，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）以及电压（单位：V）满足，已知电压V，且要求电流满足不等式，则电阻的取值区间是______ 【答案】 【分析】将电压代入关系中，根据电流满足不等式解不等式组即可得解. 【详解】将代入得， 因为，所以，因为， 则，解得， 电阻的取值范围为， 故答案为：. 8．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于，则最低可打_______折．（一折到九折取整） 【答案】七 【分析】根据保持利润不低于，列不等式求解即可. 【详解】设打折，由题意得， 解得，所以最多可打七折. 故答案为：七. 9．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有________支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 10．某小区有一块长为米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地如下图，它们的面积之和为不超过 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为米，则的取值范围是______.    【答案】 【分析】由题意表示出一块绿地的长和宽，再由矩形面积公式列不等式，并由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一块绿地的长为米，宽为米， 那么两块绿地面积和为. 由， 展开得， 整理得， 由于方程， 根据求根公式可得 ， 则该不等式，解得， ， 又因为且，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 【答案】4000件 【分析】设每月至少要销售x件，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】设每月至少要销售x件，由题意得， 解得，所以每月至少要销售4000件. 12．假设国家计划收购mkg某种农副产品，收购价格是每千克12元，其中征税标准是每100元征税8元（称为税率是8%），为了减轻农民负担，国家决定将税率降低x百分点，预计收购量可增加2x百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定实数x的取值范围． 【答案】 【分析】分别算出原计划税收和税率降低后的税收，再根据题意列不等式，求解得出x取值范围. 【详解】税率降低后是，收购量为， 税率降低后的税收为元，原来的税收为元． 根据题意，可得， 即，解得． 又， 实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $