第12练 一元二次不等式（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以单选-填空-解答为分层载体，覆盖一元二次不等式的概念理解、性质应用及综合求解，通过基础巩固与适度提升，培养运算能力与推理意识，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层（单选）|单一知识点（解集表示、参数计算）|第1题直接考查解集表示，夯实概念理解| |理解应用层（填空）|知识关联（性质判断、简单综合）|第8题通过多结论判断深化性质理解，培养推理意识| |综合提升层（解答）|综合应用（含参数不等式、恒成立问题）|第12题结合恒成立条件，发展模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 一元二次不等式（2） 一、单选题 1．不等式的解用不等式表示为（     ）. A． B． C．或 D． 2．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 3．不等式的整数解的解集是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式中，解集为空集的是（   ） A． B． C． D． 6．设二次不等式的解集是，则的值为（   ） A． B．3 C． D．2 二、填空题 7．一元二次不等式的一般形式为_________或___________，其中为常数且. 8．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论 ①； ②； ③； ④. 正确的有__________.（填上所有正确的序号）. 9．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为___________. 10．已知关于的不等式的解集是或，则的解集为__________. 三、解答题 11．设实数a使方程有两个不等实根，求a的取值范围. 12．不等式的解集为R，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 12 练 一元二次不等式（2） 一、单选题 1．不等式的解用不等式表示为（     ）. A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即或； 故选：C. 2．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，求解即可． 【详解】由的解集为得： 方程的两根分别为-3或2； 根据一元二次方程中根与系数的关系得： ，；即，；则因此B项正确． 故选：B． 3．不等式的整数解的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式得解法即可求解. 【详解】由不等式得，即， 解得， 所以不等式的整数解为， 则不等式的整数解的解集是. 故选：D. 4．若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式转化为对任意实数x均成立，当时，显然成立；当时，根据一元二次不等式、二次函数和一元二次方程间的关系，可得且，解不等式可求解. 【详解】由题可知，不等式对任意实数x均成立， ①当，即时，不等式的左边恒成立； ②当，即时，则， 即，解得. 综上所述，实数m的取值范围是. 故选：D 5．下列不等式中，解集为空集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法分析每个选项中不等式的解集情况. 【详解】选项A：可化为，解得或，解集不为空集． 选项B：可化为，解得，解集不为空集． 选项C：对于二次函数，，且图像开口向上， 所以对于任意，都有，故的解集为，不为空集． 选项D：由选项C可知，对于任意，恒成立，所以的解集为空集． 故选：D. 6．设二次不等式的解集是，则的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次不等式的解集是， 所以是二次方程的两个根， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题 7．一元二次不等式的一般形式为_________或___________，其中为常数且. 【答案】 ， 【解析】略 8．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论 ①； ②； ③； ④. 正确的有__________.（填上所有正确的序号）. 【答案】①②④ 【分析】根据一元二次不等式的解集结合韦达定理判断①④；根据二次函数的性质应用数形结合判断②③. 【详解】，即， ∵的解集是，则的两根为，且， ∴，则， ①、④正确； ，即， ∵的两根为，则与的交点的横坐标为， 且的零点为，如图所示： 则，②正确； 则，③错误； 故答案为：①②④. 9．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 10．已知关于的不等式的解集是或，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据不等式的解集可求，代入即可求解. 【详解】由不等式的解集是或， 则是方程的两根， ，解得， 可化为， 即，可得，解得， 的解集为. 故答案为：. 三、解答题 11．设实数a使方程有两个不等实根，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据方程不两个不相等的实数根，则，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，即. 则，解得或. 所以的取值范围是. 12．不等式的解集为R，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】分两种情况进行讨论：（1）；（2），结合二次项系数的符号及判别式求解. 【详解】解：分两种情况进行讨论. （1）当时，解得或. 若，则原不等式可化为，符合题意； 若，则原不等式可化为，解得，不符合题意，应舍去. （2）当时，需满足， 即， 化简得，， 解得，. 综上所述，实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $