第11练 一元二次不等式（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练以一元二次不等式为核心，通过单选、填空、解答三阶分层设计，实现从基础概念到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一不等式解集求解|单选直接考查基本解法（如第1题）| |进阶层|集合运算与区间表达|填空结合符号意识（如第10题参数范围）| |综合层|逆向求解与恒成立应用|解答综合推理能力（如第12题恒成立问题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 11 练 一元二次不等式（1） 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】∵不等式， 对应的一元二次方程为，方程的解为或， 故不等式的解集为. 故选：B. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法结合交集运算可解. 【详解】由已知可得，，解得：，即， ，，解得：，即， 所以， 故选：C. 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴不等式的解集为. 故选：B. 4．一元二次不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】或， 不等式的解集为， 故选：A. 5．关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则，即，解得或. 所以不等式解集为或. 故选：. 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集解出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集. 由题意知，是一元二次方程的两个实数根，且， 所以，解得， 所以， 所以不等式的解集为：， 故选：C. 二、填空题 7．不等式的解集用区间表达为________． 【答案】. 【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解集，进而得到答案. 【详解】由不等式，解得或，即不等式的解集为. 故答案为：. 8．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式因式分解的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 9．不等式的解集为________________. 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故答案为：. 10．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，分情况讨论，和进行求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，不等式对于任意的恒成立， 则且，解得， 综述，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．（1）若不等式的解集为，求的值. （2）不等式的解集为A，求集合A. 【答案】（1）；（2）{或}. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求得参数即可解得. （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】（1）由题意得，就是方程的两根， ∴联立解得，则， ∴； （2）将不等式转化为， ∴或， ∴或． 12．已知不等式对任意实数都成立，求的取值范围． 【答案】 【分析】分类讨论和，结合一元二次不等式恒成立的条件，即可求解. 【详解】当时，原式为，对任意实数都成立， 当时，要想不等式对任意实数都成立， 则，可化为，解得， 综上， 所以的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 8 练 实数的大小 一、单选题 1．某种化妆品每瓶价格为198元，元旦期间，商城列出四种购买方案．方案一：买一瓶，第二瓶半价；方案二：买两瓶打7.5折；方案三：满199减100；方案四：不享受优惠.小张想买2瓶这种化妆品送给妈妈，选择哪个方案最划算（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】C 【分析】由题，分别计算四种方案的费用即可判断. 【详解】化妆品每瓶价格为198元，小张想买2瓶， 方案一：元， 方案二：元， 方案三：元， 方案四：元， 由，故选择方案三最划算. 故选：C. 2．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作差法判断大小关系即可； 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3．，，则U，V的关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为， 所以. 故选：A 4．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】可用作差法比较两实数的大小. 【详解】由题意已知，则，因此. 故选：B. 5．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 6．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为， 所以有， 所以， 故选：. 二、填空题 7．设，，那么、的大小关系是__________. 【答案】/ 【详解】利用作差法可得出、的大小关系. 【分析】因为，，则， 故. 故答案为：. 8．已知b克糖水中含有a克糖再添加克糖，糖水变甜了，这一“浓度变化”事实可以用分式不等式_______描述；类似地，分式与的大小关系是_______． 【答案】 ， 【解析】依题意糖水的浓度变大了，即可得到，再利用作差法比较大小即可； 【详解】解：依题意，b克糖水中含有a克糖再添加克糖，糖水变甜了；即糖水的浓度变大了，即，； ， 因为，所以，，所以，所以 故答案为：，；， 9．若，则______0；______1．（选填“>”或“<”） 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，计算即可得出答案． 【详解】因为，两边同减，得 因为，三边同除，得 故第一个空填，第二个空填 【点睛】本题考查不等式的基本运算，需要牢记：不等式两边同时加或减相同的数，不等号方向不变；同时乘或除同一个大于0的数，不等号方向不变，小于0的数，不等号方向改变，属于基础题． 10．已知实数，则_____，_____(用>，<填空). 【答案】 【分析】运用不等式的性质和作差法，化简即可得到所求关系． 【详解】解：，，可得； ， 由，，，可得，可得． 故答案为：；． 【点睛】本题考查不等式的性质和作差法比较两式的大小，考查运算能力，属于基础题． 三、解答题 11．试比较与的大小． 【答案】 【分析】利用作差比较法即可比较大小. 【详解】解： ， ． 12．试比较下列两个代数式的大小与． 【答案】 【分析】运用作差比较法比较即可. 【详解】由题可知， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 8 练 实数的大小 一、单选题 1．某种化妆品每瓶价格为198元，元旦期间，商城列出四种购买方案．方案一：买一瓶，第二瓶半价；方案二：买两瓶打7.5折；方案三：满199减100；方案四：不享受优惠.小张想买2瓶这种化妆品送给妈妈，选择哪个方案最划算（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 2．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．，，则U，V的关系是（   ） A． B． C． D．不确定 4．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 6．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设，，那么、的大小关系是__________. 8．已知b克糖水中含有a克糖再添加克糖，糖水变甜了，这一“浓度变化”事实可以用分式不等式_______描述；类似地，分式与的大小关系是_______． 9．若，则______0；______1．（选填“>”或“<”） 10．已知实数，则_____，_____(用>，<填空). 三、解答题 11．试比较与的大小． 12．试比较下列两个代数式的大小与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 11 练 一元二次不等式（1） 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．不等式的解集用区间表达为________． 8．不等式的解集为________. 9．不等式的解集为________________. 10．若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______. 三、解答题 11．（1）若不等式的解集为，求的值. （2）不等式的解集为A，求集合A. 12．已知不等式对任意实数都成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $