第9章 微点进阶5 非点电荷类带电体的电场强度的求解（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·物理

该高中物理高考复习课件聚焦“非点电荷类带电体的电场强度求解”核心考点，依据高考评价体系梳理了等效法、对称法、填补法、微元法四大解题方法，通过考向分析明确电场叠加计算的高频考点权重，归纳导体感应电荷、带电圆环等典型题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题实战训练与科学思维培养，如以2024河北卷典题为例，用对称法分析带电细杆与点电荷的电场叠加，渗透模型建构与科学推理素养。通过“方法归纳+典题解析+巩固演练”模式，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此高效指导学生突破电场计算难点，提升高考得分率。

微点进阶5　非点电荷类带电体的电场强度的求解 考向一　等效法 在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。例如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。 典题1 (2026河北邯郸高三开学考试)如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空间为真空。将电荷量为+q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零,静电力常量为k,则在z轴上z=处的电场强度大小为(　　) A.k B.k C.k D.k D 解析 该电场可等效为z轴h处与-h处的等量异种点电荷产生的电场,如图所示,则在z=处的电场强度大小为E=k+k=k。故选D。 考向二　对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题简化。例如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的电场,等效为弧BC产生的电场,弧BC产生的电场强度方向,又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 典题2 (2024河北卷)如图所示,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6+) C.(3+1) D.(3+) D 解析 根据点电荷电场强度的公式得,B、C点的电荷在M点处的合电场强度为E=2×cos 60°=,方向竖直向上,因M点的合电场强度为零,因此带电细杆在M点的电场强度EM=E,方向竖直向下,由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA=EM=E,方向竖直向上,因此A点合电场强度为E合=EA+2cos 30°=+3),选项D正确。 考向三　填补法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而将问题化难为易。 典题3 (2025四川成都二模)如图所示,半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷,球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一正点电荷,x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后(不影响球体内电荷的分布情况),x=2R处的电场强度大小为E0;已知静电力常量为k,则截去右半球后,x= -2R处的电场强度大小为(　　) A.k+E0 B.k-E0 C.k+E0 D.k-E0 C 解析 设在x=3R处放置正点电荷的电荷量为q,球体可以等效为放置在球心处、电荷量为Q的点电荷,电荷量为q的正点电荷和带电球体在x=2R处的合电场强度恰好为零,即k=k,可得Q=4q,依题意结合挖补法,截去右半球后,x=2R处的电场强度大小为E0,可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0,根据对称性可知,余下的左半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0,方向沿x轴负方向,而x=3R处的正点电荷在x=-2R处的电场强度大小为k=k,方向沿x轴负方向,故x=-2R处的电场强度大小为k+E0。故选C。 考向四　微元法 当一个带电体的体积较大,已不能视为点电荷时,求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时,可用微元法的思想把带电体分成很多小块,每块都可以看成点电荷,用点电荷电场叠加的方法计算。 典题4 (2025山东十三校高三联考)如图所示,半径为R的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷,O点为圆环的圆心,M点位于O点正上方R处。若从圆环上的A点处取走长为ΔL的小圆弧,剩余电荷分布不变,则剩余电荷在M点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为(　　) A. B. C. D. C 解析 由几何关系可知,AM与OM的夹角θ满足tan θ=,解得θ=30°,设整个 圆环的电荷量为Q,每一段长为ΔL小圆弧的电荷量为Δq,由于圆环上的电荷均匀分布,可知Δq=,每一段长为ΔL小圆弧在M处产生电场的电场强度沿OM方向的分量为E=cos 30°=,被取走的A点处弧长为ΔL的小圆弧在M处产生电场的电场强度沿垂直于OM方向的分量为E1=sin 30°=,故可知当从圆环上的A点处取走长为ΔL的小圆弧,剩余电荷产生电场的电场强度沿OM方向的分量为E2=,沿垂直于OM方向的分量与E1等大反向,故剩余电荷在M点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为tan α=。故选C。 巩固提升演练 1.(多选)(2025湖南长沙三模)已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样,内部空间的电场处处为0。如图为一电荷量为+Q、半径为R的均匀带电球壳,以球心为坐标原点,建立Ox轴,其中A点为壳内一点,B点坐标为2R,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　) A.将+q的试探电荷由球壳内A点移到O点,试探电荷的电势能不变 B.在圆心O处放一个电荷量为-2Q的点电荷,球壳外表面电荷量仍为+Q C.在+R处取走极小的一块面积为ΔS的薄壳, 此时O点电场强度大小为E= D.在圆心O正上方处取走极小一块面积为 ΔS的薄壳,此时B点电场强度大小为E= AC 解析 球壳内电场强度处处为0,故移动试探电荷电场对其不做功,电势能不变,A正确;在圆心O处放一个电荷量为-2Q的点电荷,由于静电感应,球壳内表面感应出电荷量为+2Q的电荷,则球壳外表面的电荷量为-Q,B错误;在+R处取走极小一块面积为ΔS的薄壳,根据对称性,在-R处极小一块面积为ΔS的电荷产生电场的电场强度E=Q=,C正确;整个球壳在B点产生电场的电场强度E1=,方向水平向右,在圆心O正上方处极小一块面积为ΔS的薄壳在B点产生电场的电场强度为E2=Q=,方向斜向右下,E1与E2矢量作差即为B点的电场强度,即电场强度不可能为,D错误。 2.(2026河北承德高三检测)如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d、e四个点,a和b、b和c、c和d、d和e间的距离均为R,在a点处固定一电荷量为q(q>0)的点电荷,在e点固定一电荷量为-q的点电荷。已知b点处的电场强度大小为E=(k为静电力常量),方向由b指向a,则d点处的电场强度大小为(　　) A.21E B.15E C.9E D.7E A 解析 根据电场叠加原理可知,两个点电荷在b点产生电场的电场强度大小为E点b=,方向由a指向b,由题意可知,b点的合电场强度大小为E=,方向由b指向a,则圆盘在b点产生电场的电场强度大小为E=E盘b- E点b,解得E盘b=,由对称性可知圆盘在b、d两点的电场强度大小相等、方向相反,两个点电荷在b、d两点的电场强度大小相等、方向相同,根据电场叠加原理,可得出d点的电场强度大小为Ed=E盘d+E点d= =21E。故选A。 3.(2026山东东营高三检测)三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环,y轴上y=d位置有一电荷量为+q的点电荷,x轴上的P点到圆心O的距离也为d。若P点电场强度方向沿y轴负方向,则带电圆环的电荷量为(　　) A.q B.-q C.q D.-q B 解析 点电荷在P点产生电场的电场强度为E1=k,方向与 x轴夹角为45°斜向右下,圆环在P点产生电场的电场强度方向沿水平方向,因P点电场强度方向沿y轴负方向,可知圆环在P点产生电场的电场强度与点电荷在P点产生的电场在x方向的电场强度分量等大反向,则圆环在P点产生电场的电场强度方向沿x轴负向,可知圆环带负电,圆环在P点产生电场的电场强度E=∑k=k=E1cos 45°,解得Q=q,则带电圆环的电荷量为-q。故选B。 4.(2025重庆沙坪坝高三月考)如图所示,有一均匀带正电的绝缘细圆环,半径为r,电荷量为+q。点P、Q、N把圆环分为三等份,现取走P、Q处两段弧长为Δx(Δx≪r)的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点,静电力常量为k。在O点固定一个电荷量为-q的负电荷,它受到圆环的静电力(　　) A.方向由O指向N,大小为 B.方向由O指向N,大小为 C.方向由O指向M,大小为 D.方向由O指向M,大小为 A 解析 由于圆环所带电荷量均匀分布,故长度为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq=q,根据对称性,没有取走小圆弧时圆心 O点的电场强度为零,取走 P、Q两处的小圆弧后,圆环剩余电荷在 O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度大小,方向相反,则E剩=E合=2cos 60°=,P、Q处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O点产生的合电场强度方向由O指向N,则取走 P、Q两处的小圆弧后, O点的电场强度方向由O指向M。在O点固定一个电荷量为-q的负电荷,它受到圆环的静电力大小为F=E剩q=,方向由O指向N。故选A。 $