第6章 微点进阶4 变力做功的四种求解方法（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·物理

该高中物理高考复习课件聚焦“变力做功”核心考点，依据高考评价体系梳理了微元法、平均力法、图像法、转化法四种求解方法，通过考向分类明确各方法适用场景，归纳出圆周运动摩擦力做功、线性力做功等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法精讲+真题演练+素养融合”，如典题3结合F-x图像与平均力法解题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化能量观念。通过巩固提升题训练应试技巧，助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架，提升教学实效。

微点进阶4　变力做功的四种求解方法 考向一　“微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功。如图所示,质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR。 典题1 水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,其俯视图如图所示,另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着小球从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,g取10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, 则下列说法正确的是(　　) A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J A 解析 将圆弧分成很多小段l1,l2,…,ln,拉力F在每小段上做的功为W1,W2,…, Wn,因拉力F大小不变,方向始终与小球的运动方向成37°角, 所以W1=Fl1cos 37°,W2=Fl2cos 37°,Wn=Flncos 37°, 故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°· =10×0.8××6 J=16π J,故A正确,B错误; 同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg·=8π J,故C、D错误。 考向二　“平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力在这段位移中的平均值,再由W=lcos α计算,如弹簧弹力做功。 典题2 (2025广西南宁高三期末)一质量为m的物块,在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动,其阻力Ff为物块重力的λ倍,水平拉力的大小F=kx+Ff,其中k为比例系数,x为物块运动的距离。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为(　　) A.λmgs B.ks2 C.(ks2+λmgs) D.ks2+λmgs D 解析 物块受到的阻力为Ff=λmg,当x=0时,牵引力大小为F1=Ff,当x=s时,牵引力大小为F2=ks+Ff,由于牵引力随位移线性变化,所以整个过程的平均牵引力大小为ks+Ff=ks+λmg,在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为WF=s=ks2+λmgs,故选D。 考向三　“图像法”求变力做功 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于可以求出图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。如图所示,一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x1,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=·x1。 典题3 [一题多解](2026辽宁大连高三月考)如图甲所示,质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下,沿水平面开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则力F所做的功为(　　) A.240 J B.150 J C.120 J D.90 J C 解析 解法一(平均力法):位移为0时力为60 N,位移为5 m时,力为0,故平均力为30 N,由W=xcos 37°=30×5×0.8 J=120 J,故选C。 解法二(图像法):由F-x图像与坐标轴围成的面积表示功,可知力F所做的功为W=Fxcos 37°=120 J,故选C。 考向四　“转化法”求变力做功 通过转换研究对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcos α求解,如轻绳通过光滑轻质定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题。如图所示,恒力F把放在光滑水平面上的物体从A拉到B,因轻绳对物体做的功等于拉力F对轻绳做的功,故轻绳对物体做功W=F。 典题4 (2026海南高三月考)人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向成60°角,当人拉着绳由A点缓慢沿水平方向运动x=2 m到达B点时,绳与水平方向成30°角,人对绳的拉力做了多少功?(不计摩擦,g取10 m/s2) 答案 732 J 解析 人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等,设人手到定滑轮的竖直距离为h,物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度,即Δh=,又x= 根据平衡条件得人对绳的拉力等于物体的重力,故人对绳的拉力做的功W=mgΔh=mg·2(-1) s≈732 J。 巩固提升演练 1.(2026四川眉山高三检测)航天员聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼,如图所示。假设聂海胜锻炼15 min克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ。动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点),聂海胜每分钟蹬车90圈,则阻尼装置对车轮的阻力约为(　　) A.750 N B.550 N C.350 N D.150 N C 解析 设平均阻力为Ff,则有Ff×15×90×2πr J=900×103 J,解得Ff≈354 N,故选C。 2.(2025海南高三期末)如图所示,很多个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为m总,它们一起在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则所有小方块克服摩擦力做的功为(　　) A.μm总gl B.μm总gl C.μm总gl D.μm总gl C 解析 小方块依次进入粗糙区域,总体所受的摩擦力逐渐增大,设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为Ff,则Ff=μm总g,整个过程中的平均摩擦力μm总g,摩擦力对所有小方块做的功W=-·l=-μm总gl,所以所有小方块克服摩擦力做的功为μm总gl,故选C。 3.(2025浙江宁波高三期中)如图甲所示,光滑水平面上的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆(Fm与x0在数值上相等),则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为(　　) A.0 B.πFmx0 C.πFmx0 D.πFmx0 C 解析 根据F-x图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小,由于图线为半圆,则有S=,Fm与x0在数值上相等,联立可得拉力做的功为W=πFmx0,故选C。 4.(多选)(2026河北廊坊高三月考)力F对物体所做的功可由公式W=Flcos α求得。公式中力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图所示,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是(　　) A.图甲中若F大小不变,物块从A到C过程 中力F做的功为W=F(lOA-lOC) B.图乙中,全过程F做的总功为72 J C.图丙中,绳长为R,若空气阻力Ff大小不变, 小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 W=πRFf D.图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将 小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Flsin θ AB 解析 图甲中因力对绳做的功等于绳对物块做的功,则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W=F(lOA-lOC),故A正确;图乙中,F-l图线与坐标轴围成的面积代表功,则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B正确;图丙中,绳长为R,若空气阻力Ff大小不变,方向始终与运动方向相反,可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-Ff·=-πRFf,故C错误;图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W=Flsin θ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能直接用力乘以位移计算,要根据动能定理求解力F做功,故D错误。 $