第5章 第1讲 万有引力定律及其应用（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·物理

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，覆盖开普勒定律、万有引力定律、天体质量和密度计算等核心考点，依据高考评价体系明确开普勒第三定律应用、天体质量估算等高频考点权重，归纳卫星变轨、双星模型等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+素养提升”策略，如以2025广东广州三模霍曼转移轨道题为例，通过开普勒第三定律建模分析，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设“易错点警示”如万有引力与重力关系混淆，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导复习，助力学生高效冲刺高考。

第五章　万有引力与宇宙航行 核心概览 试题情境 生活实 践类 地球不同纬度重力加速度的比较,以卫星、探月工程等为背景的动力学问题 学习探 索类 开普勒行星运动定律的应用,天体质量和密度的计算,卫星运动参量的分析与计算,卫星的变轨和对接问题,双星和多星模型,天体的“追及”“相遇”问题 第1讲　万有引力定律及其应用 考点一　开普勒行星运动定律 考点二　万有引力定律 目 录 索 引 考点三　天体质量和密度的计算 考点一　开普勒行星运动定律 强基础•教考衔接 椭圆 焦点 面积 半长轴 公转周期 × × × 研考点•精准突破 1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得,即行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。 3.开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同,且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考向一　开普勒第二定律的理解 典题1 如图所示,某卫星变轨后绕地球做椭圆运动,PQ是椭圆的长轴,AB是椭圆的短轴,O为地心,AO、OQ和椭圆AQ段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的(k>2),则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到Q点的平均速率之比为(　　) A. B.k-1 C. D. C 解析 根据题意,OP、OA及PA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的,设卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的时间为t1,从A点运动到Q点的时间为t2,根据开普勒第二定律可知,由于PA曲线和AQ曲线长度相等,则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到Q点的平均速率之比为,故选C。 考向二　开普勒第三定律的应用 典题2 (2025广东广州三模)如图所示,霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道,该轨道以太阳为焦点,近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射,探测器从地球轨道出发,在太阳引力作用下,沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍,则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为(　　) A.0.3年 B.0.7年 C.1年 D.1.4年 B 解析 设地球公转的轨道半径为r0, 则霍曼转移轨道的半长轴r==1.25r0, 设探测器从地球轨道运行至火星轨道用时为t, 根据开普勒第三定律有, 其中T0为地球的公转周期,T0=1年,解得t=T0≈0.7年,故选B。 考点二　万有引力定律 强基础•教考衔接 正比 反比 G 质点 两球心 × × √ √ 研考点•精准突破 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F',如图所示。 (1)在赤道上: G=mg1+mω2R。 (2)在两极上:G=mg2。 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F'的矢量和。 越靠近两极,向心力越小,g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G=mg。 2.星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转): 由mg=G,得g=。 (2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g': 由mg'=,得g'=,所以。 3.万有引力的“两个推论” 推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。 推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为m')对其的万有引力,即F=G。 考向一　万有引力定律的理解与计算 典题3 (2026重庆高三检测)如图所示,在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球,两球相切于P点,O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零,大球密度为ρ,引力常量为G。现将一质量为m的物体N(可视为质点)置于O1处,则大球剩余部分对N的万有引力大小为(　　) A.πρGmR B.πρGmR C.πρGmR D.πρGmR B 解析 物体N受到大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力,未挖去前,大球对物体N的引力为零,所以大球剩余部分对物体N的引力等于小球对物体N的引力,根据万有引力定律可得F=G, m'=ρ·,联立可得F=πρGmR,故选B。 考向二　万有引力和抛体运动的综合 典题4 (2025山西吕梁三模)2024年8月科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b,这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多,质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出,若水平抛出的高度和初速度均相同,则物体第一次落地时水平距离之比约为(　　) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 C 解析 根据万有引力提供向心力,得G=mg,可得星体表面的重力加速度g=,Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1,半径之比约为1∶1,则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1,又根据h=gt2,可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2,根据x=v0t,可得初速度相同时平抛的水平距离之比为1∶2,故选C。 考向三　考虑自转时万有引力与重力的关系 典题5 (2025广东广州模拟)一头质量为m的北极熊被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料,它在北极和在馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息,可求出地球的半径为(　　) A. B. C. D. A 解析 设地球的质量为m地,北极熊在赤道上时,万有引力的一部分提供向心力,即-mg=mR,北极熊在北极时,有=mg',根据题意,有ΔF=mR,得R=,A正确,B、C、D错误。 考向四　地球内部某深度处重力加速度的计算 典题6 [一题多变](2026湖北武汉高三模拟)如图所示,地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分,其中地核质量约为地球总质量的0.32,半径约为地球半径的0.55。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零,则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为(　　) A.1.06∶1 B.0.95∶1 C.0.58∶1 D.0.55∶1 A 解析 设地球的质量为m地,半径为R,则地球表面的重力加速度大小g1=,地幔和地核交界处的重力加速度大小g2=,则有≈1.06,故选A。 提示 设地球的密度为ρ,在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有G=mg,由于地球的质量m地=ρV=ρ·πR3,联立解得g=πGρR,在深度为d的地球内部,物体受到地球的万有引力等于半径为(R-d)的球体表面的重力,m1=ρV1=ρ·π(R-d)3,=mg1,联立可得mg1=-d+mg。 考点三　天体质量和密度的计算 研考点•精准突破 天体质量和密度的计算方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G=mr m中= 只能得到中心天体的质量 r、v G=m m中= v、T G=m, G=mr m中= 利用天体表面重力加速度 g、R mg= m中= — 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G=mr m中=ρ·πR3 ρ= 当r=R时,ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg=, m中=ρ·πR3 ρ= — 考向一　利用运行天体计算天体的质量和密度 典题7 [一题多解](2024新课标卷)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A. B. C.10倍 D.1 000倍 B 解析 方法一:设红矮星质量为m1,行星GJ1002C质量为m,绕红矮星运行的轨道半径为r1,周期为T1;太阳的质量为m2,地球质量为m',地球绕太阳运行的轨道半径为r2,周期为T2;根据万有引力提供向心力有G=mr1, G=m'r2,联立得,由于轨道半径约为日地距离的,周期约为0.06年,得,故选B。 方法二:根据开普勒第三定律,公式=k中的比例常数k由中心天体的质量决定,因此行星与地球的之比就是红矮星的质量与太阳质量之比,为,故选B。 典题8 (2026山东济宁高三月考)在地球上,可通过天文观测估算太阳的密度。如图所示,地球上观测太阳的视角θ极小,与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T,引力常量为G,θ极小时sin θ ≈tan θ,则太阳密度ρ可表示为(　　) A. B. C. D. D 解析 设太阳质量为m太,地球质量为m,观测者与太阳圆心O点间距为r,太阳半径为R,地球绕太阳公转,有=mr,因为太阳密度ρ=,由几何关系可知,,联立可得ρ=,故选D。 考向二　利用天体表面的重力加速度计算天体的质量和密度 典题9 (2025河北保定三模)某星球的半径约为地球半径的10倍,同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍,不考虑自转的影响,则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 D 解析 设该星球质量为m0,在星球表面,万有引力近似等于重力,则有G=mg,解得m0=,由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,半径约为地球半径的10倍,则有=300,即该星球质量约为地球质量的300倍,故选D。 典题10 (2025安徽联考模拟预测)若一均匀球形星体的自转周期为T,引力常量为G,某物体在该星体表面赤道处所受重力为M,在两极处所受重力为N,则该星体的平均密度为(　　) A. B. C. D. C 解析 设该物体质量为m,星体质量为m星,则在星体表面赤道处,有=mR+M,同理,物体在两极处,有=N,由几何知识可知V=πR3,星体的平均密度ρ=,联立,解得ρ=,故C正确。 $