第4章 第2讲 抛体运动（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·物理

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，覆盖平抛运动规律应用、落点约束条件、斜抛运动及临界极值四大核心考点，依据高考评价体系分析平抛运动（占比45%）、斜面/曲面结合（30%）等高频考查维度，通过真题改编题和典题归纳类平抛处理、速度反向延长线等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+科学思维建模”，如以2022广东卷平抛题为例，用运动分解法培养模型建构素养，斜抛运动结合2023湖南卷谷粒题，通过分段法和辅助角公式突破极值问题，帮助学生掌握临界条件分析技巧，教师可据此精准定位学情，提升复习效率。

第2讲　抛体运动 考点一　平抛运动规律的应用 考点二　落点有约束条件的平抛运动 目 录 索 引 考点三　斜抛运动 考点四　抛体运动中的临界问题和极值问题 考点一　平抛运动规律的应用 强基础•教考衔接 1.定义:将物体以一定的初速度沿　　　　方向抛出,物体只在　　　　作用下的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为g的　　　　　　曲线运动,运动轨迹是 　　　　　　。 一般分解成水平方向和竖直方向 3.研究方法:化曲为直——运动的分解 (1)水平方向:　　　　　　　　运动;  (2)竖直方向:　　　　　　　　运动。 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 4.基本规律 如图所示,以抛出点O为坐标原点,以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立平面直角坐标系xOy。 v0t gt2 gt √ × × √ 研考点•精准突破 1.平抛运动的规律 物理量 公式 决定因素 飞行时间 t= 取决于下落高度h,与初速度v0无关 水平射程 x=v0t=v0 由初速度v0和下落高度h共同决定 落地速度 vt= 只与初速度v0和下落高度h有关 物理量 公式 决定因素 速度改 变量 Δv=gΔt　 方向恒为竖直向下   由重力加速度g和时间间隔Δt共同决定 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体,在任一位置P(x,y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为,如图所示。 (2)做平抛运动的物体,在任一位置的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan θ=2tan α。 考向一　平抛运动基本规律的应用 典题1 (2025云南卷)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则(　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 D 解析 物体做平抛运动的时间t=,由图可知hN>hM,故tN>tM,A、B错误;过 M作水平辅助线如图所示,相同时间内在M点接到的鸟食水平位移大,故初速度vM>vN,C错误,D正确。 考向二　平抛运动两个重要推论的应用 典题2 (2025陕西咸阳模拟)某同学玩飞镖时,飞镖先后两次从同一竖直线上的A、B两点水平抛出均扎在靶心处,飞镖的两次轨迹分别如图中曲线1、2所示,飞镖扎在靶上瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为α、β。已知A与B、B与O竖直方向间的距离相等,飞镖可视为质点,空气阻力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为1∶ B.飞镖先后两次在空中运动的时间之比为2∶1 C.α=2β D.tan β=2tan α A 解析 设飞镖从B点抛出后下落的高度为h,则飞镖从A点抛出后下落的高度为2h,竖直方向做自由落体运动,则由公式y=gt2得t=,即t1=,t2=,所以飞镖先后两次在空中运动的时间之比为∶1;水平方向有x=v0t,则飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为1∶,故A正确,B错误。飞镖先后两次落在O点,根据平抛运动的推论有tan α=2·,tan β=2·,则 tan α=2tan β,α≠2β,故C、D错误。 考向三　平抛运动特点的理解 典题3 (2025广东汕头二模)随着中国农业科技的飞速发展,无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。无人机以速度v在匀速水平直线飞行过程中,每隔相等时间Δt释放一颗种子。忽略空气阻力,关于相邻释放的两颗种子的运动情况,分析正确的是(　　) A.在空中均做自由落体运动 B.在空中时,水平距离为x=vΔt C.落在同一水平地面时,它们的水平距离为x=vΔt D.在空中运动时,竖直方向的高度差一直保持不变 C 解析 两颗种子在离开无人机后都有水平速度v,且忽略空气阻力,故两颗种子在空中做平抛运动,故A错误;在空中时,两颗种子的水平速度相同,故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同,故两颗种子水平距离为零,故B错误;根据平抛运动规律,可知当两颗种子先后落在同一水平地面时,则它们的水平距离为x=vΔt,故C正确;设第二颗种子下落的时间为t,则第一颗种子下落的时间为t+Δt,两颗种子在竖直方向都做自由落体运动,则有h1=g(t+Δt)2,h2=gt2,则在空中运动时,两颗种子在竖直方向的高度差为Δh=h1-h2=gΔt(2t+Δt),可知随着时间t的增加,Δh也在增加,故D错误。 考点二　落点有约束条件的平抛运动 研考点•精准突破 1.平抛运动的约束条件 常见的有“斜面”约束和“曲面”约束。 解此类问题的关键是: (1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。 (2)充分运用斜面倾角,找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 (3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。 2.几种常见的落点有约束的平抛运动类型 情境示例 规律方法 从斜面外平抛,垂直落在斜面上,如图所示。已知末速度的方向垂直于斜面   末速度方向已知分解速度 tan θ= 从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示。已知位移的方向沿斜面向下   位移方向已知分解位移 tan θ= 情境示例 规律方法 从斜面外平抛,落在斜面上位移最小,如图所示。已知位移方向垂直于斜面   位移方向已知分解位移 tan θ= 从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示。已知进入轨道瞬间速度方向沿该点圆弧的切线方向   进入轨道的瞬间速度方向已知 分解速度 tan θ= 情境示例 规律方法 从圆弧形轨道圆心处水平抛出,落到半径为R的圆弧形轨道上,如图所示。已知位移大小等于半径R   位移关系已知 x=v0t y=gt2 x2+y2=R2 从圆弧形轨道上与圆心等高处水平抛出,落到半径为R的圆弧形轨道上,如图所示   位移关系已知 x=R+Rcos θ x=v0t y=Rsin θ=gt2 (x-R)2+y2=R2 考向一　平抛运动与斜面相结合 典题4 [一题多解](多选)(2025广东深圳三模)高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。两名运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb=1∶4,沿水平方向向左飞出,示意图如图所示。不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到雪坡面(可视为斜面)上的整个过程中,下列说法正确的是(　　) A.他们飞行的时间之比为1∶4 B.他们飞行的水平位移之比为1∶8 C.他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶16 D.他们落到雪坡面上的瞬时速度方向可能不同 AC 解析 设运动员的初速度为v0时,飞行时间为t,水平方向的位移大小为x,竖直方向的位移大小为y,如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,有y=gt2,运动员落在斜面上时,有tan θ=,联立解得t=,运动员飞行的时间t与v0成正比,则他们飞行时间之比为,故A正确。水平位移x=v0t=,运动员飞行的水平位移x与初速度的二次方成正比,则他们飞行的水平位移之比为1∶16,故B错误。 方法一:水平竖直分解法,以雪道末端为原点、初速度方向为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系,运动员的速度方向平行于雪坡面时,运动员离雪坡面的距离最大,此时有tan θ=,故运动时间t1=,此时运动员的水平位移为x'=v0t1=,此时运动员速度方向的反向延长线交x轴于处,故运动员离雪坡面的最大距离为H=x'sin θ=,所以他们在空中离雪坡面的最大距离之比与速度的二次方成正比为1∶16; 方法二:沿斜面垂直斜面分解法,将运动员的运动分解为沿雪坡面和垂直于雪坡面的两个方向,建立直角坐标系,在沿雪坡面方向做匀加速直线运动,垂直于雪坡面方向做匀减速直线运动,则运动员在空中离雪坡面的最大距离为hmax=,所以他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶16,故C正确。 方法一:落到雪坡面上时,设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α,则有tan α=,则他们落到雪坡面上的瞬时速度方向一定相同; 方法二:运动员只要落在雪坡上,则合位移方向相同,由平抛运动的推论,合速度方向与水平方向夹角的正切值是合位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,故合速度方向相同,故 D错误。 考向二　平抛运动与圆面相结合 典题5 (2025江苏南通质检)如图所示,一小球(可视为质点)从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动,飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,O为半圆轨道的圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. A 解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点,可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°,设位移方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ=,由tan θ=,可得竖直方向的位移y=R,而=2gy, tan 30°=,联立解得v0=,选项A正确,B、C、D错误。 考向三　平抛运动与曲面综合 典题6 (2025河南模拟预测)某跑酷运动员从水平平台跳到右边的曲面,运动过程可以简化如下:运动员离开平台的初速度水平,速度大小为v0=2 m/s,平台离地面高度h=4 m,以平台边沿正下方水平地面O点为坐标原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴建立坐标系,右侧曲面在竖直平面内截面曲线满足方程y=x2,如图所示。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,运动员可看作质点,则落到曲面的坐标为(　　) A. B. C. D. A 解析 设落点位置坐标为(x0,y0),根据平抛运动规律有x0=v0t,h-y0=gt2, 又y0=,联立解得x0= m,y0= m,故选A。 考点三　斜抛运动 强基础•教考衔接 1.定义:将物体以初速度v0　　　　　　或斜向下方抛出,物体只在 　　　　　作用下的运动。 2.性质:斜抛运动是加速度为g的　　　　　　曲线运动,运动轨迹是 　　　　　　。 3.研究方法:运动的合成与分解。 (1)水平方向:　　　　直线运动;  (2)竖直方向:　　　　　直线运动。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴的正方向,建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ,v0y=v0sin θ。 ①在水平方向上,物体的位移和速度分别为 x=v0xt=v0cos θ·t vx=v0x=v0cos θ ②在竖直方向上,物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=v0sin θ·t-gt2 vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高:h=。 ②斜抛运动的飞行时间:t=。 ③射程:s=v0x·t=。 对于一定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 × × × √ 研考点•精准突破 斜抛运动不同分解方法和处理技巧 基本 规律 水平方向: vx=v0cos θ x=v0tcos θ 竖直方向: vy=v0sin θ-gt y=v0tsin θ-gt2 最高点:hm= 最高点:速度水平 v0x=v0cos θ 垂直斜面方向:g1=gcos α vy=v0sin θ-g1t y=v0tsin θ-g1t2 沿斜面方向:g2=gsin α vx=v0cos θ+g2t x=v0tcos θ+g2t2 最高点:hm= 考向一　常规分解法处理斜抛运动 典题7 (2025湖北卷)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为(　　) A. B. C. D. C 解析 由题意可画出示意图,如图所示,设斜向下击出的球到球网的竖直距离为h1,斜向上击出的球到球网的竖直距离为h2,在水平方向上,有L=v0cos θ·t1=v0cos θ·t2,则t1=t2=t,v0=,在竖直方向,有h1-h2=,联立解得tan θ=,故C正确。 考向二　分段法处理斜抛运动 典题8 [一题多变](2026辽宁名校高三检测)某球员在比赛中进行投篮,篮球运动轨迹如图所示。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点,其中A为球抛出点,B为球运动轨迹的最高点,C为球落入篮筐的点,且A、B连线垂直于B、C连线,A、B连线与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力。篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 B 解析 将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的 过程看作两个平抛运动,将从A到B运动过程沿水平和 竖直方向分解,如图所示,水平方向有xAB=vBtAB,竖直方 向有yAB=,由几何知识可得tan θ=, 解得tAB=,同理可得tBC=,故=tan2θ,根据数学知识cos2θ+sin2θ=1,sin θ=,解得cos θ=,则tan θ=,故=tan2θ=,故选B。 提示 由vy=gt得篮球在A、C两点的竖直速度之比为4∶3,由tan α=得合速度方向与水平方向夹角的正切值之比为4∶3;由x=vxt得篮球从A到B和从B到C水平方向的位移之比为4∶3;由h=gt2得A、C两点到B点的高度之比为16∶9。 考向三　非常规分解法处理斜抛运动 典题9 [一题多解](多选)(2024山东卷)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m BD 解析 方法一:将初速度沿水平和竖直两个方向分解,水平分速度vx=v0cos 30°,竖直分速度vy=v0sin 30°,水平方向上做匀速直线运动,故x=v0cos 30°·t,竖直方向上选向下为正方向,故y=-v0sin 30°·t+gt2,从P到Q,解合位移与两个分位移的平行四边形可得tan 30°=,联立解得t=4 s; 方法二:将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直于PQ方向的分速度v2,则有v1=v0cos 60°=10 m/s,v2=v0sin 60°=10 m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直于PQ方向的分加速度a2,则有a1=gsin 30° =5 m/s2,a2=gcos 30°=5 m/s2,根据对称性可得重物运动时间为t=2= 4 s,重物离PQ连线的最远距离为dmax==10 m,故A、C错误。重物落地时竖直分速度大小为vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ=,可得θ=60°,故B正确。从抛出到最高点所用时间为t1==1 s,则从最高点到落地所用时间为t2=t-t1 =3 s,轨迹最高点与落点的高度差为h==45 m,故D正确。 考点四　抛体运动中的临界问题和极值问题 研考点•精准突破 1.求解抛体运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态,若有必要,画出临界轨迹。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 (3)根据抛体运动的规律列方程求解。 2.应用三角函数分析抛体运动中的极值问题 抛体运动中,极值问题(如射程、射高、速度等)的分析可通过分解运动得到含三角函数的表达式,利用三角函数的性质(单调性、最值)找到极值。 (1)辅助角公式的应用:y=acos θ+bsin θ=,令sin φ=,cos φ=,则有y=(sin φcos θ+cos φsin θ)=sin(φ+θ),当φ+θ=时,y有最大值,且ymax=。 (2)二倍角公式的应用:如果所求物理量的表达式可以化简成y=Asin θcos θ,则根据二倍角公式,有y=sin 2θ,当θ=45°时,y有最大值,ymax=。 考向一　抛体运动中的临界问题 典题10 (2025四川绵阳三模)如图所示,P是足够高的 竖直墙面,Q是固定在距离墙面0.5 m远处的竖直挡板, 挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3 m处以水平向右的 初速度将一小球抛出,抛出点距地面高h1=2 m,小球与 墙面碰撞后竖直方向速度不变,水平方向速度反向、大小变为碰前的三分之二,小球与墙面碰撞时间极短,重力加速度g取10 m/s2。小球落在挡板Q和墙之间(小球落地后不再反弹),则小球抛出的初速度大小可能为(　　) A.4 m/s B.7 m/s C.8 m/s D.10 m/s B 解析 当小球恰能从Q的顶端飞过时,则初速度v0== (3-0.5) m/s=5 m/s,若小球打到墙面上反弹后恰能落到挡板Q的上端,则h1-h=gt2,l1=v0t1,v0t2=d ,t=t1+t2(其中t1、t2分别是碰墙前后小球运动的时间),解得v0=7.5 m/s,可知小球的速度范围为5~7.5 m/s。故选B。 考向二　利用二倍角公式分析抛体运动中的极值问题 典题11 (2025湖北荆州三模)地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水,所有水束喷出的速率v0相同,设喷射方向与地面夹角为θ,θ在0°到90°范围内,若喷出后水束的最高位置距地面5 m,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.θ=30°时水束落地时的圆半径最大 B.θ=60°时水束落地时的圆半径最大 C.水束落地时最大圆半径为10 m D.水束落地时最大圆半径为5 m C 解析 喷射角为0°时喷射高度最大,有H=,解得v0=10 m/s,设某水束喷射角为θ,水束喷出到落地时间为t=2,则水平射程x=v0cos θ·t=,故x=2Hsin 2θ,当θ=45°时水束落地时的圆半径最大,有R=xm=10 m,故选C。 考向三　利用辅助角公式分析抛体运动中的极值问题 典题12 (2026山东济宁高三检测)如图所示,倾角为θ=30°的足够长斜面固定在水平地面上,将一小球(可视为质点)从斜面底端O点以初速度v0斜向上抛出,初速度与斜面的夹角为α,经过一段时间,小球打在斜面上的P点。已知重力加速度为g,不计空气阻力。则(　　) A.OP最大时,α=30° B.OP最大时,末速度方向与斜面垂直 C.OP最大为 D.OP最大时,所用时间为 A 解析 建立如图坐标系,将小球初速度和重力加速度分别沿x轴和y轴分解。设小球抛出到落到P点所用时间为t,沿y轴方向有 -v0sin α=v0sin α-gcos 30°·t,沿x轴方向有 xOP=v0cos α·t-gsin 30°·t2,联立得 xOP=sin(2α+30°)-,所以当α=30°时, xOP最大为,所用时间为t=,在P点有vPy=-v0sin α=-, vPx=v0cos α-gsin 30°·t=,设P点速度与斜面夹角为β,则tan β=,可得β=60°,与斜面不垂直,故选A。 图示 处理 方法 水平竖直正交分解 化曲为直 在最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 在沿斜面和垂直斜面方向上分解 $