第39练 逻辑函数的表示与化简(二) 内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练的第39练，内容涵盖掌握逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法，会用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 内蒙古自治区（对口招生）一课一练 《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 第39练 第五单元 数字电路基础 第二章 逻辑代数 第四节 逻辑函数的表示与化简(二) 一、单项选择题 1. 在逻辑函数的标准与或式中，每个乘积项都包含所有输入变量，且每个变量只出现一次，这种乘积项称为（ ） A. 最小项 B. 最大项 C. 约束项 D. 公因项 2. 绘制四变量卡诺图时，行、列标号通常按00、01、11、10排列，其主要目的是（ ） A. 保持图形排列整齐 B. 便于相邻格合并 C. 减少变量书写数量 D. 统一表达式格式 3. 已知逻辑函数，用代数法先合并前两项后，最简式为（ ） A. B. C. D. 4. 某组合逻辑电路按接线。调试时发现A为0、B为1、C为0时输出仍为1，最可能的接线错误是（ ） A. A输入端发生断路 B. B支路直接进入或门 C. C输入端接到地线 D. 输出端接入反相器 二、判断题 5. 对n个输入变量的逻辑函数，若增加1个输入变量，输入取值组合数将变为原来的2倍。（ ） 6. 在三变量卡诺图中，列标号按00、01、10、11的自然二进制顺序排列，也能保证相邻格只差一个变量。（ ） 7. 同一逻辑函数用代数法和卡诺图法化简后，得到的最简表达式一定完全相同。（ ） 8. 四变量函数在最小项0、2、8、10处取1时，可化简为。（ ） 三、填空题 9. 在逻辑函数的标准形式中，若某一输入取值组合使函数输出为0，则该组合对应的______可用于写成标准与非式。 10. 卡诺图相邻方格对应的变量组合应只改变______个变量。 11. 逻辑函数可化简为______。 12. 在卡诺图化简中，位于同一行最左端和最右端的方格可以看作______方格。 四、综合题 13. 已知逻辑函数。回答下列问题：（1）列出A、B、C取值为000、001、010、011时的F值；（2）当C由0变为1且A、B均为0时，说明输出变化情况。 14. 某设备启动控制有三个信号：A表示启动按钮按下，B表示安全门关闭，C表示急停按钮未动作。要求只有A、B、C均为1时，输出F才为1。回答下列问题：（1）写出逻辑表达式；（2）若用卡诺图化简，应在哪一个最小项处填1；（3）说明任一条件不满足时设备不能启动的原因。 15. 某四变量逻辑函数在最小项0、2、8、10、5、7、13、15处取1，其余最小项取0。回答下列问题：（1）把这些最小项按卡诺图合并成两个四格组；（2）写出化简后的最简与或式；（3）说明化简结果中哪些变量被消去，以及原因。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练的第39练，内容涵盖掌握逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法，会用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 内蒙古自治区（对口招生）一课一练 《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 第39练 第五单元 数字电路基础 第二章 逻辑代数 第四节 逻辑函数的表示与化简(二) 一、单项选择题 1. 在逻辑函数的标准与或式中，每个乘积项都包含所有输入变量，且每个变量只出现一次，这种乘积项称为（ ） A. 最小项 B. 最大项 C. 约束项 D. 公因项 【答案】A 【解析】最小项是由全部变量以原变量或反变量形式组成的乘积项，并且每个变量在该项中只出现一次。最大项是和项形式，不能与乘积项混淆。 2. 绘制四变量卡诺图时，行、列标号通常按00、01、11、10排列，其主要目的是（ ） A. 保持图形排列整齐 B. 便于相邻格合并 C. 减少变量书写数量 D. 统一表达式格式 【答案】B 【解析】卡诺图采用格雷码顺序排列，使相邻方格对应的变量组合只相差一个变量。这样合并相邻的1格时，可以消去变化的变量并得到较简表达式。 3. 已知逻辑函数，用代数法先合并前两项后，最简式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】前两项中变量A取原变量和反变量两种形式，合并后只保留公共因子B。原式还含有AC项，因此最简式为。 4. 某组合逻辑电路按接线。调试时发现A为0、B为1、C为0时输出仍为1，最可能的接线错误是（ ） A. A输入端发生断路 B. B支路直接进入或门 C. C输入端接到地线 D. 输出端接入反相器 【答案】B 【解析】按原函数要求，A为0时必须由B和C同时为1才输出1。若B不经过与C相与而直接进入或门，则A为0、B为1时输出会错误为1。 二、判断题 5. 对n个输入变量的逻辑函数，若增加1个输入变量，输入取值组合数将变为原来的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】每个逻辑变量只有0和1两种取值，变量数增加1个时，原有每种组合都可再对应两种新取值。因此输入组合数会加倍。 6. 在三变量卡诺图中，列标号按00、01、10、11的自然二进制顺序排列，也能保证相邻格只差一个变量。（ ） 【答案】× 【解析】自然二进制顺序中01与10相邻时有两个变量同时改变，不符合卡诺图相邻要求。卡诺图通常采用00、01、11、10的格雷码顺序。 7. 同一逻辑函数用代数法和卡诺图法化简后，得到的最简表达式一定完全相同。（ ） 【答案】× 【解析】代数法和卡诺图法都能得到等价的简化结果，但最简形式不一定唯一。不同分组或不同代数变换可能得到形式不同但逻辑功能相同的表达式。 8. 四变量函数在最小项0、2、8、10处取1时，可化简为。（ ） 【答案】√ 【解析】把0、2、8、10写成ABCD的二进制组合，可见B恒为0、D恒为0，而A和C发生变化。合并后保留不变变量，结果为。 三、填空题 9. 在逻辑函数的标准形式中，若某一输入取值组合使函数输出为0，则该组合对应的______可用于写成标准与非式。 【答案】最大项 【解析】最大项对应函数取0的输入组合，常用于构成标准与非式。最小项则对应函数取1的输入组合。 10. 卡诺图相邻方格对应的变量组合应只改变______个变量。 【答案】1 【解析】卡诺图化简的依据是相邻项之间只有一个变量不同，合并后该变化变量可以被消去。若两个以上变量改变，就不能直接作为相邻项合并。 11. 逻辑函数可化简为______。 【答案】A 【解析】两个括号中只有B的取值形式不同，利用逻辑代数公式可消去变量B。化简后只保留公共变量A。 12. 在卡诺图化简中，位于同一行最左端和最右端的方格可以看作______方格。 【答案】相邻 【解析】卡诺图具有循环相邻特性，图的边界可以首尾相接。最左端和最右端若只差一个变量，就可以按相邻方格进行合并。 四、综合题 13. 已知逻辑函数。回答下列问题：（1）列出A、B、C取值为000、001、010、011时的F值；（2）当C由0变为1且A、B均为0时，说明输出变化情况。 【答案】（1）000时F为0；001时F为1；010时F为1；011时F为0。 （2）A、B均为0时，C由0变为1，F由0变为1。 【解析】（1）根据表达式逐组代入。000时两项均不成立，F为0；001时成立，F为1；010时成立，F为1；011时两项均不成立，F为0。 （2）A和B都为0时，表达式只剩下由决定输出。C从0变为1后该项成立，因此输出由0变为1。 14. 某设备启动控制有三个信号：A表示启动按钮按下，B表示安全门关闭，C表示急停按钮未动作。要求只有A、B、C均为1时，输出F才为1。回答下列问题：（1）写出逻辑表达式；（2）若用卡诺图化简，应在哪一个最小项处填1；（3）说明任一条件不满足时设备不能启动的原因。 【答案】（1）。 （2）应在最小项7处填1。 （3）任一输入为0时，与运算结果为0，输出F不能为1。 【解析】（1）题目要求三个条件同时满足才允许输出，因此应采用三输入与逻辑，表达式为。 （2）按A、B、C顺序编号，111对应二进制数7，所以卡诺图中只有最小项7填1。 （3）与逻辑要求所有输入均为1才输出1，启动按钮、安全门和急停状态中任一条件不满足，输出都不能使设备启动。 15. 某四变量逻辑函数在最小项0、2、8、10、5、7、13、15处取1，其余最小项取0。回答下列问题：（1）把这些最小项按卡诺图合并成两个四格组；（2）写出化简后的最简与或式；（3）说明化简结果中哪些变量被消去，以及原因。 【答案】（1）最小项0、2、8、10可合并为一组；最小项5、7、13、15可合并为一组。 （2）。 （3）变量A和C在两个四格组内均发生变化，所以被消去；变量B和D在每组内保持不变，所以被保留。 【解析】（1）最小项0、2、8、10对应的组合中B恒为0、D恒为0，A和C可变，因此可合并成四格组；最小项5、7、13、15对应的组合中B恒为1、D恒为1，A和C可变，因此也可合并成四格组。 （2）第一组保留，第二组保留，两组合并后得到。 （3）卡诺图合并的本质是消去组内变化的变量，保留组内不变的变量。两个四格组中A和C都取过0和1，不能保留；B和D在各组内取值固定，所以形成最终表达式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $