第38练 逻辑函数的表示与化简(一) 内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练的第38练，内容涵盖掌握逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法，会用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 内蒙古自治区（对口招生）一课一练 《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 第38练 第五单元 数字电路基础 第二章 逻辑代数 第三节 逻辑函数的表示与化简(一) 一、单项选择题 1. 逻辑函数常用表示方法中，将输入变量的全部取值组合与对应输出值以表格形式一一列出，这种表示方法称为（ ） A. 真值表 B. 逻辑表达式 C. 卡诺图 D. 逻辑电路图 2. n个输入变量的逻辑函数，其真值表最多包含的取值组合数量为（ ） A. n 组 B. 2n 组 C. n² 组 D. 2ⁿ 组 3. 已知某逻辑函数真值表中，输入变量A、B、C取值组合为011和101时输出均为1，其余组合输出为0，则该函数的最小项表达式为（ ） A. 0,2,4 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 1,2,4 4. 用代数法化简逻辑函数时，发现表达式 A+AB 可用公式 A+AB=A 直接化简，该化简依据的定律为（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 吸收律 D. 分配律 二、判断题 5. 任何一个逻辑函数都可以用真值表唯一地表示出来。（ ） 6. 逻辑函数的卡诺图表示中，相邻两个小方格所对应的最小项必定在逻辑上相邻。（ ） 7. 同一个逻辑函数对应的最简与或表达式一定是唯一的。（ ） 8. 用卡诺图化简逻辑函数时，圈中包含的小方格个数越多越好，因此应优先圈包含所有1方格的最大可能圈。（ ） 三、填空题 9. 逻辑函数的代数化简法是指利用逻辑代数的基本公式和常用公式，对逻辑表达式进行化简，以消去多余的______和______。 10. 某逻辑函数的最小项表达式为L=∑m(0,2,4,6)，该函数含有______个输入变量，其卡诺图中填写1的小方格共有______个。 11. 在填写卡诺图时，若最小项表达式为 L(A,B,C)=∑m(1,3,5,7)，则将编号为1,3,5,7对应的小方格填入______，其余小方格填入______。 12. 逻辑代数中，与普通代数相似的定律有交换律、结合律和______，而逻辑代数特有的定律有______和反演律等。 四、综合题 13. 已知某逻辑函数的真值表如下： 输入A、B、C取值为000、010、101、111时，输出Y=1； 输入A、B、C取值为001、011、100、110时，输出Y=0。 求：（1）该函数的最小项表达式； （2）画出对应的卡诺图，并用卡诺图法化简得到最简与或表达式。 14. 用卡诺图法化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,4,5,8,9,12,13)，要求写出化简步骤并给出最简与或表达式。 15. 某逻辑电路用于判断两位二进制数是否相等，输入为A₁A₀和B₁B₀，输出为Y（相等时Y=1，不等时Y=0）。 （1）列出该逻辑函数的真值表； （2）写出最小项表达式； （3）用卡诺图化简法求出最简与或表达式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是内蒙古自治区（对口招生）《电子技术基础与技能》（高教版·第四版）一课一练的第38练，内容涵盖掌握逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法，会用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 内蒙古自治区（对口招生）一课一练 《电子技术基础与技能》（高教版·第四版） 第38练 第五单元 数字电路基础 第二章 逻辑代数 第三节 逻辑函数的表示与化简(一) 一、单项选择题 1. 逻辑函数常用表示方法中，将输入变量的全部取值组合与对应输出值以表格形式一一列出，这种表示方法称为（ ） A. 真值表 B. 逻辑表达式 C. 卡诺图 D. 逻辑电路图 【答案】A 【解析】真值表是将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合及其对应输出函数值按顺序排列而成的表格，是逻辑函数最基本的表示方法之一。 2. n个输入变量的逻辑函数，其真值表最多包含的取值组合数量为（ ） A. n 组 B. 2n 组 C. n² 组 D. 2ⁿ 组 【答案】D 【解析】对于n个输入变量，每个变量可取0或1两种状态，根据排列组合原理，全部取值组合数量为2的n次方组，即2ⁿ组。 3. 已知某逻辑函数真值表中，输入变量A、B、C取值组合为011和101时输出均为1，其余组合输出为0，则该函数的最小项表达式为（ ） A. 0,2,4 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 1,2,4 【答案】C 【解析】将输入变量A、B、C按二进制权值位ABC排列，011对应十进制3，101对应十进制5。最小项表达式用输出为1的各取值组合对应的最小项编号表示，故为3和5。 4. 用代数法化简逻辑函数时，发现表达式 A+AB 可用公式 A+AB=A 直接化简，该化简依据的定律为（ ） A. 交换律 B. 结合律 C. 吸收律 D. 分配律 【答案】C 【解析】吸收律的基本形式之一为 A+AB=A，表示在“或”运算中，若某项是另一项的部分因子，则另一项可被吸收消除。该定律常用于逻辑表达式的简化。 二、判断题 5. 任何一个逻辑函数都可以用真值表唯一地表示出来。（ ） 【答案】√ 【解析】对于任意给定的逻辑函数，输入变量与输出值之间的对应关系是确定的，因此可以用真值表完整且唯一地列出该函数的全部输入输出关系。 6. 逻辑函数的卡诺图表示中，相邻两个小方格所对应的最小项必定在逻辑上相邻。（ ） 【答案】√ 【解析】卡诺图的几何相邻性与逻辑相邻性是一致的，即卡诺图中在位置上相邻的两个小方格，它们所代表的最小项之间有且仅有一个变量取值不同，符合逻辑相邻的定义。 7. 同一个逻辑函数对应的最简与或表达式一定是唯一的。（ ） 【答案】× 【解析】逻辑函数的最简与或表达式有时不唯一。当卡诺图中存在不同的圈法可以将全部1方格覆盖完毕时，就会得到不等价的最简与或表达式，它们逻辑功能相同但形式上不同。 8. 用卡诺图化简逻辑函数时，圈中包含的小方格个数越多越好，因此应优先圈包含所有1方格的最大可能圈。（ ） 【答案】× 【解析】卡诺图化简时，圈越大消去的变量越多，但前提是圈内的小方格个数必须为2的幂次方且圈内元素必须构成矩形。不能为求大圈而画不规则形状的圈，应遵循画圈规则选择最简方案。 三、填空题 9. 逻辑函数的代数化简法是指利用逻辑代数的基本公式和常用公式，对逻辑表达式进行化简，以消去多余的______和______。 【答案】乘积项；因子 【解析】代数法化简通常通过并项法、吸收法、消去法、配项法等手段，消去表达式中多余的乘积项，或者消去乘积项中多余的因子，最终得到最简的与或式。 10. 某逻辑函数的最小项表达式为L=∑m(0,2,4,6)，该函数含有______个输入变量，其卡诺图中填写1的小方格共有______个。 【答案】3；4 【解析】最小项编号最大为6(即二进制111)，故至少需要3个输入变量(2³=8，从0到7)。∑m(0,2,4,6)包含4个最小项，表示卡诺图中有4个最小项对应的方格应填入1。 11. 在填写卡诺图时，若最小项表达式为 L(A,B,C)=∑m(1,3,5,7)，则将编号为1,3,5,7对应的小方格填入______，其余小方格填入______。 【答案】1；0 【解析】卡诺图的填写规则是：函数包含的最小项对应小方格填1，不包含的最小项对应小方格填0。因此编号1,3,5,7的方格填1，其余填0。 12. 逻辑代数中，与普通代数相似的定律有交换律、结合律和______，而逻辑代数特有的定律有______和反演律等。 【答案】分配律；吸收律 【解析】交换律、结合律和分配律是逻辑代数与普通代数共有的基本运算规律；吸收律、反演律（即摩根定律）则是逻辑代数中特有的、反映与或非三种基本运算之间特殊关系的定律。 四、综合题 13. 已知某逻辑函数的真值表如下： 输入A、B、C取值为000、010、101、111时，输出Y=1； 输入A、B、C取值为001、011、100、110时，输出Y=0。 求：（1）该函数的最小项表达式； （2）画出对应的卡诺图，并用卡诺图法化简得到最简与或表达式。 【答案】（1）Y=∑m(0,2,5,7) （2）卡诺图中，对应的最小项编号0、2、5、7位置填入1，其余位置填入0。经画圈合并后，最简与或表达式为 Y=A'C'+AC。 【解析】（1）将输入变量按ABC（A为高位）排列，求出各取值组合对应的十进制编号：000对应0，010对应2，101对应5，111对应7，故最小项表达式为Y=∑m(0,2,5,7)。 （2）在3变量卡诺图上，将编号0、2、5、7对应方格填入1。0和2同在A=0行且C=0列中，位于卡诺图上下对称位置可合并为A'C'；5和7同在A=1行且C=1列中，可合并为AC。因此化简结果为Y=A'C'+AC。 14. 用卡诺图法化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,4,5,8,9,12,13)，要求写出化简步骤并给出最简与或表达式。 【答案】最简与或表达式为 Y=C' 【解析】该函数为4变量逻辑函数，将最小项编号对应的方格填入1。 编号0、1（方格位置ABCD=0000和0001）均在C=0区域，可合并为A'B'C'； 编号4、5（0100和0101）可合并为A'BC'； 编号8、9（1000和1001）可合并为AB'C'； 编号12、13（1100和1101）可合并为ABC'。 上述四个合并结果都含有C'，且覆盖了A、B的所有取值组合，因此可进一步圈出包含全部8个1方格的大圈，对应因子仅为C'。故最简与或表达式为Y=C'。 15. 某逻辑电路用于判断两位二进制数是否相等，输入为A₁A₀和B₁B₀，输出为Y（相等时Y=1，不等时Y=0）。 （1）列出该逻辑函数的真值表； （2）写出最小项表达式； （3）用卡诺图化简法求出最简与或表达式。 【答案】（1）真值表（4个输入变量A₁、A₀、B₁、B₀，Y为输出）： A₁A₀B₁B₀=0000时，Y=1； 0011时，Y=1； 0101时，Y=1； 0110时，Y=1； 1001时，Y=1； 1010时，Y=1； 1100时，Y=1； 1111时，Y=1； 其余取值组合Y=0。 （2）最小项表达式为 Y=∑m(0,3,5,6,9,10,12,15) （3）化简后最简与或表达式为 Y=(A₁⊙B₁)(A₀⊙B₀) 或展开为 Y=A₁B₁A₀B₀+A₁'B₁'A₀'B₀'+A₁B₁A₀'B₀'+A₁'B₁'A₀B₀ 【解析】（1）两位二进制数相等，即高位与高位相等且低位与低位相等。按4变量真值表列出所有16种输入组合及对应的输出值。 （2）将Y=1的各取值组合按A₁A₀B₁B₀排列求出对应十进制编号，得到最小项表达式。 （3）在4变量卡诺图中填入对应编号的1方格。观察发现1方格的分布呈现对称性，无法进一步合并为单变量表达式，但可根据同或逻辑得到最简形式。同或运算X⊙Y=1表示X和Y相等，因此Y=1当且仅当(A₁和B₁相等)且(A₀和B₀相等)，即Y=(A₁⊙B₁)(A₀⊙B₀)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $