2-4 圆轴扭转（教案）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》教案 详细教案 一、设计摘要 课程课题 2-4 圆轴扭转 授课教师 1 学时数 1 授课班级 人数 授课时间 教学地点 二、设计意图 学情分析 学生已学习静力学基础和材料力学的基本概念，在2-2节中学习了轴向拉伸与压缩的概念、截面法分析轴力、正应力计算及强度校核方法，在2-3节中学习了剪切与挤压的概念、切应力分析和强度校核方法，具备了一定的内力分析和应力计算基础。学生对传动轴、方向盘操纵杆等受扭构件有感性认识，但对扭转的受力特点与剪切变形的区别容易混淆，对横截面上切应力的分布规律（中心为零、边缘最大）缺乏直观理解，在计算空心轴抗扭截面系数时对α = d/D的应用容易出错。授课依托教材图2-20至图2-26、实物演示、动画和工程实例，用直观教学法和类比教学法突破认知难点。 背景分析 本节选自高等教育出版社《机械基础》。在学习了轴向拉伸与压缩、剪切与挤压之后，学生已掌握了材料力学的基本分析方法。本节进一步学习圆轴扭转这种在传动轴、汽车转向轴等零件中广泛存在的变形形式。圆轴扭转是轴类零件的主要变形形式，在机械工程中具有广泛的应用。本节内容将内力分析从“轴力”“剪力”拓展到“扭矩”，将应力分析从“正应力”“切应力”拓展到“扭转切应力”，并为后续学习直梁弯曲奠定基础。 学习目标 设定 情感目标 知识目标 能力（技能）目标 1.激发学习兴趣和热情，认识圆轴扭转在传动轴设计和强度校核中的重要地位和实用价值。 2.培养严谨规范的扭矩图绘制习惯和强度校核的完整书写习惯。 3.养成联系工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.记住外力偶矩的计算公式M=9550P/n及其适用条件。 2.记住圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律（与半径成正比，圆心为零，边缘最大）和计算公式τ=M_T/W。 3.记住扭转强度条件τ_max=M_Tmax/W≤[τ]及三类强度计算问题的应用方法。 1.能正确计算传动轴的外力偶矩。 2.能绘制扭矩图，确定危险截面和最大扭矩值。 3.能计算实心轴和空心轴的抗扭截面系数W。 学习任务 描述 1.通过工程图片和实物观察，说出圆轴扭转在工程中的具体体现，判断传动轴、方向盘操纵杆等构件的受扭变形。 2.掌握根据功率和转速计算外力偶矩的方法，完成教材中相关计算练习。 3.掌握截面法分析扭矩的方法，能正确求出横截面上的扭矩，并按右手螺旋法则判断正负号。 4.掌握扭矩图的绘制方法，能确定危险截面和最大扭矩值。 5.理解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律（与半径成正比），掌握切应力计算公式和抗扭截面系数的计算方法。 6.完成教材【例题2-6】的求解，掌握圆轴扭转强度校核的完整步骤。 7.掌握提高抗扭强度的方法：增大轴径、采用空心轴、合理安排轴上零件位置以降低最大扭矩。 教学资源 准备 教师准备：讨论主题、学生任务书； 学生准备：在线讨论、完成任务书。 教学重点 1.圆轴扭转的受力特点与变形特点。 2.外力偶矩的计算公式M=9550P/n。 3.截面法求扭矩及右手螺旋法则判断扭矩正负号。 4.扭矩图的绘制方法。 5.横截面上切应力的分布规律（与半径成正比，中心为零，边缘最大）。 6.抗扭截面系数W的计算（实心轴W=πD³/16≈0.2D³；空心轴W=πD³/16(1-α³)≈0.2D³(1-α³)）。 7.扭转强度条件τ_max=M_Tmax/W≤[τ]及三类强度计算问题。 教学难点 1.扭矩正负号的判断（右手螺旋法则的熟练应用及空间想象）。 2.空心轴抗扭截面系数计算中α=d/D的正确代入。 3.横截面上切应力沿半径线性分布的空间理解。 4.提高抗扭强度方法的工程应用理解（特别是空心轴优越性的对比分析）。 教学难点突破方法 1. 图示分析法 2. 类比教学法 3. 分步引导法 4. 案例诊断法 三、教学策略 教法 讲授法、演示法、问答法； 学法 观察归纳法、练习巩固法、背诵记忆法。 四、教学资源 教材工具材料 《机械基础》，人力资源社会保障部教材办公室组织编写。 教学情景 创设 五、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入（2分钟） [引入主题]（2分钟） 展示汽车传动轴图片（可联系教材图2-20转向轴扭转），教师提问：“汽车行驶时，传动轴发生了什么变形？”引导学生观察轴的扭转变形。教师双手拧毛巾，使毛巾产生扭转变形，提问：“毛巾的变形有什么特点？横截面发生了什么变化？”引出“横截面绕轴线相对转动”的概念。教师展示方向盘操纵杆图片，提问：“司机转动方向盘时，操纵杆是如何受力的？”引导学生认识扭转在工程中的普遍存在。教师板书课题“2-4 圆轴扭转”，说明本节学习目标：理解扭转的概念，掌握外力偶矩计算、扭矩分析和强度校核方法。 1.展示汽车传动轴图片，提问引发学生思考。 2.双手拧毛巾演示扭转变形，引导学生观察并回答变形特点。 3.展示方向盘操纵杆图片，提问引导学生联系生活实际。 4.板书课题并说明本节学习目标。 1.观察图片和演示。 2.思考并回答教师的问题，初步认识到螺栓同时受到剪切和挤压作用。 3.记录课题并明确本节学习目标。 1.利用直观的工程图片和实物演示创设情境。 2.从学生熟悉的“剪东西”现象入手，通过类比教学法自然过渡到剪切概念。 3.以工程实际问题引发认知冲突，激发求知欲。 4.为后续学习剪切与挤压的双重强度校核埋下伏笔。 探索 新知（20分钟） 一、圆轴扭转的概念 1.结合教材图2-20讲授圆轴扭转的定义：杆件上各个横截面均绕杆件的轴线发生相对转动。 2.板书受力特点——“外力偶作用面垂直于轴线”和变形特点——“横截面绕轴线相对转动”。 3.用拧毛巾的演示再次强化理解，强调“相对转动”与“相对错动”（剪切）的区别。 4.列举工程中发生扭转变形的零件：传动轴、转向轴、钻头等。 二、圆轴扭转的外力偶矩计算 1.结合教材讲授功率P、转速n与外力偶矩M的关系。由理论力学可知P=M·ω。 2.工程中P常用kW、n常用r/min，代入ω=2πn/60，推导得M=9550P/n。 3.强调公式中各物理量的单位：P用kW，n用r/min，M的单位为N·m。 4.举例说明汽车爬坡时用低速挡的原因（功率一定，转速低则外力偶矩大）。 三、扭矩的计算 1.内力——扭矩。结合教材图2-21讲授截面法求扭矩的步骤：切（沿m-m切开）、取（取I段为研究对象）、代（在截面上代以内力偶矩M_T）、平（列平衡方程ΣM=0）。由ΣM=0得M_T-M=0，故M_T=M。强调扭矩是横截面上的内力偶矩，以符号M_T表示，常用单位为N·m。 2.扭矩符号规定。结合教材图2-22讲授右手螺旋法则。强调：四指弯曲方向同扭矩的转向，大拇指指向背离截面时，扭矩为正，反之为负。用模型或手势演示。 3.扭矩图。讲授：当轴上承受多个外力偶矩时，各截面扭矩不同，需画出扭矩图确定最大扭矩和危险截面。以教材中的传动轴为例，分段计算各段扭矩，绘制扭矩图。强调扭矩图横坐标表示截面位置，纵坐标表示扭矩大小，正扭矩画在上方，负扭矩画在下方。 1.结合教材图2-20讲授圆轴扭转的定义，板书受力特点和变形特点。再次用拧毛巾演示，强调“相对转动”与剪切变形的“相对错动”的区别。列举传动轴、转向轴、钻头等工程实例。提问引导学生举例说出生活中扭转的实例。从理论力学公式P=M·ω出发，板书推导过程。板书公式M=9550P/n，强调各物理量的单位。举例说明汽车爬坡时用低速挡的原因。提问：“功率一定时，转速升高，外力偶矩如何变化？”结合教材图2-21讲授截面法求扭矩，板书“切、取、代、平”四个步骤和平衡方程。结合教材图2-22讲授右手螺旋法则，用手势演示正负号的判断方法，强调“拇指背离截面为正”。结合例题讲授扭矩图的绘制方法，分段计算各截面扭矩，按比例绘制扭矩图。提问：“正扭矩画在横坐标上方还是下方？” 1.听讲记录扭转的受力特点和变形特点，在教材图2-20上标注外力偶方向和扭转方向。观察拧毛巾演示并回答追问。记录工程实例。尝试举出生活中扭转的其他例子。听讲记录外力偶矩计算公式，跟随推导过程理解公式的由来。记录公式中各物理量的单位和适用条件。思考并回答教师的提问。记录结论：功率一定时，转速越高，外力偶矩越小。听讲并跟随教师在教材图2-21上标注截面位置和受力方向，理解截面法的四个步骤，记录扭矩定义和单位。跟随教师用手势模拟右手螺旋法则，在教材图2-22上标注正负号判断方向。跟随教师分段计算各截面扭矩值，在坐标纸上绘制扭矩图，标注正负号和各段数值。回答教师的提问。 1.从实例和演示建立直观认识，通过与剪切变形的对比加深理解，帮助学生准确把握扭转的本质特征。从理论力学知识自然过渡，培养学生知识迁移能力。联系汽车驾驶的实际问题，加深对公式物理意义的理解。运用截面法培养知识迁移能力，与轴力、剪力的分析方法形成知识体系。通过手势和图示突破正负号判断的难点。与轴力图类比，通过绘制练习巩固技能。 学 习 新 知（20分钟） 一、圆轴扭转时的应力分析 1.扭转现象与假设。结合教材图2-23讲授：在圆轴表面画圆周线和纵向线，扭转变形后可看到圆周线绕轴线旋转但形状大小不变，纵向线倾斜成小角度。由此得出平面假设：横截面始终为平面，无正应力，只有垂直于半径的切应力。 2.切应力分布规律。结合教材图2-24讲授：横截面上只有切应力，切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，圆心处切应力为零，边缘处最大。 3.切应力计算公式。讲授：根据静力学关系推导出τ=M_T/W，τ——切应力(MPa)，M_T——扭矩(N·m)，W——抗扭截面系数(mm³)。结合表2-1讲授W的计算：实心轴W=πD³/16≈0.2D³；空心轴W=πD³/16(1-α³)≈0.2D³(1-α³)，其中α=d/D。 二、圆轴扭转强度条件 1.强度条件。讲授：为保证受扭圆轴正常工作，应使最大工作切应力不超过材料的许用切应力，即τ_max=M_Tmax/W≤[τ]。说明塑性材料[τ]=(0.5~0.6)[σ]，脆性材料[τ]=(0.8~1.0)[σ]。 2.三类强度计算问题。讲授利用强度条件可解决三类问题：①强度校核——τ_max=M_Tmax/W≤[τ]；②选择截面尺寸——W≥M_Tmax/[τ]；③确定许用载荷——M_Tmax≤[τ]·W。 三、【例题2-6】讲解 1.展示教材图2-25，带领学生分析题意。 2.计算α=d/D=85/90=0.944。 3.计算W=0.2D³(1-α³)=0.2×90³×(1-0.944³)=30016mm³。 4.强度校核：τ_max=M_Tmax/W=1.5×10⁶/30016=50MPa<[τ]=60MPa，满足强度要求。 5.设计实心轴：W相等，D=³√(W/0.2)=³√(30016/0.2)=53.1mm，取标准直径55mm。 四、提高抗扭强度的方法 1.讲授：由强度条件τ_max=M_Tmax/W≤[τ]可知，提高强度可通过提高W或降低M_Tmax实现。 2.提高W：增大轴径效果最显著；采用空心轴，在相同截面积下可大大提高抗扭截面系数。结合【例题2-6】的对比数据说明。 3.降低M_Tmax：结合教材图2-26，合理安排轴上零件的位置可降低最大扭矩，对比图2-26a和图2-26b，最大扭矩可减小一半。 1.结合教材图2-23讲授扭转现象实验，用演示模型或动画展示圆轴扭转变形，得出平面假设。结合教材图2-24讲授切应力分布规律，强调与半径成正比、圆心为零、边缘最大的特点。讲授切应力计算公式τ=M_T/W，结合表2-1分别讲授实心轴和空心轴的W计算公式，强调空心轴中α=d/D的取值方法。提问：“圆轴横截面上哪里的切应力最大？哪里最小？”讲授扭转强度条件τ_max=M_Tmax/W≤[τ]，说明塑性材料和脆性材料的许用切应力与许用正应力的关系。讲授三类强度计算问题及对应公式，强调运用步骤：先画扭矩图确定危险截面。提问：“强度条件可以解决哪三类问题？”展示教材图2-25，带领学生分析题意。分步板演完整解题过程。强调空心轴与实心轴的对比意义。提问：“空心轴和实心轴在相同强度下，哪个更节省材料？”讲授提高抗扭强度的两种途径。结合例题数据说明增大轴径和采用空心轴的效果。结合教材图2-26a、b对比分析，说明合理安排零件位置可使最大扭矩减小一半。 2.知识背诵： （1）圆轴扭转的受力特点：外力偶作用面垂直于轴线；变形特点：横截面绕轴线相对转动。 （2）切应力分布规律：横截面上切应力与该点所在圆周的半径成正比，圆心处切应力为零，边缘处最大。 （3）抗扭截面系数公式：实心轴W≈0.2D³；空心轴W≈0.2D³(1-α³)，其中α=d/D。 3.师生互动： 出示题目： 某传动轴传递的最大扭矩M_T=1.8kN·m，材料许用切应力[τ]=55MPa，该轴采用空心轴，外径D=100mm，内径d=80mm。 （1）计算该空心轴的抗扭截面系数W。 （2）校核该轴的扭转强度是否满足要求。 （3）若该轴改用实心轴，在相同强度条件下，实心轴直径应为多少？取标准直径。 教师总结： （1）α=d/D=80/100=0.8 W=πD³/16(1-α³)=π×100³/16×(1-0.8³)=196250×0.488=95770mm³ （2）τ_max=M_Tmax/W=1.8×10⁶/95770=18.8MPa<[τ]=55MPa，满足强度要求。 （3）W=πD³/16≈0.2D³，D=³√(W/0.2)=³√(95770/0.2)=³√478850≈78.2mm，取标准直径80mm。 1.观察扭转演示模型或动画，记录实验现象，理解平面假设的含义。在教材图2-24上标注切应力分布规律，记录切应力与半径成正比的关键结论。记录切应力计算公式和抗扭截面系数公式，对比实心轴和空心轴公式的异同。回答教师的提问：边缘最大，圆心为零。记录强度条件公式和许用切应力的取值方法。记录三类问题的公式和解题步骤，理解“先画扭矩图再判断危险截面”的思路。回答教师的提问：强度校核、选择截面尺寸、确定许用载荷。跟随教师分析题意，明确已知条件和求解目标。跟随板演同步计算，记录完整的解题步骤和格式。理解空心轴与实心轴的对比意义。回答教师的提问。听讲并记录两种方法的具体措施。观察图2-26的对比分析，理解合理安排零件位置的工程意义。 2.合书默背，同桌互背。 3. 小组讨论，代表回答，其他人补充。 1.用直观实验和动画帮助学生建立空间想象能力。通过图像直观展示分布规律，为应力计算打基础。通过对比教学帮助记忆公式，明确空心轴计算的注意事项。与拉伸强度条件类比，建立知识体系。分类归纳建立清晰知识框架，培养规范解题习惯。分步引导降低难度，培养规范解题习惯。对比分析让学生直观感受空心轴的优越性。联系工程实际，培养优化设计思维。通过对比分析让学生直观感受工程设计的合理性能带来的显著效果。 2.强化记忆。 3.帮助学生在课堂上掌握核心知识点。 课堂 总结（2分钟） 1.圆轴扭转的受力特点：外力偶作用面垂直于轴线；变形特点：横截面绕轴线相对转动。 2.外力偶矩计算：M=9550P/n（P—kW，n—r/min）。 3.截面法求扭矩，右手螺旋法则判断正负号。 4.扭矩图：横坐标—截面位置，纵坐标—扭矩大小。 5.切应力分布规律：与半径成正比，圆心为零，边缘最大。 6.抗扭截面系数：实心轴W≈0.2D³；空心轴W≈0.2D³(1-α³)。 7.扭转强度条件：τ_max=M_Tmax/W≤[τ]。 8.三类强度计算问题：强度校核、选择截面尺寸、确定许用载荷。 9.提高抗扭强度的方法：增大轴径、采用空心轴、合理安排零件位置。 布置下节课任务（1分钟） 布置下节课任务（1分钟） 预习下节课内容 布 置 作业（1分钟） 1.背诵：圆轴扭转的基本概念、外力偶矩公式M=9550P/n、扭矩正负号规定、切应力分布规律、抗扭截面系数公式、扭转强度条件τ_max=M_Tmax/W≤[τ]。 2.计算：某传动轴传递的最大扭矩M_T=2kN·m，材料许用切应力[τ]=50MPa。试设计该轴的直径：（1）若采用实心轴，直径应为多少？（2）若采用空心轴，外径D=80mm，α=0.8，是否满足强度要求？ 板书 设计 2-4 圆轴扭转 一、扭转的概念 受力特点：外力偶作用面垂直于轴线 变形特点：横截面绕轴线相对转动 工程实例：传动轴、转向轴、钻头 二、外力偶矩计算 M = 9550P/n P——功率（kW），n——转速（r/min），M——外力偶矩（N·m） 三、扭矩 1.截面法求扭矩：切→取→代→平 2.符号规定：右手螺旋法则（拇指背离截面为正） 3.扭矩图：横坐标—截面位置，纵坐标—扭矩大小 四、扭转应力 1.分布规律：τ与半径成正比，圆心为零，边缘最大 2.计算公式：τ = M_T/W 3.抗扭截面系数W： 实心轴 W ≈ 0.2D³ 空心轴 W ≈ 0.2D³(1-α³)（α = d/D） 五、强度条件 τ_max = M_Tmax/W ≤ [τ] 三类问题：①强度校核 ②选截面 ③定载荷 【例题2-6】 空心轴：W = 30016mm³，τ_max = 50MPa < [τ] = 60MPa ✓ 实心轴：D = 53.1mm，取55mm 六、提高强度方法 ①增大轴径 ②采用空心轴 ③合理安排零件位置 六、教学评价 教学评价 七、教学反思 教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $