2-1 材料力学的基本概念及拉伸与压缩（课件）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》（高教版)第三版 上好课—中职专业课 模块二 直杆的基本变形 2-1 材料力学的基本概念及拉伸与压缩 教学目标 知识目标 1.记住材料力学的基本任务和杆件的基本变形形式。 2.理解直杆轴向拉伸和压缩的受力特点与变形特点。 3.记住低碳钢拉伸时的四个变形阶段及对应的力学性能指标。 能力目标 1. 能正确应用截面法分析直杆轴向拉伸和压缩的内力（轴力）。 2. 能计算拉压杆横截面上的正应力。 3. 能根据强度条件选择截面尺寸或确定许可载荷。 情感目标 1. 激发学习兴趣和热情，认识材料力学在机械工程中的重要地位和实用价值。 2. 培养严谨规范的计算习惯和受力分析作图习惯。 3. 养成联系工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.7.2013 ‹#› 教学引入 为什么起重机吊臂能吊起重物而不断？ 为什么有些建筑结构会突然倒塌？ 同样是受力，为什么有的构件安全、有的被破坏？ 构件在工作时要承受各种力的作用，如何保证它们安全可靠地工作？ 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这就是我们今天要学习的主角——牛头刨床。大家可以看到，它正在对一个工件进行加工。请大家思考一下，这种加工方式和我们之前学的车削有什么区别？它主要用来加工什么样的表面呢？带着这些问题，我们正式进入今天的课程。 ‹#› 知识讲授：构件承载能力：强度 抵抗破坏的能力 强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生显著塑性变形）的能力。这是保证构件安全工作的最基本要求，也是工程结构设计中需要考量的首要指标。 起重作业应用：钢丝绳需具备足够强度，在巨大拉力下不发生断裂，确保重物起吊过程的绝对安全。 建筑施工支撑：脚手架杆件必须承受施工人员与材料的重量，足够的强度是防止结构坍塌的关键防线。 建筑工地上的脚手架金属框架结构，其每一根杆件的强度直接决定了施工平台的安全性，是强度概念在实际工程中最直观的体现。 知识讲授：构件承载能力：刚度 精密机床主轴是典型的高刚度要求构件，其微小的变形都会直接影响最终的加工精度与质量。 核心定义：抵抗弹性变形的能力 刚度是衡量构件在受力时保持原有几何形状能力的指标。构件即使未发生破坏，若变形量超过允许范围，也会丧失正常的使用功能，无法保证工作精度。 工业制造：加工精度 精密机床主轴若弯曲变形过大，刀具的运动轨迹将偏离理想位置，导致加工零件尺寸误差超标，成为废品。 航天工程：信号精准 卫星天线结构刚度不足时，风力载荷会引起面型晃动与变形，导致信号接收焦点偏移，通信质量大幅下降。 知识讲授：强度和刚度 知识讲授：构件承载能力：稳定性 图示为红色卧式液压千斤顶，其内部的螺杆是典型的受压细长杆件，在顶升重物时极易发生失稳弯折，是工程中稳定性分析的典型案例。 核心定义：维持平衡的能力 稳定性特指构件保持其原有平衡形式的能力，这是受压细长杆件区别于强度破坏的关键力学特性。 关键风险：受压失稳 当轴向压力增大至临界值时，杆件会突然发生弯曲变形（即“失稳”），这种破坏具有突发性，往往在应力远低于强度极限时就已发生。 工程应用与校核 除千斤顶螺杆外，内燃机挺杆、建筑中的立柱等受压构件，在设计时都必须进行严格的稳定性校核，以防止结构突然失效。 知识讲授：材料力学的核心任务 平衡安全与经济的根本使命 在保证构件具备足够强度、刚度和稳定性的前提下，最经济地使用材料，设计出合理的截面形状和尺寸，是材料力学的核心宗旨。 拒绝盲目冗余，规避成本浪费 既不能盲目增大构件尺寸追求绝对安全而造成浪费，也不能为压缩成本牺牲安全性。我们需要在“够用”与“省钱”之间找到精准的临界点。 提供科学计算的理论支撑 通过建立力学模型和计算公式，为工程设计提供量化依据，实现安全可靠性与经济效益的最佳统一。 工程中广泛应用的H型钢构件，是材料力学“安全与经济平衡”理念的典型体现。 知识讲授：杆件基础理论：杆件定义 在工程力学中，我们将纵向尺寸（长度）远大于横向尺寸（宽度或直径）的构件，统称为“杆件”。它是构成机械结构与建筑骨架最基本的单元。 从房屋的梁柱、起重机的吊臂，到汽车的传动轴，杆件无处不在。我们生活中常见的桥梁主梁，就是典型的杆件结构应用实例。 重点研究对象：等直杆（横截面尺寸和形状沿长度保持不变的杆件）。 图示为现代白色拱桥结构，其主体承重骨架由大量精密设计的杆件组成，完美体现了杆件在大型工程结构中的核心作用。 杆件基础理论：三大基本假设 连续性假设 认为材料是密实的，毫无空隙地充满了构件的整个体积，从而可以用连续函数来描述材料的力学性能。 均匀性假设 认为材料内部各点的力学性能是相同的，即从构件中任意取出的微小单元体，其性能都能代表整个构件的性能。 各向同性假设 认为材料在各个方向上的力学性能是相同的，如弹性模量、泊松比等参数不随方向改变，常见的金属材料大多符合此假设。 杆件基础理论：四种基本变形 01. 轴向拉伸或压缩 杆件受到沿轴线方向的外力作用，使杆件沿轴线方向发生均匀的伸长或缩短，是最基础的变形形式。 02. 剪切变形 杆件受到垂直于轴线的一对横向力作用，使杆件的两部分沿外力作用方向发生相对的错动位移。 03. 扭转变形 杆件受到一对转向相反的力偶作用，使杆件的各横截面绕其轴线发生相对的转动，如机械传动轴。 04. 弯曲变形 杆件受到垂直于轴线的外力或力偶作用，使杆件的轴线由原来的直线变为曲线，如梁的变形。 知识讲授：轴向拉压：受力与变形特点 01. 受力特点：共线、反向、等大 作用在杆件两端的外力（或外力的合力）大小相等、方向相反，并且作用线与杆件的轴线严格重合，是轴向拉压最核心的力学条件。 02. 变形特点：轴向伸长或缩短 杆件在轴向力作用下，沿轴线方向发生长度改变。受拉力则伸长，受压力则缩短。除了拔河的绳子，跳水高台的支柱就是典型的轴向压缩变形案例。 就像拔河比赛中，绳子受到两端大小相等、方向相反的拉力，正是典型的轴向拉伸实例。 知识讲授：轴向拉压：内力的概念 什么是内力？ 构件在外力作用下产生变形，其内部各部分之间会产生相互作用力以抵抗这种变形，这种由外力引起的“内部抵抗力”就称为内力。 内力的特性与核心意义 内力随外力增大而增大，当外力达到临界值，内力也逼近极限，杆件随即破坏。因此，计算内力是分析构件强度、确保结构安全的关键前提。 求解内力的方法——截面法 暴露内力的核心思想 要求解杆件某一截面上的内力，我们可以假想地用一个截面将杆件切开，把原本“看不见”的内力暴露出来，转化为外力，然后利用静力学的平衡条件来建立方程，进而求解内力的大小。 方法地位：截面法是材料力学中最基本、最重要的分析方法，贯穿轴向拉压、扭转、弯曲等所有变形形式的内力计算全过程，是解决工程力学问题的基石。 知识讲授：截面法步骤一：截 第一步：假想切开 “截” —— 化整为零的关键操作 在需求解内力的目标截面处，假想地用一个平面将杆件“一刀两断”，把原本的整体结构分离为左右两个独立的部分。这一过程不改变杆件的原有受力状态，仅为分析提供可视化的边界。 核心目的：暴露内力 内力原本隐藏在构件内部，无法直接观测和计算。通过“截”的操作，将内部相互作用力转化为分离体的外力，使待求内力直接呈现在截面上，为后续的“取、代、平”步骤奠定基础。 知识讲授：截面法步骤二：取 第二步：任取一侧 “取”的核心：舍弃构件被截开后的任一部分，只选取剩余的另一部分作为研究对象，将被舍弃部分对研究对象的作用，以内力的形式体现。 选择原则：方便计算 选择哪一侧作为研究对象，完全取决于计算的便利性。通常优先选择外力（荷载与约束反力）数量较少、已知条件更充分的一侧，可大幅简化后续的平衡方程求解过程。 知识讲授：截面法步骤三：代 核心动作：内力等效替代 将构件假想切开后，舍弃部分对保留部分的作用，完全用截面上的内力来“代替”。对于拉压问题，该内力沿杆件轴线方向，我们称之为轴力 (Fₙ)。 符号约定：先假设，后验证 通常假设轴力为拉力（背离截面）。若计算结果为正，说明假设成立（实际为拉）；若结果为负，则说明实际为压力（指向截面）。这是工程力学中标准的符号判定逻辑。 知识讲授：截面法步骤四：平 核心操作：求解未知轴力 “平”即对截开后保留的研究对象建立静力学平衡方程。通过这一步骤，我们可以定量求解出截面上轴力 F_N 的具体数值与方向。 理论依据：静力平衡条件 构件处于平衡状态，故所有外力与轴力满足 ∑F_x = 0。以此为依据列出投影方程，代入已知外力数值，即可解出未知的轴力大小。 口诀总览：截 · 取 · 代 · 平 截面法的完整流程凝练为四字口诀，逻辑严密，环环相扣，是解决轴向拉压问题的核心方法论。 知识讲授：截面法例题讲解 (例2-1) 图示为杆件受力分析的经典模型，通过截取研究对象，利用平衡方程即可求解横截面上的内力。 题目条件与待求量 直杆沿轴线受集中力 F₁=2kN、F₂=4kN、F₃=1kN 作用。试求杆件在 AC 段和 BC 段横截面上的轴力值，明确内力的大小和正负（拉压性质）。 关键分析思路：分段求解 由于 B 点存在集中力 F₂ 作用，杆件的受力在该点发生突变，因此 AC 段与 BC 段的轴力不相等。需分别在两段内取任意截面，应用截面法（截开、替代、平衡）建立平衡方程，计算各自的轴力。 知识讲授：截面法例题讲解 (例2-1) 01. 求AC段轴力 在AC段任意截开取左段为研究对象，假设轴力为拉力。由平衡方程得 ， 。结果为正，验证假设成立，AC段受拉力作用。 02. 求BC段轴力 在BC段任意截开取右段为研究对象，假设轴力为拉力。由平衡方程得 ， 。结果为负，说明实际轴力方向与假设相反，BC段受压力作用。 应力、应变与胡克定律：正应力 为什么需要“应力”？ 轴力仅代表截面内力总和，无法衡量构件的真实危险程度。例如相同拉力作用在细钢丝与粗钢筋上，效果截然不同，因此需引入单位面积上的内力——应力。 什么是“正应力”？ 对于轴向拉压构件，截面上的内力垂直于截面，这种应力称为正应力，通常用希腊字母σ (Sigma)表示。它是判断构件强度的核心指标。 σ = Fₙ / S 式中：Fₙ 为横截面上的轴力，S 为杆件的横截面积。正应力的国际单位是帕斯卡 (Pa)，工程上常用兆帕 (MPa) 作为单位。 应力、应变与胡克定律：变形指标 01. 绝对变形：杆件的长度变化量 指杆件受力后，其长度的改变量，通常记为ΔL。在工程力学中，规定杆件受拉伸时变形量为正，受压缩时变形量为负，它直接反映了杆件总尺寸的改变程度。 02. 应变 (ε)：反映变形剧烈程度的无量纲量 应变是单位长度的变形量，它排除了杆件原长的影响，能更客观地反映材料本身的变形程度。公式为 ε = ΔL / L（其中 L 为杆件原长，ΔL 为绝对变形量）。 图示为轴向拉压下杆件的变形分析模型，直观展示了原长、受力及变形量之间的几何关系，是理解变形指标的基础。 应力、应变与胡克定律：胡克定律 弹性范围内的“黄金法则” 在弹性变形范围内，构件的正应力(σ)与正应变(ε)呈严格的正比关系，这一规律被称为胡克定律，是材料力学中描述线弹性材料力学行为的最基础定律。 核心公式与弹性模量 σ = Eε。比例常数E为弹性模量，它反映材料抵抗弹性变形的能力。E值越大，材料越“刚”，越不易发生变形。 绝对变形量计算 ΔL = FₙL / (ES)。胡克定律的另一种表达形式，用于直接计算构件的绝对伸长(或缩短)量，适用于轴向拉压问题的工程计算。 例题讲解 (例2-2) 题目条件： 已知拉力 F = 400N，圆杆变截面直径分别为 d₁ = 10mm，d₂ = 20mm。试计算该圆杆AB段与BC段横截面上的正应力。 核心思路： 该杆件为变截面受拉杆，需分段计算。首先确定两段轴力均为 Fₙ = 400N；其次根据圆面积公式 S = π(d/2)² 分别计算AB、BC段横截面积；最后代入正应力公式 σ = Fₙ/S 求解。 计算过程： AB 段 (d₁=10mm)：截面积 S₁=π(10/2)²≈78.54 mm²，正应力 σ₁ = 400 / 78.54 ≈5.1 MPa BC 段 (d₂=20mm)：截面积 S₂=π(20/2)²≈314.16 mm²，正应力 σ₂ = 400 / 314.16 ≈1.27 MPa 材料拉压力学性能：拉伸试验 测定材料力学性能的核心方法 材料的强度、弹性、塑性等关键力学性能，并非理论推导，而是通过标准的拉伸试验，模拟受力过程直接测定得出的。 标准化的试样受力测试流程 将标准试样装夹在试验机上，缓慢施加轴向拉力直至断裂。全程实时记录拉力F与试样伸长量ΔL，完整捕捉材料从弹性变形到断裂的全过程。 绘制应力-应变曲线，解析性能指标 通过试验数据绘制应力-应变(σ-ε)曲线，由此可直观获取屈服强度、抗拉强度、断后伸长率等关键力学性能指标。 材料拉压力学性能：低碳钢拉伸曲线 01 弹性阶段 (Oa)：应力与应变成正比，符合胡克定律。a点对应弹性极限，此阶段卸载后变形可完全恢复。 02 屈服阶段 (bc)：应力基本不变而应变显著增加，出现明显塑性变形。该阶段的最低应力值即为屈服强度。 03 强化阶段 (ce)：材料内部组织重组，抵抗变形能力增强，需增大拉力才能继续变形。e点对应的峰值应力为抗拉强度。 04 颈缩阶段 (e-断)：试件局部截面急剧收缩，承载能力迅速下降，变形集中于颈缩区，最终在该区域发生断裂，标志着拉伸过程结束。 材料拉压力学性能：屈服与颈缩 01 / 屈服：塑性变形的起点 当应力达到屈服强度时，材料在应力不增加的情况下发生显著塑性变形。这是塑性材料的重要特征，工程上也通常将屈服强度作为塑性材料强度计算的核心依据。 02 / 颈缩：断裂前的局部集中变形 当应力达到抗拉强度后，变形集中于杆件某一局部，导致该部位截面急剧缩小，最终在此处断裂。颈缩现象直观体现了塑性材料在断裂前的局部变形特征。 图示：金属拉伸试样断裂前的颈缩现象（红圈标注处），局部截面急剧缩小，是塑性材料断裂的典型前兆。 材料拉压力学性能：铸铁的力学性能 铸铁拉伸断口呈粗糙的颗粒状，无颈缩现象，断裂前几乎没有明显的塑性变形，是典型脆性断裂的宏观特征。 拉伸特性：无屈服阶段，低抗拉强度 铸铁的应力-应变曲线没有明显的直线段和屈服平台，在较小的变形下就突然发生断裂，其抗拉强度远低于同基体的低碳钢，塑性极差。 压缩特性：抗压强度高，剪切破坏 铸铁的抗压强度约为抗拉强度的3-4倍。受压破坏时，断口与轴线约成45°，表明破坏主要是由斜截面上的最大切应力引起的剪切破坏。 工程应用：脆性材料（铸铁）宜用作承受压力的构件（如机床床身、机座），应避免设计成主要承受拉力的结构。 强度计算应用：许用应力与安全系数 极限应力 材料发生破坏（断裂或显著塑性变形）时的应力，是构件承载的临界状态。取值规则：塑性材料取屈服强度σs；脆性材料取抗拉强度σb。 许用应力 工程上允许构件承受的最大应力，是构件设计的核心依据。核心公式：[σ] = 极限应力 / n（n为大于1的安全系数，确保构件留有足够的强度储备）。 系数选取 安全系数n的选取需兼顾安全性与经济性，综合考量载荷估计准确性、材料均匀性、计算方法精确性及构件重要程度等因素。 工程设计原则 构件的实际工作应力必须严格小于许用应力，以此作为防止破坏的“保险阀”。 知识讲授：许用应力 知识讲授：强度计算应用：强度条件 为了保证构件安全可靠地工作，必须满足核心的“强度条件”：构件在载荷作用下产生的最大工作应力，必须小于或等于材料的许用应力。这是构件设计与校核的根本准则。 σmax = FN,max / S ≤ [σ] 式中，σmax为最大工作应力，FN,max为最大轴力，S为构件横截面积，[σ]为材料的许用应力。 这一公式是材料力学强度计算的基石，所有强度校核、截面设计及许可载荷确定的问题，均围绕此不等式展开分析与求解。教材中关于强度条件的理论推导与实际应用案例，也系统阐述了构件安全工作的临界状态与设计依据。 强度计算应用：三类工程问题 01. 强度校核 已知载荷、截面尺寸和材料，验算构件的最大工作应力是否小于等于许用应力（σmax ≤ [σ]），以此判断构件是否满足安全承载要求。 02. 设计截面尺寸 已知载荷和材料的许用应力，通过公式 S ≥ FN,max/[σ] 计算并确定构件所需的最小截面面积，为结构设计提供尺寸依据。 03. 确定许可载荷 已知构件的截面尺寸和材料性能，利用 FN,max ≤ S·[σ] 计算构件所能承受的最大轴力，进而确定结构允许的最大工作载荷。 知识讲授：例题讲解 (例2-3) 题目条件：某拉杆承受最大拉力 F=300kN，材料许用应力 [σ]=160MPa，横截面为圆形，直径 d=44mm。要求校核该拉杆的强度是否满足安全要求。 分析思路：强度校核的核心是比较“工作应力”与“许用应力”。解题步骤为：1. 确定轴力；2. 计算横截面积；3. 求解工作应力；4. 最终比较判断是否满足强度条件。 关键计算：轴力 FN=300kN；横截面积 S≈1520.5mm²；计算得工作应力 σ≈197MPa。 结论：不安全因 197MPa > 160MPa，工作应力超过许用应力，该拉杆的强度条件不满足，需重新设计截面尺寸。 例题讲解 (例2-4) 题目与分析思路 已知拖车挂钩双拉杆截面为矩形(b=25mm)，许用应力[σ]=50MPa，总载荷为自重与载重之和。需先求单杆轴力，再计算工作应力，并与许用应力比较以完成强度校核。 01. 确定载荷与轴力 总载荷F_total=9+55=64kN，双杆均分，单杆轴力FN=64/2=32kN。 02. 计算横截面积 矩形截面面积S=b·h=25mm×40mm=1000mm²，明确受力面积参数。 03. 强度校核结论 工作应力σ=32MPa < 许用应力[σ]=50MPa，因此该拖车挂钩双拉杆满足强度条件，结构安全。 知识点背诵 一、构件的承载能力包括强度、刚度、稳定性三个方面。强度是构件抵抗破坏的能力；刚度是构件抵抗弹性变形的能力；稳定性是杆件维持原有平衡形式的能力。 二、杆件的四种基本变形形式为： 轴向拉压变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 三、截面法分析内力的四个步骤为： 截——假想切开；取——取一部分为研究对象；代——以内力代替另一部分的作用；平——列平衡方程求解。轴力符号规定为拉为正、压为负。 四、核心公式： 正应力σ=F_N/S；胡克定律σ=E·ε，ΔL=F_NL/(ES)；强度条件σ_max=F_N/S≤[σ]。 1.7.2013 好了，我们来总结一下今天的重点知识。刨床分牛头和龙门；刨削能加工各种平面和沟槽；刨刀有弯颈、直杆、偏刀和成型刀四种主要类型。这些都是必须掌握的核心内容。 ‹#› 师生互动 降低正弦量计算门槛，提升效率 问题 一根拉杆和一根压杆，两杆的材料相同、横截面积相同、轴力的大小也相同，那么这两杆横截面上的正应力大小是否相等？拉应力和压应力在符号上有什么区别？ 结论 两杆横截面上的正应力大小相等，因为应力的大小只取决于轴力的大小和横截面积的大小，与杆件的受力形式（拉伸或压缩）无关，根据公式σ=F_N/S，两杆的F_N和S均相同，所以应力大小相等。但拉应力和压应力的符号相反，拉伸时轴力为正，正应力也为正（拉应力）；压缩时轴力为负，正应力也为负（压应力）。 1.7.2013 ‹#› 单项选择题 1. 低碳钢拉伸试验中，材料产生颈缩现象的阶段是（ ） A．弹性变形阶段 B．屈服阶段 C．强化阶段 D．颈缩阶段 正确答案：D 低碳钢拉伸的四个阶段中，颈缩阶段（ef段）变形集中在局部范围，横截面尺寸急剧缩小，产生缩颈现象，直至试样被拉断，故选D。 课后练习 1.7.2013 现在我们来做几道练习题巩固一下。第一题，主要用于加工大型工件的刨床是什么？A还是B？对，是B，龙门刨床。 ‹#› 单项选择题 2.下列材料中，属于塑性材料的是（ ） A．铸铁 B．低碳钢 C．陶瓷 D．玻璃 正确答案：B 在外力作用下产生较显著变形而不被破坏的材料称为塑性材料，低碳钢是典型的塑性材料。铸铁、陶瓷、玻璃受力后发生微小变形即被破坏，属于脆性材料，故选B。 课后练习 1.7.2013 第二题，为了防止扎刀，精加工用哪种刨刀？没错，是弯颈刨刀，选B。 ‹#› 单项选择题 3.拉压杆强度校核中，若最大工作应力大于许用应力，则杆件（ ） A．安全工作 B．强度不足，不安全 C．刚度不足 D．稳定性不够 正确答案：B 强度条件要求σ_max≤[σ]，若最大工作应力大于许用应力，说明杆件强度不够，不能安全可靠地工作，故选B。 课后练习 1.7.2013 ‹#› 简述截面法分析直杆内力的四个步骤。 课后练习 （1）截——沿需求内力的截面假想地把直杆切开。 （2）取——选取其中一部分为研究对象。 （3）代——以截面上的未知内力代替另一部分对研究对象的作用。 （4）平——列出研究对象的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。 1.7.2013 最后是一道简答题，请大家简述刨削加工的工艺特点。大家可以从切削工况、成本、效率、应用和精度这几个方面来回答，把我们刚才总结的内容写出来就可以了。 ‹#› 课堂小结 1.背诵：强度、刚度、稳定性的定义；四种基本变形；截面法四步；胡克定律两种表达式；强度条件公式。 2.计算：某起重用拉杆，采用圆形截面，直径 d=36mm，材料许用应力 [σ]=160MPa。若拉杆承受的最大拉力 F=150kN，试校核该拉杆的强度是否满足要求。 （要求：①写出强度校核公式；②写出完整的计算过程；③作出明确结论。） 课后作业 1.7.2013 这是今天的课后作业。基础题帮助大家巩固记忆，巩固题要求大家对比两种刨床的核心区别，预习任务是为下节课做准备。请大家认真完成。 ‹#› 感谢观看 $