2-3 剪切与挤压（课件）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》（高教版)第三版 上好课—中职专业课 模块二 直杆的基本变形 2-3 剪切与挤压 教学目标 知识目标 1.记住剪力与挤压力的概念，理解截面法在剪切问题中的应用。 2.记住切应力和挤压应力的计算公式及适用条件。 3.记住圆柱形连接件挤压面积的计算方法S_y=l·d。 能力目标 1.能正确判断连接件的受剪面与受压面。 2.能计算连接件剪切面上的切应力。 3.能计算连接件挤压面上的挤压应力。 情感目标 1.激发学习兴趣和热情，认识剪切与挤压的重要地位和实用价值。 2.培养严谨规范的计算习惯和强度校核的完整书写习惯。 3.养成联系工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.7.2013 ‹#› 教学引入 剪板机是如何将钢板剪断的？ 钢板的变形有什么特点？ 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这就是我们今天要学习的主角——牛头刨床。大家可以看到，它正在对一个工件进行加工。请大家思考一下，这种加工方式和我们之前学的车削有什么区别？它主要用来加工什么样的表面呢？带着这些问题，我们正式进入今天的课程。 ‹#› 教学引入 螺栓在连接两块钢板时，会受到什么力？ 会不会被剪断？ 除了剪切，螺栓和钢板接触面之间还会发生什么现象？ 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这就是我们今天要学习的主角——牛头刨床。大家可以看到，它正在对一个工件进行加工。请大家思考一下，这种加工方式和我们之前学的车削有什么区别？它主要用来加工什么样的表面呢？带着这些问题，我们正式进入今天的课程。 ‹#› 知识讲授：剪切变形 (受力特点) 核心受力特征：作用于构件两侧面上的外力合力，大小相等、方向相反，且作用线相距很近，使得构件沿着力的作用线方向发生截面间的相对错动。 记忆关键点：“等值、反向、相距很近”是判断剪切变形的核心依据。 课堂思辨：若两个外力的作用线距离很远，构件通常不会发生剪切变形，更可能发生弯曲等其他变形。 知识讲授：剪切与挤压 知识讲授：剪切变形的特点与实例 核心变形特点：截面相对错动 构件在一对相距很近、方向相反的横向外力作用下，沿两力作用线之间的截面发生相对错动。这个发生相对错动的截面，在材料力学中被定义为“剪切面”。 工程应用：连接件的核心受力形式 螺栓、键、销钉、铆钉等零件是工程中典型的剪切件，它们通过自身的剪切变形来实现构件间的可靠连接，或在机械传动中传递动力与扭矩。 切应力 - 如何分析剪切面上的内力 要确定剪切面上的内力，我们采用力学分析中经典的截面法。该方法通过“截、取、代、平”四个步骤，将构件内部的未知内力转化为可通过平衡方程求解的外力问题。 图示为剪切构件的受力与变形分析示意图，通过截面法可清晰揭示剪切面上的内力分布规律。 知识讲授：截面法求剪力 01. 截开分析：假想沿截面 m-n 将钢钉截开，取下半部分作为研究对象，以此暴露并分析剪切面上的内力情况。 02. 平衡内力：为保持研究对象的平衡状态，剪切面上必然存在一个与外力 F 大小相等、方向相反的内力来抵消外力作用。 03. 剪力定义：这个平行于剪切面的内力被称为剪力，在工程力学中统一用符号F_Q表示。 04. 定量计算：根据静力学平衡条件 ΣF = 0 列方程求解，可得剪力与外力的关系：F_Q = F。 知识讲授：切应力的计算 核心概念：切应力的定义 剪力F_Q是分布在整个剪切面上的内力，单位面积上的剪力被称为“切应力”，通常用τ (tau)表示，它反映了剪切面上内力的密集程度。 工程简化：均匀分布假设 为便于工程计算，通常假设切应力在剪切面内是均匀分布的，即剪切面上各点的切应力大小相等。 计算公式与联想 切应力公式：τ = F_Q / S，该公式与正应力公式σ = F_N / S结构相似，均为“内力/面积”的形式。 知识讲授：切应力公式解读 τ (切应力)：表征物体内部抵抗剪切变形的物理量，反映材料在剪切作用下的受力密集程度。 FQ (剪力)：作用在剪切面上的内力，是导致材料剪切变形的外部因素在截面内的反映。 S (剪切面面积)：构件剪切变形时相互错动的接触面面积，是计算切应力的重要几何参数。 计量单位：帕斯卡(Pa)，工程常用兆帕(MPa)，换算关系为1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/mm²。 τ = FQ/ S 知识讲授：挤压变形 核心思考：接触面的相互作用 回到螺栓连接的实例中，当螺栓受到剪切力作用时，它与钢板的接触面上，除了相对滑动的趋势，还会发生相互压紧的物理现象。 现象解析：什么是“挤压”？ 当两个构件相互接触并传递压力时，接触表面会发生相互压紧的现象，这种由接触面局部受压引起的变形，就称为挤压变形。 关键结论：孪生共存关系 在工程连接件（如螺栓、销钉、键等）中，挤压与剪切总是同时存在、相伴而生的，分析时需同时考虑这两种变形形式。 知识讲授：挤压的基本概念 01. 挤压面 构件之间相互接触、压紧的表面，是挤压作用发生的物理界面，直接承受接触压力的作用。 02. 挤压力 (Fy) 由挤压作用引起的接触面上的压力，通常用符号Fy表示，其数值等于接触面上的法向压力合力。 关键辨析：挤压力 ≠ 剪力 剪力作用于剪切面且相切，而挤压力作用于挤压面且垂直，二者作用面与方向完全不同。 知识讲授：挤压破坏的后果 当构件接触面上的挤压力超过材料的极限承载能力时，接触表面的材料会发生显著的塑性变形，甚至被压溃，直接导致机械连接松动、配合精度丧失，最终引发结构整体失效。 正常工作状态下，接触面应力均匀分布，螺栓孔保持规则圆形，连接稳固，无塑性形变产生。 挤压破坏状态下，孔壁材料被压溃，螺栓孔由圆形变为椭圆状，连接出现间隙，承载能力大幅下降。 关键启示：挤压破坏是机械连接失效的重要诱因，在工程设计中必须严格进行挤压强度校核，确保构件接触面的承压能力满足安全要求。 知识讲授：挤压应力的计算 01 / 核心概念定义 由挤压作用引起的应力称为挤压应力，通常用符号σ_y来表示，是构件局部接触面上的压应力。 02 / 工程分析假设 工程上近似认为挤压应力在挤压面的计算面积上是均匀分布的，以此简化复杂的应力分布计算。 03 / 核心计算公式 σ_y = F_y / S_y（式中：F_y 为挤压力，S_y 为挤压面的计算面积） 知识讲授：挤压应力公式解读 σy：挤压应力 构件相互挤压的接触面上产生的应力。 Fy：挤压力 接触面上由外力引起的垂直压力。 Sy：挤压面面积 构件间实际接触的面积。 单位：帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa)。 σy = Fy / Sy 特殊情况：圆柱面的挤压面积 核心难点：曲面挤压面的计算困境 螺栓、铆钉等圆柱形连接件的实际挤压面为半个圆柱曲面，直接计算其面积复杂且不便工程应用，需寻找简化方法。 工程简化：用“直径平面”代替曲面 工程实践中，不直接计算曲面面积，而是采用圆柱的直径投影面（即通过轴线的纵向平面）来等效代替实际的挤压面。 核心公式：挤压面计算简化式 Sjy= l · d（l：接触面长度，d：圆柱直径） 知识讲授：切应力与挤压应力 知识讲授：强度条件 - 抗剪强度 抗剪强度的核心准则 为保证构件在剪切变形中不破坏，需控制剪切面应力，使最大切应力不超过材料许用切应力。 强度条件公式 τmax = FQmax / S ≤ [τ] 许用切应力 [τ] 的取值 其数值可根据材料类型，从工程设计手册或国家标准中查得，是结构安全的关键依据。 知识讲授：抗挤压强度 核心定义：构件安全的保障准则 为防止构件塑性变形或破坏，需控制最大挤压应力不超过材料许用挤压应力。 强度条件公式 σ_ymax = F_ymax / S_y ≤ [σ_y] 式中：σ_ymax为最大挤压应力，F_ymax为最大挤压力，S_y为挤压面计算面积，[σ_y]为许用挤压应力。 许用挤压应力 [σ_y] 需根据材料力学性能，从工程设计手册中查阅获取。 知识讲授：核心原则：双重强度校核 核心结论：二者需同时满足 受剪切作用的构件通常伴随挤压变形，因此必须同时满足抗剪强度条件和抗挤压强度条件，这是保证连接件安全可靠的基本要求。 关键警示：单一条件达标 ≠ 安全 若仅满足抗剪或抗挤压其中一个条件，构件依然存在失效风险，只有当两个强度条件同时被满足时，才能确保结构体系的稳定性。 知识讲授：强度计算的问题 01. 明确已知条件 已知构件承受的载荷、截面几何尺寸，以及材料的许用应力 [σ]，是进行强度分析的基础前提。 02. 聚焦求解目标 根据已知条件计算构件的最大工作应力，检验其是否满足强度条件，判断构件在实际工况下是否安全可靠。 03. 核心强度判据公式 通过公式 σ_max ≤ [σ] 进行判断，满足则强度足够，反之需重新设计。 知识讲授：强度计算的问题 01 设计截面尺寸 已知构件承受的载荷(F)、材料的许用应力([σ])，求解合理截面尺寸(S)，公式为：S ≥ F_max / [σ] 02 确定许用载荷 已知构件的截面尺寸(S)、材料的许用应力([σ])，求解最大许可载荷，公式为：F_max ≤ [σ] · S 知识讲授：工程应用 实用计算法：工程设计的核心工具 切应力与挤压应力的计算基于“应力均匀分布”的假设，这是一种高效的工程实用计算法，广泛应用于螺栓、键、销等各类机械连接件的强度校核与尺寸设计中，是工程实践的基础依据。 薄弱环节设计：以退为进的安全策略 在机械系统中，故意将销钉等次要连接件设计为强度最薄弱的环节。当设备意外超载时，该零件会率先失效，从而“牺牲小我”，保护核心、昂贵的主体结构免受不可逆损坏，是保障系统安全的重要工程智慧。 知识讲授：【例题2-5】钢钉强度校核 题目条件：两块钢板用双钉连接，已知总载荷 F=50kN，板厚 t=10mm，钢钉直径 d=17mm。材料许用切应力 [τ]=120MPa，许用挤压应力 [σ_y]=320MPa。 分析要点： 1. 锁定对象：明确研究对象为单个钢钉，以此为核心建立力学平衡方程。 2. 载荷分配：结构对称，单个钢钉承受剪力为总载荷的一半（F' = 25kN）。 3. 双重校核：需同时满足剪切强度和挤压强度条件，缺一不可。 知识讲授：【例题2-5】钢钉强度校核 求解步骤 1：求外力与剪力 01. 计算单个钢钉所受的外力 由于两个钢钉对称布置，载荷由两个钢钉平均分担，单个钢钉承受的外力为总载荷的一半： F' = F / 2 = 50kN / 2 = 25kN 02. 计算剪切面上的剪力 对钢钉进行受力分析，剪切面上的剪力等于其所受外力（单位：牛顿N）： F_Q = F' = 25kN = 25 × 10³ N 知识讲授：【例题2-5】钢钉强度校核 求解步骤 2：剪切强度校核 01. 计算剪切面面积 销钉直径 d = 17mm，按圆截面公式得剪切面面积： S = πd²/4 ≈ 3.1416 × 17²/4 ≈226.98 mm² 02. 切应力计算与强度校核 代入剪力 F_Q = 25 kN，得切应力 τ ≈ 110.1 MPa。因 110.1 MPa < [τ] = 120 MPa，故该销钉的剪切强度满足设计要求。 知识讲授：【例题2-5】钢钉强度校核 求解步骤 3：挤压强度校核 01. 计算挤压面面积 挤压面为平面接触，面积计算公式为板厚乘以铆钉直径： Sᵧ = t · d = 10mm × 17mm = 170 mm² 02. 计算挤压应力并校核强度 挤压应力 σᵧ = F_Q / Sᵧ = (25×10³ N) / 170 mm² ≈ 147.1 MPa。对比许用挤压应力 [σᵧ]=320 MPa，因 147.1 < 320，故挤压强度满足设计要求。 知识讲授：【例题2-5】钢钉强度校核 【例题2-5】最终结论 最终结论：该钢钉同时满足抗剪和抗挤压强度要求，安全可靠。 剪切强度：实际切应力τ=110.1 MPa < 许用切应力[τ]=120 MPa，满足要求。 挤压强度：实际挤压应力σ_y=147.1 MPa < 许用挤压应力[σ_y]=320 MPa，满足要求。 知识点背诵 一、剪切变形的受力特点：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近；变形特点：杆件沿两力作用的截面发生相对错动。工程中常发生剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆钉等。 二、切应力公式τ=F_Q/S，挤压应力公式σ_y=F_y/S_y，圆柱形连接件的挤压面积S_y=l·d（用直径投影面代替挤压面）。抗剪强度条件τ_max=F_Qmax/S≤[τ]，抗挤压强度条件σ_ymax=F_ymax/S_y≤[σ_y]，受剪构件必须同时满足两个强度条件。 三、利用抗剪强度和抗挤压强度两个条件可解决三类强度问题：①强度校核——σ_max=F_max/S≤[σ]；②选择截面尺寸——S≥F_max/[σ]；③确定许用载荷——F_max≤[σ]·S。 1.7.2013 好了，我们来总结一下今天的重点知识。刨床分牛头和龙门；刨削能加工各种平面和沟槽；刨刀有弯颈、直杆、偏刀和成型刀四种主要类型。这些都是必须掌握的核心内容。 ‹#› 师生互动 降低正弦量计算门槛，提升效率 问题 某钢制连接铆钉，剪切面积为S，挤压面积为S_y，所受外力为F。若将铆钉直径增大为原来的1.5倍，试分析切应力和挤压应力分别变为原来的多少倍？ 结论 剪切面积S=πd²/4与直径的平方成正比，直径增大为1.5倍，S变为原来的2.25倍，根据τ=F_Q/S，切应力变为原来的1/2.25≈0.44倍。挤压面积S_y=l·d与直径成正比，直径增大为1.5倍，S_y变为原来的1.5倍，根据σ_y=F_y/S_y，挤压应力变为原来的1/1.5≈0.67倍。 1.7.2013 ‹#› 单项选择题 1. 螺栓连接中，螺栓杆与板孔壁相互接触压紧的表面称为（ ） A．剪切面 B．挤压面 C．横截面 D．接触面 正确答案：B 彼此相互接触压紧的表面称为挤压面，螺栓杆与板孔壁的接触面即为挤压面，故选B。 课后练习 1.7.2013 现在我们来做几道练习题巩固一下。第一题，主要用于加工大型工件的刨床是什么？A还是B？对，是B，龙门刨床。 ‹#› 单项选择题 2.圆柱形连接件进行挤压强度计算时，挤压面积S_y等于（ ） A．πd²/4 B．l·d C．πd·l D．d² 正确答案：B 圆柱表面挤压面积用直径截面代替挤压面，S_y=l·d（l为受力高度，d为直径），故选B。 课后练习 1.7.2013 第二题，为了防止扎刀，精加工用哪种刨刀？没错，是弯颈刨刀，选B。 ‹#› 单项选择题 3.下列连接件中，在工作时同时受到剪切和挤压作用的是（ ） A．焊接接头 B．铆钉连接 C．胶接接头 D．螺纹连接中的螺杆 正确答案：B 铆钉连接中，铆钉杆受到剪切作用的同时，铆钉杆与板孔壁之间还产生挤压作用，焊接接头和胶接接头主要承受拉伸或剪切，不存在挤压作用，螺纹连接中的螺杆主要承受拉伸，故选B。 课后练习 1.7.2013 ‹#› 简述连接件进行强度校核时，为什么要同时校核剪切强度和挤压强度？ 课后练习 连接件（如螺栓、铆钉、键等）在工作时，外力通过连接件传递。一方面，连接件在剪切面上受到剪力作用，当切应力超过材料的许用切应力时，连接件会沿剪切面被剪断，因此需要进行剪切强度校核。另一方面，在传力的接触面上，连接件与被连接件之间产生相互挤压，当挤压应力超过材料的许用挤压应力时，接触面会发生塑性变形或压溃，导致连接失效，因此还需要进行挤压强度校核。由于剪切和挤压总是同时存在的，且两者的破坏形式不同，所以必须同时满足两个强度条件，才能保证连接件安全可靠地工作。 1.7.2013 最后是一道简答题，请大家简述刨削加工的工艺特点。大家可以从切削工况、成本、效率、应用和精度这几个方面来回答，把我们刚才总结的内容写出来就可以了。 ‹#› 课堂小结 1.背诵：背诵剪切与挤压的基本概念（受力特点：外力等值、反向、作用线相距很近；变形特点：相对错动）、切应力公式τ=F_Q/S、挤压应力公式σ_y=F_y/S_y、圆柱挤压面积公式S_y=l·d、抗剪强度条件τ_max=F_Qmax/S≤[τ]和抗挤压强度条件σ_ymax=F_ymax/S_y≤[σ_y]。 2.计算：某机械连接装置中，采用一个钢制铆钉将两块钢板铆接在一起，如图所示。已知外力F=30kN，铆钉直径d=20mm，板厚t=12mm，铆钉材料的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ_y]=280MPa。试校核该铆钉的剪切强度和挤压强度是否满足要求。 要求：（1）写出剪切面积和挤压面积的公式及计算过程。（2）写出完整的计算步骤（求外力→求剪力→剪切强度校核→挤压强度校核→下结论）。（3）作出明确结论。 课后作业 1.7.2013 这是今天的课后作业。基础题帮助大家巩固记忆，巩固题要求大家对比两种刨床的核心区别，预习任务是为下节课做准备。请大家认真完成。 ‹#› 感谢观看 $