1-1 静力学基础（课件）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》（高教版)第三版 上好课—中职专业课 模块一 构件的静力分析 1-1 静力学基础 教学目标 知识目标 1. 说出力的定义，记住力的三要素，能用图示法表示力； 2. 记住静力学四个基本公理的内容并能举例说明； 3. 说出约束与约束力的定义，记住常见约束类型的约束力特点； 4. 记住受力图的作图步骤和注意事项。 能力目标 1. 能根据力的三要素正确绘制力的图示； 2. 能根据常见约束类型正确判断约束力方向； 3. 能独立完成简单物体的受力分析和受力图绘制。 情感目标 1. 激发学习兴趣和热情，认识静力学在机械工程中的重要性； 2. 培养严谨细致的受力分析习惯和规范作图的职业素养； 3. 养成按规范步骤进行受力分析的思维习惯 1.7.2013 ‹#› 教学引入 乒乓球的运动方向、速度大小都发生了明显改变； 弹簧的长度明显变长； 木箱发生滑动位移。 这些图片中的物体都受到了什么？ 力的作用产生了哪些效果？ 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这就是我们今天要学习的主角——牛头刨床。大家可以看到，它正在对一个工件进行加工。请大家思考一下，这种加工方式和我们之前学的车削有什么区别？它主要用来加工什么样的表面呢？带着这些问题，我们正式进入今天的课程。 ‹#› 知识讲授：力的定义 核心定义 力是物体间的相互机械作用，会使物体运动状态改变或发生变形。 物体间的 力不能脱离物体单独存在，必有施力和受力物体。 相互作用 力成对出现，施力物体同时也是受力物体。 知识讲授：力的两种效应 外效应（运动效应） 指力使物体的运动状态发生变化的效果，表现为物体速度的大小或方向发生改变。 实例：挥动球拍击球，原本静止的球受力后开始运动，速度大小和方向均发生显著改变。 内效应（变形效应） 指力使物体的形状或体积发生改变的效果，常见形式包括拉伸、压缩、弯曲、扭转和剪切等。 实例：用手拉伸弹簧使其变长，或挤压海绵使其体积变小。 核心要点：静力学主要关注力的外效应，材料力学则更多研究力的内效应。 知识讲授：力的三要素 力对物体的作用效果取决于三个关键要素：大小、方向、作用点。这三者共同构成了力的完整描述。 1. 力的大小：影响力的作用强弱，是力的量化属性，常用数值和单位（如牛顿）表示。 2. 力的方向：决定力的作用趋势，是矢量的关键特征，直接改变物体的运动轨迹或形变方向。 3. 作用点：力作用在物体上的具体位置，位置不同，产生的转动或形变效果也截然不同。 重要性：三要素中任何一个发生改变，力的作用效果都会随之改变。 知识讲授：三要素之一：大小 核心定义：作用效果的标尺 力的大小是决定力作用效果强弱的关键因素，是力最直观的物理属性，直接关联着力对物体产生的作用程度。 作用影响：量变引起质变 力的数值越大，对物体产生的运动状态改变或形变就越显著。 计量单位：牛顿 (N) 与 千牛 (kN) 国际单位制中力的基本单位为“牛顿”，工程领域常用“千牛”，换算关系为 1 kN = 1000 N。 知识讲授：三要素之二：方向 核心定义 力的方向决定了物体运动状态改变或形变的具体方向。 效果差异 力的大小相同但方向不同，作用效果截然不同。 图示表达 物理学中用带箭头的线段表示力，箭头指向即力的方向。 知识讲授：三要素之三：作用点 核心定义：力的具体附着位置 力的作用点是指力施加在物体上的具体位置，是力的三要素之一，是力对物体产生作用效果的空间基准点。 关键影响：决定作用效果的差异 即使力的大小和方向完全相同，作用在物体不同位置，产生的转动或移动效果也会截然不同。 生活实例：推门的力学智慧 推门时，作用点在门把手（远离门轴）处最省力；靠近门轴则需极大的力，直观展示了作用点的影响。 知识讲授：力的图示法 核心方法：有向线段表示力 用带箭头的线段，把力的大小、方向、作用点直观、准确地表示出来。 01 选定比例尺 确定标准，如用1cm长的线段代表50N的力。 02 确定作用点 在受力物体上找到实际受力位置，作为线段起点。 03 绘制线段 沿力的方向画线段，长度按比例尺表示力的大小。 04 标注箭头 在线段末端画箭头，指明力的方向。 图示解析：以水平向右上方的拉力为例，线段起点是作用点，长度代表29.4N的力，箭头指明力的方向为与水平方向成30°角。 知识讲授：力的作用线 核心定义：力的几何延伸 通过力的作用点，沿着力的方向向两端无限延长所得到的直线，称为力的作用线。它是描述力的空间方位的重要几何元素。 物理意义：力的可传递性原理基础 力的作用线是力学分析的关键。在刚体力学中，力可以沿其作用线任意移动，而不会改变它对刚体的作用效果，这一性质被称为“力的可传递性”。 知识讲授：公理一：二力平衡公理 公理核心定义 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。 平衡条件总结 同体：两力作用于同一刚体；等值：大小完全相等；反向：方向互为相反；共线：作用线重合于同一直线。 图示说明 右侧图示为刚体二力平衡的经典受力模型，可直观理解两力的相互关系与平衡条件。 知识讲授：二力平衡 知识讲授：二力构件与二力杆 01 / 核心定义解析 只受两个力作用而处于平衡状态的物体，称为二力构件。若构件呈直杆或折杆形状，则被称作二力杆。它是工程力学中最基础的理想化力学模型之一。 02 / 关键受力规律 二力构件所受的两个力，必然沿两力作用点的连线方向，且满足“大小相等、方向相反、作用在同一直线上”的平衡条件。这一特点是解决复杂结构受力分析的关键依据。 知识讲授：公理二：加减平衡力系公理 核心定义 在已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。这是力系等效替换的重要理论依据。 原理解析 平衡力系对刚体的总作用效果为零，因此其介入或移除，不会干扰原力系与刚体之间的相互作用关系，刚体的运动或平衡状态保持不变。 图示说明 力的可传性原理是加减平衡力系公理的重要推论，展示了力沿作用线移动时对刚体效应不变的特性。 知识讲授：推论1：力的可传递性 原理核心定义 作用于刚体上某一点的力，可沿其作用线移至刚体上任意一点，不改变原力系对刚体的作用效应。 适用条件限制 该原理只适用于刚体。对于变形体，力的作用点改变会导致变形效应变化，原理不再成立。 移动方式约束 力只能沿其作用线移动，绝对不能平移。若作用线改变，即使大小和方向不变，作用效应也会改变。 公理三：力的平行四边形定则 基本定义 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来表示。 矢量合成公式 FR= F1+ F2（式中FR为合力，F1、F2为两个分力，遵循矢量运算规则） 知识讲授：简化方法：力的三角形法则 核心原理：首尾相接，封闭成边 将两个力平移，使其一的起点与另一的终点重合，形成“首尾相接”结构。从第一个力起点指向第二个力终点的有向线段，即为合力。 核心优势：步骤极简，适用广泛 省略绘制对角线和辅助线步骤，作图计算更便捷，处理三个及以上共点力连续合成时效率优势显著。 图示直观呈现了该法则与平行四边形定则的几何关系及合力构成逻辑。 知识讲授：推论2：三力平衡汇交定理 定理核心阐述 当刚体受三个力作用处于平衡状态时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该汇交点，且三个力的作用线共面。 工程与解题应用 在静力学分析中，该定理常用于快速确定未知约束力的作用线方向，大幅简化受力分析过程，适用于构件受三力平衡的典型场景。 图示说明 图示为刚体在F₁、F₂、F₃作用下平衡的情况，F₁与F₂汇交于A点，则F₃的作用线必然也通过该汇交点A。 知识讲授：公理四：作用与反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，它们大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。这意味着力的作用永远是相互的，不存在孤立的单一力。 知识讲授：易混淆概念对比 二力平衡公理 受力物体：作用在同一个物体上。 力的效果：两个力可相互抵消，使物体平衡。 作用与反作用定律 受力物体：作用在两个不同的物体上。 力的效果：两个力不能相互抵消。 核心口诀：同体平衡，异体作用。 知识讲授：约束的基本概念 自由体：指在空间中位移不受任何限制，能自由运动的物体。例如：空中飞行的飞机、发射出去的炮弹等。 非自由体：指位移受到周围其他物体限制，不能在空间中自由运动的物体。例如：行驶在钢轨上的机车、桥梁上的车辆等。 约束：指对非自由体的某些位移起限制作用的物体。例如：钢轨是机车的约束，轴承是轴的约束。 图示：蒸汽机车在钢轨上行驶。钢轨限制了机车的位移，是机车的约束；而机车则是受钢轨限制的非自由体。 知识讲授：约束力与主动力 约束力（约束反力） 约束对被约束物体的作用力，本质上属于被动力。其大小和方向无法预先确定，取决于物体受到的其他力，必须通过力学平衡条件才能计算求解。 主动力 使物体产生运动或运动趋势的力，是主动作用于物体的力。其大小和方向通常是已知的，是推动物体运动状态改变的根源，例如重力、拉力、推力等。 知识讲授：约束与约束力 知识讲授：确定约束力的三条原则 01. 作用点：接触即为源 约束力的作用点，严格位于约束与被约束物体的接触点或连接点上，这是受力分析的空间基准。 02. 方向：趋势之逆 约束力的方向，总是与该约束所阻碍的物体运动趋势的方向相反，体现了约束“限制运动”的本质。 03. 大小：平衡以定 约束力的大小需根据物体的平衡条件，通过定量计算才能最终确定。 常见约束类型(1) - 柔性约束 01. 约束构成 柔性约束是工程中最常见的约束形式之一，通常由柔软的绳索、链条、皮带、钢丝绳等柔性体构成，这类约束体本身的抗弯刚度极小，可忽略不计。 02. 核心力学特点 柔性约束的本质特性是只能承受拉力，绝对不能承受压力和弯矩。当外力试图使柔性体产生压缩或弯曲变形时，约束将失去作用，无法限制物体的相应位移。 03. 约束力方向判定 约束力的作用点在柔性体与被约束物体的连接点，方向始终沿绳索（或皮带）的中心线，且指向背离被约束物体的方向，即表现为“拉力”作用。 常见约束类型(2) - 光滑面约束 01. 约束构成 当物体与光滑表面直接接触，且接触面的摩擦力小到可以忽略不计时，即构成光滑面约束。这是工程力学中理想化的约束模型。 02. 核心特点 光滑面约束只能限制物体沿接触点公法线方向向约束内部的移动，而不能限制物体沿接触面切线方向的移动或绕接触点的转动。 03. 约束力方向判定 约束力的作用线始终通过接触点，并沿接触点的公法线方向，且指向被约束的物体，本质上是一种“支撑力”。 常见约束类型(3) - 铰链约束 基本构成 两个构件通过圆柱销钉连接而成，如门窗合页，形成可动的连接关系。 约束特点 限制平面内沿任何方向的相对移动，但不限制绕销钉中心的相对转动，保留一个转动自由度。 约束力的表示方法 通常分解为通过销钉中心的两个互相垂直的分力（Fx, Fy）来表示。 知识讲授：铰链约束的特殊形式 01. 活动铰链约束 核心特点：支座可沿支承面移动，仅限制垂直于支承面方向的移动，不限制物体绕铰链中心的转动。 约束力分析：约束力唯一，方向始终垂直于支承面，并通过铰链中心，通常用符号 Fₙ 表示。 02. 固定铰链约束 核心特点：支座完全固定，能限制物体在约束处沿任何方向的移动，但不限制物体绕铰链中心的转动。 约束力分析：约束力方向未知，通常用两个大小未知的正交分力 Fₓ 和 Fᵧ 来表示其合力。 常见约束类型(4) - 固定端约束 约束构成 物体的一端被完全固定在另一物体（如墙面、支座）上，形成不能有任何相对运动的约束结构，工程中常见的悬臂梁是典型实例。 核心特点 是限制最全面的约束类型，既能限制物体沿x、y方向的任意移动，同时也能限制物体绕固定端的转动，提供了最稳固的支撑效果。 约束力系组成 由两部分构成：阻止移动的正交分力（FAx、FAy），以及阻止转动的约束力偶（MA），共同平衡主动力的作用。 图示为悬臂梁的固定端约束模型，梁的一端完全嵌入固定面，自由端受集中力F作用，固定端处产生约束力以限制梁的移动与转动。 知识讲授：物体受力分析与受力图 受力图定义 将研究对象从周围物体中分离出来（取分离体），把其他物体对它的全部作用力，包括主动力（如重力、载荷）和约束力（约束对物体的作用力），用简明的图形表示出来，即为受力图。 绘制三步法 1. 取：确定研究对象，将其从周围约束中分离出来，单独画出其简化的几何轮廓简图。 2. 析：全面分析研究对象受到的所有力，先找主动力（如重力），再找周围约束施加的约束力。 3. 画：在分离体简图上，准确画出所有力的作用点、方向和符号，用约束力替代原来的约束。 知识讲授：例题1-1分析 研究对象锁定：球 将球从周围约束（绳索、斜面）中分离，单独分析其受到的全部外力作用。 主动力：重力 G 物体自身重力，方向铅垂向下，作用点过球心，是促使物体运动的力。 约束力：拉力 Fᴛ 与支持力 Fɴ 绳索拉力沿绳背离球心，斜面支持力垂直斜面指向球心，二者为被动力。 结论 三力作用线汇交于球心，符合三力平衡汇交定理，构成平面汇交力系。 知识讲授：例题1-2分析 一、研究对象 明确分析主体为压路机碾子。在静力学分析中，首先要确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，单独画出轮廓图，为后续受力分析奠定基础。 二、主动力分析 碾子受到两个主动力作用：一是自身的重力 G，方向铅垂向下；二是绳子施加的拉力 F，方向沿拉绳指向施力方向，是促使碾子运动或有运动趋势的力。 三、约束力分析 接触点 A 受石块的支持力 F_NA，沿公法线指向圆心；接触点 B 受地面的支承力 F_NB，同样沿接触面公法线指向碾子圆心，限制碾子的运动。 知识讲授：例题1-3分析 图示为三铰拱桥结构示意图，左拱AC受载荷F作用，右拱BC为二力构件，整体自重不计。 核心解题策略：锁定二力构件 右拱BC仅在B、C两点受力且自重不计，符合二力构件定义，优先分析其受力方向可简化后续分析。 右拱BC：二力杆受力特征 B、C两点约束力必沿BC连线，满足等值、反向、共线，方向由受力状态决定。 左拱AC：受力平衡方程建立 受主动力F与C处反作用力；A处为固定铰链，约束力分解为水平与竖直分力，构成平面任意力系。 知识讲授：受力图画图注意事项 01. 优先分析二力杆 当系统包含两个及以上构件时，应优先识别并分析二力构件，这通常是解决复杂受力问题的关键突破口。 02. 默认接触面光滑 题目未明确提及“摩擦”或“粗糙”时，一律将所有接触面视为光滑面，此时仅存在沿接触面法线方向的约束力。 03. 未提重量不计自重 在静力学分析中，若题目未明确给出物体的重量或重力，或未说明“考虑自重”，则忽略物体本身的重力影响。 04. 明确作用与反作用 两物体间的作用力与反作用力必须用同一字母表示，其中一个力的字母右上角需加“′”（撇号）以示相互区别。 知识点背诵 一、静力学四个基本公理：二力平衡公理（等值、反向、共线）；加减平衡力系公理（加或减平衡力系不改变作用效应）；力的平行四边形定则（两分力为边构成平行四边形，对角线为合力）；作用与反作用定律（等值、反向、共线、异体）。 二、四种常见约束类型及约束力特点：柔性约束（沿绳索背离物体，拉力）；光滑面约束（沿法线指向物体）；铰链约束（光滑铰链和固定铰链用两个垂直分力F_x、F_y表示，活动铰链用F_y表示，垂直于支承面）；固定端约束（两个正交分力F_Ax、F_Ay和一个约束力偶M）。 三、受力图作图三步法：取对象→受力分析→画受力图。四条注意事项：先分析二力构件；未提摩擦视为光滑；未提重力不计；作用反作用同一字母加′。 1.7.2013 好了，我们来总结一下今天的重点知识。刨床分牛头和龙门；刨削能加工各种平面和沟槽；刨刀有弯颈、直杆、偏刀和成型刀四种主要类型。这些都是必须掌握的核心内容。 ‹#› 师生互动 降低正弦量计算门槛，提升效率 （1）用绳索悬挂在天花板上的重物； （2）静止在水平光滑地面上的铁块； （3）用卡盘夹紧固定在车床上的工件。 问题 请分析下列情境中各物体所受的力，判断其属于主动力还是约束力，并说明约束力的类型及方向。 结论 （1）重物受重力（主动力，铅垂向下）和绳索拉力（约束力，柔性约束，沿绳索背离重物向上）。 （2）铁块受重力（主动力，铅垂向下）和地面支持力（约束力，光滑面约束，沿接触面法线方向即竖直向上指向铁块）。 （3）工件受自身重力（主动力，铅垂向下）和卡盘对工件的约束力（约束力，固定端约束，包括两个正交分力F_Ax、F_Ay和一个约束力偶M）。 结论 1.7.2013 ‹#› 单项选择题 1.下列关于力的外效应的说法正确的是（　 ） A. 弹簧被拉长 B. 海绵被压扁 C. 铅球被抛出后运动轨迹改变 D. 铁丝被弯折成直角 正确答案：C 外效应是使物体的运动状态发生变化，铅球被抛出后运动轨迹改变属于运动状态变化。A、B、D均为物体发生变形，属于内效应。 课后练习 1.7.2013 现在我们来做几道练习题巩固一下。第一题，主要用于加工大型工件的刨床是什么？A还是B？对，是B，龙门刨床。 ‹#› 单项选择题 2.只受两个力作用且处于平衡状态的杆状构件，以下说法正确的是（ 　） A. 该构件一定为直杆 B. 该构件一定为二力杆 C. 该构件所受两个力不一定共线 D. 该构件所受两个力大小一定不等 正确答案：B 只受两个力作用而处于平衡状态的杆状构件称为二力杆。二力杆不一定是直杆，也可以是曲杆，A错误；二力平衡条件要求两个力等值、反向、共线，C、D错误。 课后练习 1.7.2013 第二题，为了防止扎刀，精加工用哪种刨刀？没错，是弯颈刨刀，选B。 ‹#› 单项选择题 3.下列关于活动铰链约束的说法正确的是（　 ） A. 约束力用两个垂直分力F_x和F_y表示 B. 不能限制物体沿支承面方向的移动 C. 能限制物体绕铰链中心的相对转动 D. 约束力方向沿支承面切线方向 正确答案：B 活动铰链约束不能限制物体沿支承面方向的移动，其约束力垂直于支承面且通过铰链中心，用F_y表示。A为光滑铰链和固定铰链的约束力表示方法；C中铰链约束均不能限制绕铰链中心的相对转动；D中约束力垂直于支承面而非沿切线方向。 课后练习 1.7.2013 ‹#› 简述三力平衡汇交定理的内容，并结合实例说明其在受力分析中的作用。 课后练习 三力平衡汇交定理的内容是：当刚体受三个力作用而处于平衡状态时，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。在受力分析中，若已知三个力中的两个力的方向，可利用该定理确定第三个力的方向。 例如，重为G的球用绳索固定并靠在光滑斜面上，球受重力G（竖直向下）、绳索拉力F_T（沿绳索方向）和斜面约束力F_N（垂直于斜面）三个力作用，重力方向和绳索方向已知，根据三力平衡汇交定理，三个力汇交于球心，即可确定斜面对球的约束力F_N必沿斜面法线方向通过球心。 1.7.2013 最后是一道简答题，请大家简述刨削加工的工艺特点。大家可以从切削工况、成本、效率、应用和精度这几个方面来回答，把我们刚才总结的内容写出来就可以了。 ‹#› 课堂小结 1. 简述力的定义和三要素，画出教材中箱子的推力图示。 2. 默写静力学四个基本公理的名称和内容要点。 3. 列出四种常见约束类型的名称，并说明各类约束力的特点。 课后作业 1.7.2013 这是今天的课后作业。基础题帮助大家巩固记忆，巩固题要求大家对比两种刨床的核心区别，预习任务是为下节课做准备。请大家认真完成。 ‹#› 感谢观看 $