1-3 力矩和力偶（课件）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》（高教版)第三版 上好课—中职专业课 模块一 构件的静力分析 1-3 力矩和力偶 教学目标 知识目标 1.说出力矩的定义，记住力矩的计算公式和正负号规定，知道力矩的单位； 2.记住合力矩定理的内容和表达式； 3.说出力偶的定义、力偶臂和力偶作用面的概念； 4.记住力偶矩的计算公式和正负号规定，知道力偶的单位。 能力目标 1.能正确计算力对某点的力矩，并能正确判断力矩的正负号； 2.能运用合力矩定理简化力矩的计算； 3.能正确计算力偶矩，并能判断力偶的转向。 情感目标 1.激发学习兴趣和热情，认识力矩和力偶在机械工程中的重要性； 2.培养严谨细致的计算习惯和规范作图的职业素养； 3.养成联系生活实际和工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.7.2013 ‹#› 教学引入 图1-27扳手拧螺母的情景，图中力F作用于扳手一端，螺母中心为O点。 平时用扳手拧螺母时，手离螺母越近越省力还是越远越省力？ 加大力F和增大距离d，哪个更容易拧动螺母 ？ 力F使螺母绕O点转动的效应与力F的大小和O点到力作用线的垂直距离d是什么关系？ 1.7.2013 同学们请看大屏幕，这就是我们今天要学习的主角——牛头刨床。大家可以看到，它正在对一个工件进行加工。请大家思考一下，这种加工方式和我们之前学的车削有什么区别？它主要用来加工什么样的表面呢？带着这些问题，我们正式进入今天的课程。 ‹#› 知识讲授：力矩的定义（一） 【核心概念】 力F使刚体绕某点O转动的效应，取决于两个因素： 1. 力F的大小。 2. 矩心O到力F作用线的垂直距离d。 【定义】 我们将力的大小F与力臂d的乘积，加上适当的正负号，称为力F对O点的矩，简称力矩。 知识讲授：力矩的定义（二） 【计算公式】 力矩的计算公式为： M_O(F) = ±F·d 其中： • M_O(F) 表示力F对O点的矩。 • F 表示力的大小。 • d 表示力臂。 • “±”号表示力矩的转向。 知识讲授：力矩 知识讲授：力矩的三要素 01. 力矩的大小 力矩的大小由力与力臂的乘积决定，即 M = F·d。力越大、力臂越长，产生的转动效应就越显著。 02. 力矩的转向 转向决定了刚体的转动方向，通常规定顺时针为负、逆时针为正（或反之），是矢量性质的重要体现。 03. 矩心的位置 矩心是力矩计算的参考点，同一力对不同矩心的力臂d不同，力矩的大小和转向也会随之改变，是分析的前提。 知识讲授：力臂的定义 关键概念 力臂是力矩的核心构成要素，决定了力对物体产生转动效果的强弱，是进行力矩计算的关键物理量。 物理定义 从矩心 O 到力 F 作用线的垂直距离，称为力臂，通常用字母 d 表示。 易错警示：力臂不是矩心到力的作用点的直线距离，而是矩心到力作用线的垂直距离！ 知识讲授：力矩的正负号规定 正号（+）：逆时针转动 当力矩使刚体绕矩心沿逆时针方向转动时，规定该力矩为正。这是力学分析中约定俗成的标准方向。 负号（-）：顺时针转动 当力矩使刚体绕矩心沿顺时针方向转动时，规定该力矩为负。明确转向与符号的对应关系，是确保后续计算准确的基础。 此规定虽为人为约定，但在工程计算与理论分析中必须严格遵守，以确保所有参与者对力矩方向的理解和计算结果保持一致。 知识讲授：力矩的单位 根据力矩的计算公式 M = F·d，力(F)的单位是牛顿(N)，力臂(d)的单位是米(m)，两者相乘即为力矩的单位。 牛·米 (N·m)：国际单位制中力矩的基本单位，定义为1牛顿的力作用在1米的力臂上所产生的力矩。 千牛·米 (kN·m)：工程领域常用的力矩单位，常用于描述大型机械、建筑结构等场景下的力矩大小。 注意：力矩单位(N·m)与能量单位焦耳(J)的量纲相同，但物理意义截然不同。力矩描述“转动效果”，焦耳描述“能量”，二者不可混淆。 图示展示了力矩单位的物理模型：1千克的重物悬挂在1米长的杆末端，其产生的力矩约为9.8牛·米，直观体现了力与力臂的乘积关系。 知识讲授：力矩为零的情况 情况一：力等于零（F = 0） 如果物体上没有受到力的作用，自然不会产生任何转动的效应，此时力矩必然为零，这是最直观的一种情况。 情况二：力的作用线通过矩心（d = 0） 当力的作用线恰好穿过矩心时，力臂 d 为零。根据力矩公式 M = F·d，无论力 F 的大小如何，力矩都为零，无法使物体发生转动。 图示：力的作用线通过矩心（O点），力臂 d = 0，因此无法产生转动效果。 知识讲授：力沿作用线移动，力矩不变 核心性质：力矩的守恒性 当一个力沿着它的作用线移动时，它对某一固定矩心的力矩保持不变。这意味着力在其作用线上的具体作用点，不影响力矩的计算结果。 逻辑推导：要素未变，结果恒定 根据力矩公式 M = F·d，力的大小 F 未改变，且矩心到力作用线的垂直距离 d（力臂）也未改变。两个核心参数恒定，因此力矩的值保持不变。 图示为“力的可传性原理”，力F从A点移至B点，作用线不变，故对刚体的转动效应（力矩）不发生改变。 知识讲授：合力矩定理 定理核心内涵 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中所有分力对该点力矩的代数和。这为复杂力系的力矩计算提供了简化方法。 数学表达式 展开形式：MO(FR) = MO(F1) + ... + MO(Fn) 求和简写：MO(FR) = Σ MO(Fi) 图示说明：平面汇交力系中，合力矩与各分力矩的几何关系。利用该定理可将复杂力分解为简单分力进行力矩计算。 合力矩定理的应用 - 例题1-5分析 01 / 例题呈现 已知力F作用点A的坐标为(x, y)，力F与x轴正方向夹角为α。试求力F对坐标原点O的矩。这是工程力学中常见的力矩求解基础模型。 02 / 直接求解的难点 若直接从坐标原点O向力F的作用线作垂线以确定力臂d，需通过几何关系进行复杂推导，计算过程繁琐且易出错，尤其在角度关系复杂时。 03 / 核心解题思路：合力矩定理 将力F正交分解为Fx和Fy两个分力，分别计算分力对O点的力矩，再利用“合力对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和”这一定理求和，简化计算。 知识讲授：例题1-5解题步骤 第一步：分解力 将力 F 沿坐标轴正交分解为水平分力 Fx 和竖直分力 Fy，利用三角函数关系可得： Fx = F·cosα，Fy = F·sinα 第二步：计算分力矩 分别计算分力对 O 点的矩，注意转向对应的正负符号： 水平分力矩 (顺时针为负)：M_O(Fx) = -Fy·x；竖直分力矩 (逆时针为正)：M_O(Fy) = Fx·y 知识讲授：例题1-5最终结果 代入分力表达式，化简最终结果 将分力 Fₓ=F·cosα、Fy=F·sinα 代入上式，整理后得到简洁的统一公式： M_O(F) =M_O(F_x)+M_O(F_y) =F_x·x-F_y·y =F·sinα·x-F·cosα·y。 知识讲授：解题思路总结 01. 力的分解：当力臂不易直接确定时，将一个力分解为两个互相垂直的分力，通常选择沿坐标轴方向，简化后续力矩分析。 02. 分力矩计算：分别计算两个分力对矩心的力矩。由于分力方向与坐标轴一致，力臂可直接由坐标差确定，计算过程更为直观简便。 03. 代数求和：依据合力矩定理，将各分力矩进行代数求和，所得结果即为原力对该矩心的力矩，完成整个解题过程。 在力学分析中，通过“分解-计算-求和”的三步策略，能有效规避复杂的几何分析，提升解题效率与准确性。 知识讲授：力偶的定义 共同特征 实例中的物体均受到两个力的作用，这两个力具备：大小相等 (F = F')、方向相反、作用线互相平行，但作用线不重合的特点。 核心定义 作用在同一物体上的这样一对力，称为力偶，通常用符号(F, F')表示，它是力学中一个基本的物理量。 知识讲授：力偶的相关概念 01. 力偶臂 (d) 力偶中两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂，通常用字母 d 表示，它是衡量力偶转动效应的重要几何参数。 02. 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面，称为力偶作用面。力偶对物体的转动效应完全被限制在这个平面内，是力偶的基本属性之一。 知识讲授：力偶的基本性质 01. 力偶无合力 力偶中的两个力大小相等、方向相反，在任何方向上的投影之和均为零。因此，力偶不能使物体产生任何移动效应，即力偶不存在可以与之等效的合力。 02. 静力学的独立基本物理量 力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效，也只能用力偶来平衡。这表明力和力偶是静力学中两个独立的基本要素。 知识讲授：力偶矩的定义与公式 度量转动效应 力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶对物体的转动效应，完全可以用力偶矩来度量，它是力偶作用的唯一度量。 计算公式与物理意义 力偶矩的大小等于力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，公式为M = ±F·d。其中，“±”号表示力偶的转向（通常逆时针为正，顺时针为负）。 知识讲授：力偶矩的正负号规定 力偶矩的正负号判定规则与力矩完全一致，是描述刚体转动效果的核心准则。 正号（+）：逆时针转动 当力偶使刚体产生逆时针方向的转动趋势时，力偶矩取正值。 负号（-）：顺时针转动 当力偶使刚体产生顺时针方向的转动趋势时，力偶矩取负值。 单位统一规范 力偶矩的度量单位与力矩相同，采用牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。 知识讲授：力偶的三要素 01. 力偶矩的大小 力偶对刚体的转动效应，首先取决于力偶矩的大小，即力与力偶臂的乘积 F·d。这个数值直接决定了转动能力的强弱。 02. 力偶的转向 转动方向是力偶作用的关键特征，通常用正负号来表示（如逆时针为正，顺时针为负），转向不同，刚体的转动效果也截然相反。 03. 力偶作用面的方位 力偶作用面在空间中的方位（即力偶作用的平面）决定了刚体转动的轴线方向，是空间力偶特性中不可或缺的重要因素。 知识讲授：力偶的基本性质 性质一：作用面内任意移转 力偶可以在其作用面内任意移转，或者平行移动到另一平行平面，而不会改变它对刚体的作用效果。这是力偶区别于力的重要特征之一。 通俗解读：效果与位置无关 只要力偶矩的大小和转向保持不变，无论将这个力偶作用在刚体的哪个位置，它产生的转动效果都是完全相同的。这为工程力学分析提供了极大便利。 知识讲授：力偶的性质 知识讲授：力偶的基本性质 性质2：力偶的等效变换 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变对刚体的作用效果。 核心本质：力偶的转动效应由力偶矩唯一决定，而非力或力臂的单独数值。 工程实例：用扳手拧螺母时，大力握短柄或小力握长柄，只要力矩相同，转动效果一致。 知识讲授：力偶的小提示（一） 核心特性：投影之和恒为零 由于力偶中的两个力大小相等、方向相反，它们在任意坐标轴上的投影之和恒为零。这一数学特性揭示了力偶在空间中的独特作用方式。 物理意义：无合力，仅产生转动 投影和为零再次证明了力偶没有合力，因此它不能使物体产生任何移动效应，只能使物体产生纯转动效应，这是力偶最基本的力学性质。 图示为工程中常见的力偶实例（如水龙头、方向盘），力偶的成对特性在生活和生产中有着广泛的应用。 知识讲授：力偶的小提示（二） 力矩特性核心定义 力偶对其作用面内任意一点的矩，恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。这意味着无论选取平面内哪个点作为计算力矩的中心，力偶产生的转动效应都是恒定的。 关键辨析 力矩的大小与矩心位置密切相关，矩心改变，力矩值通常也会改变；而力偶矩是力偶的固有属性，它不随矩心的选择而改变。这是力偶与力矩最本质的区别之一。 知识讲授：力的平移定理（一） 定理核心：力的等效平移 作用于刚体上的力，可以平移到刚体上任意一点，但这一过程不能直接完成，必须同时在该刚体上附加一个力偶，才能保证原有力对刚体的作用效果不变。 关键量化：附加力偶的矩 这个附加力偶的矩，在数值上严格等于原来的力对新作用点的矩。这一定理揭示了力与力偶之间的内在联系，是力系简化的重要理论依据。 力的平移定理（二）- 推导过程 01. 增设平衡力系 在新作用点 B，人为增设一对大小相等、方向相反的平衡力 F' 和 F''，并使 F' = F'' = F。此操作不改变原刚体的运动状态。 02. 构建附加力偶 原作用点 A 的力 F 与 B 点增设的力 F'，因大小相等、方向相反且不共线，构成了一个力偶，这就是平移力 F 时必须附加的力偶。 03. 实现力的平移 B 点剩余的力 F'' 与原力 F 大小相等、方向相同，相当于将力 F 从 A 点平移到了 B 点。至此，完成了力从一点到另一点的等效平移。 知识讲授：附加力偶矩的计算 核心定义：附加力偶矩的推导 附加力偶的力偶矩 M' 等于原来的力 F 对新作用点 B 的矩，即 M' = MB(F) = F · d。其中，d 是原力作用点 A 到新作用点 B 的垂直距离。 定理逆用：力与力偶的等效合成 力的平移定理具有可逆性：在平面内，一个力和一个力偶可合成为一个与原力大小、方向均相同的等效的力，这是力系简化的重要理论基础。 知识点背诵 一、力矩：M_O(F)=±F·d，逆时针为正，顺时针为负。力过矩心时力矩为零。力沿作用线移动，力矩不变。 二、合力矩定理：M_O(F_R)=ΣM_O(F_i)。力臂难求时，将力分解为F_x和F_y，M_O(F)=F_x·x-F_y·y=F·sinα·x-F·cosα·y。 三、力偶：等值、反向、不共线的两个力，无合力，不能与力等效，只能用力偶平衡。M=±F·d，逆时针为正，力偶矩与矩心位置无关。 三要素：大小、转向、方位。 性质：可任意移转；可同时改变F和d保持M不变。力偶在 任一轴上投影为零。 1.7.2013 好了，我们来总结一下今天的重点知识。刨床分牛头和龙门；刨削能加工各种平面和沟槽；刨刀有弯颈、直杆、偏刀和成型刀四种主要类型。这些都是必须掌握的核心内容。 ‹#› 师生互动 降低正弦量计算门槛，提升效率 问题 分小组讨论以下问题： 力偶和力有哪些相同点和不同点？请从能否产生移动效应、能否用一个力平衡、对物体的作用效果三个方面进行比较。 结论 （1）力能使物体产生移动效应，力偶不能使物体产生移动效应（力偶无合力）。 （2）力可以用一个力来平衡，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 （3）力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用线；力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小、转向和方位（三要素）。 1.7.2013 ‹#› 单项选择题 1. 用扳手拧螺母时，手握在扳手柄的远端比握在近端更容易拧动，这是因为（ 　） A.力增大了 B.力臂增大了 C.力矩减小了 D.力的作用线通过矩心 正确答案：B M_O(F)=F·d，手握在远端时力臂d增大，力矩增大，转动效应更明显。 课后练习 1.7.2013 现在我们来做几道练习题巩固一下。第一题，主要用于加工大型工件的刨床是什么？A还是B？对，是B，龙门刨床。 ‹#› 单项选择题 2.下列哪个选项不属于力偶的三要素（　 ） A.力偶矩的大小 B.力偶的转向 C.力偶的作用面 D.力偶中力的大小 正确答案：D 力偶的三要素是力偶矩的大小、转向和作用的方位，力偶中力的大小不属于三要素。 课后练习 1.7.2013 第二题，为了防止扎刀，精加工用哪种刨刀？没错，是弯颈刨刀，选B。 ‹#› 单项选择题 3.关于力偶和力矩，下列说法正确的是（ 　） A.力偶矩与矩心位置有关 B.力矩与矩心位置无关 C.力偶在任一轴上的投影为零 D.力偶可以用一个力来平衡 正确答案：C 力偶在任一轴上的投影均为零。力偶矩与矩心位置无关，力矩与矩心位置有关，力偶不能用一力来平衡。 课后练习 1.7.2013 ‹#› 简述力偶的基本性质有哪些？ 课后练习 （1）力偶无合力，力偶不能与力等效，也不能用一力来平衡，力偶只能用力偶来平衡，力偶和力是静力学中的两个基本物理量。 （2）力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。 （3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 （4）力偶在任一轴上的投影均为零。 （5）力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 1.7.2013 最后是一道简答题，请大家简述刨削加工的工艺特点。大家可以从切削工况、成本、效率、应用和精度这几个方面来回答，把我们刚才总结的内容写出来就可以了。 ‹#› 课堂小结 1.背诵：力矩的计算公式、合力矩定理公式、力偶矩的计算公式、力的平移定理内容，下节课默写。 2.计算：力F=200N，作用点A的坐标为x=0.8m，y=1.2m，力F与x轴正方向夹角α=45°，求力F对坐标原点O的矩。 课后作业 1.7.2013 这是今天的课后作业。基础题帮助大家巩固记忆，巩固题要求大家对比两种刨床的核心区别，预习任务是为下节课做准备。请大家认真完成。 ‹#› 感谢观看 $