1-3 力矩和力偶（教案）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》教案 详细教案 一、设计摘要 课程课题 1-3 力矩和力偶 授课教师 1 学时数 1 授课班级 人数 授课时间 教学地点 二、设计意图 学情分析 通过前期课程的学习，学生已掌握力的概念与三要素、静力学基本公理、约束与约束力、受力图等基本概念，熟悉常见约束类型的约束力特点，能够进行初步的受力分析和受力图绘制。同时，学生已学习了平面汇交力系的合成与平衡的相关知识，对力的合成与分解、力在坐标轴上的投影计算有了一定基础。日常生活中，学生接触过用扳手拧螺母、拧水龙头、转动方向盘等操作，对转动效应有感性认识，具备一定的观察能力和动手意愿。但学生对力矩和力偶的概念容易混淆，对力偶与力的本质区别理解不够深入，对力的平移定理的应用缺乏直观认识；在计算力矩时，对正负号的判断和力臂的确定容易出现错误。授课依托教材实物图片、动画演示、对比表格和工程实例，用直观教学法和类比教学法突破认知难点。 背景分析 本节选自高等教育出版社《机械基础》。在学习了静力学基础（力的概念、静力学公理、约束与约束力、受力图）和平面汇交力系之后，本节进一步研究力矩和力偶的相关知识。力矩是度量力使刚体绕某点转动效应的物理量，力偶是静力学中除力之外的另一个基本物理量，力的平移定理是力系向一点简化的依据。本节内容既是静力学基本概念的深化，也是后续学习平面一般力系、构件承载能力分析的基础，在工程实际中具有广泛的应用。 学习目标 设定 情感目标 知识目标 能力（技能）目标 1.激发学习兴趣和热情，认识力矩和力偶在机械工程中的重要性； 2.培养严谨细致的计算习惯和规范作图的职业素养； 3.养成联系生活实际和工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.说出力矩的定义，记住力矩的计算公式和正负号规定，知道力矩的单位； 2.记住合力矩定理的内容和表达式； 3.说出力偶的定义、力偶臂和力偶作用面的概念；4.记住力偶矩的计算公式和正负号规定，知道力偶的单位； 1.能正确计算力对某点的力矩，并能正确判断力矩的正负号； 2.能运用合力矩定理简化力矩的计算； 3.能正确计算力偶矩，并能判断力偶的转向； 4.能应用力的平移定理分析和解释实际问题。 学习任务 描述 1.观察扳手拧螺母的生活实例，理解力矩的概念，说出力对点之矩的定义、计算公式和正负号规定； 2.运用合力矩定理，计算力对某点的矩，完成例题1-5的求解； 3.观察方向盘、水龙头等生活实例，理解力偶的概念，说出力偶、力偶臂、力偶作用面的定义； 4.记住力偶的三要素和基本性质，正确计算力偶矩并判断转向； 5.理解力的平移定理的内容，分析工程实际中力的平移现象。 教学资源 准备 教师准备：讨论主题、学生任务书； 学生准备：在线讨论、完成任务书。 教学重点 1.力矩的定义、计算公式及正负号规定； 2.合力矩定理的内容与应用； 3.力偶和力偶矩的定义、计算公式及正负号规定； 4.力偶的三要素和基本性质； 5.力的平移定理的内容。 教学难点 1.力矩计算中力臂的确定和正负号的正确判断； 2.力偶与力的本质区别（力偶无合力、不能与力等效）； 3.力偶矩与矩心无关的理解； 4.力的平移定理中附加力偶的理解和应用。 教学难点突破方法 1. 图示分析法 2. 类比教学法 3. 分步引导法 4. 案例诊断法 三、教学策略 教法 讲授法、演示法、问答法； 学法 观察归纳法、练习巩固法、背诵记忆法。 四、教学资源 教材工具材料 《机械基础》，人力资源社会保障部教材办公室组织编写。 教学情景 创设 五、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入（2分钟） [引入主题]（2分钟） 教师用PPT展示图1-27扳手拧螺母的情景，图中力F作用于扳手一端，螺母中心为O点。教师提问：平时用扳手拧螺母时，手离螺母越近越省力还是越远越省力？加大力F和增大距离d，哪个更容易拧动螺母？引导学生思考力F使螺母绕O点转动的效应与力F的大小和O点到力作用线的垂直距离d的关系。板书课题"1-3 力矩和力偶"，说明本节学习内容：力矩、合力矩定理、力偶和力偶矩、力的平移。 展示图1-27扳手拧螺母图片，提问启发思考，板书课题和本节内容框架，回顾力的三要素知识，建立新旧知识联系。 观察图片，思考并回答问题（手离螺母越远越省力；增大距离d更容易拧动），记录课题，明确本节学习目标。 利用生活实例创设情境，激发学习兴趣，自然过渡到力矩主题，帮助学生构建知识框架。 探索 新知（20分钟） 一、力矩 1.力矩的定义：力F使刚体绕某点O转动的效应与力F的大小成正比，与O点至力作用线的垂直距离d成正比，乘积F·d加上适当的正负号称为力F对O点的矩，简称力矩，记作M_O(F)=±F·d。 2.矩心O到力F作用线的垂直距离称为力臂。 3.规定：使刚体绕矩心逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。4.力矩的单位：N·m或kN·m。 5.小提示： （1）力矩在下列两种情况下为零：力等于零；力的作用线通过矩心，即力臂等于零。（2）当力沿其作用线移动时，力对O点的矩不变。 二、合力矩定理 1.合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩等于力系中所有分力对该点力矩的代数和，M_O(F_R)=M_O(F_1)+M_O(F_2)+…+M_O(F_n)。 2.例题1-5：已知力F作用点A的坐标为x和y，试求力F对坐标原点的矩。解：将力F分解为F_x和F_y，F_x=F·sinα，F_y=F·cosα。M_O(F)=M_O(F_x)+M_O(F_y)=F_x·x-F_y·y=F·sinα·x-F·cosα·y。 3.解题思路：当力臂不易确定时，可先将力分解为两个互相垂直的分力，再应用合力矩定理计算。 1. 结合图1-27讲授力矩定义、公式及正负号规定。说明力矩单位和力臂概念。讲授小提示（1）（2），举例说明力矩为零的两种情况，通过图示说明力沿作用线移动时力矩不变。 2.讲授合力矩定理内容，板书公式。以图1-28为例分步讲解例题1-5。强调正负号判断规则。总结解题思路。 1.观察图1-27。听讲并记录力矩定义、公式及正负号规定。标注矩心O、力F、力臂d。记录小提示内容。 2.记录合力矩定理公式。跟随教师分析例题1-5，观察图1-28。理解力的分解和正负号判断，记录解题步骤。 1.建立力矩的清晰概念，明确力矩的三要素（大小、转向、矩心位置），突破力臂确定和正负号判断难点。 2.通过典型例题讲解，培养学生运用合力矩定理简化计算的能力，突破正负号判断难点。 学 习 新 知（20分钟） 一、力偶和力偶矩 1.力偶的定义：作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶，用符号(F,F')表示。 2.力偶臂：力偶中两个力之间的垂直距离d。 3.力偶作用面：力偶中两个力所在的平面。 4.力偶的性质：力偶无合力，力偶不能与力等效，也不能用一力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力偶和力是静力学中的两个基本物理量。 5.力偶矩：M_O(F,F')=±F·d，逆时针转向为正，顺时针转向为负，单位N·m或kN·m。 6.力偶的三要素：力偶矩的大小、转向和作用的方位。 7.力偶的基本性质：性质1：力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。 性质2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 8.小提示： （1）力偶在任一轴上的投影均为零。 （2）力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 （3）力偶对刚体的转动效应完全取决于三要素。 二、力的平移定理 1.力的平移定理：作用于刚体上的力可以平移到刚体上任意一点，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新的作用点的矩。 第一步，图1-32a中力F作用于刚体上的A点。 第二步，根据加减平衡力系公理，在B点加上一大小相等、方向相反、与F等值的平衡力系F'、F''，如图1-32b所示。 第三步，作用于A点的力F与作用于B点的力F'构成了一力偶，即附加力偶，如图1-32c所示。 2.附加力偶矩：M=F·d=M_O(F)。 3.定理的逆用：可以将一个力替换成同一平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。 4.力的平移定理是力系向一点简化的依据。 1.展示图1-29三幅图片（方向盘、板牙攻螺纹、水龙头）提问引导。讲授力偶定义、符号表示、力偶臂和力偶作用面概念。讲授力偶性质。结合图1-30讲授力偶矩定义、公式及正负号规定。展示图1-31说明符号表示。讲授三要素和两条基本性质及小提示三条内容。 2.结合图1-32分三步讲授力的平移定理。板书附加力偶矩公式。说明定理的逆用和重要意义。 3.知识背诵： （1）力矩：M_O(F)=±F·d，逆时针为正，顺时针为负。力过矩心时力矩为零。力沿作用线移动，力矩不变。 （2）合力矩定理：M_O(F_R)=ΣM_O(F_i)。力臂难求时，将力分解为F_x和F_y，M_O(F)=F_x·x-F_y·y=F·sinα·x-F·cosα·y。 （3）力偶：等值、反向、不共线的两个力，无合力，不能与力等效，只能用力偶平衡。M=±F·d，逆时针为正，力偶矩与矩心位置无关。三要素：大小、转向、方位。性质：可任意移转；可同时改变F和d保持M不变。力偶在任一轴上投影为零。 4.师生互动： 出示题目： 请同学们分小组讨论以下问题，3分钟后每组派代表回答：力偶和力有哪些相同点和不同点？请从能否产生移动效应、能否用一个力平衡、对物体的作用效果三个方面进行比较。 教师总结： （1）力能使物体产生移动效应，力偶不能使物体产生移动效应（力偶无合力）。 （2）力可以用一个力来平衡，力偶不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。 （3）力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用线；力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小、转向和方位（三要素）。 1.观察图1-29三幅图片，思考回答共同特点（两个力大小相等、方向相反、作用线平行）。记录力偶定义、符号表示，标注力偶臂d和力偶作用面。记录力偶性质。观察图1-30记录力偶矩定义、公式及正负号规定。观察图1-31认识符号表示。记录三要素和两条基本性质及小提示内容。 2. 观察图1-32a、b、c。跟随教师分步理解力的平移过程。记录力的平移定理内容和附加力偶矩公式。 3.合书默背，同桌互背。 4. 小组讨论，代表回答，其他人补充。 1. 利用生活实例自然过渡到力偶概念，突破力偶与力的本质区别这一难点，帮助学生理解力偶矩与矩心无关。 2.通过分步图示讲解突破力的平移定理的理解难点，帮助学生理解其重要地位。 3.强化记忆。 4.帮助学生在课堂上掌握核心知识点。 课堂 总结（2分钟） 1.力矩：M_O(F)=±F·d，逆时针为正，顺时针为负。力过矩心（d=0）或F=0时力矩为零。力沿作用线移动，力矩不变。 2.合力矩定理：M_O(F_R)=ΣM_O(F_i)。当力臂难求时，先将力分解为互相垂直的两个分力，再应用合力矩定理计算，即M_O(F)=F_x·x-F_y·y（或F·sinα·x-F·cosα·y）。 3.力偶：等值、反向、不共线的两个力(F,F')，无合力，不能与力等效，只能用力偶平衡。力偶矩M=±F·d，逆时针为正，与矩心位置无关。三要素：大小、转向、方位。两条性质：可任意移转；可同时改变F和d保持M不变。力偶在任一轴上投影为零。 4.力的平移定理：力平移到任一点，须附加一个力偶，附加力偶矩M=F·d=M_O(F)。一个力可替换成一个力和一个力偶，反之亦然。力的平移定理是力系向一点简化的依据。 布置下节课任务（1分钟） 布置下节课任务（1分钟） 预习下节课内容 布 置 作业（1分钟） 1.背诵：力矩的计算公式、合力矩定理公式、力偶矩的计算公式、力的平移定理内容，下节课默写。 2.计算：力F=200N，作用点A的坐标为x=0.8m，y=1.2m，力F与x轴正方向夹角α=45°，求力F对坐标原点O的矩。 板书 设计 1-3 力矩和力偶 一、力矩 1.定义：M_O(F)=±F·d （矩心O、力臂d、逆时针为正、顺时针为负、单位N·m） 2.力矩为零：F=0或d=0 3.力沿作用线移动，力矩不变 二、合力矩定理 M_O(F_R)=ΣM_O(F_i) 例题1-5：M_O(F)=F·sinα·x-F·cosα·y 三、力偶和力偶矩 1.力偶：等值、反向、不共线的两个力(F,F') 力偶臂d、力偶作用面 2.力偶无合力，不能与力等效，只能用力偶平衡 3.力偶矩：M=±F·d 4.三要素：大小、转向、方位 5.性质：（1）可任意移转（2）可同时改变F和d 6.力偶在轴上投影为零，力偶矩与矩心无关 四、力的平移定理 力平移→附加一个力偶 M=F·d=M_O(F) 六、教学评价 教学评价 七、教学反思 教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $