1-4 平面任意力系（教案）《机械基础》上好课（高教版·第三版）

《机械基础》教案 详细教案 一、设计摘要 课程课题 1-4 平面任意力系 授课教师 1 学时数 1 授课班级 人数 授课时间 教学地点 二、设计意图 学情分析 学生已学习了平面汇交力系的合成与平衡、力矩和力偶的相关知识，对力的合成与分解、力在坐标轴上的投影计算、力矩和力偶矩的计算有了一定基础。学生已了解平面任意力系的概念，知道它是工程上常见的一种力系。日常生活中，学生见过或操作过起重机起吊重物、翻斗车卸料等机械作业，对机械设备的工作过程有感性认识，具备一定的观察能力和动手意愿。但学生对平面任意力系的平衡条件理解不够深入，对二力矩式和三力矩式的使用条件理解不够透彻；对平面平行力系和平面力偶系的平衡方程容易混淆。授课依托教材实物图片、动画演示、对比表格和工程实例，用直观教学法和类比教学法突破认知难点。 背景分析 本节选自高等教育出版社《机械基础》。在学习了静力学基础（力的概念、静力学公理、约束与约束力、受力图）、平面汇交力系以及力矩和力偶之后，本节进一步研究平面任意力系的平衡问题。平面任意力系是工程上最常见的一种力系，其平衡方程是求解工程静力学问题的核心工具，平面平行力系和平面力偶系是平面任意力系的特殊情况。本节内容既是前面所学知识的综合应用和深化，也是后续学习构件承载能力分析（轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、直梁弯曲）的基础，在机械工程中具有广泛的应用。 学习目标 设定 情感目标 知识目标 能力（技能）目标 1.激发学习兴趣和热情，认识平面任意力系在机械工程中的重要地位和实用价值。 2.培养严谨规范的计算习惯和受力分析作图习惯。 3.养成联系工程实际分析力学问题的思维习惯。 1.记住平面任意力系的平衡条件和平衡方程的基本形式（一式），明确三个方程各自的意义。 2.记住平面任意力系平衡方程的二力矩式和三力矩式及其使用条件。 3.记住平面平行力系的平衡方程及其使用条件。 4.记住平面力偶系的平衡条件。 1.能根据工程实际问题正确选取研究对象，进行受力分析，画出受力图。 2.能针对平面任意力系问题建立平衡方程并求解未知力。 3.能正确判断计算结果的正负号含义，确定未知力的实际方向。 4.能应用平面力偶系的平衡条件求解简单工程问题。 学习任务 描述 1.回顾起重机水平梁的受力情况，分析平面任意力系的平衡条件，说出平衡方程基本形式中三个公式的物理意义。 2.完成教材"想一想"中起重机水平梁的受力计算（求拉杆拉力和铰链约束力），建立并求解平面任意力系平衡方程。 3.分析翻斗车车斗的受力，完成例题1-6的求解，体会力矩方程中矩心的选择方法。 4.理解平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，记住其平衡方程，分析塔式起重机的平衡问题，完成例题1-7的学习。 5.理解平面力偶系的平衡条件，完成例题1-8的求解，体会力偶只能用力偶来平衡的实质。 教学资源 准备 教师准备：讨论主题、学生任务书； 学生准备：在线讨论、完成任务书。 教学重点 1.平面任意力系平衡方程的基本形式及三个方程的物理意义。 2.应用平面任意力系平衡方程求解未知力的方法和步骤。 3.平面平行力系平衡方程的形式和使用条件。 4.平面力偶系的平衡条件及其应用。 教学难点 1.建立平衡方程时，投影方程中力在坐标轴上投影的正负号判断。 2.力矩方程中力对某点之矩的正负号判断和力臂的确定。 3.二力矩式和三力矩式使用条件的理解。 4.平面平行力系平衡方程的使用条件。 5.正确理解计算结果中负号的含义。 教学难点突破方法 1. 图示分析法 2. 类比教学法 3. 分步引导法 4. 案例诊断法 三、教学策略 教法 讲授法、演示法、问答法； 学法 观察归纳法、练习巩固法、背诵记忆法。 四、教学资源 教材工具材料 《机械基础》，人力资源社会保障部教材办公室组织编写。 教学情景 创设 五、教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 新课导入（2分钟） [引入主题]（2分钟） 1.教师在讲台上展示一根木棒，一端用细绳拴在铁架台上（模拟拉杆），另一端用钉子固定在木板底座上（模拟固定铰链），木棒中间挂一重物（模拟载荷），木棒本身有重量。木棒保持静止。 2.提问：这根木棒受到哪些力的作用而保持平衡？与我们前面学过的平面汇交力系有什么不同？ 3.引导学生观察木棒受自重G、载荷F、固定端约束力、细绳拉力F_T，各力不汇交于一点也不全部平行。 4.板书课题"1-4 平面任意力系"，说明工程中大量结构（如起重机水平梁、建筑横梁）的受力都属于这种情况，引出本节学习内容。 1.展示简易模型（木棒+细绳+铁架台+重物），说明这模拟的是起重机水平梁的受力情况。 2.提问引导观察和思考：木棒受哪些力？各力有什么特点？能否用前面学的平面汇交力系来分析？ 3.总结各力特点引出课题。 4.板书课题并说明本节学习内容。 1.观察教师展示的模型，思考木棒的受力情况。 2.回忆上节课平面汇交力系的知识，对比分析，发现木棒受力不汇交于一点。 3.回答教师问题，记录课题，明确本节学习目标。 1.利用简易模型创设直观情境，激发兴趣，自然过渡到课题。 2.通过对比提问复习旧知，引发认知冲突，建立新旧知识联系。 3.让学生明白学习平面任意力系的实际意义。 探索 新知（20分钟） 一、平面任意力系的平衡条件与平衡方程 1.定义：各力作用线都在同一平面内，既不汇交于一点，也不全部平行，称为平面任意力系（图1-34横梁考虑自重时即属此类）。 2.平衡条件：水平梁AB受G、F、F_Ax、F_Ay、F_T作用处于平衡，不能沿x轴、y轴移动，也不能绕任意点转动。即各力在两坐标轴上投影代数和为零，各力对任意点合力矩为零。 3.平衡方程基本形式（一式）：∑F_x=0，∑F_y=0，∑M_A(F)=0。三个方程独立，可求解三个未知数。 4.二力矩式（1-16）：∑F_x=0，∑M_A(F)=0，∑M_B(F)=0，使用条件A、B两点连线不能与x轴垂直。 5.三力矩式（1-17）：∑M_A(F)=0，∑M_B(F)=0，∑M_C(F)=0，使用条件A、B、C三点不能共线。 二、解题步骤与"想一想"例题讲解 1.【想一想】图1-35起重机水平梁AB，A端铰链固定，B端用拉杆BC拉住。自重G=20kN，载荷F=30kN，尺寸如图a所示，求拉杆拉力及铰链A的约束力（拉杆BC自重不计）。 2.解：（1）取水平梁AB为研究对象。（2）受力分析：G竖直向下作用于中点，F竖直向下作用于梁端，A处约束力分解为F_Ax、F_Ay，拉杆BC为二力杆，拉力F_T沿BC方向。（3）列平衡方程（选A为矩心）：∑F_x=0：F_T·cosθ－F_Ax=0；∑F_y=0：F_Ay＋F_T·sinθ－G－F=0；∑M_A(F)=0：F_T·sinθ·l_AB－G·(l_AB/2)－F·l_AB=0。（4）解方程求出F_T、F_Ax、F_Ay。 3.强调负号表示实际方向与假设方向相反。 三、【例题1-6】翻斗车车斗受力分析 1.教材【例题1-6】翻斗车车斗（图1-36a），车斗和混凝土共重G=5kN，A点锁住力F水平向右，B到O水平距离b=90mm，A到O垂直距离a=450mm，求O点约束力及锁住力F。 2.解：取车斗为研究对象，受力如图1-36b（G向下、F水平向右、F_O分解为F_Ox、F_Oy），列方程（取O为矩心）： ∑F_x=0：F_Ox+F=0 ∑F_y=0：F_Oy-G=0 ∑M_O(F)=0：G·b-F·a=0 3.解得F_Oy=G=5kN，F=G·b/a=1kN，F_Ox=-F=-1kN（负号说明实际方向与假设方向相反）。 1.结合图1-34讲授定义。结合图1-35讲授平衡条件，强调"不能移动也不能转动"的物理意义。板书一式并逐个解释三个方程的意义。讲授二力矩式和三力矩式，用图示说明使用条件。强调三个公式是独立的，可以求解三个未知数。出示例题"想一想"。第一步取研究对象。第二步画受力图（板演）。第三步引导学生列方程（选A为矩心简化计算）。第四步解方程并判断结果正负号含义。强调解题四步骤的规范性，强调受力分析是解题关键。展示图1-36，按四步骤板演【例题1-6】求解过程。重点讲解矩心选O点的原因（F_Ox、F_Oy通过O点力矩为零）。强调F_Ox为负号的含义。 1.听讲并记录平面任意力系的定义，在图1-35b上观察各力分布。记录平衡条件和三个方程，标注关键词。记录二力矩式和三力矩式及其使用条件，在笔记中画图示意。读题审题。跟随教师画受力图，标注坐标轴方向和尺寸关系。跟随教师列方程，注意投影正负号和力矩正负号。跟随教师解方程，记录完整求解过程，理解负号的含义。读题识图【例题1-6】。跟随教师画受力图，列方程。跟随教师求解，理解负号含义。 1.通过与已学力系对比建立清晰概念。借助实例从物理意义上理解平衡条件。明确三个方程的独立性。使用条件的强调为后续应用打好基础。通过典型例题完整展示解题四步骤，规范解题格式。矩心选A点简化计算的技巧降低难度。正负号含义的强调突破难点。通过例题巩固平面任意力系平衡方程的应用。示范矩心选择的技巧——选在未知力作用线交点处可简化计算。 学 习 新 知（20分钟） 一、平面平行力系的平衡方程 1.定义：各力的作用线互相平行的平面力系称为平面平行力系（图1-37），是平面任意力系的特殊情况。 2.平衡方程导出：若选x轴与各力垂直，则各力在x轴上的投影均为零，∑F_x=0自然满足。因此平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个。 3.一式（1-18）：∑F_y=0，∑M_O(F)=0。 4.二式（1-19）：∑M_A(F)=0，∑M_B(F)=0，使用条件A、B两点连线不能与力系中的各力平行。 5.强调：平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知数。 二、【例题1-7】塔式起重机平衡块重量计算 1.教材【例题1-7】塔式起重机受力如图1-38所示。机架自重G=800kN，作用线通过塔架中心，最大起重量G_w=300kN，最大悬臂长为12m，轨道A、B的间距为4m，平衡块重量为G_p，到机身中心线距离为6m。试求：为保证塔式起重机满载和空载时都不致翻倒的平衡块重量G_p。 2.分析：起重机受力可简化为平面平行力系，受竖直力G、G_w、G_p及轨道约束力F_A、F_B（竖直向上）。 3.临界条件：（1）满载时不绕B点翻倒，A点轮子与轨道接触的临界状态为F_A=0，取B为矩心列力矩方程求G_p的最小值。（2）空载时不绕A点翻倒，B点轮子与轨道接触的临界状态为F_B=0，取A为矩心列力矩方程求G_p的最大值。 4.结论：G_p应在最小值和最大值之间，起重机才不致翻倒。 三、平面力偶系的平衡条件 1.回顾：作用在物体同一平面内的多个力偶称为平面力偶系。 2.合成：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和，即M=M_1+M_2+…+M_n（式1-20）。 3.平衡条件：当合力偶矩等于零时，物体保持平衡。因此平面力偶系的平衡条件为各力偶矩的代数和等于零，即∑M=0（式1-21）。 4.只有一个独立方程，只能求解一个未知数。 四、【例题1-8】多轴钻床固定螺柱受力分析 1.教材【例题1-8】多轴钻床（图1-39），三个钻头切削力偶矩均为M=100N·m，固定螺柱A、B距离l=1500mm，求螺柱所受水平力。 2.解：取工件为研究对象，受三个力偶和螺柱约束力F_A、F_B（构成力偶）。由平面力偶系的平衡条件∑M=0：F_A·l-3M=0，得F_A=200N。又因力偶在任一轴上投影为零，由∑F_x=0可得F_B=F_A=200N。 1.讲授定义，展示图1-37。引导学生推导：选x轴与各力垂直时∑F_x=0自动满足。板书两种形式的平衡方程，强调使用条件。说明只有两个独立方程只能求解两个未知数。展示图1-38，说明塔式起重机受力可简化为平面平行力系。讲授翻倒临界条件的判断方法：哪个轮子刚要离地，该处约束力为零。分别讲授满载和空载两种工况，列力矩方程求G_p的范围。总结：工程中需同时满足两种工况的平衡条件。回顾力偶知识，讲授力偶系合成公式。导出平衡条件∑M=0。强调"力偶只能用力偶来平衡"，突出力偶系的本质特征。说明只有一个独立方程。展示图1-39，取工件为研究对象。受力分析：三个切削力偶和两个螺柱约束力构成力偶。列力偶系平衡方程求解。强调两个螺柱约束力构成力偶与切削力偶平衡，体现"力偶只能用力偶来平衡"。 2.知识背诵： （1）平面任意力系平衡方程基本形式（一式）：∑F_x=0，∑F_y=0，∑M_A(F)=0（三个独立方程，求解三个未知数）。 （2）平面平行力系平衡方程：∑F_y=0，∑M_O(F)=0（两个独立方程，求解两个未知数）。 （3）平面力偶系平衡条件：∑M=0（一个独立方程，求解一个未知数）。 3.师生互动： 出示题目： 如图1-35所示的起重机水平梁，若将A端固定铰链改为活动铰链（只有一个竖直方向的约束力），则该结构属于什么力系？需要列几个方程？能求解几个未知数？教师总结： A端改为活动铰链后，A处只有竖直约束力，梁受竖直力G、F、F_Ay和斜杆拉力F_T（有水平分力），各力不汇交也不全部平行，仍属于平面任意力系，需列三个方程，能求解三个未知数。 1.听讲并记录定义，思考教师提问。理解∑F_x=0自动满足的原因。记录两种形式的方程和使用条件。记录"两方程解两未知数"的结论。读题识图，观察图1-38中各力作用线均竖直平行。听讲并记录临界条件的判断方法。跟随教师列方程，记录G_p的取值范围。回顾上节课力偶知识，记录合成公式和平衡条件。理解"力偶只能用力偶来平衡"的含义。记录"一方程解一未知数"的结论。读题观察图1-39。跟随教师分析受力。列∑M=0求解。理解力偶只能用力偶来平衡。 2.合书默背，同桌互背。 3. 小组讨论，代表回答，其他人补充。 1.通过逻辑推导导出平面平行力系的平衡方程，培养推导能力。对比两种形式，帮助根据实际问题灵活选择。强化独立方程数与未知数数的对应关系。通过例题巩固平面平行力系平衡方程的应用。培养学生分析工程实际问题的能力，理解临界状态的分析方法。体现平衡方程在工程安全设计中的实际应用。温故知新，建立新旧知识联系。突出力偶系的本质特征。强化独立方程数目与未知数数目的对应关系。通过例题巩固平面力偶系平衡条件的应用。突破"力偶只能用力偶来平衡"的难点。 2.强化记忆。 3.帮助学生在课堂上掌握核心知识点。 课堂 总结（2分钟） 1.平面任意力系：定义、一式（∑F_x=0，∑F_y=0，∑M_A(F)=0，三方程解三未知数）、二力矩式（A、B连线不⊥x轴）、三力矩式（A、B、C不共线）。 2.平面平行力系：定义、一式（∑F_y=0，∑M_O(F)=0，两方程解两未知数）、二式（A、B连线不平行各力）。 3.平面力偶系：∑M=0（一方程解一未知数）。 4.易错点：投影正负号、力矩正负号（逆正顺负）、负号表示实际方向与假设方向相反。 布置下节课任务（1分钟） 布置下节课任务（1分钟） 预习下节课内容 布 置 作业（1分钟） 1.背诵：一式、二力矩式、三力矩式、平面平行力系平衡方程、平面力偶系平衡条件的公式和文字表述，下节课默写。 2.计算：水平梁AB，A端固定铰链，B端由与水平成30°角斜杆支撑，梁中点受力F=8kN，梁长l=2m，梁重不计，求斜杆受力和A端约束力。 板书 设计 1-4 平面任意力系 一、平面任意力系 1.定义：共面、不汇交、不平行 2.一式：∑F_x=0；∑F_y=0；∑M_A(F)=0（三方程解三未知数） 3.二力矩式：∑F_x=0；∑M_A(F)=0；∑M_B(F)=0（A、B连线不⊥x轴） 4.三力矩式：∑M_A(F)=0；∑M_B(F)=0；∑M_C(F)=0（A、B、C不共线） 二、解题步骤 取对象→受力分析→列方程→求解 三、平面平行力系 1.定义：各力平行 2.一式：∑F_y=0；∑M_O(F)=0（两方程解两未知数） 3.二式：∑M_A(F)=0；∑M_B(F)=0（A、B连线不平行各力） 四、平面力偶系 ∑M=0（一方程解一未知数） 五、例题（按教材顺序） 想一想→例1-6→例1-7→例1-8 六、易错点 ①投影正负号 ②力矩正负号（逆正顺负） ③负号表示实际方向与假设方向相反 六、教学评价 教学评价 七、教学反思 教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $