2-2-2 点、直线和平面的投影（直线的投影）（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2.2 点、直线和平面的投影（二） 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．本次课中，一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜线，投影长度均小于实长，学生学习时会费点力气；其余内容按学生已有的知识水平，困难不大。 2．画直线的投影，基础在点的投影，学生有这个能力。 3．根据直线的三面投影判断空间特性是本次课难点，通过教师讲解，演示与学生的练习，掌握正确的学习方法，克服难点。 学习目标 一、知识目标 1．掌握直线的投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法。 2．熟悉一般位置直线在三面投影体系中的投影特性。 3．熟悉特殊位置直线的投影特性。 二、能力目标 会画直线的投影。 三、素质目标 掌握直线的三面投影、会画直线的投影。 学习重难点 重点：各种位置直线的投影特性 难点：根据直线的三面投影判断直线的位置特性。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1．简述点的投影规律，判断重影点的可见性。 2．讲评作业情况。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 同学们，点动成线。今天我们就用‘点的投影’知识，来学习直线的投影，看看不同位置的直线，投影有什么不一样的规律。 教师展示一个三棱锥模型，提问：“这个棱锥的棱线，在三个视图里是什么样的？它们的投影长度和位置有什么特点？” 顺势引出本节课主题：直线的投影，点明学习目标。 学生观察棱锥上的棱线，思考其在三视图中的投影形态，带着疑问明确本节课学习重点，快速进入学习状态。 通过立体模型导入，让学生直观感受到直线是由点组成的，激发学习兴趣，为后续直线的三面投影、投影特性和分类学习做好铺垫。 探索新知 二、直线的投影 1. 直线的三面投影 直线的投影一般仍为直线。根据 “两点决定一直线” 的几何定理，在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影，如图 2-13 所示。 2.直线的投影特性 直线相对于投影面的位置及其投影有以下三种情况： （1）类似性：如图 2-14a 所示，倾斜于水平面的直线AB，其投影仍然为直线，但投影的长度比空间直线的长度要短。 （2）显实性：如图 2-14b 所示，平行于水平面的直线CD，其投影等于空间直线的实长。 （3）积聚性：如图 2-14c 所示，垂直于水平面的直线EF，其投影重合成一点。 3. 直线在三面投影体系中的投影特性 根据直线相对于三个投影面的位置不同，可将直线分为一般位置直线和特殊位置直线（投影面平行线、投影面垂直线）。 （1）一般位置直线 这类直线相对于三个投影面都处于倾斜位置，如图 2-15 所示棱台的 4 条棱线。其投影特性如下： ① 在三个投影面上的投影均是直线，并与投影轴倾斜； ② 投影长度均小于实长。 （图注：图 2-15 一般位置直线） （2）投影面平行线 这类直线只平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面。投影面平行线有三种位置： ① 正平线：平行于V面并且与H面、W面倾斜的直线； ② 水平线：平行于H面并且与V面、W面倾斜的直线； ③ 侧平线：平行于W面并且与V面、H面倾斜的直线。投影面平行线的投影特性是：在其所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线，在其他两个投影面上的投影长度都缩短，并平行于投影轴，见表 2-1。 （3）投影面垂直线 这类直线只垂直于一个投影面，而与其他两个投影面平行。投影面垂直线有三种位置： ① 正垂线：垂直于V面并且与H面、W面平行的直线； ② 铅垂线：垂直于H面并且与V面、W面平行的直线； ③ 侧垂线：垂直于W面并且与V面、H面平行的直线。投影面垂直线的投影特性是：在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点，而在其他两个投影面上的投影反映实长，并且平行于投影轴，见表 2-2。 例 2-3 分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置（图 2-16）。 解： ① 棱线SB：如图 2-16b 所示，sb和s'b'分别平行于YH轴和Z轴，SB为侧平线，侧面投影s''b''反映实长。 ② 棱线AC：如图 2-16b 所示，侧面投影a''(c'')重合，AC为侧垂线，a'c'=ac=AC。 ③ 棱线SA：如图 2-16b 所示，三个投影sa、s'a'、s''a''对投影轴倾斜，是一般位置直线 1.讲解直线的三面投影的画法，说明 “两点定线” 的原理，演示通过作直线上两点的投影，再连接同面投影得到直线投影的步骤。 2.讲解直线的基本投影特性，结合实例说明类似性、显实性、积聚性的含义，对比三种情况的投影形态差异。 3.讲解直线在三面投影体系中的分类，区分一般位置直线和特殊位置直线（投影面平行线、投影面垂直线），分别说明它们的投影特性。 4.讲解投影面平行线（正平线、水平线、侧平线）和垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）的定义和投影规律，结合表格和实例进行对比说明。 5.以正三棱锥为例，演示如何根据投影判断直线的位置类型，强化投影特性的应用。 1.跟随教师讲解，理解直线投影的形成原理，练习通过两点投影绘制直线的三面投影。 2.学习直线的基本投影特性，结合实例判断投影属于类似性、显实性还是积聚性。 3.学习直线的分类方法，区分一般位置和特殊位置直线的投影特征。 4.对比学习投影面平行线和垂直线的投影规律，理解它们在不同投影面上的投影特点。 5.跟随教师分析三棱锥棱线的位置类型，完成相关投影分析练习。 从点的投影过渡到直线的投影，帮助学生建立 “点动成线” 的投影逻辑，理解直线投影的本质。 分步讲解投影特性和分类，结合实例和对比表格，帮助学生突破重难点，建立清晰的投影规律框架。 通过实例分析和练习，让学生将理论知识转化为投影分析能力，提升空间想象和读图能力，为后续平面的投影学习打下基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.下列关于一般位置直线的投影特性，说法正确的是（ ） A. 在三个投影面上的投影都反映实长 B. 在三个投影面上的投影都积聚成一点 C. 在三个投影面上的投影均为直线，且都小于实长 D. 只有在一个投影面上的投影反映实长 2.水平线的投影特性是（ ） A. 在 H 面上的投影反映实长，在 V、W 面上的投影平行于投影轴 B. 在 V 面上的投影反映实长，在 H、W 面上的投影平行于投影轴 C. 在 W 面上的投影反映实长，在 V、H 面上的投影平行于投影轴 D. 在三个投影面上的投影都反映实长 3.侧垂线的投影特性是（ ） A. 在 W 面上的投影积聚成一点，在 V、H 面上的投影反映实长且平行于投影轴 B. 在 H 面上的投影积聚成一点，在 V、W 面上的投影反映实长且平行于投影轴 C. 在 V 面上的投影积聚成一点，在 H、W 面上的投影反映实长且平行于投影轴 D. 在三个投影面上的投影都积聚成一点 4.下列直线中，属于一般位置直线的是（ ） A. 正平线 B. 水平线 C. 侧垂线 D. 三棱锥的棱线 SA（三个投影均倾斜于投影轴） 5.直线 AB 的正面投影和水平投影都平行于 OX 轴，则该直线是（ ） A. 正平线 B. 水平线 C. 侧平线 D. 侧垂线 二、填空题 1.绘制直线的三面投影时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的______投影连接起来即可。 2.直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长，这种特性称为______性。 3.直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，这种特性称为______性。 4.投影面垂直线中，垂直于水平面的直线称为______线。 5.正平线是平行于______投影面的直线，在该投影面上的投影反映实长。 三、判断题 1.直线的投影永远是直线，不会积聚成点。（ ） 2.投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长。（ ） 3.投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚成一点。（ ） 4.一般位置直线的三个投影都不反映实长。（ ） 5.正垂线的正面投影积聚成一点，水平投影和侧面投影都反映实长。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：C 解析：一般位置直线对三个投影面都倾斜，因此三个投影均为直线，且长度都小于实长。 2.答案：A 解析：水平线平行于 H 面，在 H 面上的投影反映实长，在 V、W 面上的投影平行于 OX 轴和 OY 轴。 3.答案：A 解析：侧垂线垂直于 W 面，在 W 面上的投影积聚成一点，在 V、H 面上的投影反映实长且平行于 OZ 轴和 OX 轴。 4.答案：D 解析：一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，三棱锥的棱线 SA 符合这一特征；A、B 属于投影面平行线，C 属于投影面垂直线。 5.答案：C 解析：侧平线的正面投影和水平投影都平行于 OX 轴，侧面投影反映实长且倾斜于投影轴。 答案与解析 1.答案：同面 解析：根据 “两点定线” 原理，连接两点的同面投影即可得到直线的投影。 2.答案：显实 解析：直线平行于投影面时，投影反映实长，称为显实性。 3.答案：积聚 解析：直线垂直于投影面时，投影积聚成一点，称为积聚性。 4.答案：铅垂 解析：垂直于水平面（H 面）的直线称为铅垂线，属于投影面垂直线。 5.答案：正立（V 面） 解析：正平线平行于正立投影面（V 面），在 V 面上的投影反映实长。 答案与解析： 1.答案：× 解析：当直线垂直于投影面时，其投影会积聚成一点。 2.答案：√ 解析：投影面平行线在其所平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影缩短并平行于投影轴。 3.答案：√ 解析：投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点，其他两个投影反映实长并平行于投影轴。 4.答案：√ 解析：一般位置直线对三个投影面都倾斜，因此三个投影都不反映实长。 5.答案：√ 解析：正垂线垂直于 V 面，正面投影积聚成一点，水平投影和侧面投影反映实长且平行于投影轴。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 简述直线的投影规律、各种位置的投影特性，画和读直线投影的方法。 作业： 1．习题集相关习题 2．思考：教材思考题6。 板书设计 教学反思 本节课围绕直线的投影展开教学，学生对直线的三面投影画法和基本投影特性理解较为清晰，但在投影面平行线和垂直线的投影规律区分上仍存在混淆，部分学生难以根据投影形态快速判断直线的位置类型。课堂中通过三棱锥实例演示和分类对比，学生参与度较高，但空间想象能力较弱的学生在理解不同位置直线的投影特性时仍有障碍。后续教学中，可增加更多不同类型直线的投影分析练习，强化投影特性的对比记忆；同时结合实物模型演示，帮助学生建立空间概念，提升投影分析和判断能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $