2-2-3 点、直线和平面的投影（平面的投影）（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2-2-3 平面的投影 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．在上次课已学习掌握各种位置直线的投影特性基础上，学习平面在三面投影体系中的投影特性，不应有知识上的困难。 2．画和读平面投影的方法与能力，本次课进一步加深理解，加强练习，提高能力。 3．加强对学生学习态度的引导，学习方法的帮助，使学生不掉队，个别有掉队的，也能及时赶上。 学习目标 一、知识目标 1．掌握各种位置平面在三面投影体系中的投影特征。 2．掌握画和读平面投影的方法。 二、能力目标 会画和读平面的投影。 三、素质目标 掌握各种位置平面在三面投影体系中的投影特性，会画和读平面的投影。 学习重难点 重点：各种位置平面在三面投影体系中的投影特性，画和读平面投影的方法。 难点：根据平面在三面投影体系中的投影特性判断平面的空间位置特性。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1． 简述投影面平行线、垂直线在三面投影体系中的投影特性。 2． 讲评作业情况。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 在上次课学习直线的投影基础上，本次课进一步学习平面在三面投影体系中的投影特性，都是为后面学习基本几何体（平面立体）的投影打基础。 教师回顾上节课直线投影的相关知识，点明本节课学习平面三面投影特性。讲解平面投影知识的作用，说明本章节内容是后续平面立体等基本几何体投影学习的重要基础，随后引入新课内容，结合图例开启知识点讲解。 学生回顾直线投影的知识，理清点、线、面投影的递进关系，认识到本节内容的衔接作用与学习意义，结合教师展示的图例做好听课与探究准备。 温故引新，搭建连贯的知识体系，让学生明确知识间的逻辑关联。使学生知晓本节课内容的基础性地位，端正学习态度，快速进入课堂学习状态。 探索新知 三、平面的投影 不在同一直线上的三点可以确定一个平面。平面的投影一般仍为平面。作平面投影时，只要作出平面上各点的投影，然后连接这些点的同面投影，即可得到平面的三面投影，如图 2-17 所示。 1.平面的投影特性 平面相对于投影面的位置及其投影有以下三种情况（图 2-18）： （1）显实性：平面A平行于投影面，其投影反映空间平面的实形。 （2）类似性：平面B倾斜于投影面，其投影小于空间平面，但形状类似于空间平面图形，图形的基本特征不变。 （3）积聚性：平面C垂直于投影面，其投影积聚成一直线。 2.平面在三面投影体系中的投影特性 根据平面相对于三个投影面的位置不同，可将平面分为一般位置平面和特殊位置平面（投影面平行面、投影面垂直面）。 （1）一般位置平面 与三个投影面都处于倾斜位置的平面，如图 2-19 所示平面SAB。 一般位置平面的投影特性是：在三个投影面上的投影均为原平面的类似形，且面积缩小。 （2）投影面平行面 平行于一个投影面，并且垂直于其他两个投影面的平面。投影面平行面也有三种位置： 正平面：平行于V面并且垂直于H面、W面的平面； 水平面：平行于H面并且垂直于V面、W面的平面（图 2-19 中的平面ABC）； 侧平面：平行于W面并且垂直于V面、H面的平面。 投影面平行面的投影见表 2-3，其投影特性如下： ① 在所平行的投影面上的投影反映实形； ② 在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 （3）投影面垂直面 垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的平面。投影面垂直面也有三种位置： 正垂面：垂直于V面并且与H面、W面倾斜的平面； 铅垂面：垂直于H面并且与V面、W面倾斜的平面； 侧垂面：垂直于W面并且与V面、H面倾斜的平面（图 2-19 中的平面SAC）。 投影面垂直面的投影见表 2-4，其投影特性如下： ① 在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线； ② 在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。 1.讲解平面的三面投影的画法，说明 “不共线三点确定一个平面” 的原理，演示通过作平面上各点的投影，再连接同面投影得到平面投影的步骤。 2.讲解平面的基本投影特性，结合实例说明显实性、类似性、积聚性的含义，对比三种情况的投影形态差异。 3.讲解平面在三面投影体系中的分类，区分一般位置平面和特殊位置平面（投影面平行面、投影面垂直面），分别说明它们的投影特性。 4.讲解投影面平行面（正平面、水平面、侧平面）和垂直面（正垂面、铅垂面、侧垂面）的定义和投影规律，结合表格和实例进行对比说明。 5.以正三棱锥为例，演示如何根据投影判断平面的位置类型，强化投影特性的应用。 1.跟随教师讲解，理解平面投影的形成原理，练习通过点的投影绘制平面的三面投影。 2.学习平面的基本投影特性，结合实例判断投影属于显实性、类似性还是积聚性。 3.学习平面的分类方法，区分一般位置和特殊位置平面的投影特征。 4.对比学习投影面平行面和垂直面的投影规律，理解它们在不同投影面上的投影特点。 5.跟随教师分析三棱锥平面的位置类型，完成相关投影分析练习。 从直线的投影过渡到平面的投影，帮助学生建立 “线动成面” 的投影逻辑，理解平面投影的本质。 分步讲解投影特性和分类，结合实例和对比表格，帮助学生突破重难点，建立清晰的投影规律框架。 通过实例分析和练习，让学生将理论知识转化为投影分析能力，提升空间想象和读图能力，为后续复杂形体的投影学习打下基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.下列关于一般位置平面的投影特性，说法正确的是（ ） A. 在三个投影面上的投影都反映实形 B. 在三个投影面上的投影都积聚成直线 C. 在三个投影面上的投影均为类似形，且面积缩小 D. 只有在一个投影面上的投影反映实形 2.水平面的投影特性是（ ） A. 在 H 面上的投影反映实形，在 V、W 面上的投影积聚成直线且平行于投影轴 B. 在 V 面上的投影反映实形，在 H、W 面上的投影积聚成直线且平行于投影轴 C. 在 W 面上的投影反映实形，在 V、H 面上的投影积聚成直线且平行于投影轴 D. 在三个投影面上的投影都反映实形 3.侧垂面的投影特性是（ ） A. 在 W 面上的投影积聚成一段斜线，在 V、H 面上的投影为缩小的类似形 B. 在 H 面上的投影积聚成一段斜线，在 V、W 面上的投影为缩小的类似形 C. 在 V 面上的投影积聚成一段斜线，在 H、W 面上的投影为缩小的类似形 D. 在三个投影面上的投影都积聚成直线 4.下列平面中，属于一般位置平面的是（ ） A. 正平面 B. 水平面 C. 侧垂面 D. 三棱锥的侧面（三个投影均为类似形） 5.平面的正面投影和侧面投影都积聚成直线且平行于投影轴，则该平面是（ ） A.正平面 B. 水平面 C. 侧平面 D. 铅垂面 二、填空题 1.不共线的三点可以确定一个平面，绘制平面投影时，需作出平面上各点的投影，再连接这些点的______投影。 2.平面平行于投影面时，其投影反映平面的实形，这种特性称为______性。 3.平面垂直于投影面时，其投影积聚成一条直线，这种特性称为______性。 4.投影面平行面中，平行于水平面的平面称为______面。 5.正平面是平行于______投影面的平面，在该投影面上的投影反映实形。 三、判断题 1.平面的投影永远是平面图形，不会积聚成直线。（ ） 投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形。（ ） 投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一段斜线。（ ） 一般位置平面的三个投影都不反映实形。（ ） 正垂面的正面投影积聚成一段斜线，水平投影和侧面投影为缩小的类似形。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：C 解析：一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此三个投影均为类似形，且面积缩小。 2.答案：A 解析：水平面平行于 H 面，在 H 面上的投影反映实形，在 V、W 面上的投影积聚成直线且平行于 OX 轴和 OY 轴。 3.答案：A 解析：侧垂面垂直于 W 面，在 W 面上的投影积聚成一段斜线，在 V、H 面上的投影为缩小的类似形。 4.答案：D 解析：一般位置平面的三个投影均为类似形，三棱锥的侧面符合这一特征；A、B 属于投影面平行面，C 属于投影面垂直面。 5.答案：B 解析：水平面的正面投影和侧面投影都积聚成直线且平行于投影轴，水平投影反映实形。 答案与解析 1.答案：同面 解析：根据平面投影的画法，连接平面上各点的同面投影即可得到平面的投影。 2.答案：显实 解析：平面平行于投影面时，投影反映实形，称为显实性。 3.答案：积聚 解析：平面垂直于投影面时，投影积聚成一条直线，称为积聚性。 4.答案：水平 解析：平行于水平面（H 面）的平面称为水平面，属于投影面平行面。 5.答案：正立（V 面） 解析：正平面平行于正立投影面（V 面），在 V 面上的投影反映实形。 答案与解析： 1.答案：× 解析：当平面垂直于投影面时，其投影会积聚成一条直线。 2.答案：√ 解析：投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影积聚成直线并平行于投影轴。 3.答案：√ 解析：投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚成一段斜线，其他两个投影为缩小的类似形。 4.答案：√ 解析：一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此三个投影都不反映实形。 5.答案：√ 解析：正垂面垂直于 V 面，正面投影积聚成一段斜线，水平投影和侧面投影为缩小的类似形。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 总结各种三位置平面在三面投影体系中的投影特性，总结画和读平面投影的方法，提高学生看图能力和空间想象能力。 作业： 1．习题集相关习题。 2．思考题：一般位置平面、投影面平行平面、投影面垂直面分别在三面投影体系中的投影特性有何异同，请加以比较。 板书设计 教学反思 本节课围绕平面的投影展开教学，学生对平面的三面投影画法和基本投影特性理解较为清晰，但在投影面平行面和垂直面的投影规律区分上仍存在混淆，部分学生难以根据投影形态快速判断平面的位置类型。课堂中通过三棱锥实例演示和分类对比，学生参与度较高，但空间想象能力较弱的学生在理解不同位置平面的投影特性时仍有障碍。后续教学中，可增加更多不同类型平面的投影分析练习，强化投影特性的对比记忆；同时结合实物模型演示，帮助学生建立空间概念，提升投影分析和判断能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $