2-3-2 基本几何体的视图及尺寸标注（表达与识读曲面立体（圆柱、圆锥、球））（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2-3-2 基本几何体的视图及尺寸标注（圆柱、圆锥） 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．具有学习本次课的知识水平，能明确曲面立体轮廓线与表面素线的关系。 2．具有学习画曲面立体视图和求表面上点的投影的能力基础。 3．顺序渐进学习不困难，一旦有困难，应及时解决。 学习目标 一、知识目标 1．掌握圆柱视图画法及求表面点的方法； 2．掌握圆锥、球的投影特征和视图画法； 3．了解求圆锥表面上点的投影的方法。 二、能力目标 会画圆柱、圆锥的视图。 三、素质目标 掌握圆柱、圆锥的投影特征、视图画法，会判断表面上点的位置。 学习重难点 重点：圆柱投影轮廓线分析、视图画法；圆锥的三视图画法。 难点：圆锥的最大轮廓线在其他视图上的投影分析。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1． 讲评作业情况； 2．提问：求五棱锥上一般点与特殊位置点的投影的技巧与方法。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 上次课已介绍了平面立体视图画法，平面立体有明显的棱线，轮廓线明显，画图简单，本次课介绍曲面立体的视图画法，要注意素线与轮廓线的结合，学会三视图的表达，为今后用视图表达较复杂的几何体形状、识读机械零件图打下良好的基础。 复习回顾棱柱、棱锥等平面立体视图特点，对比平面立体棱线分明的特征，引出圆柱、圆锥等曲面立体。重点讲解回转素线、转向轮廓线含义，分步演示圆柱、圆锥三视图绘制步骤与表面取点方法，强调曲面视图不能照搬平面立体画法，理清轮廓线与素线的绘图要点。 回顾平面立体作图要点，对比平面与曲面立体外形及视图差异；跟随教师识别转向轮廓素线，观摩作图演示，课堂随堂练习简单三视图绘制，交流曲面取点的易错之处。 通过新旧知识对比降低曲面立体学习难度，区分平面、曲面绘图逻辑；聚焦素线和轮廓线重难点，夯实曲面三视图绘图能力，搭建由简单几何体到复杂零件识图绘图的知识阶梯。 探索新知 三、圆柱 1. 圆柱的形成 如图 2-26 所示，圆柱表面包括圆柱面和上、下底面。圆柱面可以看作一条与轴线平行的母线绕轴线旋转而成，因此圆柱面是回转面，圆柱是回转体。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为圆柱面的素线。形成投影图中轮廓线的素线称为轮廓素线（或称为转向轮廓线） 2. 圆柱的三视图分析 图 2-27a 所示圆柱的圆柱面和上、下底面垂直，圆柱轴线为铅垂线。图 2-27b 所示为圆柱的三视图。 （1）主视图：圆柱的主视图是一个长方形线框，是圆柱面的投影，两条竖直直线是左、右轮廓素线（铅垂线）的投影，两条水平线是上、下底面（水平面）的积聚性投影。 （2）俯视图：圆柱的俯视图是一个圆，是圆柱面的积聚性投影，也是上、下底面的投影，反映实形。 （3）左视图：圆柱的左视图也是一个长方形线框，两条竖直直线是前、后轮廓素线（铅垂线）的投影。上、下两条线是上、下底面的积聚性投影。 注意：主视图、左视图中的细点画线及俯视图中的细点画线的交点是回转轴的投影。 3. 圆柱三视图的作图步骤 （1）先画出圆的中心线，然后画出积聚性投影圆，如图 2-28a 所示。 （2）以圆的中心线和圆柱轴线为基准，根据投影关系画出其余两个投影图，即两个全等矩形，如图 2-28b 所示。 （3）检查并描深，如图 2-28c 所示。 4.求圆柱表面上点的投影 作图原理与求棱柱、棱锥表面上点的投影相同。 例 2-6 如图 2-29 所示，已知圆柱面上点A、B的V面投影a'和b'重影，求作点A、B的H面投影和W面投影。 解：如图 2-29 所示，由a'为可见点的投影、b'为不可见点的投影可知，点A在前半圆柱面上，点B在后半圆柱面上。作图步骤： ① 根据圆柱面在H面的投影具有积聚性，按 “长对正” 关系由a'、(b')作出a和b。 ② 根据 “高平齐、宽相等” 关系由a'、a和(b')、b作出a''和b''。由于点A、B都在左半圆柱面上，所以a''、b''都是可见的。 四、圆锥 1. 圆锥的形成 圆锥表面包括圆锥面和底面（圆），圆锥面可看作由母线绕与它斜交的轴线旋转而成，因此圆锥也是回转体，如图 2-30 所示。 2. 圆锥的三视图分析 如图 2-31a 所示，圆锥轴线为铅垂线。图 2-31b 所示为该圆锥的三视图。 （1）主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形，两腰线分别是左、右轮廓素线（一般位置直线）的投影，底边是底面（水平面）的投影。 （2）俯视图：圆锥的俯视图是一个圆，是圆锥面和底面的重合投影。 （3）左视图：圆锥的左视图和主视图一样，也是一个等腰三角形，两腰线分别是前、后轮廓素线的投影，底边是底面的投影。 主视图、左视图中的细点画线和俯视图中的细点画线的交点为回转轴的投影。 （图注：图 2-31 圆锥及其三视图） 3. 圆锥三视图的作图步骤 （1）先画俯视图的中心线，然后画出圆锥底面投影（圆），再画出底面在主视图、左视图中的投影，如图 2-32a 所示。 （2）根据圆锥高度在主视图、左视图中画出锥顶的投影，如图 2-32b 所示。 （3）连接轮廓线，检查并描深，如图 2-32c 所示。 4.求圆锥表面上点的投影 作图原理与求圆柱表面上点的投影相同。例 2-7 如图 2-33 所示，已知圆锥表面上点A在V面上的投影a'，求作a和a''。 解：如图 2-33a 所示，a'为可见点的投影，说明点A在前圆锥面上。可用下列两种方法求圆锥表面上点的投影： （1）辅助线法（图 2-33b）作图步骤如下： ① 在V面上过s'a'作辅助线交底圆投影于点m'。 ② 由m'作m。 ③ 连接点s、m，sm为辅助线SM在H面上的投影。 ④ 根据 “长对正” 关系由a'在sm上求出点a。 ⑤ 由a'、a求出a''。 （2）辅助面法（图 2-34）作图步骤如下： ① 过空间点A作一垂直于轴线的辅助平面P，平面P与圆锥表面的交线是一个水平圆，该圆的V面投影为过a'且平行于底面投影的直线（即b'c'）。 ② 以b'c'为直径作出水平圆的H面投影，投影a必定在该圆周上。 ③ 根据 “长对正” 关系由a'求出a。 ④ 由a'、a求出a''。 五、球 球 1.球的形成 如图2-35a所示，球的表面可以看作一个圆为母线，绕其自身的直径（即轴线）旋转面，因此球也是回转体。 2.球的三视图分析 如图2-35b所示，球的三视图是等直径的圆，分别是平行于三个投影面的轮廓线圆面的投影。 3.球的三视图的作用步骤 球的三视图时，先画出中心线，再在各投影面上画出三个与球等直径的圆，如图2-35c所示。 4.求球面上点的投影 作图原理与求圆柱、圆锥表面上点的投影相同。 例2-8 如图2-36所示，已知球面上点A的正面投影a'和点B的侧面投影b"，求作这两点的其余两面投影。 解：根据图1，a'的位置可知，点A位于右、后部分球面上，V面投影不可见，用辅助面法作图，如图2-36b所示。 作图步骤： ① 过点A作一平行于水平面的辅助平面，辅助平面与球体表面的交线在V面的投影为过点a'的水平线，在H面的投影为过点a'的水平线，点a的水平面投影a必定在这个面上。 ② 根据投影关系由a'求出a。 ③ 由a求出a"，根据可见性判别a"是可见的投影，a是不可见的投影。 已知b"，求b和b'的作图方法可自行分析。 六、基本几何体的尺寸标注 任何物体都具有长、宽、高三个方向的尺寸。标注基本几何体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全。 表2-5列举了一些常见基本几何体的尺寸标注。 从表2-5可以看出，在工程图中，尺寸应尽量标注在形状特征明显的视图上，而圆的直径一般标注在投影为圆的视图上。 1.讲解圆柱的形成与投影特性，说明圆柱面、上下底面的投影特点，演示圆柱三视图的绘制步骤。 2.讲解圆柱表面上点的投影求法，说明利用圆柱面投影积聚性找点的方法，结合实例演示作图步骤。 3.讲解圆锥的形成与投影特性，说明圆锥面、底面的投影特点，演示圆锥三视图的绘制步骤。 4.讲解圆锥表面上点的投影求法，分别介绍辅助线法和辅助面法，结合实例演示作图步骤。 5.对比圆柱和圆锥的投影特性，总结曲面立体三视图的绘制要点和表面取点技巧。 1.跟随教师讲解，理解圆柱的形成和投影特性，练习绘制圆柱的三视图。 2.学习圆柱表面取点的方法，完成相关投影作图练习。 3.学习圆锥的形成和投影特性，练习绘制圆锥的三视图。 4.学习圆锥表面取点的两种方法（辅助线法、辅助面法），完成相关投影作图练习。 5.对比圆柱和圆锥的投影规律，总结曲面立体的投影分析方法。 从圆柱到圆锥，分步讲解曲面立体的投影特性，帮助学生建立 “回转体投影” 的思维框架。 结合实例演示三视图绘制和表面取点方法，帮助学生突破重难点，提升投影分析和作图能力。 通过对比和练习，强化投影规律的应用，为后续组合体的投影学习打下坚实基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.圆柱的三视图中，投影积聚为圆的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 以上都不是 2.圆柱主视图的两条水平线是（ ）的投影 A. 圆柱面轮廓素线 B. 上下底面 C. 轴线 D. 以上都不是 3.圆锥的俯视图是（ ） A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 圆（含圆心） D. 正方形 4.圆锥表面上点的投影，不能利用积聚性直接求出的原因是（ ） A. 圆锥面的投影没有积聚性 B. 圆锥底面的投影不是圆 C. 圆锥的轴线不是铅垂线 D. 圆锥的轮廓素线不是铅垂线 5.圆柱和圆锥的主视图都是（ ） A. 长方形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 圆柱主视图为长方形，圆锥主视图为等腰三角形 二、填空题 1.圆柱的俯视图是一个圆，它既是圆柱面的积聚性投影，也是上下底面的______投影。 2.圆柱的主视图和左视图都是长方形，其中两条竖直线是______的投影。 3.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，其底边是圆锥底面的______投影。 4.求圆锥表面上点的投影，常用的两种方法是辅助线法和______法。 5.圆柱表面上点的投影，可利用圆柱面在______面上的投影积聚性直接求出。 三、判断题 1.圆柱的轴线为铅垂线时，圆柱面在水平面上的投影积聚为圆。（ ） 2.圆柱的主视图和左视图形状完全相同，都是长方形。（ ） 3.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，且形状完全相同。（ ） 4.圆锥的俯视图中，圆心是锥顶的投影。（ ） 5.圆柱表面上的点，若位于后半个圆柱面上，其正面投影为可见。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：B 解析：圆柱的俯视图是圆，是圆柱面的积聚性投影，也是上下底面的实形投影。 2.答案：B 解析：圆柱的上下底面为水平面，在主视图上的投影积聚为两条水平线。 3.答案：C 解析：圆锥的俯视图是一个圆，是圆锥底面和圆锥面的重合投影，圆心为锥顶的投影。 4.答案：A 解析：圆锥面倾斜于三个投影面，投影没有积聚性，因此表面上的点不能直接利用积聚性求出，需用辅助线法或辅助面法。 5.答案：D 解析：圆柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为等腰三角形，两者形状不同。 答案与解析 1.答案：实形 解析：圆柱的上下底面平行于水平面，俯视图反映其实形，同时圆柱面的投影也积聚在这个圆上。 2.答案：轮廓素线（或转向轮廓线） 解析：圆柱主视图的两条竖直线是左、右轮廓素线的投影，左视图的两条竖直线是前、后轮廓素线的投影。 3.答案：积聚性 解析：圆锥底面为水平面，在主视图和左视图上的投影积聚为一条直线，即等腰三角形的底边。 4.答案：辅助面 解析：圆锥表面上的点，可通过过锥顶的辅助线或垂直于轴线的辅助面（水平圆）来求投影。 5.答案：水平（H） 解析：圆柱面垂直于水平面，其水平投影积聚为圆，因此可利用积聚性直接求出点的水平投影。 答案与解析： 1.答案：√ 解析：圆柱面垂直于水平面，水平投影积聚为圆。 2.答案：√ 解析：圆柱的主视图和左视图都是长方形，反映圆柱的高度和直径。 3.答案：√ 解析：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，反映圆锥的高度和底面直径。 4.答案：√ 解析：圆锥的俯视图是圆，圆心为锥顶的水平投影。 5.答案：× 解析：圆柱表面上的点若位于后半个圆柱面上，其正面投影不可见，需加括号表示。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 总结曲面立体三视图画法，进一步总结表面素线在三视图上的对应关系。 作业： 1．习题集相关习题。 2．思考题：试以圆锥为例，比较用辅助线法、辅助面法求表面上点的投影的异同或优劣。 板书设计 教学反思 本节课围绕圆柱和圆锥的三视图展开教学，学生对圆柱的投影特性和表面取点方法理解较为清晰，但在圆锥表面取点的辅助线法和辅助面法应用上仍存在困难，部分学生对辅助线、辅助面的绘制步骤掌握不牢，容易出现投影位置错误的问题。课堂中通过实例演示和分步作图练习，学生参与度较高，但空间想象能力较弱的学生在理解圆锥三视图的方位关系时仍有障碍。后续教学中，可增加更多圆柱、圆锥三视图和表面取点的专项练习，强化投影规律的应用；同时结合立体模型演示，帮助学生建立空间概念，提升投影分析和作图能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $