2-3-1 基本几何体的视图及尺寸标注（表达与识读平面立体（棱柱、棱锥））（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2-3-1基本几何体的视图及尺寸标注（棱柱、棱锥） 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。 2．能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的；点的投影作为选学内容，不作深入研究，所以，教师应化难为易，分层次教学。 3．注意对个别学习困难学生的辅导。 学习目标 一、知识目标 1．掌握棱柱、棱锥的投影特征和视图画法。 2．了解在求平面立体表面上点的投影的方法。 二、能力目标 会画棱柱、棱锥的视图和求它们表面上点的投影的方法。 三、素质目标 掌握棱柱、棱锥的投影特征、视图画法，能独立判断棱柱、棱锥表面上点的位置并画出点的三面投影。 学习重难点 重点：棱柱、棱锥的投影特征、视图画法。 难点：求棱柱表面上点的投影。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1．简述各种位置平面在三面投影体系中的投影特征； 2．讲评作业情况； 3．提问：比较一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面判断规律。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 机械零件都是由基本几何体组成的，了解并熟悉基本几何体的投影及其轴测图的画法，为零件图的视图表达和识读奠定基础。前面我们学习了点、直线、平面的投影，基本几何体都是由点、线、面组成的，有了前面的基础，基本几何体的投影学习应该比较容易。 教师梳理点、线、面到基本几何体的知识脉络，说明机件由基本几何体组合而成，基本几何体又是点线面构成。结合实物模型，点明学好几何体投影与轴测图画法是后续识读零件图的前提，顺势导入本节课平面立体投影学习。 学生回顾点、直线、平面的投影旧知，理顺知识递进关系，结合实物理解几何体的构成逻辑，明确本节课学习目的，做好新知学习准备。 温故串联前后知识点，构建完整知识体系，让学生理解知识的连贯性，消除新课畏难情绪，明确本节内容的实用价值，快速进入课堂学习状态。 探索新知 2.3 基本几何体的视图及尺寸标注 机械零件的结构形状无论如何复杂，都可看成由一些简单的基本几何体组合而成。如图 2-20a 所示的顶尖可看成圆锥和圆台的组合，图 2-20b 所示的螺钉可看成圆台、圆柱和正六棱柱的组合，图 2-20c 所示的手柄可看成球、圆环和圆柱的组合。 常见的基本几何体有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环，如图 2-21 所示。表面都是平面的几何体称为平面立体，如图 2-21a、b 所示；表面是曲面和平面或全部是曲面的几何体称为曲面立体，如图 2-21c、d、e、f 所示。 1.正六棱柱的三视图分析 图 2-22a 所示为一正六棱柱，其顶面和底面为相互平行的正六边形，六个侧面都是矩形，且与顶面、底面垂直。选择正六棱柱的顶面和底面平行于H面，并使其前、后两个平面与V面平行。 （1）主视图：正六棱柱的主视图由三个长方形线框组成。中间的长方形线框是前、后两个正平面的投影并反映实形；左、右两个窄的长方形线框分别为正六棱柱其余四个侧面的投影，由于它们不与V面平行，所以投影不反映实形。顶面、底面在主视图上的投影积聚为两条平行于X轴的直线。 （2）俯视图：正六棱柱的俯视图为一正六边形，反映顶面、底面的实形。六个侧面垂直于H面，它们的投影都积聚在正六边形的六条边上。 （3）左视图：正六棱柱的左视图由两个长方形线框组成。这两个长方形线框是正六棱柱左边两个侧面的投影，且遮住了右边两个侧面。正六棱柱的前、后面为正平面，在左视图上的投影积聚为右边和左边两条直线；上、下两条水平线是正六棱柱顶面和底面的投影，积聚为直线。 三个视图中的细点画线为对称平面的积聚性投影。 2.正六棱柱三视图的作图步骤 正六棱柱三视图的作图步骤如图 2-23 所示，一般先从反映形状特征的视图画起，然后按视图间的投影关系完成其他两个视图。作图步骤： （1）先画出三个视图的对称线作为基准线，然后画出正六棱柱的俯视图，如图 2-23a 所示。 （2）根据 “长对正” 关系和正六棱柱的高度画主视图，并根据 “高平齐” 关系画左视图的高度线，如图 2-23b 所示。 （3）根据 “宽相等” 关系完成左视图，检查后描深，如图 2-23c 所示。3. 求正六棱柱表面上点的投影当点属于基本几何体的某个表面时，该点的投影必在它所在表面的各同面投影范围内。 例 2-4 在图 2-22a 中，已知正六棱柱左侧面上点M的正面投影m'，求点M的另两个投影m和m''。 解：由于图示正六棱柱的表面都处在特殊位置，所以其表面上点的投影均可用平面投影的积聚性求得。 作图步骤： ① 由于左侧面的水平投影积聚成直线，所以点M的水平面投影m一定在左侧面的水平面投影上。据此从m'向俯视图作投影连线，与该直线的交点即为m，如图 2-23d 所示。 ② 根据 “高平齐、宽相等” 关系，由正面投影m'和水平面投影m就可求得侧面投影m''，如图 2-23d 所示。（图注：图 2-23 正六棱柱三视图的作图步骤及求表面上点的投影的方法）二、棱锥1. 正四棱锥的三视图分析图 2-24a 所示为一正四棱锥，底面为一正方形，四个侧面均为等腰三角形；底面为水平面；前后面是侧垂面，左右侧面是正垂面；所有棱线都交于一点，即锥顶S。图 2-24b 所示为正四棱锥的三视图。 （1）主视图：主视图是一个等腰三角形线框，两条斜边是左右侧面（正垂面）的积聚性投影，也是前后面（侧垂面）的正面投影。底边为底面（水平面）的积聚性投影。 （2）俯视图：俯视图是由四个三角形组成的外形为正方形的线框。正方形是底面实形投影，四个三角形是前、后、左、右面的类似形投影，四条棱线的投影构成了正方形的对角线。（3）左视图：左视图也是一个三角形线框，两条斜边是正四棱锥的前后面的积聚性投影。三角形线框的底边是底面的积聚性投影。三个视图中的细点画线是前后、左右对称面的积聚性投影。 2.正四棱锥三视图的作图步骤 （1）先画出三个视图中对称面和底面的积聚性投影，作为基准线，然后画出俯视图，如图 2-25a 所示。 （2）根据 “长对正” 关系和正四棱锥的高度画主视图的锥顶和底面，并根据 “高平齐、宽相等” 画左视图的锥顶和底面，如图 2-25b 所示。 （3）连接棱线的投影，检查并描深，如图 2-25c 所示。 3.求正四棱锥表面上点的投影 作图原理与求正六棱柱表面上点的投影相同。 例 2-5 在图 2-24a 中，已知正四棱锥前面上点N的正面投影n'，求点N的其余两面投影n和n''。 解：凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；而属于一般位置表面上的点，可通过在该面上作辅助线的方法求得。 作图步骤： ① 过锥顶S及点N作一条辅助线SA，点N的水平面投影n必在SA的水平面投影sa上，如图 2-24a 和图 2-25d 所示。 ② 根据 “长对正” 关系由n'求出n，如图 2-25d 所示。 ③ 由n'和n可求出n''。由于正四棱锥的前面垂直于W面，也可以先求出n''，再由n''和n'求出n，这样就不必作辅助线。 通过对棱柱和棱锥的分析可知，绘制平面立体的三视图，实际上就是画出组成平面立体的各表面的投影。绘图时，首先确定立体与投影面的相对位置；然后分析立体上各表面对投影面的相对位置 —— 是平行于投影面，还是垂直于投影面，或是倾斜于投影面；最后根据平面的投影特点弄清各视图的形状，并按照视图之间的投影规律逐步画出三视图。 在平面立体表面上取点的作图方法：若该表面是特殊位置平面，则可利用积聚性这一投影特点；若该表面是一般位置平面，则要先作辅助线，然后在此辅助线上取点。 1.讲解基本几何体的概念，区分平面立体（棱柱、棱锥）和曲面立体，说明复杂零件可分解为基本几何体的组合。 2.讲解正六棱柱的三视图分析，分别说明主视图、俯视图、左视图的投影特性，演示三视图的作图步骤。 3.讲解正六棱柱表面上点的投影求法，说明利用投影积聚性找点的方法，结合实例演示作图步骤。 4.讲解正四棱锥的三视图分析，分别说明主视图、俯视图、左视图的投影特性，演示三视图的作图步骤。 5.讲解正四棱锥表面上点的投影求法，说明利用辅助线法找点的方法，结合实例演示作图步骤。 6.总结平面立体三视图的绘制方法和表面取点的技巧，强调投影规律的应用。 1.跟随教师讲解，理解基本几何体的分类，区分平面立体和曲面立体。 2.学习正六棱柱的三视图投影特性，练习绘制正六棱柱的三视图。 3.学习正六棱柱表面取点的方法，完成相关投影作图练习。 4.学习正四棱锥的三视图投影特性，练习绘制正四棱锥的三视图。 5.学习正四棱锥表面取点的方法，完成相关投影作图练习。 6.总结平面立体三视图的绘制要点，掌握投影规律的应用。 从基本几何体入手，帮助学生建立 “由简单到复杂” 的机械制图思维，理解零件的构成原理。 分步讲解棱柱和棱锥的三视图投影特性，结合实例和作图演示，帮助学生突破重难点，建立清晰的投影规律框架。 通过表面取点练习，强化投影规律的应用，提升学生的空间想象和投影分析能力，为后续组合体的投影学习打下基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.下列属于平面立体的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正六棱柱 D. 球 2.正六棱柱的主视图由（ ）个长方形线框组成 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.正六棱柱的侧面投影积聚在（ ）上 A. 主视图的长方形 B. 俯视图的正六边形边 C. 左视图的长方形 D. 以上都不是 4.正四棱锥的俯视图中，对角线表示的是（ ）的投影 A. 底面边 B. 棱线 C. 对称轴 D. 辅助线 5.正六棱柱表面上的点 M，已知正面投影 m'，求水平投影 m 的方法是（ ） A. 利用侧面投影积聚性 B. 利用水平投影积聚性 C. 作辅助线 D. 无法求出 二、填空题 1.常见的基本几何体中，平面立体主要有棱柱和______。 2.正六棱柱的俯视图为正六边形，反映顶面和底面的______。 3.绘制正六棱柱三视图时，一般先从反映形状特征的______图画起。 4.正四棱锥的主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为______（含对角线）。 5.正四棱锥表面上的点，若位于一般位置侧面上，需通过作______的方法求投影。 三、判断题 1.复杂的机械零件都可以看成是由基本几何体组合而成的。（ ） 2.正六棱柱的顶面和底面在主视图上的投影积聚为两条平行于 X 轴的直线。（ ） 3.正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，形状完全相同。（ ） 4.正四棱锥的底面在俯视图上的投影反映实形，为正方形。（ ） 5.正四棱锥表面上的点都可以利用投影积聚性直接求出投影。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：C 解析：正六棱柱的表面都是平面，属于平面立体；圆柱、圆锥、球属于曲面立体。 2.答案：C 解析：正六棱柱的主视图由三个长方形线框组成，中间为前、后正平面的投影，两侧为其余侧面的投影。 3.答案：B 解析：正六棱柱的侧面垂直于 H 面，水平投影积聚在俯视图正六边形的六条边上。 4.答案：B 解析：正四棱锥俯视图的对角线是四条棱线的投影，反映棱锥的顶点与底面顶点的连接关系。 5.答案：B 解析：正六棱柱的侧面垂直于 H 面，水平投影积聚在正六边形的边上，可利用积聚性直接求出水平投影 m。 答案与解析 1.答案：棱锥 解析：平面立体包括棱柱和棱锥，曲面立体包括圆柱、圆锥、球和圆环等。 2.答案：实形 解析：正六棱柱的顶面和底面平行于 H 面，俯视图反映其实形，为正六边形。 3.答案：俯视 解析：绘制正六棱柱三视图时，通常先画俯视图（反映形状特征），再根据投影规律画主视图和左视图。 4.答案：正方形 解析：正四棱锥的底面为正方形，俯视图为正方形，四条棱线的投影构成正方形的对角线。 5.答案：辅助线 解析：正四棱锥的侧面为一般位置平面，表面上的点需通过作辅助线（如棱线）的方法求投影。 答案与解析： 1.答案：√ 解析：机械零件的结构无论多复杂，都可分解为棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等基本几何体的组合。 2.答案：√ 解析：正六棱柱的顶面和底面为水平面，在主视图上的投影积聚为两条平行于 X 轴的直线。 3.答案：√ 解析：正四棱锥的主视图和左视图均为等腰三角形，反映棱锥的高度和底面边长。 4.答案：√ 解析：正四棱锥的底面为水平面，俯视图反映其实形，为正方形。 5.答案：× 解析：正四棱锥的侧面为一般位置平面，表面上的点无法直接利用积聚性求出投影，需通过作辅助线的方法。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 总结棱柱、棱锥的投影特征和视图画法，归纳求平面立体表面上点的投影的方法、技巧。 作业： 1．习题集相关习题。 2．画图题：画出正五棱柱的三视图。 板书设计 教学反思 本节课围绕基本几何体（棱柱、棱锥）的三视图展开教学，学生对正六棱柱的三视图和表面取点方法理解较为清晰，但在正四棱锥表面取点的辅助线法应用上仍存在困难，部分学生对棱锥侧面的投影特性和辅助线的绘制步骤掌握不牢，容易出现投影位置错误的问题。课堂中通过实例演示和分步作图练习，学生参与度较高，但空间想象能力较弱的学生在理解棱锥三视图的方位关系时仍有障碍。后续教学中，可增加更多棱柱、棱锥三视图和表面取点的专项练习，强化投影规律的应用；同时结合立体模型演示，帮助学生建立空间概念，提升投影分析和作图能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $