2-2-1 点、直线和平面的投影（点的投影）（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2.2 点、直线和平面的投影（一） 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．点的投影，相对于直线的投影、平面的投影，较为简单，从学生已有的知识水平来看，不会有什么困难。 2．本次课培养的主要能力是画点的投影，判断重影点的可见性，前面的基础有了，一步步学过来，通过练习熟练，这些能力可以达到。 3．后面的内容，会遇到一些较难的知识点，学生从学习态度、学习方法上要做好准备。 学习目标 一、知识目标 1．了解点投影与标记。 2．掌握点的投影规律、点的投影和该点与直角坐标的关系、画该点的投影的方法。 3．熟悉两点的相对位置及重影点可见性的判断方法。 二、能力目标 1．掌握画点的投影的方法，并具相应的能力。 2．熟悉并能正确判断重影点的可见性。 三、素质目标 掌握点的投影规律、能正确画出点的投影，并能正确判断重影点的可见性。 学习重难点 重点：点的坐标与投影关系。 难点：点的空间位置的判断及重影点的可见性判断。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1．简述三视图的关系及投影规律，点的投影特性、投影标记和三面投影。 2．讲评作业情况。 3．提问教材思考题2、3。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 点的投影是直线和其他投影的基础，掌握点的投影规律、画和该点的投影方法，是学习直线（仅指直线线段）投影的基础。 教师点明点的投影是线段、平面等投影知识的学习根基，强调熟练掌握点的投影规律与作图方法，是学好直线线段投影的前提。结合投影图例，梳理点与直线投影的关联，引出本节课直线线段投影的学习内容。 学生理解点的投影的基础性地位，回顾点的投影规律与作图要点，结合图例思考点与直线投影的内在联系，明确新课学习方向，做好知识衔接与学习准备。 帮助学生理清知识脉络，认识知识点之间的递进关系，巩固旧知、衔接新知。让学生建立整体学习思维，明确学习目标，为直线线段投影的学习筑牢基础。 探索新知 2.2 点、直线和平面的投影 点、直线、平面是构成物体形状的基本几何元素。要正确又迅速地绘制物体的视图或者识读物体的视图，必须掌握这些基本几何元素的投影特性和作图方法。 一、点的投影 1. 点的三面投影 将图 2-8a 所示空间点A的三个视图按投影面展开法展开得到图 2-8b 所示的图形，并将投影面的边框线去掉，便得到图 2-8c 所示的点A三面投影图，a、a'、a''分别表示点A的水平投影、正面投影和侧面投影。 为了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻两投影连起来，如图 2-8d 所示。aa'和a'a''称为投影连线。a与a''不能直接相连，因为在三个投影面展开时，Y轴被分开了，YH和YW均表示同一根Y轴，因而作图时常以O为圆心，以Y轴坐标为半径画圆弧把它们联系起来，或者用图 2-8e、f 所示的辅助线法实现这个联系。 2.点的投影规律 （1）点的两面投影的连线必定垂直于相应的投影轴。例如，点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于X轴，即aa'⟂OX。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即 “影轴距等于点面距”。点的投影永远是点， 点本身没有长、宽、高，但点在三面投影体系中的投影规律实质上与上节所述的 “三等” 关系是一致的。几何体上每一个点的投影都符合这个投影规律。 3.点的投影与坐标 点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定，如图 2-9 所示。如果将三个投影面作为坐标面，将投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有以下对应关系： 点A到W面的距离 Aa''=aax=a'az=Oax，以坐标x标记。 点A到V面的距离 Aa'=aax=a''az=Oay，以坐标y标记。 点A到H面的距离 Aa=a'ax=a''ay=Oaz，以坐标z标记。 点在空间的位置可以用坐标x、y、z确定，点的坐标的规范书写形式为(x,y,z)，如点A的坐标为(30,15,20)，表示点A的x坐标为30mm，y坐标为15\mm，z坐标为20 mm。 例 2-1 如图2-10a 所示，已知点A(20,\ 10,\ 18)，求作它的三面投影。解：根据点的空间直角坐标值的含义可知： xA=20mm=Oax yA=10mm=Oay zA=18mm=Oaz 作图步骤如图 2-10b、c、d 所示： ① 画出投影轴，定出原点O。 ② 在X轴的正向量取Oax=20，定出ax（图 2-10b）。 ③ 过ax作X轴的垂线，在垂线上沿OZ方向量取ax a'=18，沿OYH方向量取ax a=10，分别得a'、a（图 2-10c）。 ④ 过a'作Z轴的垂线，得交点az，在垂线上沿OYW方向量取az a''=10，定出a''；或由a作X轴平行线，得交点ayw，再用圆规作图得a''（图 2-10d）。 例 2-2 已知点的两面投影，求作其第三面投影。 解：给出点的两面投影，则点的三个坐标就完全确定了，因而点的第三面投影必定能唯一作出；或者根据点的投影规律，按照第三面投影与已知两面投影的关系，也能唯一作出，如图 2-11 所示。 4.两点的相对位置 两点的相对位置是以一点为基准，判别另一点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。在三面投影体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。如图 2-12 所示，已知空间点A(xA,yA,zA)和点B(xB,yB,zB)： 点A、B的左右位置：由于xA>xB，所以点A在左，点B在右； 点A、B的前后位置：由于yB>yA，所以点B在前，点A在后； 点A、B的上下位置：由于zB>zA，因此点B在上，点A在下。 概括地说，就是点B在点A的右、前、上方。 1.讲解点的三面投影的形成，说明水平投影（a）、正面投影（a'）、侧面投影（a''）的定义，演示投影面展开过程，介绍投影连线的画法。 2.讲解点的投影规律，重点说明 “投影连线垂直于投影轴” 和 “影轴距等于点面距” 的含义，结合实例解释其与三视图 “三等” 关系的联系。 3.讲解点的投影与坐标的关系，说明点的坐标（x,y,z）与三面投影的对应关系，演示根据坐标作点的三面投影的步骤。 4.讲解已知点的两面投影求第三面投影的方法，结合实例演示作图步骤，强调辅助线或圆弧的用法。 5.讲解两点的相对位置，说明如何通过坐标差判断左右、前后、上下方位，介绍重影点的概念和标注方法。 1.跟随教师讲解，理解点的三面投影的形成过程，区分三个投影的符号和位置。 2.学习点的投影规律，理解投影连线与投影轴的关系，结合实例验证规律。 3.理解点的坐标与投影的对应关系，练习根据坐标作点的三面投影。 4.学习已知两面投影求第三面投影的方法，完成相关作图练习。 5.学习两点相对位置的判断方法，练习根据坐标差判断方位，了解重影点的标注规则。 从点的投影基础入手，帮助学生建立空间投影的基本概念，理解机械制图的底层原理。 分步讲解投影规律和坐标关系，结合实例和作图演示，帮助学生突破重难点，建立清晰的投影逻辑。 通过实操练习，让学生将理论知识转化为作图技能，提升空间想象和投影分析能力，为后续直线、平面的投影学习打下基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.点的侧面投影与水平投影的宽相等，是指（ ） A. a 到 OX 轴的距离与 a'' 到 OZ 轴的距离相等 B. a 到 OY 轴的距离与 a'' 到 OY 轴的距离相等 C. a 到 OX 轴的距离与 a'' 到 OY 轴的距离相等 D. a 到 OZ 轴的距离与 a'' 到 OX 轴的距离相等 2.点 A 的坐标为（20,10,15），则其正面投影 a' 的坐标为（ ） A. （20,10） B. （20,15） C. （10,15） D. （20,25） 3.下列关于点的投影连线的说法，错误的是（ ） A. a'a⊥OX 轴 B. a'a''⊥OZ 轴 C. a 和 a'' 不能直接相连，需用圆弧或辅助线联系 D. a'a''⊥OY 轴 4.已知点 A（30,20,15）和点 B（25,15,20），则点 A 相对于点 B 的位置是（ ） A. 左、前、下 B. 右、后、上 C. 左、后、下 D. 右、前、上 5.重影点的标注方法是（ ） A. 对不可见的点加括号表示 B. 对可见的点加括号表示 C. 两个点都加括号表示 D. 两个点都不加括号表示 二、填空题 1.点的三面投影中，水平投影用字母表示，正面投影用 a' 表示，侧面投影用 a'' 表示。 2.点的投影规律中，点的正面投影与水平投影的连线一定垂直于轴。 3.点的坐标（x,y,z）中，x 坐标表示点到投影面的距离。 4.已知点的两面投影，可根据投影规律求出其第三面投影。 5.若空间两点在某个投影面上的投影重合，则此两点称为点。 三、判断题 1.点的投影永远是点，没有长、宽、高。（ ） 2.点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。（ ） 3.点的坐标（x,y,z）中，z 坐标表示点到 H 面的距离。（ ） 4.已知点的正面投影和侧面投影，无法求出其水平投影。（ ） 5.两点的相对位置由它们的坐标差决定。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：A 解析：水平投影 a 到 OX 轴的距离等于侧面投影 a'' 到 OZ 轴的距离，即 y 坐标相等，保证宽相等。 2.答案：B 解析：正面投影 a' 反映 x 和 z 坐标，即（x,z），点 A（20,10,15）的 a' 坐标为（20,15）。 3.答案：D 解析：a'a'' 垂直于 OZ 轴，不垂直于 OY 轴；a 和 a'' 需通过圆弧或辅助线联系，不能直接相连。 4.答案：A 解析：xA=30>xB=25（A 在左），yA=20>yB=15（A 在前），zA=15<zB=20（A 在下），因此点 A 在点 B 的左、前、下方。 5.答案：A 解析：重影点中，不可见的点需加括号表示，可见点直接标注。 答案与解析 1.答案：a 解析：点的三面投影符号规定：水平投影（H 面）用小写字母 a 表示，正面投影（V 面）用 a' 表示，侧面投影（W 面）用 a'' 表示。 2.答案：OX 解析：点的投影连线垂直于相应投影轴，正面投影 a' 与水平投影 a 的连线垂直于 OX 轴，正面投影 a' 与侧面投影 a'' 的连线垂直于 OZ 轴。 3.答案：侧立（W 面） 解析：点的 x 坐标表示点到 W 面的距离，y 坐标表示到 V 面的距离，z 坐标表示到 H 面的距离。 4.答案：“三等”（或点的投影） 解析：根据点的投影规律（与三视图 “三等” 关系一致），已知两面投影可求出第三面投影。 5.答案：重影 解析：空间两点在某一投影面上的投影重合时，称为重影点，不可见的点需加括号表示。 答案与解析： 1.答案：√ 解析：点的投影是一个几何点，不具有长度、宽度和高度。 2.答案：√ 解析：“影轴距等于点面距”，即点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。 3.答案：√ 解析：z 坐标表示点到 H 面（水平面）的距离，x 坐标到 W 面，y 坐标到 V 面。 4.答案：× 解析：已知点的任意两面投影，都可根据投影规律求出第三面投影。 5.答案：√ 解析：两点的左右、前后、上下位置由它们的 x、y、z 坐标差决定。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 总结点的投影规律、根据坐标判断点的空间位置，判断重影点的可见性。 作业： 习题集相关习题 板书设计 教学反思 本节课围绕点的投影展开教学，学生对点的三面投影形成和坐标关系理解较为清晰，但在已知两面投影求第三面投影的作图方法上仍存在困难，部分学生对投影连线的辅助线或圆弧画法掌握不牢，容易出现投影连线不垂直、宽相等对应错误的问题。课堂中通过实例演示和分步作图练习，学生参与度较高，但空间想象能力较弱的学生在理解投影面展开和坐标差与方位关系时仍有障碍。后续教学中，可增加更多由坐标作投影和补画投影的专项练习，强化投影规律的应用；同时结合立体模型演示，帮助学生建立空间概念，提升投影分析和作图能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $