2-4-1 轴测图的画法及尺寸标注（正等轴测图画法）（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 2-4-1 轴测图的画法及尺寸标注（正等轴测图） 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．轴测图是在一个投影面上同时反映出空间立体三个坐标面形象的富于立体感的单面投影图。与以往学习的三视图平面投影不同，增加了难度； 2．同上所述，在读、画轴测图的能力水平上，也提高了要求； 3．教学中及时发现学生疑难问题，尤其共性的疑难问题，引导正确的学习方法，加以解决。 学习目标 一、知识目标 1．了解轴测投影的基本概念、轴测图的形成； 2．熟悉正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数，会绘制简单基本几何体的正等轴测图。 二、能力目标 会绘制正等轴测图。 三、素质目标 能独立绘制轴测图。 学习重难点 重点：正等轴测图画法。 难点：圆柱正等轴测图的画法。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 1．简述球的视图画法，求球表面上点的投影方法、基本几何体的尺寸标注； 2．讲评作业情况。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 已学习过的三面正投影图，展开后可得较为简单的物体的各部分形状完整、准确地表达出来，而且度量性好，作图方便，在工程上得到广泛采用。但这种图样缺乏立体感、直观性。为了弥补不足，工程上常采用富有立体感的轴测图来说明零部件形状，表达设计意图、产品包装等，在工程上作为辅助图样使用。 教师出示同一机件的三面投影图与轴测图，对比展示两种图样，点明三视图精准但立体感差、轴测图直观却不能精准标注尺寸。结合零件说明书、产品效果图实例，说明轴测图是工程辅助图样，顺势引入本节课正等轴测图的学习。 对照实物观察两种图样的区别，总结三视图与轴测图各自优缺点，理解轴测图的作用与工程用途，明确本节课学习目标。 依托新旧知识对比引出新知，让学生理解轴测图产生的必要性，理清三视图与轴测图的分工用途，激发学生学习轴测作图的主动性。 探索新知 2.4 轴测图的画法及尺寸标注 一、轴测投影 (轴测图) 的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，称为轴测投影，又称轴测图，如图 2-37 所示。 轴测投影的单一投影面称为轴测投影面，如图 2-37 中的平面 P。 坐标轴在轴测投影面上的投影 OX、OY、OZ 称为轴测投影轴，简称轴测轴。三根轴测轴的交点 O 称为原点。 根据投射方向与轴测投影面的相对位置不同，可得到不同的轴测图。投射方向垂直于轴 轴测投影面时称为正轴测投影，投射方向倾斜于轴测投影面时称为斜轴测投影。三根轴测轴的伸缩比例都相等的称为 “等测”，两个相等的称为 “二测”。常用的轴测图是正等轴测图和斜二等轴测图。 二、正等轴测图的画法 1. 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 轴间角是指两根轴测轴之间的夹角。如图 2-38 所示，正等轴测图的轴间角为 120°。 轴向伸缩系数是指轴测轴上的单位长度与相应投影轴上的单位长度的比值。X、Y、Z 轴上的轴向伸缩系数分别用 p、q、r 表示。 在正等轴测图中，三根轴测轴的轴向伸缩系数 p=q=r=1。 2. 正等轴测图的画法 (1) 平面立体正等轴测图的画法 例 2-9 已知长方体的三视图如图 2-39a 所示，画出它的正等轴测图。 解： 长方体有 8 个顶点，只要在轴测图的坐标上找到各顶点的位置，连接各顶点即为所求的轴测图。 作图步骤： ① 在三视图上选定坐标轴和原点。选右后上方的棱角为原点 O_0，构成棱角的三条棱线是坐标轴 X_0、Y_0、Z_0，如图 2-39a 所示。 ② 用 30° 的三角板画出三根轴测轴，在 X 轴上量取长度 a，在 Y 轴上量取宽度 b；然后由端点 I 和 II 分别画 Y 轴、X 轴的平行线，画出长方体顶面的形状，如图 2-39b 所示。 ③ 由长方体顶面各端点画 Z 轴方向的可见棱线，在各棱线上量取高度 h，得到长方体底面各端点，如图 2-39b 所示。 ④ 连接各点，即得长方体正面和侧面的形状，如图 2-39c 所示。 ⑤ 擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体的正等轴测图，如图 2-39d 所示。例 2-10 已知凹形槽的三视图如图 2-40a 所示，画出它的正等轴测图。 解： 该凹形槽是在一大长方体上面的中间切去一个小长方体而得到的。先画大长方体，再切割小长方体即可得到凹形槽的正等轴测图。 作图步骤： ① 选定坐标轴和原点。选定左前下棱角为原点 O_0，构成棱角的三条棱线为坐标轴 X_0、Y_0、Z_0，如图 2-40a 所示。 ② 用 30° 的三角板画出三根轴测轴，如图 2-40b 所示。 ③ 根据三视图的尺寸画出大长方体的正等轴测图。 ④ 根据三视图中的凹槽尺寸，在大长方体的相应部分画出被切去的小长方体。 ⑤ 擦去不必要的线条，描深轮廓线，即得凹形槽的正等轴测图，如图 2-40c 所示。 由例 2-9 和例 2-10 可以看出，坐标原点应尽量选在可见的顶面或前面上，这样在作图过程中就可不画出一些不可见的棱线，使作图更清晰简便。 例 2-11 已知垫块的三视图如图 2-41a 所示，画出它的正等轴测图。 解： 该垫块由两个长方体和一个三棱柱组合而成，用叠加的方法来画垫块的正等轴测图。 作图步骤： ① 选定坐标原点 O_0 和坐标轴 X0、Y0、Z0，如图 2-41a 所示。 ② 使 Z 轴处于垂直位置，X 轴、Y 轴与水平成 30°；根据三视图尺寸画出底部长方体的正等轴测图，如图 2-41b 所示。 ③ 根据图示的相对位置画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图 2-41c 所示。 ④ 擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的正等轴测图，如图 2-41d 所示。 (2) 回转体正等轴测图的画法 例 2-12 已知圆柱的视图如图 2-42a 所示，画出它的正等轴测图。解 圆柱的轴线为铅垂线，上、下底面为圆形水平面，圆在轴测图中为椭圆，然后作两椭圆的公切线即得圆柱的正等轴测图。 作图步骤： ① 确定坐标轴 X0、Y0、Z0 的方向和原点 O0 的位置。原点 O0 设为上底面圆心，Z0 轴与回转轴重合。在俯视图圆的外切正方形中，切点为 1、2、3、4，如图 2-42a 所示。 ② 画出上底面的轴测图。先画出轴测轴，沿轴向可直接量得切点 1、2、3、4。过这些点分别作 X 轴、Y 轴的平行线，即得正方形的轴测图 —— 菱形，如图 2-42b 所示。 ③ 过切点 1、2、3、4 作菱形相应各边的垂线。它们的交点 O1、O2、O3、O4 就是 画近似椭圆的四个圆心。 ④ 用四心圆法画椭圆。以 为半径，以 O4、O2 为圆心，画出大圆弧 为半径，以 O1、O3 为圆心，画出小圆弧 完成圆柱上底面的轴测图，如图 2-42c 所示。 ⑤ 用圆心平移法画下底面可见的半个椭圆。将上底面椭圆的 O_1、O_3、O_4 沿 Z 轴方向向下量度圆柱的高度 H，即可得下底面前半个可见椭圆各圆心的位置，由此画出下底面可见半个椭圆，如图 2-42c 所示。 ⑥ 画出椭圆的公切线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱的正等轴测图，如图 2-42d 所示。与各坐标平面平行的圆在正等轴测图中投影为椭圆，即水平面椭圆、正平面椭圆、侧平面椭圆 (图 2-43a)。作图时，选好该坐标面上的两根轴，组成菱形，按图 2-42c 所示上底面椭圆作法作椭圆。三向圆柱正等轴测图如图 2-43b 所示。 1.讲解轴测图形成原理，区分正轴测、斜轴测、等测 / 二测分类，重点说明正等轴测：三轴轴间角 120°、伸缩系数 p=q=r=1。 2.平面立体教学：分步演示长方体、凹形槽、叠加垫块的正等轴测作图，拆解坐标定点法、切割法、叠加法三类绘图思路，板书完整步骤。 3.回转体教学：以圆柱为例，讲授四心圆法画椭圆、圆心平移法画下底椭圆，演示圆柱正等轴测全过程，说明平行坐标面圆均画椭圆。 4.归纳平面 / 回转体轴测图绘图规律，总结坐标原点优选原则（选可见棱角，省略不可见棱线）。 1.识记正等轴测轴参数（120°、系数为 1），跟随教师练习画正等轴测坐标轴。 2.随堂临摹长方体、凹槽轴测图，分别练习坐标法、切割法、叠加法三种平面立体画法。 3.练习四心圆法画椭圆，临摹圆柱正等轴测，掌握圆心平移技巧。 4.小组归纳平面、回转体轴测绘图异同，梳理作图易错点。 由概念→平面→曲面循序渐进，搭建轴测图完整知识框架，衔接三视图坐标知识。 三类平面立体三种绘图方法分项练习，突破形体组合绘图难点；四心圆法专项实操攻克圆柱椭圆重难点。 强化直观绘图能力，为后续零件轴测表达、识图打基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 一、选择题 1.正等轴测图三根轴之间的轴间角为（） A.90° B.120 C.60° D.150° 2.正等轴测图 X、Y、Z 三轴伸缩系数 p、q、r 数值是（） A.p=q=r=0.5 B.p=q=r=1 C.p=1,q=r=0.5 D.p=q=1,r=0.5 3.绘制凹形槽正等轴测采用的绘图方法是（） A. 叠加法 B. 切割法 C. 四心圆法 D. 辅助线法 4.正等轴测中，平行于坐标面的圆投影为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 正方形 5.绘制圆柱上底椭圆采用的作图方法是（） A. 叠加法 B. 切割法 C. 四心圆法 D. 坐标法 二、填空题 1.轴测投影分为正轴测投影和______投影两大类。 2.绘制正等轴测图，Z 轴一般保持______放置。 3.组合垫块由多个基本几何体叠加而成，绘图选用______法。 4.画圆柱下底可见椭圆常用______平移法确定圆弧圆心。 5.选择轴测坐标原点时，尽量选在形体______棱角，减少不可见棱线绘制。 三、判断题 1.正等轴测图三根坐标轴伸缩系数全部相等。（） 2.斜二测属于二测，仅有两根轴伸缩系数一致。（） 3.正等轴测中水平放置的圆，轴测投影仍是圆形。（） 4.长方体正等轴测优先选用坐标定点法作图。（） 5.绘制圆柱轴测图，上下底椭圆大小不相等。（） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：B 解析：正等轴测图三轴轴间角全部为 120°。 2. 答案：B 解析：正等测属于等测，三轴轴向伸缩系数 p=q=r=1。 3. 答案：B 解析：凹形槽由大长方体切掉中间小长方体成型，适用切割法。 4. 答案：B 解析：正等轴测投影下，所有平行坐标面的圆都变形为椭圆。 5. 答案：C 解析：圆柱端面圆用四心圆法绘制近似椭圆。 答案与解析 1. 答案：斜轴测 解析：投射垂直轴测面为正轴测，倾斜投射为斜轴测。 2. 答案：竖直 解析：正等轴测规范画法，Z 轴竖直，X、Y 轴与水平线成 30°。 3. 答案：叠加 解析：多个几何体拼接成型，采用叠加法分步绘制轴测图。 4. 答案：圆心 解析：将上底椭圆各圆心沿 Z 轴下移圆柱高度，画出下底椭圆。 5. 答案：可见 解析：原点设在可见棱角，可省略大量不可见棱线，简化作图。 答案与解析： 1.答案：√ 解析：正等测为等测，p=q=r=1，三轴伸缩系数相同。 2. 答案：√ 解析：二测仅有两根轴伸缩系数相等，斜二测是典型二测。 3. 答案：× 解析：正等轴测所有平行坐标面的圆投影都是椭圆。 4. 答案：√ 解析：长方体依靠八个顶点坐标定点连线，是坐标法典型例题。 5. 答案：× 解析：圆柱上下底面直径一致，轴测椭圆大小完全相同。 课堂小结 作业布置 课堂小结： 总结轴测投影的基本概念、正等轴测图画图技巧与规律。 作业： 1．习题集相关习题。 2．思考题：教材思考题10。 板书设计 教学反思 本节课讲授轴测图形成与正等轴测画法，多数学生可以牢记正等轴测轴间角 120°、伸缩系数等于 1，但在四心圆法画椭圆环节普遍薄弱，难以找准四段圆弧的四个圆心；切割、叠加法绘制组合形体时，坐标选取和尺寸偏移容易出错。课堂依托实物分步演示，学生听课积极性尚可，但当堂动笔绘图时间不足。后续增设长方体、凹槽、圆柱专项绘图作业，针对四心圆法分步拆解纠错，强化坐标定点、圆弧找圆心实操练习。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $