第3练 集合之间的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“集合之间的关系”，通过基础认知、巩固应用、综合提升三层设计，实现从概念辨析到符号运用再到综合问题解决的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合关系基本概念（子集、包含等）|单选题（1-6）辨析元素与集合、子集个数等基础考点| |巩固应用|符号运用与集合关系判断|填空题（7-10）强化“∈”“⊆”等符号规范及关系表述| |综合提升|集合相等与存在性问题|解答题（12）通过多问设计，融合集合性质与推理，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系 一、单选题 1．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得. 【详解】解：因为，且集合，， 所以且， 故选：C 2．已知集合，则集合M的子集个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，先求出集合M，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为，含有2个元素， 故集合M的子集个数是个. 故选：C. 3．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由子集的定义即可得解. 【详解】集合含有元素的子集有. 共有个. 故选:. 4．下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解. 【详解】对A，，故A正确； 对B，C，D，，故BCD错误. 故选：A. 5．已知集合,则下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由子集的定义及元素与集合的关系即可得解. 【详解】集合. 选项.,故正确. 选项,,故正确. 选项,,故错误. 选项,,故正确. 故选:. 6．已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先表示出集合M的元素，结合子集的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，集合， 因为集合中，故集合P不是集合M的子集，故选项A不符合题意； 因为集合中，故集合Q不是集合M的子集，故选项B不符合题意； 因为集合，，故集合R不是集合M的子集，故选项C不符合题意； 因为集合，故集合S是集合M的子集，故选项D符合题意； 故选：D. 二、填空题 7．用符号“”，“”，“”，“”，“”填空：（1）______；（2）_____；（3）0______；（4）____. 【答案】  【分析】根据元素与集合，集合与集合间的关系逐一判断即可. 【详解】（1）； （2）； （3）因为0是一个元素，且，所以0； （4）因为为无理数，所以不属于有理数. 故答案为：；；； 8．设，则集合与的关系是_____． 【答案】⊆ 【分析】根据集合之间的关系判断即可. 【详解】∵集合，且， ∴集合中的任意一个元素都满足集合中元素的条件，即． 故答案为：． 9．指出下列集合间的关系. （1）集合_________集合； （2）集合_________集合. 【答案】   【分析】（1）集合代表全体偶数，列举出集合中的部分元素即可求解. （2）集合代表全体奇数，列举出集合中的部分元素即可求解. 【详解】（1）集合代表全体偶数，集合，∴.   （2）集合代表全体奇数，集合， ∴. 故答案为：①；②. 10．任何非空集合都至少有___________个子集. 【答案】2 【分析】根据集合的概念求解. 【详解】任何一个非空集合的子集都包含空集和集合本身，所以至少有2个子集. 故答案为：. 三、解答题 11．请写出自然数集，有理数集，整数集，实数集，空集的符号． 【答案】自然数集N，有理数集Q，整数集Z，实数集R，空集 【分析】根据常见数集的表示方法即可求解. 【详解】自然数集N，有理数集Q，整数集Z，实数集R，空集. 12．集合有三个元素，集合也有三个元素． (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的值； (3)是否存在实数 ，，使得 【答案】(1)或 (2) (3)不存在这样的实数 【分析】（1）由集合与元素的关系可求得参数的值； （2）有集合的互异性可求得未知数的值； （3）由集合之间的关系，相等集合的特征即可求实数和的值. 【详解】（1）由题可知集合，若，则 ①当时，知，即， ②当时，知，即， 综上可知或者; （2）由题知集合，若， ①当时，知， 时，集合， ，集合， 由集合的互异性可知只有满足题意 ②当时，，而由集合的互异性知不符合题意， 综上可知成立; （3）由题可知集合，即知两个集合的相等性可知， ①当，知，即集合，而此时不存在使得， ②当，知此时也不存在实数使得， 综上可知不存在实数使得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 3 练 集合之间的关系 一、单选题 1．已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合M的子集个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 3．集合含有元素的子集的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列关系中正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．已知集合,则下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则下列集合是集合M的子集的为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 7．用符号“”，“”，“”，“”，“”填空：（1）______；（2）_____；（3）0______；（4）____. 8．设，则集合与的关系是_____． 9．指出下列集合间的关系. （1）集合_________集合； （2）集合_________集合. 10．任何非空集合都至少有___________个子集. 三、解答题 11．请写出自然数集，有理数集，整数集，实数集，空集的符号． 12．集合有三个元素，集合也有三个元素． (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的值； (3)是否存在实数 ，，使得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $