第59卷 测量误差概述 考点训练卷《工程测量基本技能》江苏省（职教高考）建筑类 考纲百套卷

编写说明：江苏省《建筑类考纲百套卷》，依据《江苏省（职教高考）建筑类专业综合理论考试大纲》编写。本专辑涵盖工程制图与CAD绘图技术、建筑工程基础、建筑材料、工程测量基本技能共4个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第59卷考点训练卷，按《工程测量基本技能》中的测量误差概述范围和要求编写。具体内容为：了解测量误差的来源、分类、特性；了解测量精度的三个指标：中误差、相对中误差、极限误差（允许误差）。 江苏省《建筑类考纲百套卷》第59卷 工程测量基本技能 测量误差概述 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．观测值中误差m=√(ΣΔ²/n)中的Δ是指（ ）。 A. 观测值与真值之差 B. 每次观测值与最或然值之差（改正数v） C. 最大观测值与最小观测值之差 D. 算术平均值与任意观测值之差 【答案】A 【解析】中误差公式m=√(ΣΔ²/n)中Δ为真误差（观测值L-真值X）。真值一般不可知→实际中用贝塞尔公式m=√(Σ/(n-1))以改正数v代替真误差。v=观测值-算术平均值(=最或然值)。贝塞尔公式的分母为(n-1)是因为用x代替X损失了一个自由度。 2．一组等精度观测的算术平均值中误差M与单次观测值中误差m的关系是（ ）。 A. B. C. √n D. √n 【答案】C 【解析】√n→观测次数n从1→4→9→16时M降为m的→→→。增加观测次数可以提高精度但效益递减：从1次→4次精度翻倍，从4次→9次仅提50%→过多观测经济性差。一般导线观测量角4~6测回即可。 3．某段距离丈量了4次，中误差m=6，则算术平均值的中误差M为（ ）。 A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 12 【答案】B 【解析】√√4==3。√4=2→观测4次后精度提高到单次观测的。若进一步观测到16次→=1.5→精度再提1倍但工作量翻了4倍→投入产出比下降。 4．在测量平差中，权的概念用于（ ）。 A. 区分测量员的行政级别 B. 反映不同精度观测值在平差中的可靠度比重 C. 表示测量仪器的自重 D. 计算观测值的算术平均值 【答案】B 【解析】权P=²/(为任意选定的单位权中误差)。观测值精度越高(m越小)→权越大→在平差中对最终结果的贡献权重大。等精度观测→权相等(可设为1)。不等精度观测必须加权平差(如水准测量中各段路线长度不同→权与路线长度成反比→P=1/L)。 5．相对中误差的含义是（ ）。 A. 测量了5000次 B. 绝对中误差m与观测量D的比值→m/D=→测量精度约为五千分之一 C. 误差不超过5000 D. 总长度为5000m 【答案】B 【解析】K=m/D=1/(D/m)。表示绝对中误差约为观测值的五千分之一→精度很高。钢尺量距一般要求~。导线全长相对闭合差~。相对误差用于比较不同长度的测量精度→在距离测量和导线测量中最常用。 6．极限误差Δ的含义是（ ）。 A. 误差不能超过3 B. 大于3倍中误差的偶然误差出现的概率仅约0.3%→若出现则很可能是粗差 C. 每次测量必须达到3倍精度 D. 测量次数必须是3的倍数 【答案】B 【解析】正态分布下P(|Δ|>3m)=0.27%→极低概率。若某观测值的改正数v超过3m→大概率不是偶然误差而是粗差→应怀疑并重测或剔除。测量规范中所有限差(闭合差/互差/较差)均以2m~3m作为容许极限值。2m对应概率5%为常用限差标准。 7．水准测量中为消除i角误差（视准轴不平行于水准管轴），最有效的措施是（ ）。 A. 校准仪器使i角=0 B. 前后视距相等 C. 增加观测次数 D. 缩短视线长度 【答案】B 【解析】i角误差在高差中产生Δ(D前-D后)/(i以秒计/=206265″)。前后视距相等→D前=D后→Δ→i角误差被完全抵消。此法比单纯校准仪器更可靠（i角随温度变化不可彻底消除）。同时前后视距相等还可消除地球曲率和大气折光的对应项影响。 8．钢尺量距中，尺长改正ΔP的计算公式为（ ）。 A. Δ(t-t0) B. ΔP=(ΔL标/L标)×L测 C. Δ×(t-t0) D. Δsin 【答案】B 【解析】ΔP=(尺长检定改正值ΔL标/标称长度L标)×丈量长度L测。如30m钢尺实长29.995m→ΔL标=-0.005m→每30m改正-5→L测/30×(-5)=总改正。符号：尺偏长→ΔL标为正→ΔP正(加改正)。尺偏短→ΔL标负→ΔP负。 9．钢尺精密量距中，温度改正ΔT的计算公式为（ ）。 A. ΔT=×L(t+t0) B. ΔT=×L(t-t0) C. ΔT=×tL0 D. ΔT=(t-t0)/ 【答案】B 【解析】ΔT=·L·(t-t0)。为钢尺线膨胀系数1.15×10^(-5)~1.25×10^(-5)/°C。(丈量温度>检定温度)→尺受热伸长→实测距离偏短→ΔT为正(加改正)。设t-t0=+C、→ΔT1.2×10^(-5)×200×15=0.036m→若不改正→误差3.6。 10．距离丈量的三项改正中，对丈量结果影响最大且在任何丈量中均需考虑的是（ ）。 A. 尺长改正 B. 温度改正 C. 倾斜改正 D. 三者影响相同 【答案】A 【解析】尺长检定值与标称值的差异是固定的系统误差→每次丈量都按相同比例累积→不改正永远存在。温度改正取决于丈量温度与检定温度的差值(Δt小则改正小)。倾斜改正仅在地面倾斜时产生。尺长改正是基准性改正→先行于温度和倾斜改正的次序。 11．用经纬仪测量水平角时，盘左盘右观测取平均可消除（ ）。 A. 对中误差 B. 视准轴误差(2C)和横轴倾斜误差 C. 读数误差 D. 目标偏心误差 【答案】B 【解析】盘左盘右取平均消除：视准轴误差(2C=盘左-盘右→2时视准轴垂直于横轴)和横轴倾斜误差。对中误差和目标偏心误差无法通过盘左盘右消除→只能通过精确对中和瞄准减少。盘左盘右是经纬仪测角的标准操作→利用对称观测消除仪器残余系统误差。 12．下列属于偶然误差的是（ ）。 A. 钢尺尺长偏短 B. 水准仪i角不为零 C. 水准尺毫米估读偏差 D. 温度计读数偏高C 【答案】C 【解析】估读偏差=每次估读偏大或偏小随机→无固定符号和大小→服从正态分布→偶然误差。尺长偏短=固定系统误差(每次丈量偏短相同比例)；i角=仪器系统误差(规律性)；温度计系统偏差=固定系统误差。偶然误差不可彻底消除只能通过多次观测和平差削弱→系统误差可找到并修正。 13．测量精度评定中，中误差与极限误差的关系通常取（ ）。 A. Δ B. Δ~3m C. Δ D. Δ 【答案】B 【解析】Δ(概率95.5%)或3m(99.7%)。规范中限差定值原则：取2~3倍该等级测量规定的中误差作为容许值→超过限差的观测成果判定为超限→需返工重测。不同等级测量m值不同→限差也不同→如一二等水准→限差3；三四等水准→限差10。 14．在等精度观测列中，观测值中误差m的计算使用贝塞尔公式m=√(Σvv/(n-1))，分母取n-1而非n的原因是（ ）。 A. 无特殊原因 B. 算术平均值代替真值耗费了一个自由度→除n-1才是无偏估计 C. 使计算结果更大更安全 D. 国际惯例规定 【答案】B 【解析】真误差Δ=L-X不可得→用-x替代。由于v由观测值自身导出(x=ΣL/n→v不独立→Σ) →n个v中只有n-1个是独立的→除n-1得到的是母体方差的无偏估计。若除n→用同样数据得到的m偏低→低估误差→统计偏差。这与中国标样中贝塞尔公式严格推证的数理统计原理一致。 15．衡量精度时，相对中误差K=1/T中的1/T称为（ ）。 A. 中误差 B. 相对中误差的分母（精度分母） C. 极限误差 D. 容许误差 【答案】B 【解析】K=m/D=1/(D/m)=1/T→T越大精度越高。表示测量精度万分之一。相对中误差用于长度测量和导线全长精度评定→因为中误差本身与观测量大小有关→长距离允许绝对中误差大→用K比较不同长度测量更客观。 二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 16．偶然误差可以通过多次观测取算术平均值来削弱，但不可能完全消除。（ ） 【答案】A 【解析】正确。偶然误差具有补偿性→无穷多次观测的算术平均值趋近于真值→理论上可无限逼近但永远无法等于。有限次观测→算术平均值中误差√n→n→∞时M→0(但永远>0)。系统误差可以通过模型修正完全消除→是测量必须优先处理的对象。 17．尺长改正和温度改正属于偶然误差，因为它们每次丈量的值都不同。（ ） 【答案】B 【解析】两者均为系统误差。尺长偏短→每次丈量均偏短→符号和大小固定。温度改正取决于丈量时温度→虽然每次温度不同但在一次丈量内是固定的→可按公式精确计算改正值→属可修正的系统误差。偶然误差的符号和大小随机不可预测→不可按公式修正。 18．导线全长相对闭合差K是衡量导线测量精度的核心指标，K值越小精度越高。（ ） 【答案】A 【解析】正确。K=√(+)/ΣD=导线全长闭合差导线总长。规范要求：一级导线、二级、三级。K越小(分母越大)→导线整体精度越高→越能作为下一级测量的控制基础。闭合差超限必须重测不能强行分配。 19．权是表示观测值在平差中所占比重的量，权越大表示该观测值的精度越高、对平差结果的影响越大。（ ） 【答案】A 【解析】正确。权与观测值方差成反比P∝。水准测量按路线长度定权：P=1/L(路线越短精度越高→权越大)。角度测量按测回数定权：(n测回越多→权越大)。加权平均x=(ΣP·L)/(ΣP)→权大的观测值向最终结果拉近更多。 20．用2倍中误差作为极限误差时，绝对值超过该限差的偶然误差出现的概率约为5%。（ ） 【答案】A 【解析】正确。正态分布下P(|Δ|>2m)=4.55%5%。含义：100个观测值中约有5个的误差超过2m→属于正常波动无需判为粗差。P(|Δ|>3m)=0.27%→仅约千分之三→如此低概率说明该误差不太可能是偶然误差→很可能是粗差→应质疑并检查重测。限差设计把2m与3m结合→双重冗余判定。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21．观测值中误差m的计算公式为______（用贝塞尔公式表示，其中v为改正数，n为观测次数）。 【答案】m=√(Σvv/(n-1))（或√(Σ/(n-1))） 【解析】贝塞尔公式：m=√(Σ/(n-1))。-x(观测值-算术平均值)。分母n-1是自由度。算术平均值中误差√n。该公式是等精度观测列精度评定的基本公式→所有测量规范中的精度指标均以此为基础。 22．衡量距离测量精度的指标通常用______中误差K，其计算式为K=m/D=1/(D/m)。 【答案】相对 【解析】K=1/T→T越大精度越高。例：钢尺量距200m→m=10→=→优。相对中误差将绝对精度与观测量大小结合→更客观。GPS基线解算精度也以相对误差表示(如10^(-6)=1ppm)。 23．测量规范中规定的容许误差（限差）通常取中误差m的______倍至3倍作为限值。 【答案】2 【解析】Δ(概率95.5%)或3m(概率99.7%)。限差是测量质量的准绳→超限必返工。不同等级测量中误差不同→限差也不同。测量员必须熟练掌握所执行规范的限差标准→现场检核合格后方可进行下一步→这是测量工程质量控制的最后防线。 24．误差传播定律用于根据______观测值的中误差推算其函数的中误差。 【答案】直接（或独立） 【解析】误差传播定律核心公式：对于函数(,,...,xₙ)有=(∂f/∂)²·²+(∂f/∂)²·²+...+(∂f/∂xₙ)²·mxₙ²。和差函数：y→mz=√(+)；倍数函数：→mz=|k|·mx；线性函数：₁→mz=√(²²+²²)。 25．不等精度观测平差时，单位权中误差μ的计算公式为μ=±√( ______ )。 【答案】ΣPvv/(n-1)（或Σ/(n-1)） 【解析】不等精度观测的权：=²/²。为任意选定的单位权中误差(一般取=1或为方便取一参考值)。单位权中误差=√(ΣPvv/(n-1))。任一观测值的中误差=/√→权越小(低精度)→越大。加权平差时精度不高观测量对结果的贡献低权重→减少其对最终结果的拖累。 四、简答题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 26．试述系统误差和偶然误差的成因、特性及各自的处理方法，并说明为何在测量工作中必须优先处理系统误差。 【答案】 1、系统误差 成因：(1)仪器缺陷（尺长误差/i角/2C差/横轴倾斜）;(2)环境规律（温度/大气折光/地球曲率）;(3)个人习惯（读数始终偏大或偏小/照准偏差）。 特性：(1)符号和大小有规律→恒正或恒负;(2)在相同条件下不变;(3)有累积效应→距离越长累积越大。 处理：(1)加改正数→尺长改正ΔP/温度改正ΔT/倾斜改正Δh;(2)对称观测抵消→盘左盘右消除2C和横轴差/前后视距相等消除i角和地球曲率;(3)仪器校准→将i角调至<15″/尺长检定→从源头上减小。 2、偶然误差 成因：无数微小随机因素（估读、风、光照、仪器微小震动、目标瞄准偏差）→每个单因素影响极微小但众多因素叠加。 特性：(1)单峰性→小误差概率大;(2)对称性→正负误差等概率;(3)有界性→大误差概率极小;(4)补偿性→无穷次观测平均→0→服从正态分布。 处理：(1)增加多余观测→算术平均值削弱→√n;(2)最小二乘平差→找最优估值;(3)多次观测降低偶然误差的影响→但不可消除。 3、优先处理系统误差的原因 (1)系统误差有累积效应→不处理→成果精度随距离增加而线性恶化（如尺长偏短5/30m→量200m累积误差33→远超偶然误差）。 (2)偶然误差削弱需要大量多余观测（观测4次精度仅翻倍）→若系统误差不先消除→大量观测的精度均被系统误差拖偏→浪费。 (3)测量规范要求：作业前必须校准仪器（检查i角/2C/尺长）→将系统误差控制在限值以下→再用多观测+平差处理偶然误差→最终获最可靠成果。 (4)顺序：先消除系统误差（校正+改正）→再削弱偶然误差（多观测+平差）→不可颠倒。 27．试述误差传播定律的原理和常用函数的中误差传播公式，并举例说明其在测量工作中的具体应用。 【答案】 1、误差传播定律原理 设有函数(,,...,xₙ)，已知独立观测值~xₙ的标准差~mₙ→Z的方差由各观测值方差按函数偏导数加权平方和传播： =(∂f/∂)²·²+(∂f/∂)²·²+...+(∂f/∂xₙ)²·mₙ² 前提：各观测值独立→协方差为零。 2、常用函数的中误差公式 (1)和差函数y：mz=√(+) 例：水准测量-b→mh=√(+)→若=m→√2 (2)倍数函数：mz=|k|·mx 例：比例尺放缩→将观测距离乘以比例尺→中误差同比例放大。 (3)线性函数₁：mz=√(²²+²²) 例：坐标增量Δ→mΔ=·+·m² 3、工程应用示例 (1)水准路线高差中误差 各测站高差中误差m站=1→10站→m总=m站×√103.2 (2)导线点位中误差 支导线→角度测的站数越多→角度误差累积→越远点位精度越差→mp∝√n(角度测站数) (3)三角形内角和闭合差 f=++-→mf=√(3)×m1.732m (4)距离丈量中误差 钢尺丈量d→mD=√nm段→n段各段独立→每段中误差m段→总距离中误差随段数的√n增加。 4、核心思想 任何非直接观测量(由多观测值计算)都应计算其中误差→评价成果精度。不计算中误差的测量成果是不完整不可靠的。 五、计算题（共1题，每题10分，共10分） 28．用某台经纬仪对同一水平角观测了6个测回，各测回观测值如下： L1=38′42″，L2=38′38″，L3=38′45″，L4=38′40″，L5=38′43″，L6=38′41″。 (1)计算该角的最或然值(算术平均值，取至整秒)。 (2)按贝塞尔公式计算单测回观测值中误差m（取至0.1″）。 (3)计算算术平均值中误差M（取至0.1″）。 (4)若规范要求该等级测角的测回互差12″，判断本组观测是否超限。 【答案】°38′42″, m=2.4″, M=1.0″; 测回互差7″<12″合格 1、最或然值(算术平均值) 取L0=38′40″→各观测值减去L0： L1:42-40=+2″ L2:38-40=-2″ L3:45-40=+5″ L4:40-40=0″ L5:43-40=+3″ L6:41-40=+1″ Σ=+2-2+5+0+3+1=+9″ °38′40″+9″/6=38′40″+1.5″=38′41.5″ 取整至秒→°38′42″(41.5→四舍六入五留双→41.5→5前为1奇数→进1→42″) 2、单测回观测值中误差m 各测回改正数-x(取°38′41.5″计算)： v1=42-41.5=+0.5″→v1²=0.25 v2=38-41.5=-3.5″→v2²=12.25 v3=45-41.5=+3.5″→v3²=12.25 v4=40-41.5=-1.5″→v4²=2.25 v5=43-41.5=+1.5″→v5²=2.25 v6=41-41.5=-0.5″→v6²=0.25 Σ=0.25+12.25+12.25+2.25+2.25+0.25=29.50 m=√(Σ/(n-1))=√()=√5.90=2.43″2.4″ 3、算术平均值中误差M √√6==0.99″1.0″ 4、测回互差检查 各测回最大差值=max-″-38″=7″ 规范要求互差12″→7″<12″ → 合格 ✓ 结论：该角度最或然值为38′42″，单测回中误差m=2.4″， 均值中误差M=1.0″，测回互差7″满足限差12″要求，成果合格。 【解析】角度平差核心：x算术平均→v改正数→贝塞尔公式m→√n。测回互差=观测值极差=最大-最小→必须小于规范限差。中误差反映单个观测值的平均离散度→均值中误差反映成果的最终精度→两者关系为√n。 六、综合绘图题（本大题共1小题，每题20分，共20分） 29．测量误差理论体系示意图。 请绘制测量误差分类与精度评定体系结构图，要求包含以下内容： (1)一级分类：误差来源、误差分类、精度评定指标、误差处理策略四大板块； (2)误差来源下列：仪器误差（制造/校准/磨损）、环境误差（温度/折光/风/地球曲率）、人为误差（估读/瞄准/对中/记录）； (3)误差分类下列：系统误差（固定/规律/累积效应）+偶然误差（随机/正态分布/四特性）+粗差（人为失误/大偏差/可杜绝）； (4)精度指标下列：中误差m=√(Σvv/(n-1))、相对中误差K=m/D=1/T、极限误差Δ~3m，标注各自的应用场景和概率含义； (5)标注系统误差和偶然误差的综合处理流程图：仪器检校→系统改正→多余观测→平差计算→精度评定→成果判断。 【答案】 1、测量误差理论体系 ├─ 误差来源 │ ├─ 仪器误差：制造/校准/磨损（i角/2C/尺长/横轴） │ ├─ 环境误差：温度/大气折光/风/地球曲率 │ └─ 人为误差：估读/瞄准/对中/记录 │ ├─ 误差分类 │ ├─ 系统误差 │ │ ├─ 特性：符号大小有规律/固定/累积 │ │ │ └─ 例：尺长偏短/温度偏高/i角 │ │ ├─ 处理：尺长改正ΔP/温度改ΔT │ │ │ 盘左盘右消除/前后视距相等 │ │ └─ [!]优先处理→不修正成果失真 │ ├─ 偶然误差 │ │ ├─ 特性：随机/正态分布/四特性 │ │ │ (单峰/对称/有界/补偿) │ │ ├─ 处理：多观测/平差/取平均 │ │ │ √n → n↑→M↓ │ │ └─ 不可消除只能削弱 │ └─ 粗差(错误) │ ├─ 特性：人为失误/大偏差/可杜绝 │ └─ 处理：双人复核/测站检核 │ 闭合差检测/限差把关 │ ├─ 精度评定指标 │ ├─ 中误差m=√(Σvv/(n-1)) │ │ └─ 贝塞尔公式 常用精度 取至0.1″/1 │ ├─ 相对中误差K=m/D=1/T │ │ └─ 长度/导线 分母越大精度越高 │ └─ 极限误差Δ~3m │ └─ 限差基础 95.5%~99.7%概率 │ └─ 误差处理流程 仪器检校(i角/2C/尺长) ↓ 系统改正(ΔP/ΔT/Δh/盘左盘右) ↓ 多测回/多余观测 ↓ 平差计算(最小二乘/条件平差) ↓ 精度评定(m/M/K/Δlim) ↓ 成果判断(限差检查→合格/重测) 2、关键公式汇总 贝塞尔公式：m=√(Σ/(n-1)) 算术平均值中误差：√n 相对中误差：K=m/D=1/T 极限误差：Δ~3m 误差传播：=Σ(∂f/∂xi)²· 权和单位权：²=·P 加权平均：x=ΣP·L/ΣP 3、正态分布概率表 |Δ|1m→概率68.3%（约） |Δ|2m→概率95.5%（约）←常用限差 |Δ|3m→概率99.7%（约）←严格限差 |Δ|>3m→概率0.3% → 极可能为粗差→应质疑重测 说明：以上为测量误差理论体系图的文字说明与绘制要点，实际作答时在图纸上绘制完整的四大板块结构体系图，标注关键公式和概率值。 【解析】误差是测量固有的→不可消灭只能控制。掌握误差分类→对症下药(系统/偶然/粗差不同处理)；掌握精度指标→量化评价(成果是否合格)；掌握传播定律→推算非直接观测量的精度。三者的统一构成完整的测量误差理论与质量保证体系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省《建筑类考纲百套卷》，依据《江苏省（职教高考）建筑类专业综合理论考试大纲》编写。本专辑涵盖工程制图与CAD绘图技术、建筑工程基础、建筑材料、工程测量基本技能共4个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第59卷考点训练卷，按《工程测量基本技能》中的测量误差概述范围和要求编写。具体内容为：了解测量误差的来源、分类、特性；了解测量精度的三个指标：中误差、相对中误差、极限误差（允许误差）。 江苏省《建筑类考纲百套卷》第59卷 工程测量基本技能 测量误差概述 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．观测值中误差m=√(ΣΔ²/n)中的Δ是指（ ）。 A. 观测值与真值之差 B. 每次观测值与最或然值之差（改正数v） C. 最大观测值与最小观测值之差 D. 算术平均值与任意观测值之差 2．一组等精度观测的算术平均值中误差M与单次观测值中误差m的关系是（ ）。 A. B. C. √n D. √n 3．某段距离丈量了4次，中误差m=6，则算术平均值的中误差M为（ ）。 A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 12 4．在测量平差中，权的概念用于（ ）。 A. 区分测量员的行政级别 B. 反映不同精度观测值在平差中的可靠度比重 C. 表示测量仪器的自重 D. 计算观测值的算术平均值 5．相对中误差的含义是（ ）。 A. 测量了5000次 B. 绝对中误差m与观测量D的比值→m/D=→测量精度约为五千分之一 C. 误差不超过5000 D. 总长度为5000m 6．极限误差Δ的含义是（ ）。 A. 误差不能超过3 B. 大于3倍中误差的偶然误差出现的概率仅约0.3%→若出现则很可能是粗差 C. 每次测量必须达到3倍精度 D. 测量次数必须是3的倍数 7．水准测量中为消除i角误差（视准轴不平行于水准管轴），最有效的措施是（ ）。 A. 校准仪器使i角=0 B. 前后视距相等 C. 增加观测次数 D. 缩短视线长度 8．钢尺量距中，尺长改正ΔP的计算公式为（ ）。 A. Δ(t-t0) B. ΔP=(ΔL标/L标)×L测 C. Δ×(t-t0) D. Δsin 9．钢尺精密量距中，温度改正ΔT的计算公式为（ ）。 A. ΔT=×L(t+t0) B. ΔT=×L(t-t0) C. ΔT=×tL0 D. ΔT=(t-t0)/ 10．距离丈量的三项改正中，对丈量结果影响最大且在任何丈量中均需考虑的是（ ）。 A. 尺长改正 B. 温度改正 C. 倾斜改正 D. 三者影响相同 11．用经纬仪测量水平角时，盘左盘右观测取平均可消除（ ）。 A. 对中误差 B. 视准轴误差(2C)和横轴倾斜误差 C. 读数误差 D. 目标偏心误差 12．下列属于偶然误差的是（ ）。 A. 钢尺尺长偏短 B. 水准仪i角不为零 C. 水准尺毫米估读偏差 D. 温度计读数偏高C 13．测量精度评定中，中误差与极限误差的关系通常取（ ）。 A. Δ B. Δ~3m C. Δ D. Δ 14．在等精度观测列中，观测值中误差m的计算使用贝塞尔公式m=√(Σvv/(n-1))，分母取n-1而非n的原因是（ ）。 A. 无特殊原因 B. 算术平均值代替真值耗费了一个自由度→除n-1才是无偏估计 C. 使计算结果更大更安全 D. 国际惯例规定 15．衡量精度时，相对中误差K=1/T中的1/T称为（ ）。 A. 中误差 B. 相对中误差的分母（精度分母） C. 极限误差 D. 容许误差 二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 16．偶然误差可以通过多次观测取算术平均值来削弱，但不可能完全消除。（ ） 17．尺长改正和温度改正属于偶然误差，因为它们每次丈量的值都不同。（ ） 18．导线全长相对闭合差K是衡量导线测量精度的核心指标，K值越小精度越高。（ ） 19．权是表示观测值在平差中所占比重的量，权越大表示该观测值的精度越高、对平差结果的影响越大。（ ） 20．用2倍中误差作为极限误差时，绝对值超过该限差的偶然误差出现的概率约为5%。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21．观测值中误差m的计算公式为______（用贝塞尔公式表示，其中v为改正数，n为观测次数）。 22．衡量距离测量精度的指标通常用______中误差K，其计算式为K=m/D=1/(D/m)。 23．测量规范中规定的容许误差（限差）通常取中误差m的______倍至3倍作为限值。 24．误差传播定律用于根据______观测值的中误差推算其函数的中误差。 25．不等精度观测平差时，单位权中误差μ的计算公式为μ=±√( ______ )。 四、简答题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 26．试述系统误差和偶然误差的成因、特性及各自的处理方法，并说明为何在测量工作中必须优先处理系统误差。 27．试述误差传播定律的原理和常用函数的中误差传播公式，并举例说明其在测量工作中的具体应用。 五、计算题（共1题，每题10分，共10分） 28．用某台经纬仪对同一水平角观测了6个测回，各测回观测值如下： L1=38′42″，L2=38′38″，L3=38′45″，L4=38′40″，L5=38′43″，L6=38′41″。 (1)计算该角的最或然值(算术平均值，取至整秒)。 (2)按贝塞尔公式计算单测回观测值中误差m（取至0.1″）。 (3)计算算术平均值中误差M（取至0.1″）。 (4)若规范要求该等级测角的测回互差12″，判断本组观测是否超限。 六、综合绘图题（本大题共1小题，每题20分，共20分） 29．测量误差理论体系示意图。 请绘制测量误差分类与精度评定体系结构图，要求包含以下内容： (1)一级分类：误差来源、误差分类、精度评定指标、误差处理策略四大板块； (2)误差来源下列：仪器误差（制造/校准/磨损）、环境误差（温度/折光/风/地球曲率）、人为误差（估读/瞄准/对中/记录）； (3)误差分类下列：系统误差（固定/规律/累积效应）+偶然误差（随机/正态分布/四特性）+粗差（人为失误/大偏差/可杜绝）； (4)精度指标下列：中误差m=√(Σvv/(n-1))、相对中误差K=m/D=1/T、极限误差Δ~3m，标注各自的应用场景和概率含义； (5)标注系统误差和偶然误差的综合处理流程图：仪器检校→系统改正→多余观测→平差计算→精度评定→成果判断。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $