第69卷 坐标正反算 考点训练卷《工程测量基本技能》江苏省（职教高考）建筑类 考纲百套卷

编写说明：江苏省《建筑类考纲百套卷》，依据《江苏省（职教高考）建筑类专业综合理论考试大纲》编写。本专辑涵盖工程制图与CAD绘图技术、建筑工程基础、建筑材料、工程测量基本技能共4个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第69卷考点训练卷，按《工程测量基本技能》中的坐标正反算范围和要求编写。具体内容为：掌握坐标增量、坐标正算及坐标反算的概念，并会计算；了解坐标方位角、象限角、坐标增量三者间的关系；能使用函数型计算器的POL（）、REC（）函数进行坐标正、反算。 江苏省《建筑类考纲百套卷》第69卷 工程测量基本技能 坐标正反算 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．坐标正算是指根据已知点的坐标、边长和（ ）来计算未知点坐标。 A. 已知点的高程和仪器高度值 B. 相邻边的转折角大小 C. 已知边的象限角编号 D. 该边的坐标方位角 2．坐标正算中计算纵坐标增量的公式为（ ）。 A. 增量等于边长乘以方位角的余弦 B. 增量等于边长减去方位角的正弦值 C. 增量等于边长乘以方位角的余切 D. 增量等于边长加上方位角的正切 3．坐标反算中，由两点坐标计算水平距离的公式为（ ）。 A. 距离等于两点纵坐标之差加上横坐标之差 B. 距离等于纵坐标之差与横坐标之差的乘积 C. 距离等于平方和开方即勾股定理 D. 距离等于两点间高程差的绝对值 4．坐标反算中计算方位角时应首先（ ）。 A. 用反正切函数计算象限角再根据象限确定方位角 B. 将纵坐标差除以横坐标差的商直接作为方位角 C. 两点间高差除以水平距离的反正弦值 D. 直接用横坐标差除以纵坐标差取绝对值 5．已知，，，度，则xB为（ ）。 A. xB等于500.000加100.000乘sin30约550.000 B. xB等于600.000加100.000乘cos30约686.603 C. xB等于500.000减100.000乘cos30约413.397 D. xB等于500.000加100.000乘cos30约586.603 6．已知A和B两点坐标，反算得Δx为负且Δy为正，则该边方位角位于（ ）。 A. 第Ⅰ象限方位角在0度至90度之间 B. 第Ⅲ象限方位角在180度至270度之间 C. 第Ⅱ象限方位角在90度至180度之间 D. 第Ⅳ象限方位角在270度至360度之间 7．导线坐标增量闭合差fx的计算公式为（ ）。 A. fx取所有Δx增量的算术平均值 B. fx等于所有Δx增量之和减去理论值 C. fx为最大Δx增量与最小Δx增量之差 D. fx等于各边Δx与Δy的比值之和 8．导线全长相对闭合差K的合格标准通常为（ ）。 A. K不大于导线总长的两千分之一 B. 相对闭合差K应不大于其边长总和的一半 C. K应严格为零否则需要全部重测 D. K仅作为参考值不设硬性限差 9．坐标增量闭合差fx和fy的分配原则是（ ）。 A. 全部分配给纵坐标增量横坐标不参与分配 B. 均匀分配不考虑边长长短的影响 C. 按边长比例反号分配到各边的坐标增量上 D. 只分配fx而fy直接作为残差忽略 10．坐标正算的结果用于（ ）。 A. 从外业观测数据检验内业计算是否正确 B. 根据已知点逐步推算导线各未知点的坐标 C. 仅用于计算两点间的高差而非平面位置 D. 检核全站仪测距系统的加乘常数 11．同一导线边用正算和反算得到的坐标增量应满足（ ）。 A. 正算与反算坐标增量大小相等符号相同 B. 正算增量恒大于反算增量且符号不定 C. 两者无任何确定的关系互不关联 D. 正算与反算坐标增量大小相等符号相反 12．坐标反算中若Δx趋近于零而Δy大于零，方位角接近（ ）。 A. 方位角接近0度方向大致指向正北 B. 方位角接近90度方向大致指向正东 C. 方位角接近180度方向大致指向正南 D. 方位角接近270度方向大致指向正西 13．附合导线坐标计算中，角度闭合差调整后应（ ）。 A. 用改正后方位角计算坐标增量并调整增量闭合差 B. 将角度闭合差并入坐标增量统一分配 C. 先计算各边高差再推求各点高程 D. 直接采用原始观测角计算坐标增量 14．导线坐标推算出现累积性偏差的最可能原因是（ ）。 A. 起始方位角推算中角秒进位取整的舍入误差 B. 起始点坐标或起始方位角存在未被发现的粗差 C. 温度气压读数不准确导致距离改正偏差 D. 各导线边棱镜常数设置有细微差异 15．已知，，，，则DAB约为（ ）。 A. 距离约为300.0米仅计纵坐标差 B. 距离约为400.0米仅计横坐标差 C. 距离约为500.0米用勾股定理计算 D. 距离约为600.0米两差直接相加 二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 16．坐标正算必须有已知点的坐标、已知边的边长和该边的坐标方位角三个数据。（ ） 17．坐标反算中计算方位角时，直接取反正切函数值即为方位角，无需判断象限。（ ） 18．导线全长相对闭合差K超限时，应首先检查内业计算是否有误，再考虑是否需要外业重测。（ ） 19．坐标增量闭合差的分配应使改正后的坐标增量总和等于理论值，且改正数按边长比例分配。（ ） 20．坐标正算和反算互为逆运算，正算结果可以通过反算检核验证其正确性。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21．坐标正算的公式为xB=xA+______·cosαAB，yB=yA+DAB·sinαAB。 22．坐标反算中距离DAB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]，本质是______定理的应用。 23．坐标反算得到的象限角R必须根据Δx和Δy的______号来确定方位角所在象限。 24．导线全长闭合差fD=√(fx²+fy²)，相对闭合差K=______/ΣD。 25．导线坐标计算时应先调整______闭合差，再计算坐标增量并调整坐标增量闭合差。 四、简答题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 26．试述坐标正算的公式与步骤，并说明正算在导线测量中的作用。 27．试述坐标反算中由Δx和Δy计算方位角的完整步骤，说明象限判断的规则。 五、计算题（共1题，每题10分，共10分） 28．已知A点坐标xA等于500.000m、yA等于600.000m，AB边的边长DAB为200.000m，AB的坐标方位角为135度00分00秒。 (1)用正算求B点坐标xB、yB。 (2)已知C点坐标xC等于650.000m、yC等于480.000m，用反算求BC边的边长DBC和方位角BC。 六、综合绘图题（本大题共1小题，每题20分，共20分） 29．坐标正反算体系图。绘制正算原理图、反算原理图、四象限方位角判断流程图、导线坐标计算流程图以及正反算互检关系图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省《建筑类考纲百套卷》，依据《江苏省（职教高考）建筑类专业综合理论考试大纲》编写。本专辑涵盖工程制图与CAD绘图技术、建筑工程基础、建筑材料、工程测量基本技能共4个课程，且每个课程均采用三阶递进式训练体系：基础层（具象化支架）拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层（关联性支架）强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层（引导性支架）聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第69卷考点训练卷，按《工程测量基本技能》中的坐标正反算范围和要求编写。具体内容为：掌握坐标增量、坐标正算及坐标反算的概念，并会计算；了解坐标方位角、象限角、坐标增量三者间的关系；能使用函数型计算器的POL（）、REC（）函数进行坐标正、反算。 江苏省《建筑类考纲百套卷》第69卷 工程测量基本技能 坐标正反算 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级：                     姓名：                     学号：                     成绩：                     一、单选题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1．坐标正算是指根据已知点的坐标、边长和（ ）来计算未知点坐标。 A. 已知点的高程和仪器高度值 B. 相邻边的转折角大小 C. 已知边的象限角编号 D. 该边的坐标方位角 【答案】D 【解析】坐标正算=由已知点A的坐标(xA,yA)+边长DAB+方位角AB→推算未知点B的坐标(xB,yB)。公式：+DAB·cosAB，+DAB·sinAB。正算只需要距离和方向两个量。 2．坐标正算中计算纵坐标增量的公式为（ ）。 A. 增量等于边长乘以方位角的余弦 B. 增量等于边长减去方位角的正弦值 C. 增量等于边长乘以方位角的余切 D. 增量等于边长加上方位角的正切 【答案】A 【解析】Δ→纵坐标增量。Δ→横坐标增量。+ΔxAB，+ΔyAB。坐标增量可正可负→由方位角所在的象限决定正负号。 3．坐标反算中，由两点坐标计算水平距离的公式为（ ）。 A. 距离等于两点纵坐标之差加上横坐标之差 B. 距离等于纵坐标之差与横坐标之差的乘积 C. 距离等于平方和开方即勾股定理 D. 距离等于两点间高程差的绝对值 【答案】C 【解析】DAB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]=√(Δ+Δ)。这是两点间直线距离的基本计算公式→源于平面直角坐标系中两点间距的勾股定理。 4．坐标反算中计算方位角时应首先（ ）。 A. 用反正切函数计算象限角再根据象限确定方位角 B. 将纵坐标差除以横坐标差的商直接作为方位角 C. 两点间高差除以水平距离的反正弦值 D. 直接用横坐标差除以纵坐标差取绝对值 【答案】A 【解析】反算步骤：Δ-xA，Δ-yA→|Δy/Δx|→按Δx和Δy的符号确定象限→换算为方位角。第Ⅰ象限(Δ,Δ):=R；第Ⅱ(Δ,Δ):=180度-R；第Ⅲ(Δ,Δ):=180度+R；第Ⅳ(Δ,Δ):=360度-R。 5．已知，，，度，则xB为（ ）。 A. xB等于500.000加100.000乘sin30约550.000 B. xB等于600.000加100.000乘cos30约686.603 C. xB等于500.000减100.000乘cos30约413.397 D. xB等于500.000加100.000乘cos30约586.603 【答案】D 【解析】+100.000×cos30度=500.000+100.000×0.866025=500.000+86.603=586.603m。+100.000×sin30度=600.000+50.000=650.000m。 6．已知A和B两点坐标，反算得Δx为负且Δy为正，则该边方位角位于（ ）。 A. 第Ⅰ象限方位角在0度至90度之间 B. 第Ⅲ象限方位角在180度至270度之间 C. 第Ⅱ象限方位角在90度至180度之间 D. 第Ⅳ象限方位角在270度至360度之间 【答案】C 【解析】象限判断：Δ,Δ→第Ⅰ象限(0~90)；Δ,Δ→第Ⅱ象限(90~180)；Δ,Δ→第Ⅲ象限(180~270)；Δ,Δ→第Ⅳ象限(270~360)。正负号直接决定象限位置。 7．导线坐标增量闭合差fx的计算公式为（ ）。 A. fx取所有Δx增量的算术平均值 B. fx等于所有Δx增量之和减去理论值 C. fx为最大Δx增量与最小Δx增量之差 D. fx等于各边Δx与Δy的比值之和 【答案】B 【解析】闭合导线：fx=ΣΔx测-0（理论ΣΔ），fy=ΣΔy测-0。附合导线：fx=ΣΔx测-(x终-x始)，fy=ΣΔy测-(y终-y始)。全长闭合差fD=√(+)→相对闭合差K=fD/ΣD。 8．导线全长相对闭合差K的合格标准通常为（ ）。 A. K不大于导线总长的两千分之一 B. 相对闭合差K应不大于其边长总和的一半 C. K应严格为零否则需要全部重测 D. K仅作为参考值不设硬性限差 【答案】A 【解析】图根导线、一级导线。K=fD/ΣD→fD为全长闭合差→ΣD为导线总长。K越小精度越高→分母越大越精密。K超限→检查计算→仍超限→重测。 9．坐标增量闭合差fx和fy的分配原则是（ ）。 A. 全部分配给纵坐标增量横坐标不参与分配 B. 均匀分配不考虑边长长短的影响 C. 按边长比例反号分配到各边的坐标增量上 D. 只分配fx而fy直接作为残差忽略 【答案】C 【解析】vΔxi=-fxDi/ΣD，vΔyi=-fyDi/ΣD→边长越长分配改正越多（误差与边长正相关）。改正后ΣΔx改=理论值、ΣΔy改=理论值→然后逐点推算坐标。 10．坐标正算的结果用于（ ）。 A. 从外业观测数据检验内业计算是否正确 B. 根据已知点逐步推算导线各未知点的坐标 C. 仅用于计算两点间的高差而非平面位置 D. 检核全站仪测距系统的加乘常数 【答案】B 【解析】正算=已知点坐标+边长+方位角→推算未知点坐标→逐点推进→得到导线全部点的坐标→这是导线内业计算的最终目的。反算用于检核→从两点坐标反推边长和方位角。 11．同一导线边用正算和反算得到的坐标增量应满足（ ）。 A. 正算与反算坐标增量大小相等符号相同 B. 正算增量恒大于反算增量且符号不定 C. 两者无任何确定的关系互不关联 D. 正算与反算坐标增量大小相等符号相反 【答案】D 【解析】Δ-xA，Δ-xB=-ΔxAB；ΔyAB=-ΔyBA。正反坐标增量大小相等符号相反→因为方向相反→cos(+180度)=-cos→sin(+180度)=-sin。 12．坐标反算中若Δx趋近于零而Δy大于零，方位角接近（ ）。 A. 方位角接近0度方向大致指向正北 B. 方位角接近90度方向大致指向正东 C. 方位角接近180度方向大致指向正南 D. 方位角接近270度方向大致指向正西 【答案】B 【解析】Δx0,Δ→(Δ)90度→Δx0且Δ属第Ⅰ象限→90度指向正东。Δx0且Δ→270度指向正西。Δy0且Δ→0度指向正北。 13．附合导线坐标计算中，角度闭合差调整后应（ ）。 A. 用改正后方位角计算坐标增量并调整增量闭合差 B. 将角度闭合差并入坐标增量统一分配 C. 先计算各边高差再推求各点高程 D. 直接采用原始观测角计算坐标增量 【答案】A 【解析】导线计算顺序：角度闭合差调整→改正后方位角→各边坐标增量Δx、Δy→坐标增量闭合差fx、fy→按边长比例分配→改正后坐标增量→逐点推算坐标。先角后边→顺序不可颠倒。 14．导线坐标推算出现累积性偏差的最可能原因是（ ）。 A. 起始方位角推算中角秒进位取整的舍入误差 B. 起始点坐标或起始方位角存在未被发现的粗差 C. 温度气压读数不准确导致距离改正偏差 D. 各导线边棱镜常数设置有细微差异 【答案】B 【解析】起始数据错误→所有推算点整体平移或旋转→坐标累积性偏差。角度测量粗差→导线形状扭曲。距离测量粗差→个别边缩放。反算检核：推算回已知点→坐标闭合差超限→优先检查起始数据和外业记录。 15．已知，，，，则DAB约为（ ）。 A. 距离约为300.0米仅计纵坐标差 B. 距离约为400.0米仅计横坐标差 C. 距离约为500.0米用勾股定理计算 D. 距离约为600.0米两差直接相加 【答案】C 【解析】Δ-100=300m，Δ-200=400m→DAB=√(300²+400²)=√(90000+160000)=√250000=500m。典型3-4-5直角三角形→工程中检核反算正确性的常用数值。 二、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 16．坐标正算必须有已知点的坐标、已知边的边长和该边的坐标方位角三个数据。（ ） 【答案】A 【解析】正确。正算输入：已知点坐标(xA,yA)+边长DAB+方位角AB→输出：未知点B的坐标(xB,yB)。三个输入缺一不可。 17．坐标反算中计算方位角时，直接取反正切函数值即为方位角，无需判断象限。（ ） 【答案】B 【解析】错误。arctan(Δy/Δx)给出的是象限角R→必须根据Δx和Δy的符号判断象限→再换算为方位角。如Δ,Δ时=180度-R。 18．导线全长相对闭合差K超限时，应首先检查内业计算是否有误，再考虑是否需要外业重测。（ ） 【答案】A 【解析】正确。先查内业：坐标抄录是否出错→象限判断是否正确→公式运用是否得当。排除计算错误后若K仍超限→存在外业观测粗差→需返工。 19．坐标增量闭合差的分配应使改正后的坐标增量总和等于理论值，且改正数按边长比例分配。（ ） 【答案】A 【解析】正确。vΔxi=-fxDi/ΣD→长边多改短边少改→改正后ΣΔx改=理论值→逐点推算坐标才能闭合。按边长比例分配最符合误差传播规律。 20．坐标正算和反算互为逆运算，正算结果可以通过反算检核验证其正确性。（ ） 【答案】A 【解析】正确。正算：已知A→推算B坐标→反算：由A和B坐标反推DAB和AB→与正算使用的值对比→两者应一致。正反算互检是防止粗差的有效手段。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21．坐标正算的公式为xB=xA+______·cosαAB，yB=yA+DAB·sinαAB。 【答案】DAB 【解析】Δ→纵坐标增量；Δ→横坐标增量。正算由已知坐标加增量得未知坐标→是导线逐点推算的基础。 22．坐标反算中距离DAB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]，本质是______定理的应用。 【答案】勾股 【解析】=Δ+Δ→两点间直线距离。在平面直角坐标系中两点间的距离不依赖于方位角→只需坐标差即可计算。 23．坐标反算得到的象限角R必须根据Δx和Δy的______号来确定方位角所在象限。 【答案】正负 【解析】Δ,Δ→第Ⅰ象限=R；Δ,Δ→第Ⅱ象限=180-R；Δ,Δ→第Ⅲ象限=180+R；Δ,Δ→第Ⅳ象限=360-R。 24．导线全长闭合差fD=√(fx²+fy²)，相对闭合差K=______/ΣD。 【答案】fD 【解析】K=fD/ΣD→通常表示为1/T的形式。如,Σ→=。K分母越大精度越高。 25．导线坐标计算时应先调整______闭合差，再计算坐标增量并调整坐标增量闭合差。 【答案】角度 【解析】计算顺序：角度闭合差f→分配改正→改正后方位角→各边Δx和Δy→坐标增量闭合差fx、fy→按边长比例分配→改正后坐标增量→逐点推算坐标。 四、简答题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 26．试述坐标正算的公式与步骤，并说明正算在导线测量中的作用。 【答案】 1、正算公式：+DAB·cosAB，+DAB·sinAB。 2、步骤：已知A点坐标→获得AB边的边长DAB和方位角AB→计算ΔAB和ΔAB→+ΔxAB，+ΔyAB。 3、在导线中的作用：导线测量从已知点出发→测得各边的边长和转折角→算出各边方位角→用正算公式逐边逐点推算→最终得到全部导线点的坐标→完成控制测量。 4、注意事项：方位角须在0至360度范围内；cos和sin的值由方位角象限自动确定正负；正反坐标增量符号相反可互检。 27．试述坐标反算中由Δx和Δy计算方位角的完整步骤，说明象限判断的规则。 【答案】 1、计算坐标差：Δ-xA，Δ-yA。 2、计算象限角：|Δy/Δx|（R始终为0至90度之间的锐角）。 3、象限判断规则：第Ⅰ象限(Δ,Δ)→=R；第Ⅱ象限(Δ,Δ)→=180度-R；第Ⅲ象限(Δ,Δ)→=180度+R；第Ⅳ象限(Δ,Δ)→=360度-R。 4、特殊情况：Δ且Δ→=90度；Δ且Δ→=270度；Δ且Δ→=0度；Δ且Δ→=180度。 5、距离计算：DAB=√(Δ+Δ)与象限无关→仅由坐标差决定。 五、计算题（共1题，每题10分，共10分） 28．已知A点坐标xA等于500.000m、yA等于600.000m，AB边的边长DAB为200.000m，AB的坐标方位角为135度00分00秒。 (1)用正算求B点坐标xB、yB。 (2)已知C点坐标xC等于650.000m、yC等于480.000m，用反算求BC边的边长DBC和方位角BC。 【答案】B点(358.579,741.421)，DBC约391.5m，BC约318度06分 1、正算B点： cos135度=cos(180-45)=-cos45=-0.707107 sin135度=sin(180-45)=sin45=0.707107 ΔxAB=200.000×(-0.707107)=-141.421m ΔyAB=200.000×0.707107=141.421m xB=500.000+(-141.421)=358.579m yB=600.000+141.421=741.421m 2、反算BC边： ΔxBC=650.000-358.579=291.421m ΔyBC=480.000-741.421=-261.421m DBC=√(291.421²+(-261.421)²)=√(84926+68341)=√153267≈391.494m R=arctan(261.421/291.421)=arctan(0.8971)≈41度53分50秒 Δx>0,Δy<0→第Ⅳ象限→αBC=360度-R=360度-41度53分50秒=318度06分10秒 检核：ΔxBC=DBC·cosαBC=391.494×cos318.10度≈391.494×0.7446≈291.4m ✓ ΔyBC=DBC·sinαBC=391.494×sin318.10度≈391.494×(-0.6675)≈-261.4m ✓ 【解析】正算利用方位角和边长得到B坐标，反算由两点坐标差经象限判断得到BC边的边长和方位角。正反算互检闭合。 六、综合绘图题（本大题共1小题，每题20分，共20分） 29．坐标正反算体系图。绘制正算原理图、反算原理图、四象限方位角判断流程图、导线坐标计算流程图以及正反算互检关系图。 【答案】 1、正算：已知A(xA,yA)+DAB+αAB→Δx=D·cosα,Δy=D·sinα→B(xB,yB)。2、反算：已知A和B坐标→Δx,Δy→R=arctan|Δy/Δx|→象限判断→α→D=√(Δx²+Δy²)。3、四象限判断表：第Ⅰ(Δx>0,Δy>0)→α=R;第Ⅱ(Δx<0,Δy>0)→α=180-R;第Ⅲ(Δx<0,Δy<0)→α=180+R;第Ⅳ(Δx>0,Δy<0)→α=360-R。4、导线流程：角度闭合差→方位角→ΔxΔy→坐标闭合差→改正→坐标。5、正反互检：正算得B→反算回A→对比闭合。 【解析】体系图展示正算和反算的完整公式链条、象限判断规则、导线坐标逐点推算流程以及正反算互检的闭环关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $