1-4 几何作图（教案）《机械制图》上好课（高教版）

《机械制图》教案 课 题 1.4几何作图 课 型 新授课 课 时 2课时 授课班级 机械制造升学班 授课时间 授课教师 教材版本 柳燕君、应龙泉、范梅梅主编．“十四五”职业教育国家规划教材《机械制图（多学时）》第3版．北京：高等教育出版社。 学情分析 1．部分绘图工具，学生在学几何时已会使用。 2．运用常用的绘图工具，从学习一开始要注意正确的方法，并通过不断练习达到运用自如。 学习目标 一、知识目标 掌握圆周等分画法，斜度、锥度画法与标注，以及圆弧连接画法，了解椭圆画法。 二、能力目标 掌握常用几何作图方法。 三、素质目标 正确熟练地运用常用的绘图工具绘制较简单的平面图形。 学习重难点 重点：圆弧连接画法。 难点：圆弧连接的应用。 教学方法 演示法、讲练法、归纳法。 课前准备 PPT课件 教学设计机械制图在线开放课程、圆规、三角板。 教学媒体 多媒体课件 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧课 2．讲评作业情况。 3．提问教材思考题。 讲评作业 提问旧课问题。 接收并回答相关问题 通过复习旧课，巩固旧知，衔接新知，激活已有经验，为后续学习做好铺垫，降低理解难度。 新课导入 同学们，机械零件的轮廓都是由直线、圆弧等几何图形组成的。今天我们就来学习几何作图的方法，掌握了这些技巧，画零件轮廓又快又准。 教师展示一个带正多边形、圆弧过渡的零件图，提问：“这个零件的轮廓，用我们学过的绘图工具怎么画出来？” 顺势引出本节课主题：几何作图的基本方法，点明学习目标。 学生观察零件轮廓，思考如何用尺规工具绘制，带着疑问明确本节课学习重点，快速进入学习状态。 通过零件实例导入，让学生直观感受到几何作图的实用性，激发学习兴趣，为后续等分圆周、斜度锥度、椭圆画法、圆弧连接等内容的学习做好铺垫。 探索新知 1.4 几何作图 机械零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图的方法，将会提高绘制图样的速度和质量。 一、等分圆周和作正多边形 1. 用丁字尺和三角板等分圆周 用丁字尺和三角板分别将圆周等分为 4、6、8、12、24 份，如图 1-29 所示。 2. 作正多边形 用圆规、丁字尺和三角板配合可画圆内接正三角形、正四边形、正六边形等。圆内接正六边形的画法如图 1-30 所示。 正五边形的作图步骤如图 1-31 所示： 作半径OB的等分点P； 以P为圆心、PC为半径画弧交对称线于点H，则CH即为正五边形边长； 以长度CH分圆周为 5 等份，顺序连接各分点即成正五边形CFXGE 二、斜度和锥度1. 斜度斜度是指一直线相对于另一直线或一平面相对于另一平面的倾斜程度，如图 1-32 所示，其大小用两直线或两平面间夹角的正切值来表示： 斜度在图样中写成1:n的形式，标注时要在数字前加注斜度符号（图 1-33a），符号的方向应与斜度一致，如图 1-33b 所示。 以1:6的斜度为例介绍斜度的画法，如图 1-33b 所示，作图步骤如图 1-33c 所示： 作斜度辅助线：作AC ⟂ AB，使AC:AB=1:6； 连接BC，得1:6斜度线； 过点K作BC的平行线即为所求。 2. 锥度锥度是指正圆锥底面直径与锥高之比。如果是圆台，则为上、下底圆直径之差与圆台高度之比，如图 1-34 所示。 锥度 锥度在图样上也以1:n的简化形式标注，数字前应加注锥度符号（图 1-35a），符号方向应与圆锥方向一致，如图 1-35b、c 所示。图 1-35d 所示机件的右部是一个锥度为1:3的圆台，其作图步骤如图 1-35e 所示： 作EF ⟂ AB，由点A沿垂线向上和向下分别取1/2个等份，得点C和C1； 由点A沿轴线向右取 3 等份得点B，连接BC、BC1，即得1:3的锥度线； 过点E、F分别作BC、BC1的平行线，即得所求圆台的锥度线。 三、椭圆的画法椭圆有两条相互垂直且对称的轴，即长轴和短轴。椭圆的画法很多，当已知椭圆的长轴和短轴时，多用四心圆法画椭圆，四心圆法是椭圆的近似画法。四心圆法是用四段光滑连接的圆弧来近似地代替椭圆，其作图的关键是求出四段圆弧的圆心和连接点（即切点）。已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法画椭圆的步骤如下： 画出相互垂直且互相平分的长轴AB与短轴CD； 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC，如图 1-36a 所示； 作AE的中垂线，与长、短轴分别交于点O1、O2，再作相应对称点O3、O4，如图 1-36b 所示； 以点O1、O2、O3、O4为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径分别画弧，即得近似椭圆，如图 1-36c 所示。 四、圆弧连接用一圆弧光滑地连接相邻两直线（或直线或圆弧、两圆弧）的作图方法称为圆弧连接。圆弧连接的实质就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到光滑连接的目的。例如，在图 1-37 中，用圆弧R16连接两直线，用圆弧R12连接一直线和一圆弧，用圆弧R35连接两圆弧等。 1.讲解等分圆周和正多边形的画法，演示用丁字尺、三角板等分 4、6、8、12、24 等份圆周，以及圆内接正六边形、正五边形的作图步骤，说明操作要点。 2.讲解斜度和锥度的定义、计算公式及标注方法，以 1:6 斜度、1:3 锥度为例，演示作图步骤，强调符号方向与斜度 / 锥度一致的要求。 3.讲解椭圆的近似画法（四心法），演示已知长轴、短轴画椭圆的步骤，说明各段圆弧圆心和切点的求法。 4.讲解圆弧连接的三种情况（连接两直线、直线与圆弧、两圆弧），演示求圆心、找切点、画连接弧的步骤，强调光滑连接的关键。 1.跟随教师讲解，练习用三角板等分圆周，绘制圆内接正六边形、正五边形，熟悉作图步骤。 2.理解斜度和锥度的概念，练习标注斜度、锥度符号，按步骤绘制 1:6 斜度和 1:3 锥度的图形。 3.学习四心法画椭圆，按步骤绘制椭圆，掌握圆心和切点的求法。 4.学习圆弧连接的方法，练习不同情况的圆弧连接作图，确保连接光滑。 分步讲解各类几何作图方法，结合实例演示，让学生掌握规范的作图步骤，提升尺规绘图的准确性和效率。 针对不同作图难点（如圆弧连接的切点求法）进行专项演示，帮助学生突破重难点，建立清晰的作图逻辑。 通过实操练习，让学生将理论方法转化为实际绘图技能，为后续绘制复杂零件轮廓打下基础。 巩固练习 素质提升 课堂检测 1.下列关于圆内接正六边形的画法，说法错误的是（ ） A. 可直接用圆规量取半径等分圆周 B. 可通过三角板与丁字尺配合绘制 C. 正六边形的边长等于其外接圆的半径 D. 正六边形的内角和为 360° 2.斜度符号的方向应（ ） A. 与斜度方向一致 B. 与斜度方向相反 C. 任意方向 D. 与水平线垂直 3.用四心法画椭圆时，不需要求的是（ ） A. 长轴端点 B. 短轴端点 C. 四段圆弧的圆心 D. 椭圆的焦点 4.圆弧连接两直线时，连接圆弧的圆心到两直线的距离应（ ） A. 等于连接圆弧的半径 B. 大于连接圆弧的半径 C. 小于连接圆弧的半径 D. 与半径无关 5.下列不属于圆弧连接三种情况的是（ ） A. 用圆弧连接两直线 B. 用圆弧连接一直线和一圆弧 C. 用圆弧连接两圆弧 D. 用圆弧连接两椭圆 二、填空题 1.用丁字尺和三角板可将圆周等分为 4、6、8、12、等份。 2.斜度是指一直线相对于另一直线的倾斜程度，其计算公式为斜度K=tana=H/L，在图样中写成的形式。 3.锥度是指正圆锥底圆直径与锥高之比，其计算公式为锥度C=2tana=D/L，在图样中写成的形式。 4.椭圆的近似画法常用法，即用四段光滑连接的圆弧来近似代替椭圆。 5.圆弧连接的实质是使连接圆弧与相邻线段，以达到光滑连接的目的。 三、判断题 1.用三角板和丁字尺配合，可将圆周等分为任意份数。（ ） 2.斜度和锥度的符号标注方向应与图形的斜度、锥度方向一致。（ ） 3.用四心法画椭圆时，四段圆弧的圆心都在椭圆的长轴上。（ ） 4.圆弧连接的关键是找到连接圆弧的圆心和切点。（ ） 5.正五边形的边长可以通过等分圆周的方法得到。（ ） 对学生进行课堂测验，检验学生能够对知识的掌握程度。 完成课堂测验。 答案与解析 1.答案：D 解析：正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，而非 360°，因此 D 选项错误。 2.答案：A 解析：斜度符号的方向必须与斜度方向一致，避免产生误解。 3.答案：D 解析：四心法画椭圆需要确定长轴、短轴端点和四段圆弧的圆心、切点，不需要求椭圆的焦点。 4.答案：A 解析：圆弧连接两直线时，圆心到两直线的距离等于连接圆弧的半径，保证圆弧与两直线相切。 5.答案：D 解析：圆弧连接的三种情况为：连接两直线、连接直线与圆弧、连接两圆弧，不包括连接两椭圆。 答案与解析 1.答案：24 解析：丁字尺与三角板配合，可画出 15° 倍数角，因此能将圆周等分为 24 份（360°÷15°=24）。 2.答案：1:n 解析：斜度在图样中简化为 1:n 的形式，如 1:6，便于标注和识读。 3.答案：1:n 解析：锥度在图样中也简化为 1:n 的形式，如 1:3，符号方向应与锥度方向一致。 4.答案：四心圆 解析：四心法是椭圆的常用近似画法，通过求四段圆弧的圆心和切点，绘制近似椭圆。 5.答案：相切 解析：圆弧连接的关键是连接圆弧与相邻线段相切，保证轮廓光滑过渡。 答案与解析： 1.答案：× 解析：三角板和丁字尺只能画出 15° 倍数角，因此只能将圆周等分为 4、6、8、12、24 等份，无法等分任意份数。 2.答案：√ 解析：斜度、锥度符号的方向必须与图形的斜度、锥度方向一致，确保标注清晰。 3.答案：× 解析：四心法画椭圆时，四段圆弧的圆心分布在长轴和短轴上，并非都在长轴上。 4.答案：√ 解析：圆弧连接的关键是确定连接圆弧的圆心和切点，才能保证光滑相切。 5.答案：√ 解析：正五边形可通过等分圆周的方法绘制，找到五个等分点后依次连接即可 课堂小结 作业布置 课堂小结： 1．总结斜度、锥度的画法； 2．总结平面图形线段分析要点。 作业： 1．完成习题集相关习题。 2．思考题：思考题6、7、8、9题。 板书设计 教学反思 本节课围绕几何作图展开教学，学生对等分圆周、正多边形和斜度锥度的画法理解较为清晰，但在椭圆的四心法和圆弧连接的切点求法上仍存在困难，容易出现圆心定位不准、连接不光滑的问题。课堂中通过分步演示，学生参与度较高，但部分学生的实操练习时间不足，对复杂作图步骤的掌握不够熟练。后续教学中，可增加典型作图题的分步实操练习，强化圆弧连接和椭圆画法的专项训练；同时结合错误案例分析，帮助学生纠正作图误区，提升几何作图的规范性和准确性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $