思维训练（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册数学思维提升，涵盖计算技巧、代数推理、几何应用等25个专项，以题载法构建从基础到综合的方法体系，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算技巧|凑整法、基准数法等6类|转化、构造相同乘数等|从基础运算到复杂巧算，形成简便计算方法链| |代数推理|等量代换、错中求解等8类|倒推、代入、定义新运算规则|从符号表达到逻辑推理，构建代数思维框架| |几何应用|多边形内角和、角的度数等4类|几何直观、公式推导|从图形认识到空间推理，强化空间观念| |实际问题|鸡兔同笼、平均数等7类|假设法、移多补少等|从生活情境到数学模型，提升应用意识|

四年级下册思维提升 1.等量代换 2.竖式谜 3.巧求0的个数 2×2×2×…×2×5×5×5×…×5 的积的末尾有（ ）个0。 2023个2 2024个5 4.巧添括号 在下面的算式中添加括号，使等式成立。 240÷40+20×2=3 240÷40+20×2=8 240÷40+20×2=52 5.错中求解 （1）亮亮在计算 75+15×□÷3 时，忽略了运算顺序，他是从左往右依次计算的，得到的结果是150。这道题正确的结果应该是（ ）。 （2）图图在计算一道加法算式时，错把其中一个加数160看成了610，得到的结果是940，正确的结果是（ ）。 （3）计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的“7”看成了“1”，结果是3726，小林将同一个因数十位上的“8”看成了“5”，结果是2622，正确的积是（ ）。 （4）点点在计算2.48加上一个一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得3.15。正确的结果是（ ）。 6.巧添运算符号 在○里填上合适的运算符号，使等式成立。 5○5○5○5=1 5○5○5○5=2 5○5○5○5=0 5○5○5○5=24 7.图文代换 已知 △+△+△=105，□+○×△=356，(△+△)÷○=7，□=（ ）。 8.凑整法巧算 用简便方法计算。 502+34+16+298+150 9+19+29+39+4 5516-(516-189)+211 9.巧添符号 在下面的算式中添上合适的运算符号和括号，使等式成立。 6 6 6 6 = 5 6 6 6 6 = 6 6 6 6 6 = 7 6 6 6 6 = 8 10.定义新运算 规定：a≠b = a - b - (b + 1)。求 841≠(425≠12) 的值。 11.还原问题 一个数减去70，再乘70，再除以70，最后加上70，结果还是70。这个数是（ ）。 12.代入法巧算 根据 37×3=111，用简便方法计算 25×37×8×9。 13.转化法巧算 计算：2025×20242024 - 2024×20252025 14.巧比大小 （1）不计算，比较 56×125 和 57×124 的大小。 （2）已知 A=11234×33567，B=11235×33566，不计算出得数，比较A与B的大小。 15.基准数法巧算 计算：208+211×2+209×3 16.构造相同的乘数巧算 用简便方法计算下面各题。 22×87+11×26 56×870+440×87 17.倒推法求数 点点写了一个自然数，亮亮在这个数的末尾添上一个“0”，得到的数比原来大72。把点点写的数改写成计数单位是0.001的数是（ ）。 18.巧求末位数 2000个7相乘的积，个位数字是多少？ 19.组数问题 用2、4、6和小数点，能够组成多少个不同的两位小数？请你写出这些小数，并按照从小到大的顺序排列。（每个数字只能用1次） 20.找规律 “△”表示一种新的符号，已知 2△4=2.345，5△3=5.67，7△2=7.8，试着写出下列式子的值。 4△6=（ ） 3△5=（ ） 2△2=（ ） 21.小数点移动问题 一个小数先扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的小数缩小到它的1/1000，最后把小数点向右移动三位变成0.36，原来的小数是（ ）。 22.运用积的变化规律解决问题 两个因数的积是4.04，其中一个因数的小数点向右移动三位，另一个因数缩小到原来的1/100，现在的积是（ ）。 23.大数运算 24.巧填单位 在（ ）里填上合适的单位。 360（ ）=0.36（ ） 360（ ）=0.036（ ） 120（ ）=1.2（ ） 120（ ）=12（ ） 1（ ）-1（ ）=999（ ） 25.近似数问题 一个两位小数精确到十分位是4.8，这个数可能是多少？在下面的直线上圈出可能的取值范围。 26摆数问题 用数字卡片4，3，6，0，0，0，0摆成一个数，将这个数改写成用“万”作单位的数后（已化简），整数部分是三位数，小数部分是两位数，将这个数改写成用“亿”作单位的数，最大是（ ），最小是（ ）。 27.近似数问题 一个三位小数“四舍五入”后约是42.92，原来的三位小数最大是（ ），最小是（ ），这样的三位小数共有（ ）个。 28.近似数中的比较大小 甲、乙都是三位小数。甲通过“四舍五入”法保留整数后是5，乙通过“四舍五入”法保留一位小数后是4.7，下列说法正确的是（ ）。 A.甲一定大于乙 B.甲一定等于乙 C.甲可能小于乙 29.组数问题 一个小数由两个“8”、三个“0”和小数点组成，而且去掉两个“0”后小数的大小不改变。请写出所有符合条件的小数。 30.腰长问题 一个等腰三角形的周长是180厘米，其中一条边长50厘米，这个等腰三角形的腰长可能是（ ）厘米或（ ）厘米。 31.巧求多边形内角和 一个多边形，从其中一个顶点出发向其他顶点连线，可以连出8条线（不与多边形的边重合），这个多边形的内角和是（ ）。 32.巧求角的度数 一个四边形的四个内角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，已知∠1=120°，且∠1的度数既是∠2的3倍，又是∠3的2倍，则∠4的度数是多少？ 33.以图代数 已知 △+○=1.6，○-□=0.7，□-△=0.5，则 △=（ ），○=（ ），□=（ ）。 34.凑整法巧算 巧算：9.8+99.98+999.998+9999.9998。 35.巧求整数部分 假设 A=7.8+7.98+7.998+7.9998+7.99998，则A的整数部分是（ ）。 36.读数问题 亮亮在读一个小数时，把小数点看漏了，结果读成三十六万零九。如果原来的小数要读三个零，那么这个小数可能是多少？ 37.重叠问题中的平均数 有6个数，它们的平均数是126，其中前三个数的平均数是119，后四个数的平均数是130。第三个数是多少？ 38.前后有变化的平均数 某次考试时，亮亮有事没有参加，其他同学的平均分是95分。第二天亮亮的补考成绩是65分，这时全班同学的平均分是94分。这个班有（ ）名学生。 39.用“移多补少”法求平均数 一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是（ ）分，丁的数学成绩是（ ）分。 40.变化的平均数 有5个数的平均数是10。将其中一个数改为2，这5个数的平均数变为9，这个被改动的数原来是多少？ 41.新“鸡兔同笼” 仙山上有九头鸟和九尾狐两种神兽，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，已知仙山上的九头鸟和九尾狐共有580个头和900条尾巴，则这座仙山上有（ ）只九头鸟，（ ）只九尾狐。 42.多个对象的“鸡兔同笼”问题 每只蜻蜓有6条腿、2对翅膀；每只蝉有6条腿、1对翅膀；每只蜘蛛有8条腿，没有翅膀。现有蜻蜓、蝉、蜘蛛共20只，它们共有134条腿，18对翅膀，那么有（ ）只蜻蜓。 1. 略，2.略 3.2023 4.240÷(40+20×2)=3 240÷(40+20)×2=8 (240÷40+20)×2=52 5.（1）100 （2）490 （3）4002 （4）9.18 6.5÷5+5-5=1 5÷5+5÷5=2 5-5+5-5=0 5×5-5÷5=24 7.6 8.1000；100；5400 9.(6×6-6)÷6=5 (6-6)×6+6=6 (6×6+6)÷6=7 (6+6)÷6+6=8 10.40 11.70 12.66600 13.0 14.（1）56×125＜57×124 （2）A＜B 15.1257 16.2200；87000 17.8.000 18.1 19.6个：2.46＜2.64＜4.26＜4.62＜6.24＜6.42 20.4△6=4.56789；3△5=3.4567；2△2=2.3 21.3.6 22.40.4 23.略 24.示例： 360毫米=0.36米 360平方厘米=0.036平方米 120厘米=1.2米 120分米=12米 1千米-1米=999米 （单位填法不唯一） 25.可能是4.75、4.76、4.77、4.78、4.79、4.80、4.81、4.82、4.83、4.84 26.最大：0.06403亿；最小：0.030046亿 27.最大42.924，最小42.915，共有10个 28.C 29.0.8800、8.0800、8.8000、80.800、88.000、808.00、880.00 30.50厘米或65厘米 31.620° 32.140° 33.△=0.2，○=1.4，□=0.7 34.11109.7778 35.39 36.3.60009 或 36.0009 37.121 38.30名 39.四人平均87分，丁96分 40.7 41.九头鸟54只，九尾狐94只 42.5只 学科网（北京）股份有限公司 $