第01课 买文具（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第01课 买文具 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解意义：结合“买文具”的具体情境，了解小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同（即求几个相同加数和的简便运算）。 （2）掌握算法：能正确计算简单的小数乘整数（如一位小数乘一位整数），并能解决简单的实际问题。 （3）多元表征：能通过连加、单位换算（元角分）、几何模型（涂格子）等多种方式解释计算过程。 2、重难点。 重点： （1）掌握并理解算理：理解小数乘整数的算理，即为什么0.2×4等于0.8 。 （2）掌握方法：掌握利用“元角分”转化或“计数单位”累加的方法进行计算。难点： （1）算理的抽象化：从具体的“元角分”或“涂格子”操作中，抽象出“小数乘整数就是求几个相同小数之和”的数学本质。 （2）位值原理的理解：理解0.2是2个0.1 ，4个0.2 就是8 个0.1 ，从而得出0.8 。这是后续学习竖式计算（先按整数乘法算，再点小数点）的基础。 模块二 预习引导 一、 核心概念：小数乘整数的意义： 定义： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 计算方法与算理探究（三种主要策略）： 1、连加法（基础理解）： 利用乘法的定义，将乘法转化为加法。 2、单位换算法（生活经验转化）： 利用“元、角、分”的进率，将小数转化为整数进行计算，最后再还原为小数。 3、计数单位法（算理本质）： 从位值原理的角度理解，关注小数的计数单位（如 0.1, 0.01）。 4、几何模型法（数形结合）： 利用百格图（面积模型）来可视化计算过程。 三、知识的拓展与应用： 1、解决实际问题： 能够运用小数乘整数解决购物（买文具、买菜）等生活中的简单问题。 例如：计算买 3 支铅笔（0.6元/支）需要多少钱。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中结果最大的是（    ）。 A．9＋0.1 B．9×0.1 C．9－0.1 【答案】A 【分析】分别算出三个选项的结果进行比较即可。 【详解】A.9＋0.1＝9.1； B.9×0.1＝0.9； C.9－0.1＝8.9， 9.1＞8.9＞0.9 故选：A。 【点睛】本题主要考查了小数的加减及乘法计算、小数的大小比较，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键。 2．一把直尺1.5元，4把直尺花（    ）元。 A．1.5×3 B．1.5×4 C．1.5＋4 【答案】B 【详解】一把直尺1.5元，4把直尺花1.5×4元。小数乘整数的意义，4把直尺表示4个1.5的和，用乘法表示为：1.5×4。 故答案为：B 3．一支铅笔0.5元，3支一共要用（　　）元。 A．3.5元    B．1.5元 C．15元 【答案】B 【详解】一支铅笔0.5元，3支一共要用1.5元。小数乘整数的意义。一支铅笔0.5元，3支一共要用3个0.5元，用乘法表示为： 0.5×3＝1.5（元） 故答案为：B 4．一只蝴蝶每时飞行7.5千米， 一只蜜蜂的飞行速度比这只蝴蝶的2倍还多0.3千米，那么“7.5×2＋0.3”解决的问题是（    ）。 A．蝴蝶的速度比蜜蜂快多少 B．蜜蜂飞行的速度是多少 C．蝴蝶与蜜蜂的速度和是多少 【答案】B 【分析】已知：一只蝴蝶每时飞行7.5千米，一只蜜蜂的飞行速度比这只蝴蝶的2倍还多0.3千米，根据题意即是要求这只蜜蜂每时飞行多少千米，应先求出蝴蝶的2倍是多少，即7.5×2，求出结果，再加上0.3千米，据此解答即可。 【详解】据分析得出蜜蜂每时飞行的距离是： 7.5×2＋0.3 ＝15＋0.3 ＝15.3（千米） 那么“7.5×2＋0.3”解决的问题是蜜蜂飞行的速度是多少。 故答案为：B 5．3.14×4＝（ ）。 A．6 B．12.56 C．15.7 D．81 【答案】B 6．每把尺子0.98元，买10把需要多少元？列式是（    ）。 A．9.8×10 B．9.8＋10 C．0.98×10 【答案】C 【分析】用每把尺子的价钱乘购买尺子数量，求出花费的钱数。 【详解】要求买10把需要多少元，列式是0.98×10。 故答案为：C 【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量解答。 7．每块橡皮0.5元，买3块橡皮需要多少元？四名同学做了如下解答。请判断一下，有（    ）名同学的解答是合理的。 1 2 3 4 0.5元＝5角 3×5＝15（角） 15角＝1.5元 0.5是5个0.1， 3个0.5是15个0.1，是1.5。 3×0.5＝1.5（元） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，每块橡皮0.5元，买3块橡皮需要多少元，4名同学分别从不同角度解答此题，第一个同学是先换算单位，计算出总价后再换算单位；第二、第三个同学是把1元看成整体，然后平均分成10份再计算；第四个同学是直接利用单价×数量＝总价进行计算。据此解答。 【详解】第一个同学把单位换算成角，再根据总价＝单价×数量，计算出总价后把单位再换算成元，是合理的； 第二、三个同学把1元看做整体，平均分成10份每1份是0.1元，其中5份0.5元，3个5份是15份也就是1.5元。第二个同学是用画图展示，第三个同学是文字表示，都是合理的； 第四个同学直接用数量乘单价计算出总价，也是合理的。 有4名同学的解答是合理的。 故答案为：D 二、填空题 8．计算小数乘整数时，可以把小数乘法改写成小数( )来计算，也可以把小数转化成( )来计算，还可以通过( )来计算。 【答案】 加法 整数 涂方格 【详解】计算小数乘整数时，可以把小数乘法改写成小数加法来计算，也可以把小数转化成整数来计算，还可以通过涂方格来计算。 例：每块橡皮0.2元，买4块橡皮需要多少钱？ 分析与解答： （1）可以用乘法计算，列式是0.2×4。 （2）可以把0.2×4改写成0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8（元）。 （3）可以这样计算：0.2元＝2角，2×4＝8（角）＝0.8（元）。 所以0.2×4＝0.8（元）。 （4）涂方格计算：0.2×4＝0.8（元） 9．一个等边三角形的边长是0.5分米，周长是( )分米。 【答案】1.5 【分析】等边三角形的三条边相等，等边三角形的周长＝边长×3，据此解答。 【详解】0.5×3＝1.5（分米） 周长是1.5分米。 【点睛】熟练掌握等边三角形的周长公式是解决本题的关键。 10．8个千分之一是________。5个0.1是________。 【答案】 0.008 0.5 【分析】根据小数的意义即把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。 【详解】根据分析可知，8个千分之一是0.008；5个0.1是0.5。 【点睛】此题主要考查学生对小数意义的理解与应用。 11．8个1.37相加的和是( )。 【答案】10.96 【分析】求8个1.37相加的和是多少，用乘法计算，即1.37×8；小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】1.37×8＝10.96 故8个1.37相加的和是10.96。 12．一个正方形的边长是5.2cm，这个正方形的周长是________厘米。 【答案】20.8 【分析】根据正方形的周长=边长×4，代入数据即可解答。 【详解】5.2×4=20.8（厘米） 【点睛】此题主要考查小数乘法计算正方形的周长，计算时要细心，认真。 13．地球的直径是1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球有________万千米。 【答案】38.4 【分析】月球到地球的距离是地球直径的30倍，则用地球的直径乘30，即可求出月球到地球的距离。 【详解】1.28×30＝38.4（万千米） 则月球到地球有38.4万千米。 【点睛】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 14．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。   4.3×2________4.3+4.3        0.6×3________0.6×2          0.4+3________0.4×3 1.2+1.2________1.2×3        6×0.1________0.1×6          7.5+15________7.5×4 【答案】 = ＞ ＞ ＜ = ＜ 三、计算题 15．口算． 0.8×2= 2.5×2= 3×0.3= 7×0.1= 0.6×5= 1.3×2= 0.1×20= 0.1×10= 【答案】1.6， 5， 0.9， 0.7 3， 2.6， 2， 1 【详解】小数乘整数：先把小数看成整数进行乘法运算，然后数有几位小数，最后在结果的从右往左数几位小数，在那个位置点上小数点即可．小数末尾的0需要划掉． 四、解答题 16．一个长方形的长是6米，宽是0.3米，这个长方形的面积是多少？ 【答案】1.8平方米 【分析】此题考查小数乘法在长方形面积中的应用．长方形的面积＝长×宽，6×0.3＝1.8（平方米）． 【详解】6×0.3＝1.8（平方米） 答：这个长方形的面积是1.8平方米． 17．亮亮买了2支自动铅笔和2支签字笔。 （1）亮亮一共花了多少钱？ （2）亮亮付给收银员50元钱，收银员应找回他多少元？ 【答案】（1）16.8元 （2）33.2元 【分析】（1）根据题意可知，用单价×数量可以分别求出2支自动铅笔的价钱和2支签字笔的总价，再将两个总价相加就可以求出一共花了多少钱。据此作答即可。 （2）根据题意可知，用付的钱数－一共花的钱数＝应找回的钱数。据此作答即可。 【详解】（1）5.9×2＝11.8（元） 2.5×2＝5（元） 11.8＋5＝16.8（元） 答：一共花了16.8元。 （2）50－16.8＝33.2（元） 答：应找回33.2元。 18．小区计划修建一个长10米、宽6米的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ 【答案】（1）85平方米 （2）25平方米 【分析】（1）实际修建的草坪宽为6＋2.5米。再根据长方形的面积＝长×宽，求出草坪的实际面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出草坪的计划面积。再用草坪的实际面积减去草坪的计划面积。 【详解】（1）10×（6＋2.5） ＝10×8.5 ＝85（平方米） 答：草坪的实际面积是85平方米。 （2）85－10×6 ＝85－60 ＝25（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了25平方米。 【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 19．熊猫丫丫回国后，动物园为丫丫精心准备了一筐新鲜的竹笋大餐，竹笋含筐重18.4千克。丫丫吃掉一半竹笋后，余下的竹笋含筐重10.6千克。全部竹笋的质量是多少千克？筐的质量是多少千克？ 【答案】15.6千克；2.8千克 【分析】先用竹笋含筐的重量减去丫丫吃掉一半竹笋后，余下的竹笋含筐的重量，即可求出竹笋一半的重量，再乘2，即可求出全部竹笋的质量；用用竹笋含筐的重量减去全部竹笋的质量，即可求出筐的质量。据此解答即可。 【详解】18.4－10.6＝7.8（千克） 7.8×2＝15.6（千克） 18.4－15.6＝2.8（千克） 答：全部竹笋的质量是15.6千克，筐的质量是2.8千克。 20．一个笔袋13.2元，每支水彩笔1.3元。小明买5支水彩笔和1个笔袋，一共要付多少元？ 【答案】19.7元 【分析】本题考查小数乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。用每支水彩笔的价钱乘买的支数，即可求出5支水彩笔的价钱，再加上一个笔袋的价钱，即可求出一共要付的钱数。 【详解】根据分析计算如下： 13.2＋1.3×5 ＝13.2＋6.5 ＝19.7（元） 答：一共要付19.7元。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 买文具 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解意义：结合“买文具”的具体情境，了解小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同（即求几个相同加数和的简便运算）。 （2）掌握算法：能正确计算简单的小数乘整数（如一位小数乘一位整数），并能解决简单的实际问题。 （3）多元表征：能通过连加、单位换算（元角分）、几何模型（涂格子）等多种方式解释计算过程。 2、重难点。 重点： （1）掌握并理解算理：理解小数乘整数的算理，即为什么0.2×4等于0.8 。 （2）掌握方法：掌握利用“元角分”转化或“计数单位”累加的方法进行计算。难点： （1）算理的抽象化：从具体的“元角分”或“涂格子”操作中，抽象出“小数乘整数就是求几个相同小数之和”的数学本质。 （2）位值原理的理解：理解0.2是2个0.1 ，4个0.2 就是8 个0.1 ，从而得出0.8 。这是后续学习竖式计算（先按整数乘法算，再点小数点）的基础。 模块二 预习引导 一、 核心概念：小数乘整数的意义： 定义： 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2、 计算方法与算理探究（三种主要策略）： 1、连加法（基础理解）： 利用乘法的定义，将乘法转化为加法。 2、单位换算法（生活经验转化）： 利用“元、角、分”的进率，将小数转化为整数进行计算，最后再还原为小数。 3、计数单位法（算理本质）： 从位值原理的角度理解，关注小数的计数单位（如 0.1, 0.01）。 4、几何模型法（数形结合）： 利用百格图（面积模型）来可视化计算过程。 三、知识的拓展与应用： 1、解决实际问题： 能够运用小数乘整数解决购物（买文具、买菜）等生活中的简单问题。 例如：计算买 3 支铅笔（0.6元/支）需要多少钱。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列算式中结果最大的是（    ）。 A．9＋0.1 B．9×0.1 C．9－0.1 2．一把直尺1.5元，4把直尺花（    ）元。 A．1.5×3 B．1.5×4 C．1.5＋4 3．一支铅笔0.5元，3支一共要用（　　）元。 A．3.5元    B．1.5元 C．15元 4．一只蝴蝶每时飞行7.5千米， 一只蜜蜂的飞行速度比这只蝴蝶的2倍还多0.3千米，那么“7.5×2＋0.3”解决的问题是（    ）。 A．蝴蝶的速度比蜜蜂快多少 B．蜜蜂飞行的速度是多少 C．蝴蝶与蜜蜂的速度和是多少 5．3.14×4＝（ ）。 A．6 B．12.56 C．15.7 D．81 6．每把尺子0.98元，买10把需要多少元？列式是（    ）。 A．9.8×10 B．9.8＋10 C．0.98×10 7．每块橡皮0.5元，买3块橡皮需要多少元？四名同学做了如下解答。请判断一下，有（    ）名同学的解答是合理的。 1 2 3 4 0.5元＝5角 3×5＝15（角） 15角＝1.5元 0.5是5个0.1， 3个0.5是15个0.1，是1.5。 3×0.5＝1.5（元） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．计算小数乘整数时，可以把小数乘法改写成小数( )来计算，也可以把小数转化成( )来计算，还可以通过( )来计算。 9．一个等边三角形的边长是0.5分米，周长是( )分米。 10．8个千分之一是________。5个0.1是________。 11．8个1.37相加的和是( )。 12．一个正方形的边长是5.2cm，这个正方形的周长是________厘米。 13．地球的直径是1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球有________万千米。 14．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。   4.3×2________4.3+4.3        0.6×3________0.6×2          0.4+3________0.4×3 1.2+1.2________1.2×3        6×0.1________0.1×6          7.5+15________7.5×4 三、计算题 15．口算． 0.8×2= 2.5×2= 3×0.3= 7×0.1= 0.6×5= 1.3×2= 0.1×20= 0.1×10= 四、解答题 16．一个长方形的长是6米，宽是0.3米，这个长方形的面积是多少？ 17．亮亮买了2支自动铅笔和2支签字笔。 （1）亮亮一共花了多少钱？ （2）亮亮付给收银员50元钱，收银员应找回他多少元？ 18．小区计划修建一个长10米、宽6米的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ 19．熊猫丫丫回国后，动物园为丫丫精心准备了一筐新鲜的竹笋大餐，竹笋含筐重18.4千克。丫丫吃掉一半竹笋后，余下的竹笋含筐重10.6千克。全部竹笋的质量是多少千克？筐的质量是多少千克？ 20．一个笔袋13.2元，每支水彩笔1.3元。小明买5支水彩笔和1个笔袋，一共要付多少元？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $