（新课预习）第4讲 解决连除的实际问题（讲义）-2026-2027学年四年级数学暑假衔接培优讲义（苏教版·新教材）

第4讲 解决连除的实际问题 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：解决连除的实际问题 知识点精讲 知识点 1：解决连除的实际问题 1. 核心概念理解 连除实际问题是指需要连续进行两次除法运算才能求出最终结果的应用题。这类问题通常涉及三个量之间的层级关系，例如：“总数 每组数量 每个个体数量”或“总数 每天完成量 每人每天完成量”。 2. 常见数量关系模型 在解决连除问题时，我们通常遇到以下两种基本模型： (1)模型一：平均分再平均分 ①　场景示例：把一批书平均分给几个班，每个班再平均分给几个小组。 ②　思路：先求出一份大单位（如一个班）有多少，再求出一份小单位（如一个小组）有多少。 ③　公式： (2)模型二：归一问题（双归一） ①　场景示例：几个人几天完成多少工作，求一个人一天完成多少。 ②　思路：可以先求“几个人一天”做的，再求“一个人一天”做的；也可以先求“一个人几天”做的，再求“一个人一天”做的。 3. 解题策略与方法 方法一：分步计算法 将复杂问题拆解为两个简单的一步除法问题。 (1)第一步：根据已知条件，先求出中间量。 (2)第二步：利用中间量和剩余条件，求出最终问题。 (3)优点：思路清晰，不易出错，便于检查每一步的逻辑。 方法二：综合算式法（连除） 将两个除法步骤合并为一个算式。 (1)格式： (2)注意：按照从左到右的顺序依次计算。 方法三：利用除法的性质简便计算 (1)性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。 (2)公式： (3)适用场景：当两个除数相乘能凑成整十、整百数时，使用此方法计算更简便。 例： 【典型例题】在学校“庆元旦迎新年”系列活动中，四年级剪纸社团的20名同学7分钟共剪了420个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 【答案】3个 【分析】先用420除以20算出平均每人7分钟剪多少个“福”字，再用算得的结果除以7，算出平均每人每分钟剪多少个“福”字。 【详解】420÷20÷7 ＝21÷7 ＝3（个） 答：平均每人每分钟剪3个“福”字。 【对应练习】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 【答案】27棵 【分析】根据题意，因为杏树和梨树的棵数一样多，所以先用总棵树除以2，求出杏树的棵树，又已知杏树栽了4行，那么再用杏树的棵树除以4，即可求出平均每行分别有多少棵。 【详解】216÷2÷4 ＝108÷4 ＝27（棵） 答：平均每行分别有27棵。 巩固提升 一、填空题 1.计算 时，可以先算 ，再算 ；也可以先算 ，再算 。 【答案】80；80；10；48；48；10 【分析】考查连除的两种计算顺序：从左往右依次计算，或利用除法性质先算除数的积。 【详解】 方法一： ， 。 方法二：利用 ， ， 。 2.学校买来 720 本图书，平均分给 6 个年级，每个年级有 4 个班。平均每个班分到本图书。列成综合算式是。 【答案】30； 或 【分析】先求每个年级分多少，再求每班分多少；或者先求总共有多少个班，再求每班分多少。 【详解】 思路1： （本/年级）， （本/班）。 思路2： （个班）， （本/班）。 3.一只青蛙 4 天吃了 320 只害虫，平均每天吃只。照这样计算，这只青蛙 2 天能吃只害虫。 【答案】80；160 【分析】先通过除法求出单一量（每天吃的数量），再用乘法求总量。注意本题第二空虽为乘法，但基于第一空的除法基础。 【详解】 每天吃： （只）。 2天吃： （只）。 4.某车间 3 个工人 5 天共生产零件 450 个。算式 表示 ；算式 表示 。 【答案】1个工人5天生产的零件数；1个工人1天生产的零件数 【分析】理解连除算式中每一步的实际意义。 【详解】 ，是将总数平均分给3个人，即1人5天的产量。 （3人1天的产量）， （1人1天的产量）。 5.阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放( )本书。 【答案】45 【分析】根据题意，用书的总本数除以书架的个数，求出每个书架放多少本书，再除以每个书架的层数，即可求出平均每层书架放多少本书。 【详解】270÷2÷3 ＝135÷3 ＝45（本） 二、判断题 6.计算 时，可以将其转化为 进行简便计算。 【答案】 【分析】考查除法的性质逆运用： 。 【详解】因为 ，所以 。这样口算更简便。 7.把 360 千克苹果平均分给 6 个食堂，每个食堂有 4 个餐厅。求每个餐厅分得多少千克，列式为 。 【答案】 【分析】考查对数量关系的理解，平均分应用除法，而非乘法。 【详解】应该是连续平均分，用连除。正确列式为 或 。乘以4会变成求4个餐厅的总和，逻辑错误。 三、计算题 8.计算下面各题。 816÷3÷4     368÷2÷8     456÷3÷2 【答案】68；23；76 【分析】连除运算，按照从左到右的顺序依次计算即可。 计算多位数除以一位数时，从高位除起：先看被除数最高位，如果最高位上的数字大于或等于除数，就用最高位上的数字除以除数，商写在被除数最高位的上面；若最高位数字小于除数，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。每次余数要小于除数：每一步除完后，余下的数必须比除数小。继续除：当除到被除数某一位不够商1时，就在这一位上商0占位，然后把被除数下一位数字落下来，和余数合在一起继续除。 【详解】816÷3÷4 ＝272÷4 ＝68 368÷2÷8 ＝184÷8 ＝23 456÷3÷2 ＝152÷2 ＝76 四、解答题 9.学校图书馆买来 840 本新书，平均放在 4 个书架上，每个书架有 7 层。平均每层放多少本书？ 【答案】30本 【分析】可以用连除，先求每个书架放多少，再求每层放多少；也可以先求总层数，再求每层放多少。 【详解】 方法一： （本） （本） 方法二： （层） （本） 答：平均每层放30本书。 10.两只燕子 3 天共吃害虫 780 只。平均每只燕子每天吃害虫多少只？ 【答案】130只 【分析】这是典型的双归一问题。总数 天数 只数 = 每只每天的数量。 【详解】 （只） （只） 或者： （只） （只） 答：平均每只燕子每天吃害虫130只。 11.电池厂生产了 960 节电池，每 8 节装一盒，每 6 盒装一箱。一共可以装多少箱？ 【答案】20箱 【分析】虽然最终求的是箱数（涉及除法），但逻辑上是连除：总数 每盒数量 每箱盒数。 【详解】 （盒） （箱） 或者： （节/箱） （箱） 答：一共可以装20箱。 12.书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【答案】24本 【分析】求平均每层放的图书数，每层放的图书数＝总数÷书架数÷层数。 【详解】480÷4÷5 ＝120÷5 ＝24（本） 答：平均每层放24本图书。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 解决连除的实际问题 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：解决连除的实际问题 知识点精讲 知识点 1：解决连除的实际问题 1. 核心概念理解 连除实际问题是指需要连续进行两次除法运算才能求出最终结果的应用题。这类问题通常涉及三个量之间的层级关系，例如：“总数 每组数量 每个个体数量”或“总数 每天完成量 每人每天完成量”。 2. 常见数量关系模型 在解决连除问题时，我们通常遇到以下两种基本模型： (1)模型一：平均分再平均分 ①　场景示例：把一批书平均分给几个班，每个班再平均分给几个小组。 ②　思路：先求出一份大单位（如一个班）有多少，再求出一份小单位（如一个小组）有多少。 ③　公式： (2)模型二：归一问题（双归一） ①　场景示例：几个人几天完成多少工作，求一个人一天完成多少。 ②　思路：可以先求“几个人一天”做的，再求“一个人一天”做的；也可以先求“一个人几天”做的，再求“一个人一天”做的。 3. 解题策略与方法 方法一：分步计算法 将复杂问题拆解为两个简单的一步除法问题。 (1)第一步：根据已知条件，先求出中间量。 (2)第二步：利用中间量和剩余条件，求出最终问题。 (3)优点：思路清晰，不易出错，便于检查每一步的逻辑。 方法二：综合算式法（连除） 将两个除法步骤合并为一个算式。 (1)格式： (2)注意：按照从左到右的顺序依次计算。 方法三：利用除法的性质简便计算 (1)性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。 (2)公式： (3)适用场景：当两个除数相乘能凑成整十、整百数时，使用此方法计算更简便。 例： 【典型例题】在学校“庆元旦迎新年”系列活动中，四年级剪纸社团的20名同学7分钟共剪了420个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 【对应练习】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 巩固提升 一、填空题 1.计算 时，可以先算 ，再算 ；也可以先算 ，再算 。 2.学校买来 720 本图书，平均分给 6 个年级，每个年级有 4 个班。平均每个班分到本图书。列成综合算式是。 3.一只青蛙 4 天吃了 320 只害虫，平均每天吃只。照这样计算，这只青蛙 2 天能吃只害虫。 4.某车间 3 个工人 5 天共生产零件 450 个。算式 表示 ；算式 表示 。 5.阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放( )本书。 二、判断题 6.计算 时，可以将其转化为 进行简便计算。 7.把 360 千克苹果平均分给 6 个食堂，每个食堂有 4 个餐厅。求每个餐厅分得多少千克，列式为 。 三、计算题 8.计算下面各题。 816÷3÷4     368÷2÷8     456÷3÷2 四、解答题 9.学校图书馆买来 840 本新书，平均放在 4 个书架上，每个书架有 7 层。平均每层放多少本书？ 10.两只燕子 3 天共吃害虫 780 只。平均每只燕子每天吃害虫多少只？ 11.电池厂生产了 960 节电池，每 8 节装一盒，每 6 盒装一箱。一共可以装多少箱？ 12.书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $