（新课预习）第1讲 小数的再认识（一）（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第1讲 小数的再认识（一） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数的意义 知识点 2：根据小数的意义进行单位换算 知识点精讲 知识点 1：小数的意义 1. 生活中的小数：从具体情境出发 小数并非抽象的符号，而是生活中广泛存在的数量表达方式。通过以下两个经典案例理解小数的实际含义： (1)货币情境： 元 ①　拆解： 元 角 分。 ②　关系： 角是 元的 ，即 元； 分是 元的 ，即 元。 ③　结论： 元表示由 个 元、 个 元和 个 元组成。 (2)长度情境： 米 ①　拆解： 米 分米 厘米。 ②　关系： 分米是 米的 ，即 米； 厘米是 米的 ，即 米。 ③　结论： 米表示由 个 米、 个 米和 个 米组成。 2. 小数的本质：分数与小数的对应关系 小数是分母为 、 、 ……的分数的另一种表现形式。我们将整数“1”进行不同份数的平均分，来定义不同位数的小数。 （1）一位小数（十分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：涂色部分占 份，分数表示为 ，小数表示为 。 （2）两位小数（百分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：涂色部分占 份，分数表示为 ，小数表示为 。 （3）三位小数（千分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：取其中的 份，分数表示为 ，小数表示为 。 核心总结： (1)分母是 的分数可以写成一位小数； (2)分母是 的分数可以写成两位小数； (3)分母是 的分数可以写成三位小数。 【典型例题】用小数表示下面各图中的涂色部分。 ( )         ( )            ( ) 【对应练习】用分数和小数分别表示图中的阴影部分。          分数________    分数________     分数________ 小数________    小数________     小数________ 知识点 2：根据小数的意义进行单位换算 单位换算是小数意义的重要应用，核心思路是将低级单位改写成高级单位，实质是将其转化为分母为 、 、 的分数，再写成小数。 1. 长度单位换算：厘米 米 (1)进率关系： ，所以 。 (2)案例分析：黑板长 。 步骤1：整数部分保持不变，即 。 步骤2：将 换算成米。 步骤3：合并结果。 (3)结论：黑板长 米。 2. 质量单位换算：克 千克 (1)进率关系： ，所以 。 (2)案例分析1：鸵鸟蛋重 。 转化： 结论：鸵鸟蛋的质量是 kg。 (3)案例分析2：鹌鹑蛋重 。 转化： 结论：鹌鹑蛋的质量是 kg。 3. 换算方法总结 将低级单位的名数改写成高级单位的名数时： (1)找进率：确定两个单位之间的进率（ 、 或 ）。 (2)写分数：用低级单位的数值作分子，进率作分母。 (3)转小数：根据分母是 、 还是 ，分别写成一位、两位或三位小数。 (4)合整数：如果有整数部分，直接写在小数点左边。 【典型例题】在括号里填小数。 5元6角＝( )元   4米2分米＝( )米   7千克50克＝( )千克 【对应练习】10平方米15平方分米＝( )平方米                74厘米＝( )米 3.03吨＝( )千克                        2米1分米＝( )米 巩固提升 一、填空题 1．把1元平均分成100份，这样的8份是1元的，用小数表示是（    ）元。 2．用分数和小数分别表示涂色部分。        分数：( )   分数：( ) 小数：( )   小数：( ) 3．如图，涂色部分占整个图形的，用小数表示是（    ）；空白部分占整个图形的，用小数表示是（    ）。 4．图中的阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )；空白部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 5．照样子用数表示下面的涂色部分。 6．2026年5月，在第九届“中华白海豚保护宣传日”活动中，厦漳泉三地正式签署联合保护协议，共同守护被誉为“海上大熊猫”的国家一级保护动物——中华白海豚。在监测记录中，一头成年中华白海豚的体长最长可达2.71米。2.71米＝( )米( )分米( )厘米。 7．在括号里填上合适的小数。 4元5分＝( )元     91克＝( )千克 10米4厘米＝( )米     288平方分米＝( )平方米 4千克30克＝( )千克 二、选择题 8．已知如图所示大正方形表示1，那么阴影部分表示的数是（    ）。 A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004 9．如果用一个大正方形表示“1”，如下图左边所示。那么下面如图虚框中涂色部分用小数表示是（    ）。 A．104 B．10.4 C．1.4 D．1.04 10．7.08千米表示（    ）。 A．7千米8米 B．7千米80米 C．7千米800米 D．708米 三、判断题 11．写成小数是0.32。( ) 12．7千克是1吨的。( ) 13．玲玲在10岁时的身高是131厘米，也就是1.31米。( ) 四、作图题 14．涂色表示出下面各小数。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 小数的再认识（一） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数的意义 知识点 2：根据小数的意义进行单位换算 知识点精讲 知识点 1：小数的意义 1. 生活中的小数：从具体情境出发 小数并非抽象的符号，而是生活中广泛存在的数量表达方式。通过以下两个经典案例理解小数的实际含义： (1)货币情境： 元 ①　拆解： 元 角 分。 ②　关系： 角是 元的 ，即 元； 分是 元的 ，即 元。 ③　结论： 元表示由 个 元、 个 元和 个 元组成。 (2)长度情境： 米 ①　拆解： 米 分米 厘米。 ②　关系： 分米是 米的 ，即 米； 厘米是 米的 ，即 米。 ③　结论： 米表示由 个 米、 个 米和 个 米组成。 2. 小数的本质：分数与小数的对应关系 小数是分母为 、 、 ……的分数的另一种表现形式。我们将整数“1”进行不同份数的平均分，来定义不同位数的小数。 （1）一位小数（十分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：涂色部分占 份，分数表示为 ，小数表示为 。 （2）两位小数（百分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：涂色部分占 份，分数表示为 ，小数表示为 。 （3）三位小数（千分之几） ①　操作：把“1”平均分成 份。 ②　定义：其中的 份是 ，也可以表示为 。 ③　示例：取其中的 份，分数表示为 ，小数表示为 。 核心总结： (1)分母是 的分数可以写成一位小数； (2)分母是 的分数可以写成两位小数； (3)分母是 的分数可以写成三位小数。 【典型例题】用小数表示下面各图中的涂色部分。 ( )         ( )            ( ) 【答案】 0.6 0.43 2.5 【分析】由小数的意义可知，把单位“1”平均分成10份，100份，表示这样的一份分别是十分之一，百分之一，用小数分别写作0.1和0.01，观察图中涂色部分所占的份数解答即可。 【详解】图1分成了10份，被涂色的部分占了6份，故被涂色的部分用小数表示为0.6； 图2分成了100份，被涂色的部分占了43份，故被涂色的部分用小数表示为0.43； 图3左侧2个正方形全部涂色，则整数部分就是2，右侧被分为了10份，被涂色部分占了5份，则小数部分是0.5，故被涂色部分用小数表示为2.5。 【对应练习】用分数和小数分别表示图中的阴影部分。          分数________    分数________     分数________ 小数________    小数________     小数________ 【答案】 0.7 0.43 / 1.45 【分析】（1）把这个圆看作单位“1”，平均分成10份，涂色部分占了其中的7份，用分数表示为，用小数表示为0.7； （2）把这个正方形看作单位“1”，平均分成100份，涂色部分占了其中的43份，用分数表示为，用小数表示为0.43； （3）把第二个正方形看作单位“1”，平均分成100份，涂色部分占了其中的45份，用分数表示为，与第一个正方形合起来用分数表示为，写成假分数是，用小数表示为1.45。 【详解】由分析，得用分数和小数分别表示图中的阴影部分如下：                    分数                    分数                       分数或   小数0.7                     小数0.43                         小数1.45    知识点 2：根据小数的意义进行单位换算 单位换算是小数意义的重要应用，核心思路是将低级单位改写成高级单位，实质是将其转化为分母为 、 、 的分数，再写成小数。 1. 长度单位换算：厘米 米 (1)进率关系： ，所以 。 (2)案例分析：黑板长 。 步骤1：整数部分保持不变，即 。 步骤2：将 换算成米。 步骤3：合并结果。 (3)结论：黑板长 米。 2. 质量单位换算：克 千克 (1)进率关系： ，所以 。 (2)案例分析1：鸵鸟蛋重 。 转化： 结论：鸵鸟蛋的质量是 kg。 (3)案例分析2：鹌鹑蛋重 。 转化： 结论：鹌鹑蛋的质量是 kg。 3. 换算方法总结 将低级单位的名数改写成高级单位的名数时： (1)找进率：确定两个单位之间的进率（ 、 或 ）。 (2)写分数：用低级单位的数值作分子，进率作分母。 (3)转小数：根据分母是 、 还是 ，分别写成一位、两位或三位小数。 (4)合整数：如果有整数部分，直接写在小数点左边。 【典型例题】在括号里填小数。 5元6角＝( )元   4米2分米＝( )米   7千克50克＝( )千克 【答案】 5.6 4.2 7.05 【分析】1角是1元的，可以写成0.1元；1分米是1米的，可以写成0.1米；1克是1千克的，可以写成0.001千克。根据以上换算关系将小单位换算成大单位，再加上整数部分即可。 【详解】1角是0.1元，6角就是0.6元，5元6角＝5.6元； 1分米是0.1米，2分米就是0.2米，4米2分米＝4.2米； 1克是0.001千克，50克就是0.05千克，7千克50克＝7.05千克。 【对应练习】10平方米15平方分米＝( )平方米                74厘米＝( )米 3.03吨＝( )千克                        2米1分米＝( )米 【答案】 10.15 0.74 3030 2.1 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1米＝10分米，将单位换算后填空即可。 【详解】15平方分米＝0.15平方米，所以10平方米15平方分米＝10.15平方米 74厘米＝0.74米 3.03吨＝3030千克 1分米＝0.1米，所以2米1分米＝2.1米 巩固提升 一、填空题 1．把1元平均分成100份，这样的8份是1元的，用小数表示是（    ）元。 【答案】；0.08 【分析】把1元平均分成100份，每份是1元的，用小数表示是0.01元。 【详解】1元平均分成100份，8份就是8个，是1元的。 分母为100的分数可以用两位小数表示，1元的用小数表示是0.08元。 2．用分数和小数分别表示涂色部分。        分数：( )   分数：( ) 小数：( )   小数：( ) 【答案】 0.3 0.39 【分析】（1）将正方形作单位“1”，平均分为10份，涂色的3份占其中的，再把分数化为小数即可； （2）将正方形看作单位“1”，将正方形平均分为100份，涂色的39份占整个图形的，再把分数化为小数即可。 【详解】 3．如图，涂色部分占整个图形的，用小数表示是（    ）；空白部分占整个图形的，用小数表示是（    ）。 【答案】；0.3；；0.7 【分析】将整个图形看作是“1”，平均分了10份，其中涂色部分和空白部分各占了几份，将总份数做分母，涂色部分和空白部分各自占的份数做分子，据此写出分数即可；将分数化成小数时，就是0.1，看下分数是由几个0.1组成的，由此转换为小数表示。据此进行解答即可。 【详解】这个图形平均分了10份，其中涂色部分占了3份，涂色部分占整个图形的，是0.1，那么就是3个，也就是0.3，涂色部分用小数表示是0.3；空白部分占了7份，空白部分占整个图形的，是7个，也就是0.7，空白部分用小数表示是0.7。 4．图中的阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )；空白部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 【答案】 0.34 0.66 【分析】由图可知，大正方形被平均分成100份，每份是或0.01，阴影部分有34份，用分数表示是，用小数表示是0.34；空白部分有66份，用分数表示是，用小数表示是0.66。 【详解】图中的阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.34；空白部分用分数表示是，用小数表示是0.66。 5．照样子用数表示下面的涂色部分。 【答案】见详解 【分析】一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01。解题时先看每个图形被平均分成了多少份，再看涂色部分占几份，最后将整数部分和小数部分相加。 【详解】左边的例子中，1个完整涂色的正方形表示1，把正方形平均分成10份，涂色部分占1份，表示0.1，合起来是1.1。 右边的题目中，第一个完整涂色的正方形表示1；第二个正方形被平均分成10份，涂色部分占3份，表示0.3；第三个正方形被平均分成100份，涂色部分占9份，表示0.09。将三部分相加：1＋0.3＋0.09＝1.39。 如图所示： 6．2026年5月，在第九届“中华白海豚保护宣传日”活动中，厦漳泉三地正式签署联合保护协议，共同守护被誉为“海上大熊猫”的国家一级保护动物——中华白海豚。在监测记录中，一头成年中华白海豚的体长最长可达2.71米。2.71米＝( )米( )分米( )厘米。 【答案】 2 7 1 【分析】把1米平均分成10份，其中一份是1分米，也就是0.1米。把1米平均分成100份，其中一份是1厘米，也就是0.01米。据此解答。 【详解】根据1米＝10分米＝100厘米，2.71米的整数部分是2，表示2米，小数部分的十分位是0.7表示7分米，百分位是0.01，表示1厘米。所以2.71米表示2米7分米1厘米。 7．在括号里填上合适的小数。 4元5分＝( )元     91克＝( )千克 10米4厘米＝( )米     288平方分米＝( )平方米 4千克30克＝( )千克 【答案】 4.05 0.091 10.04 2.88 4.03 【分析】根据1元＝10角＝100分，1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，1千克＝1000克进行换算即可。 注意：大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】5分＝元＝0.05元，所以4元5分＝4.05元； 91克＝千克＝0.091千克； 4厘米＝米＝0.04米，所以10米4厘米＝10.04米； 288平方分米＝平方米＝2.88平方米； 30克＝千克＝0.03千克，所以4千克30克＝4.03千克。 二、选择题 8．已知如图所示大正方形表示1，那么阴影部分表示的数是（    ）。 A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004 【答案】C 【分析】观察图形可知，大正方形被平均分成了 10×10＝100 个完全相同的小方格，把一个整体平均分成100份，每份是0.01，取几份就是有几个0.01。 【详解】根据分析，取4份就是4个0.01也就是0.04。 9．如果用一个大正方形表示“1”，如下图左边所示。那么下面如图虚框中涂色部分用小数表示是（    ）。 A．104 B．10.4 C．1.4 D．1.04 【答案】D 【分析】根据小数的意义和表示方法，用一个大正方形表示“1”，把整体平均分成100份，其中的一份用小数表示是0.01，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，如果用一个大正方形表示“1”，如左下图所示。那么下面右图虚框中涂色部分用小数表示是1.04。 10．7.08千米表示（    ）。 A．7千米8米 B．7千米80米 C．7千米800米 D．708米 【答案】B 【分析】，所以将千米转化为米时，需要乘以进率1000，7.08千米可以拆分为7千米与0.08千米之和，即，把0.08千米转化为米，根据单位换算公式，所以，所以。 【详解】 米 故答案为：B 三、判断题 11．写成小数是0.32。( ) 【答案】× 【分析】根据小数的意义可知，即32个，就是32个0.001，也就是0.032。 【详解】写成小数是0.032。所以写成小数是0.32这句话错误。 故答案为：× 12．7千克是1吨的。( ) 【答案】√ 【分析】因为1吨＝1000千克，这是质量单位吨和千克之间的换算关系。根据分数的意义，把1000千克看作一个整体，平均分成1000份，每份就是1千克，那么7千克就是这样的7份，所以7千克是1000千克（也就是1吨）的。 【详解】“7千克是1吨的”这一说法是正确的。 故答案为：√ 13．玲玲在10岁时的身高是131厘米，也就是1.31米。( ) 【答案】√ 【分析】根据长度单位换算关系，1米＝100厘米，将厘米换算成米需要除以100。131厘米除以100等于1.31米，因此题干中的说法正确。 【详解】因为1米＝100厘米，所以131厘米＝131÷100＝1.31米。 故答案为：√ 四、作图题 14．涂色表示出下面各小数。 【答案】见详解 【分析】（1）把一个圆平均分成了10份，每份是0.1，0.6表示其中的6份，所以将圆中6份涂色； （2）1.24由1个1和24个0.01组成，把左边的正方形看成1，全部涂色，右边的正方形平均分成100份，每份是0.01，24个0.01，就是其中的24份，所以将右边的正方形24份涂色。 【详解】 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $