专题03 磁场（期末真题汇编，安徽专用）高二物理下学期

**基本信息** 安徽多地高二下学期期末物理磁场专题试题汇编，聚焦带电粒子在磁场、复合场中的运动及回旋加速器等三大高频考点，涵盖选择与计算题型，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题|带电粒子在磁场中的运动（8题）、复合场运动（4题）、仪器应用（2题）|结合坐标系、矩形/圆形磁场区域，考查运动轨迹与时间（如第1题探测薄板接收粒子）| |非选择题|4题|复合场运动（4题）、仪器应用（2题）|综合电场、磁场、重力场，分析多过程运动（如第14题直线运动及撤场后最大高度）|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 磁场 ☆3大高频考点概览 考点01带电粒子在磁场中的运动 考点02带电粒子在复合场中的运动 考点03回旋加速器、速度选择器和质谱仪 目地 城着点01 带电粒子在磁场中的运动 1.(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学期末)如图，在竖直平面内的x0y直角坐标系中，x轴上方存在 垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探 测薄板N,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴 qBd 上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。己知粒子所带电荷量为4、质量为心、速度大小均为m。不 计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则() y◆ XX X 大 + × M个 N xd x + 0 A.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为69B m B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为(V5-1)d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为3d D.打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为 2.(24-25高二下·安徽芜湖期末)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强 23 度大小为B=50x10T·矩形区域4D长为Sm,1B宽为02m,在AD边中点0处有一放射源，可沿 纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为4.82×10m/s。粒子的质量 m=6.64×102”kg,电荷量9=3.2×109℃。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是() 1/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 ● 0 A,粒子可能运动到B点 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m N-3 C.分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值N,1 D。从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为了×10s 3.(2425高二下·安徽蚌埠期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度沿直径方向射入磁场，经磁场偏转0=60°后从F点射出 磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是() XXX B A,粒子带负电 √3v B.粒子的比荷为3RB 2V3πR C.粒子在磁场中运动的时间为3v D.在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角越大 4.(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离 子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则 磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是() × 个个个 粒子源 2/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 5.(24-25高二下·安徽江准协作区·期末)如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG,CDFG与圆心 在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最 低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均 为30°，圆弧半径及CD距离均为R,粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列 说法正确的是() + 130 D X A.粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B.粒子能从圆弧边界射出的最大速度为√3kRB C.粒子在磁场中运动的最短时间为6kB π D.粒子在磁场中运动的最长时间为3B 6.(24-25高二下·安徽宣城期末)如图甲所示，圆心在x轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在0点 沿x轴正向发射一颗比荷为k的带负电粒子，粒子运动过程x、'方向的速度分量随时间变化如图乙、图 丙所示，粒子所受重力不计，则() 3v 2 0 甲 丙 A,磁场方向垂直纸面向里 3/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.粒子在穿过磁场过程速度方向改变了60° 2π C.磁感应强度大小为3k(2-4) 3(6,-4)y D.圆形区域半径是 2π 7.(24-25高二下·安徽六安第一中学期末)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力 的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是() B M X A,粒子带正电 B.粒子在N点速率小于在M点速率 C.若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D.若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 8.(24-25高二下·安徽阜阳期末)（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的区域分成两部分， 上部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,下部分充满方向垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度大小为2B,S”与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离 子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出，设出射 方向与入射方向相同，则离子的入射速度可能为() B ● S30° P ×*x xx× ××××××× ××××××× L A. 1kBL BL 6 B. 2 4/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.2kBL 9.(24-25高二下·安徽马鞍山期末)如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O,磁感应强度 大小为B,方向垂直于纸面向里，圆形磁场边界上的P处有一粒子源，在纸面内的PO两侧与PO夹角均为 30°的范围内均匀发射速率相同的粒子。沿PO方向射入的粒子，从N点射出，∠PON=90°，己知发射的 粒子质量为、电荷量为9(q>0),不计粒子重力及粒子之间的相互作用。求： (1)粒子的发射速率； (2)沿右侧最大发射角入射的粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形磁场边界上有粒子打到的弧长。 10.(24-25高二下·安徽毫州·期末)如图所示，平行板电容器水平放置，上极板接电源正极，下极板接电源 负极，两极板间电势差为U,板间距为d。极板间存在垂直于纸面的匀强磁场，在竖直线PQ右侧存在足 够大的匀强磁场区域，以ON为分界线将该区域磁场分为两部分：区域I内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B;区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B,己知∠QO八=60 。现有一电子，电荷量大小为，质量为m，以初速度v水平向右射入电容器，并沿直线通过电容器，之 后垂直通过PQ,且电子第一次经过ON时速度方向与ON垂直。电子重力不计，求： D 60 -.N (1)平行板电容器间磁感应强度： (②)电子从通过P巴开始到第一次经过ON所需的时间； 3)以O点为坐标原点，ON方向为x轴正方向，求电子第n次经过ON时的位置坐标。 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目地城道点02 带电粒子在复合场中的运动 11.(24-25高二下·安徽六安期末)如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电 场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计 质子重力，下列说法正确的是() ·E B。 D。 A.质子从C到D,电场力做的是正功 B.D点的电势低于C点的电势 C.质子从A到C,洛伦兹力不做功 D.质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 12.(24-25高二下·安徽马鞍山期末)（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和 垂直纸面向里的匀强磁场。一电子从M点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离水平虚 线最远。已知磁感应强度为B,电场强度为E,电子质量为m、电荷量为，电子重力不计，则() 个E B A.电子在N点的速率为B B,V点离虚线的距离为2 eB C.电子从M到N点的时间为 4πmE D.M、P两点的距离为eB 13.(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面 内，轨道处在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中。一质量为、可视为质点的 带负电小球套在轨道上，由轨道左端A处由静止滑下，小球第一次经过轨道最低点C时对轨道的压力是所 受重力的4倍，重力加速度大小为8，A、D与圆心O等高，则下列判断正确的是() 6/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0×D￥ X B X C A.小球从A到C的过程中机械能减小 B.小球恰能运动到与A等高的D点 C.小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力为2g D.小球从A到C的时间小于从C到D的时间 14.(2425高二下·安徽宣城期末)在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平 匀强磁场，电场强度的大小为E=75V/m，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为 k=0.1C/kg,当微粒的初速度大小为=10m/s,方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运 动，己知重力加速度g=10m/s2。 × × , X ×E X × X B (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角： (2)若辙去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H; (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度。 15.(24-25高二下·安徽芜湖期末)如图，在x0y坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强 磁场，第二象限内有沿x轴负向的匀强电场，场强大小为E。一质量为、电荷量为一q(P0)的带电粒子 从x轴上的P(V3a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电 场，不计粒子重力，求： E 。。60°。 (1)第一象限匀强磁场的磁感应强度B的大小： (2)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t: 7/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (③)若当某次粒子在第二象限中速度减为零时，在第二象限区域再加上一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未 画出)，磁感应强度R=4 。则粒子之后在第二象限运动时离y轴的最近距离为多少。 16.(24-25高二下·安徽滁州如图所示，在平面直角坐标系x0y的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电 场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为(0,3L)的P点沿x轴正方 向，以初速度o射出一个质量为、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为(8L,O)的 Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过9点时速度v的大小： (2)匀强磁场磁感应强度B的大小； (3)若仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出时的速度大小，且粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点 出磁场（此为粒子第2次经过x轴)，求粒子第2025次经过x轴的位置离O点的距离。 17.(24-25高二下安徽黄山期末)如图所示的xO少平面内，x<0的区域内有竖直向上的匀强电场，在 0<x≤6L区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为B,垂直于纸面向外；处于第四象限的匀强 磁场，磁感应强度为B2,垂直于纸面向里，B,=3B(B、B大小未知)。一质量为m、带电荷量为+9的 粒子，在t=0时刻，从P(4L,-2L)点以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点O进入第一象限， 不计粒子的重力。求： ● ×××××× P ×××××× ×××××× ××8必×× ×××文×× ()匀强电场E的大小： (2②)粒子从x轴上的Q(6L,0)点射出磁场，磁感应强度B的最小值Bm: 3)粒子恰好垂直于直线x=6L射出磁场时，B2的大小。 8/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(24-25高二下·安微合肥普通高中六校联盟·期末)如图，在x0y坐标系所在的平面内，第一象限内有垂 直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为 q(g0)的带电粒子从x轴上的P(N3a,0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直 于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： ● ● ● ● ● E ● 人60°。 (1)粒子在磁场中的运动半径”： (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 目地 城着点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 19.(24-25高二下·安徽滁州笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍 尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为a、宽度为C、厚度为的霍尔元件通以方向 向右的恒定电流【，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场 中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即 熄灭屏幕。下列说法正确的是() 后表面 C 上表面 前表面 A.霍尔元件中的导电粒子带正电 B.磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C.磁场不变时，前、后表面间的电压0与d成反比 D.磁场不变时，前、后表面间的电压U与C成反比 20.(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学·期末)（多选）霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广 泛应用于各个领域，如在某款手机中，常用霍尔元件来控制开启或关闭运行程序。如图是一霍尔元件的示 9/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面间距离)， 当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMw,则() B UMN A.MN两端电压UMw仅与磁感应强度B有关 B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN两端电压UMw<0 C.若增大h,则MN两端电压UMw一定减小 D.通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMw 21.(24-25高二下·安徽阜阳期末)在某粒子物理实验室中，科研团队正在利用回旋加速器对微观粒子进行 加速实验，以研究粒子的高能物理特性。如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极 相连，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面竖直向下，粒子源位于盒的圆心附 近。己知被加速粒子的电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为R,两D形盒间加速电压为U,忽略 粒子在两盒间加速的时间，不考虑相对论效应，忽略粒子重力。 B 接交流电源 (I)若粒子从静止开始加速，求粒子能获得的最大速度Vm: (2)求粒子半径从5加速到(3>)过程中，粒子在电场中加速的次数 mo m=- (3)若不计加速时间，考虑相对论效应，粒子质量与速度的关系为 V-白分2（m为静止质量，c为光 mo 速)，试分析论证随着粒子速度增大，交流电源频率∫应如何调整才能保证粒子持续被加速，需写出一定 的论证过程。 22.(24-25高二下·安徽县中联盟期末)离子注入是芯片制造的一道重要工序。下图为某离子注入示意图， 纸面内，一束质量m=4×1026kg、电荷量9=-8×10°C的静止负离子（不计重力），经加速电场后，沿 10/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 水平虚线PO通过速度选择器，从y轴上坐标为(0，lm)的Q点垂直y轴射入Oy坐标系，经磁场、电场偏 转后射到x轴上，从而实现离子注入。速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B=01 T,匀强电场的方向沿y轴负方向，场强E=5×10Vm。Oxy坐标系内有一边界线AO,AOy区域有某一 未知范围的匀强磁场（方向垂直纸面向里，磁感应强度为B2),AOx区域有沿x轴负方向的匀强电场， ∠A0y=45°。 0 离子源 e x> 加速电场 45 速度选择器 晶圆所在水平面 (1)求加速电场的电压大小U； (②)若B2大小可调且充满整个A0区域，为了使离子都能进入4Ox区域，则调整后的磁感应强度大小B,'应 满足什么条件？ )若AO与y轴之间有一矩形区域的磁场B2,且B,=0.5T,为保证离子能在A0y区域做圆周运动，求矩形 磁场区域的最小面积。 11/11 专题03 磁场 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在磁场中的运动 考点02 带电粒子在复合场中的运动 考点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 地 城 考点01 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学·期末)如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为 【答案】B 【详解】A．粒子做圆周运动的半径为 解得 粒子的运动轨迹如图所示。 粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，如图轨迹2 薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 ， 解得，A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2 上表面接收到粒子的区域长度为 ，B正确； C．粒子可以恰好打到下表面N点，如图轨迹2 当粒子沿y轴正方向射出时，薄板的下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3 下表面接收到粒子的区域长度为d，C错误； D．以轨迹2与轨迹3为边界的区域内运动的粒子均能打在薄板的下表面，沿轨迹2与轨迹3运动的粒子的初速度之间的夹角为30°。 打在薄板下表面的粒子占粒子总数的比例为，D错误。 故选B。 2．(24-25高二下·安徽芜湖·期末)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域AD长为，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，可沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为。粒子的质量，电荷量。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能运动到B点 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m C．分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值 D．从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得R=0.2m 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，粒子不可能运动到B点，选项AB错误； C．从BC边射出粒子射入时分布的夹角 粒子从CD边界射出区域如下图所示 从D点射出粒子与AD成夹角θ，由数学知识可知：OD=，R=0.2m，则∠OO4D=，此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为，当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为，故从CD边界射出的粒子分布的夹角φ2=，故从两边界射出粒子的比例为，选项C正确； D．因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图所示： 因为EO=0.2m，且R=0.2m，所以对应的圆心角为θ= 由 最短时间为 解得t=1.38π×10-7s，选项D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角θ越大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误 B．根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； C．根据几何关系，粒子运动圆弧轨迹对应圆心角等于60°，粒子运动周期 粒子在磁场中运动的时间 解得，故C错误； D．根据圆形的规律可知，粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径射出，从C点入射的速度v越大，粒子圆周运动的半径越大，根据几何关系可知，偏转角θ越小，故D错误。 故选B。 4．(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。 故选A。 5．(24-25高二下·安徽江淮协作区·期末)如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，CDFG与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30°，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B．粒子能从圆弧边界射出的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D 【详解】A．粒子带负电，根据左手定则，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，故A错误； B．当粒子从射出时，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 此时粒子能从圆弧边界射出轨道半径最大，对应速度也最大，令电荷量大小为q，根据 解得，故B错误； C．当粒子从边界CD、FG射出时粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，此时对应时间最短，则有，故C错误； D．假如粒子从圆弧边界出射点为，若与圆弧相切，此时圆弧对应圆心角达到最大，该粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示 根据几何关系可知，此时粒子恰好经过点，对应圆心角为，则有，故D正确。 故选D。 6．(24-25高二下·安徽宣城·期末)如图甲所示，圆心在轴上的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，在点沿轴正向发射一颗比荷为的带负电粒子，粒子运动过程、方向的速度分量随时间变化如图乙、图丙所示，粒子所受重力不计，则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里 B．粒子在穿过磁场过程速度方向改变了60° C．磁感应强度大小为 D．圆形区域半径是 【答案】C 【详解】A．由图像可知带负电粒子进入磁场后y轴正方向的速度分量增大，可知进入磁场时粒子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知磁场垂直于纸面向外，A错误； B．由图像可知出磁场时，x、y方向的速度分量分别为， 设此时速度方向与x轴夹角为，如图 则有 可知 故此时粒子在穿过磁场过程速度方向改变了，B错误； C．设粒子的轨迹圆半径为r，则有 解得 根据 联立解得，C正确； D．几何关系可知 联立解得，D错误； 故选C。 7．(24-25高二下·安徽六安第一中学·期末)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在N点速率小于在M点速率 C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出 D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长 【答案】C 【详解】A．粒子向右偏转，洛伦兹力方向整体向右，根据左手定则可知，四指指向与粒子速度方向相反，可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，即粒子在N点的速率等于在M点的速率，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若增大磁感应强度，则轨道半径减小，可知，粒子可能从N点下方射出，故C正确； D．结合上述可知，若增大入射速率，则轨道半径增大，粒子将从N点上方射出，对应圆弧的圆心角减小，根据， 解得 粒子在磁场中运动的时间 圆心角减小，运动时间减小，可知，若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短，故D错误。 故选C。 8．(24-25高二下·安徽阜阳·期末)（多选）在如图所示的平面内，分界线将宽度为的区域分成两部分，上部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，下部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，与磁场左右边界垂直。离子源从处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与成角。已知离子比荷为，不计重力。若离子从点射出，设出射方向与入射方向相同，则离子的入射速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由 得， 依题意，如图所示有 解得 当时，；当时，。 故选AC。 9．(24-25高二下·安徽马鞍山·期末)如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，圆形磁场边界上的P处有一粒子源，在纸面内的PO两侧与PO夹角均为30°的范围内均匀发射速率相同的粒子。沿PO方向射入的粒子，从N点射出，∠PON＝90°，已知发射的粒子质量为m、电荷量为q（q＞0），不计粒子重力及粒子之间的相互作用。求： (1)粒子的发射速率； (2)沿右侧最大发射角入射的粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形磁场边界上有粒子打到的弧长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）几何关系可得带电粒子运动半径为R 由 得 （2）由几何关系得，粒子在磁场中偏转圆心角 带电粒子在磁场内运动周期 得粒子运动时间 （3）由磁发散特点知，沿右侧最大发射角入射的粒子，出射时速度偏向角为 出射点位置为M， 沿左侧最大发射角入射的粒子，出射时速度偏向角为 出射点位置为Q， 则有粒子打到的弧长 10．(24-25高二下·安徽亳州·期末)如图所示，平行板电容器水平放置，上极板接电源正极，下极板接电源负极，两极板间电势差为，板间距为。极板间存在垂直于纸面的匀强磁场，在竖直线右侧存在足够大的匀强磁场区域，以为分界线将该区域磁场分为两部分：区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；区域II内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，已知。现有一电子，电荷量大小为，质量为，以初速度水平向右射入电容器，并沿直线通过电容器，之后垂直通过，且电子第一次经过时速度方向与垂直。电子重力不计，求： (1)平行板电容器间磁感应强度； (2)电子从通过开始到第一次经过所需的时间； (3)以点为坐标原点，方向为轴正方向，求电子第次经过时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)当为奇数时，；当为偶数时， 【详解】（1）电子在电容器间做匀速直线运动，由于电子受到的电场力竖直向上，根据电子受力平衡，可知电子受到的洛伦兹力竖直向下，根据左手定则可知，磁感应强度方向垂直纸面向里，由 解得 （2）画出电子运动轨迹，如图所示 电子从通过开始到第一次经过圆心角为 电子进入磁场区域，根据洛伦兹力提供向心力得 解得 由，解得 电子从通过开始到第一次经过所需的时间为 代入数据解得 （3）电子进入磁场区域II，根据洛伦兹力提供向心力得 解得 画出电子运动轨迹，如图所示 若，则 若，则 若，则 若，则 易知，成等差数列，当为奇数时， 、、成等差数列，当为偶数时， 代入数据得，当为奇数时， 当为偶数时， 地 城 考点02 带电粒子在复合场中的运动 11．(24-25高二下·安徽六安·期末)如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力不做功 D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 【答案】C 【详解】A．由题可知质子所受电场力水平向右，质子从C到D的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C点，故B错误； C．由于洛伦兹力一直都与速度方向垂直，故质子从A到C洛伦兹力不做功，故C正确； D．由于A点和D点在同一等势面上，故从A到D电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，A点速度为0，根据动能定理可知质子在D点速度也为0，则质子在A点和D点都只受电场力作用，在匀强电场中质子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误。 故选C。 12．(24-25高二下·安徽马鞍山·期末)（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一电子从M点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离水平虚线最远。已知磁感应强度为B，电场强度为E，电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计，则（　　） A．电子在N点的速率为 B．N点离虚线的距离为 C．电子从M到N点的时间为 D．M、P两点的距离为 【答案】BD 【详解】AB．根据“配速法”，电子在M点由静止释放，可看做是电子分别以的速度向左运动和以速度向右运动，由于 可看做向左的匀速直线运动和向下的匀速圆周运动的合运动，其中圆周运动满足 可得 因N点离虚线最远，则两个方向的分速度均向左，则电子在N点的合速度 N点离虚线的距离为，A错误，B正确； C．电子从M到N点的时间为，C错误；     D．M、P两点的距离为，D正确。 故选BD。 13．(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆形绝缘轨道固定在竖直平面内，轨道处在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向里的匀强磁场中。一质量为m、可视为质点的带负电小球套在轨道上，由轨道左端A处由静止滑下，小球第一次经过轨道最低点C时对轨道的压力是所受重力的4倍，重力加速度大小为g，A、D与圆心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．小球从A到C的过程中机械能减小 B．小球恰能运动到与A等高的D点 C．小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力为2mg D．小球从A到C的时间小于从C到D的时间 【答案】BC 【详解】ABD．小球所受洛伦兹力不做功，半圆形绝缘轨道光滑，小球在运动中机械能守恒，小球恰能运动到与A等高的D点，小球从A到C的时间等于从C到D的时间，故AD错误，B正确； C．由动能定理可知 解得小球到C点的速度大小 所以小球在C点所受洛伦兹力的大小 小球第一次经过轨道最低点C时洛伦兹力竖直向下，则 小球第二次经过轨道最低点时，洛伦兹力竖直向上，则 又 解得 由牛顿第三定律可知小球第二次经过轨道最低点时对轨道的压力大小为2mg，故C正确。 故选BC。 14．(24-25高二下·安徽宣城·期末)在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角； (2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H； (3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。 【答案】(1)，粒子初速度方向与水平成角，向右上方 (2) (3) 【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得 解得 又因为 解得 粒子初速度方向与电场方向成角，向右上方。 （2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度 上抛的最大高度 （3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解， 洛伦兹力的竖直向上的分力 即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为 竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为 最大高度 解得 15．(24-25高二下·安徽芜湖·期末)如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)第一象限匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t； (3)若当某次粒子在第二象限中速度减为零时，在第二象限区域再加上一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度。则粒子之后在第二象限运动时离y轴的最近距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力， 解得 （2）粒子在磁场做匀速圆周运动的周期为 粒子第一次在磁场中运动时间， 粒子从y轴进入电场至速度为0过程中， 由速度公式 解得 粒子第二次到达y轴后向上偏转，经半个周期第三次到达y轴，时间为 粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间： 解得 （3）当粒子在第二象限速度减为零时，离y轴的距离设为d，则 得 加上B1之后，将粒子的运动分解为以速度大小v1向y轴正方向的匀速直线运动和以沿y轴负方向大小v1的初速度，半径为r1逆时针方向的匀速圆周运动，其中， 解得：， 粒子在第二象限运动过程中，离y轴的最近距离为 16．(24-25高二下·安徽滁州·)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，3L）的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（8L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过Q点时速度v的大小； (2)匀强磁场磁感应强度B的大小； (3)若仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出时的速度大小，且粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点出磁场（此为粒子第2次经过x轴），求粒子第2025次经过x轴的位置离O点的距离。 【答案】(1) (2) (3)12156L 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有， 粒子经过Q点时速度的大小为 速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则 联立解得， （2）粒子的运动轨迹如图所示 粒子出磁场时速度与x轴正方向的夹角也为37°，由于粒子会再次回到P点，由几何关系可知，粒子出磁场时的位置坐标为（-4L，0），则 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （3）改变粒子进电场时的初速度后，设粒子进磁场时速度为v1，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，根据牛顿第二定律有 解得 设粒子第一次和第二次经过x轴两点间的距离为s，速度与x轴正方向的夹角为α，则有，， 联立解得 根据对称性和周期性可知，粒子第2025次经过x轴时的位置离O点的距离为 17．(24-25高二下·安徽黄山·期末)如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向外；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向里，（大小未知）。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从点以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点O进入第一象限，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场E的大小； (2)粒子从x轴上的点射出磁场，磁感应强度的最小值； (3)粒子恰好垂直于直线射出磁场时，的大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律 联立可得匀强电场E的大小为 （2）设粒子射入第一象限时速度与x轴正方向的夹角为，由几何关系 则 故粒子进入第一象限时的速度大小为 粒子进入磁场后，第一次经x轴恰好从Q点射出，此时B1最小，由几何关系 可得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得磁感应强度的最小值为 （3）设在B1场中圆弧对应的半径为，在B2场中圆弧对应的半径为，由洛伦兹力提供向心力，， 解得 若从第一象限垂直于直线射出磁场，设在B1场中，有k个四分之一圆弧，还有一个八分之一圆弧，在B2场中，有k个四分之一圆弧，如图所示 由几何关系可知（） 联立解得（） 若从第四象限垂直于直线射出磁场，设在B1场中，有（k+1）个四分之一圆弧；在B2场中，有k个四分之一圆弧，还有一个八分之一圆弧，如图所示 由几何关系可知（） 联立解得（） 18．(24-25高二下·安徽合肥普通高中六校联盟·期末)如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从轴进入电场至速度为0过程中，可得 解得 粒子从点从第二次到达轴后向上偏转，经半个周期第三次到达轴，时间为 粒子从点射入到第三次到达轴的时间 解得 地 城 考点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 19．(24-25高二下·安徽滁州·)笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【答案】C 【详解】A．若霍尔元件中的导电粒子带正电，则电流方向向右时，粒子所受洛伦兹力指向后表面，正电荷将聚集在元件后表面，致使后表面电势较高，与题意不符，由此可知霍尔元件中的导电粒子带负电，故A错误； B．根据电流的微观表达式 可知，故B错误； CD．电流稳定时，导电粒子受力平衡，可得 联立解得 磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比，与无关，故C正确，D错误。 故选C。 20．(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学·期末)（多选）霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各个领域，如在某款手机中，常用霍尔元件来控制开启或关闭运行程序。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d（M、N间距离），厚为h（图中上下面间距离），当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压，则（　　） A．MN两端电压仅与磁感应强度B有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN两端电压 C．若增大h，则MN两端电压一定减小 D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，载流子向N侧面偏转，MN间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态， 设单位体积内的载流子数为n，由受力平衡可知 根据电流的定义式 联立可知 所以MN两端电压与磁感应强度B、电流I、载流子电量、霍尔元件厚度都有关系，A错误； B．根据左手定则可知，电子向N侧面偏转，N表面带负电，M表面带正电，所以M表面的电势高，则，B错误； C．由上述分析可知 可见若增大h，则MN两端电压一定减小，C正确； D．由上述分析可知 即通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压，D正确。 故选CD。 21．(24-25高二下·安徽阜阳·期末)在某粒子物理实验室中，科研团队正在利用回旋加速器对微观粒子进行加速实验，以研究粒子的高能物理特性。如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相连，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面竖直向下，粒子源位于盒的圆心附近。已知被加速粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，两D形盒间加速电压为U，忽略粒子在两盒间加速的时间，不考虑相对论效应，忽略粒子重力。 (1)若粒子从静止开始加速，求粒子能获得的最大速度； (2)求粒子半径从加速到过程中，粒子在电场中加速的次数n； (3)若不计加速时间，考虑相对论效应，粒子质量与速度的关系为（为静止质量，c为光速），试分析论证随着粒子速度增大，交流电源频率f应如何调整才能保证粒子持续被加速，需写出一定的论证过程。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子运动半径最大时，其速度最大，洛伦兹力提供向心力则有 解得 （2）粒子的动能 结合 解得 因此，粒子半径为时其动能 粒子半径为时其动能 每次加速电场力做功 设加速次数为，则有 解得 （3）粒子在磁场中运动的周期 结合 解得 则频率 若考虑相对论效应，粒子的运动质量会随着运动速度增大而增大，粒子在磁场中的频率则会减小。而只有粒子在磁场中运动频率与交变电流频率相等才能确保粒子持续被加速，因此交流电源频率应变小。 22．(24-25高二下·安徽县中联盟·期末)离子注入是芯片制造的一道重要工序。下图为某离子注入示意图，纸面内，一束质量kg、电荷量C的静止负离子（不计重力），经加速电场后，沿水平虚线通过速度选择器，从轴上坐标为m）的点垂直轴射入坐标系，经磁场、电场偏转后射到轴上，从而实现离子注入。速度选择器中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度T，匀强电场的方向沿轴负方向，场强V/m。坐标系内有一边界线，区域有某一未知范围的匀强磁场（方向垂直纸面向里，磁感应强度为），区域有沿轴负方向的匀强电场，。 (1)求加速电场的电压大小； (2)若大小可调且充满整个区域，为了使离子都能进入区域，则调整后的磁感应强度大小应满足什么条件？ (3)若与轴之间有一矩形区域的磁场，且T，为保证离子能在区域做圆周运动，求矩形磁场区域的最小面积。 【答案】(1)V (2)T (3) 【详解】（1）离子在通过速度选择器中，根据平衡条件有 解得m/s 离子在加速电场中，根据动能定理有 解得V （2）离子运动轨迹，如图所示 相切时，根据几何关系有 解得 根据牛顿第二定律有 解得T 解得T （3）根据牛顿第二定律有 解得m 运动轨迹如图所示 其中，为圆心，为轨迹与的交点，根据几何关系有 长度为 宽度为 最小面积为m² 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $