专题02 动量守恒定律（期末真题汇编，安徽专用）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦动量守恒定律专题，汇编安徽多地高二下期末真题，通过智能防摔马甲、水火箭等真实情境，覆盖动量定理及应用三大考点，注重科学思维与物理观念考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题（约48分）|动量定理（1-5题）、动量守恒定律（6-8题）|第1题以智能防摔马甲考动量变化率，第9题结合水火箭情境| |计算|6题（约52分）|动量守恒定律应用（9-18题）|13题融合碰撞、摩擦与圆弧运动，15题设计子弹打木块弹簧模型，体现综合应用|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 动量守恒定律 ☆3大高频考点概览 考点01动量定理 考点02动量守恒定律 考点03动量守恒定律的应用 目地 城诗点01 动量定理 1.(24-25高二下·安徽江准协作区期末)科技发展，造福民众。针对老年人摔倒受伤的痛点，某科技公司打 造出了一款老年人行走的“安全气囊”一一智能防摔马甲。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理 器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的 伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( 0.1秒识别 是否摔倒 0.08秒 气囊打开保护 A.减小穿戴者所受合力的冲量 B.减小穿戴者动量的变化量 C.减小穿戴者所受的重力 D.减小穿戴者动量的变化率 2.(24-25高二下·安徽宣城期末)（多选）某地中央绿地生态公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平 喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为V,从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的 B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为P,重力加速度为g,不计空气阻力，则( 30° A 1/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.水流单位时间撞到B处的体积Q=2Sv B.水流在B处的速度Vg=2y C.水流对B处的冲击力F=4pSv D,空中水的质量m=V5pS g 3.(24-25高二下·安徽六安·期末)将两质量分别为和m,的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平 方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知m=0.4kg。则() ◆x/m 1.5 m2 1.0 1.0 2.5ts A.图线1为碰后物体m的图像 B碰撞过程心对m的力冲量大小为，N9 C.碰撞前物体m,的速度大小为lms D.物体m2=1kg 4.(24-25高二下·安徽县中联盟期末)如图所示，一同学拍质量为0.5kg篮球，某次篮球刚到达地面时的速 度大小为6m/s,与水平地面撞击后以大小为4m/5的速度反弹，已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s, 重力加速度大小为10/s2,则篮球与地面碰撞过程中地面对篮球平均作用力的大小为() A.30N B.25N C.10N D.5N 5.(24-25高二下·安徽合肥第七中学·期末)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运 动，A球的动量是7kgm/s,B球的动量是5kgm/s,A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可 能值是() A.pa'=6kg'm/s,ps'=6kg'm/s B.Pa'=3kg'm/s,pg'=9kg'm/s 218 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.pa'=-2kg'm/s,ps'=14kg'm/s D.p=-4kg:m/s,pB'=17kg'm/s 目地城诗点02 动量守恒定律 6.(24-25高二下·安徽滁州)（多选）如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的 绝缘轻质细线连接，构成一个边长为d的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为m,带电量 均为+9。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为V1、2 g 、y,如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了2d,其中k为静电力常量，不计一切阻 力。则() 1⊕V1 ☒ ⊕3 ©3 ⊕ 20 图1 图2 A.该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B.该过程中小球2一定向右做直线运动 3 C,从图1到图2过程中，小球3向左运动3d kg2 D.在图2位置，y=6md 7.(24-25高二下·安徽合肥普通高中六校联盟期末)（多选）如图，质量M=2kg的圆环套在光滑水平轨道 上，质量m=kg的小球通过长L=0.6m的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与AB平行，小球以竖直向 下的Vo=6m/s初速度开始运动，重力加速度g=10m/s2,则() M B L A,运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒 B.从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为02m C.小球通过最低点时，小球的速度大小为4W3m/s 318 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力大小为50N 8.(24-25高二下·安徽阜阳期末)如图，光滑水平轨道上放置一足够长木板A和一滑块C,另一滑块B置于 A的左端，滑块均可视为质点，三者质量分别为m=3kg,mg=1kg,me=4kg。开始时C静止，A、B一 起以%=8m/s的速度匀速向右运动。已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10ms2。 B A C (I)若A与C发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后C向右的速度为'e=4s,求碰撞后瞬间A、B的速度 大小： (2)在(1)的条件下，求A、B因摩擦产生的热量： (3)若A与C发生的是弹性碰撞，求A、B达到共同速度时，A与C之间的距离。 目典城诗点03 动量守恒定律的应用 9.(24-25高二下·安徽芜湖期末)某中学兴趣小组用塑料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作“水火箭”。如图 甲所示，瓶中装有质量为的水，通过不断打气使瓶内空气压强达到一定程度时瞬间发射。发射时如图 乙，竖直静置于地面总质量为M(含水)的水火箭，在极短的时间内将瓶中水以相对于地面的速度全部 喷出。已知重力加速度为8，空气阻力可忽略不计。则() 打 备 图甲 图乙 A,水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 mvo C.火箭获得的最大速度为M-m M2v D.火箭上升的最大高度为2g(M-m 10.(24-25高二下·安微蚌埠·期末)如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接 一个轻弹簧并处于静止状态，质量为的物块A以初速度向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 作用的全过程中，A的速度1和B的速度？之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法 正确的是() A MB 777777777777777777777777777777 2V 分 乙 A.物块A做匀减速运动 B.物块B的质量为2m 1 C,弹簧最短时A和B的速度为Vo 1 D.弹簧储存的最大弹性势能为m心 11.(24-25高二下·安徽马鞍山期末)（多选）如图所示，两个相同的小球A和B用细线连接，中间夹一被 压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。己知A的质量为m,B的质量为M,弹簧的压缩量为x,原长 为工。现烧断细线，下列说法正确的是() B A,当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动量之比为1：1 B.当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的速度之比为：M C.当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动能之比为1：1 D.在弹簧恢复至原长的过程中，小球A的位移大小为M+m 12.(24-25高二下·安徽合肥第一中学·期末)（多选）如图甲所示，长木板处于光滑的水平面上，右端紧靠 墙壁，墙壁左侧16m处放有一物块P,P的质量是木板质量的2倍，仁0时，一小铁块质量为=1kg从左 端以某一速度滑上长木板，仁2s时铁块与墙壁碰撞，碰撞后铁块速度随时间变化关系如图乙所示。不计所 有碰撞的机械能损失，重力加速度g=10m/s2，则以下描述正确的是() 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 tv/(m.s) 3 甲 A.小铁块与木板间的摩擦因数为0.3 B.木板长为14m 5 C.小铁块与P可能发生两次碰撞 D.小铁块离墙壁的最远距离为6 m 13.(24-25高二下·安徽合肥第七中学期末)如图一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R 的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P(可视为质点)置于滑板上面的A 点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为！（己知K1,但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的 细线，一端固定于O点，另一端系一质量为的小球Q,小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰 好接触。现将小球Q拉至与O同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并 与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体P的质量为2，滑板的质量为2，R=5L,重力加 速度为8，求： 0' 0 0 (I)小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小： (2)小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小： (3)若要保证物体P既能到达圆弧BC,同时不会从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数u的 取值范围。 14.(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学期末)如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以 6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的4圆弧轨道，且位 于￡-3 4(的匀强电场中，q为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重 力加速度取10m/s2,求： 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 0 B I)A与B第一次碰撞后A的速度大小： (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力： (3)B最终向左滑行的距离。 15.(24-25高二下·安徽芜湖期末)如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B,静止在光滑的水平面上，一 水平速度为的子弹射中物体A并嵌在其中（子弹与物体A的作用时间极短，可忽略不计）。已知子弹的 质量是，物体A和B的质量相同均为2m。弹簧始终在弹性限度内，求： A j B 77777777777777777777777777777 (1)子弹射入物体A后瞬间，物体A获得的速度大小： (2)之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 16.(24-25高二下·安徽江准协作区·期末)如图，光滑水平面上，质量均为m、高度与上表面粗糙程度均相 同的长木板A、B并排一起以大小为%的速率向右运动。某一时刻，一个质量也为的小滑块（可视为质 Vo 点)以相同的速率，水平向左滑上长木板B。当滑块刚滑上长木板A时，滑块的速率为2，方向向左，滑 块最后恰好没有从长木板A掉下去。已知长木板A的长度为L,求： o B (I)长木板B的最终速度大小； (2)木板与小滑块之间的摩擦力大小： (3)长木板B的长度。 17.(24-25高二下·安徽宜城期末)如图所示，一个光滑的四分之一圆弧形滑块B静止在水平面上，其圆弧 轨道半径为R并与地面相切。一可视为质点的小物块A从滑块B的底端以，=2√gR的初速度向右滑上圆 弧，经过时间t恰好能到达B的圆弧面顶端。己知物块A的质量为m,重力加速度为g,求： 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Vo A▣ B (1)滑块B的质量M: (2)A、B分离时两者的速度大小： (3)在时间t内滑块B的位移大小。 18.(24-25高二下安徽黄山期末如图所示，质量分别为m=2kg、M=4kg的木块A和B,并排放在光滑 水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L=1m的细线，细线另一端系一质量也为 m=2kg的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。(g=10m/s)求： ○ 8 /7777777777777777777777777777 (I)A、B两木块刚分离时，A、B、C的速度大小： (②)两木块分离后，C球第一次上升的最大高度。 818 专题02 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量守恒定律的应用 地 城 考点01 动量定理 1．(24-25高二下·安徽江淮协作区·期末)科技发展，造福民众。针对老年人摔倒受伤的痛点，某科技公司打造出了一款老年人行走的“安全气囊”——智能防摔马甲。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者所受合力的冲量 B．减小穿戴者动量的变化量 C．减小穿戴者所受的重力 D．减小穿戴者动量的变化率 【答案】D 【详解】在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以延长作用时间，从而减小作用力，但是不会改变穿戴者动量的变化量或者穿戴者所受合力的冲量，也不会改变穿戴者所受的重力，故选D。 2．(24-25高二下·安徽宣城·期末)（多选）某地中央绿地生态公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口横截面积为、喷水的流速恒定为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面上的处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．水流单位时间撞到处的体积 B．水流在处的速度 C．水流对处的冲击力 D．空中水的质量 【答案】BD 【详解】A．水流单位时间撞到B处的体积等于水流单位时间通过水平喷水口的体积，即体积为，故A错误； B．水流从P到B做平抛运动，平抛初速度为，由于水柱恰好能垂直撞到斜面，几何关系可知在B的速度方向与水平方向成，则有 故B正确； C．设时间内有质量为的水撞击斜面，设该过程斜面给水的支持力为N，规定方向为正方向，由动量定理有 因为 联立解得 根据牛顿第三定律可得，水流对B处的冲击力 故C错误； D．结合B选项分析，由平抛规律可得水流在B的竖直方向速度 故平抛运动时间为 所以空中水的质量为 故D正确。 故选BD。 3．(24-25高二下·安徽六安·期末)将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知。则（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．碰撞过程对的力冲量大小为 C．碰撞前物体的速度大小为 D．物体 【答案】B 【详解】AC．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前的速度为 ， 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，才可能反弹，有 即图线1为碰后物体的图像，碰撞前物体的速度大小为，碰撞后物体的速度大小为，故AC错误； B．由动量定理可知碰撞过程对的力冲量为 即冲量大小为，方向沿负方向，故B正确； D．对碰撞过程由动量守恒定律有 代入数据解得 故D错误。 故选B。 4．(24-25高二下·安徽县中联盟·期末)如图所示，一同学拍质量为0.5kg篮球，某次篮球刚到达地面时的速度大小为6m/s，与水平地面撞击后以大小为4m/s的速度反弹，已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，重力加速度大小为10m/s2，则篮球与地面碰撞过程中地面对篮球平均作用力的大小为（　　） A．30N B．25N C．10N D．5N 【答案】A 【详解】取竖直向上为正方向，对篮球由动量定理有 代入数据有 得 故选A。 5．(24-25高二下·安徽合肥第七中学·期末)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/s B．pA′＝3kg·m/s，pB′＝9kg·m/s C．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s D．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s 【答案】A 【详解】两球在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上动量守恒，有 碰前的总动量为12 kg·m/s； 根据能量守恒定律可知，碰撞之后的动能之和应该等于或小于碰撞之前的动能， 则碰前的总动能为 A．碰后的总动量为12 kg·m/s，碰后的总动能为 总动能不增加，符合实际，故A正确； B．碰后的总动量为12 kg·m/s，碰后的总动能为 总动能增加，不符合实际，故B错误； C．碰后的总动量为12 kg·m/s，碰后的总动能为 总动能增加，不符合实际，故C错误； D．碰后的总动量为13 kg·m/s，不符合动量守恒，故D错误； 故选A。 地 城 考点02 动量守恒定律 6．(24-25高二下·安徽滁州·)（多选）如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为，带电量均为。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，其中为静电力常量，不计一切阻力。则（　　） A．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动 D．在图2位置， 【答案】ACD 【详解】AC．在该过程中，由于三个小球组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律 由于小球1、2的受力情况相同，因此 化简得 即 而 解得，故AC正确； B．该过程中小球2所受合力方向不断变化，不会做直线运动，故B错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律 代入数据解得，故D正确。 故选ACD。 7．(24-25高二下·安徽合肥普通高中六校联盟·期末)（多选）如图，质量的圆环套在光滑水平轨道上，质量的小球通过长的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与平行，小球以竖直向下的初速度开始运动，重力加速度，则（    ） A．运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒 B．从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为 C．小球通过最低点时，小球的速度大小为 D．小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．分析小球和圆环组成的系统可知，水平方向上不受外力，所以系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，动量不守恒，只有重力做功，则系统机械能守恒。故A错误； B．系统水平方向动量守恒，根据“人船模型”可得 又 联立，解得 ， 可知从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为。故B正确； C．从开始运动到小球运动到最低点时，设圆环和小球的速度大小分别为和，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 联立，解得 故C错误； D．若小球运动到最高点时，圆环和小球的速度大小分别为、，由水平方向动量守恒可知 由能量守恒可知 解得 ， 小球相对圆环的速度大小为 由牛顿第二定律，可得 解得 故D正确。 故选BD。 8．(24-25高二下·安徽阜阳·期末)如图，光滑水平轨道上放置一足够长木板A和一滑块C，另一滑块B置于A的左端，滑块均可视为质点，三者质量分别为kg，kg，kg。开始时C静止，A、B一起以m/s的速度匀速向右运动。已知A与B之间的动摩擦因数，重力加速度m/s2。 (1)若A与C发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后C向右的速度为m/s，求碰撞后瞬间A、B的速度大小； (2)在（1）的条件下，求A、B因摩擦产生的热量； (3)若A与C发生的是弹性碰撞，求A、B达到共同速度时，A与C之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）与发生碰撞，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中滑块对长木板的冲量可忽略。 对、，由动量守恒定律有 （2）对、，由动量守恒定律有 由能量守恒定律，有 解得 （3）对、弹性碰撞有， 对、由动量守恒定律有 、共速过程中，对由动量定理有 解得 在时间内，前进位移 解得 在时间内，前进位移 解得 在时间内，、位移差 地 城 考点03 动量守恒定律的应用 9．(24-25高二下·安徽芜湖·期末)某中学兴趣小组用塑料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作“水火箭”。如图甲所示，瓶中装有质量为m的水，通过不断打气使瓶内空气压强达到一定程度时瞬间发射。发射时如图乙，竖直静置于地面总质量为M（含水）的水火箭，在极短的时间内将瓶中水以相对于地面v0的速度全部喷出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。则（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 C．火箭获得的最大速度为 D．火箭上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，则火箭和水机械能不守恒，故A错误； B．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误； C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得，故C正确； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，有 联立，解得火箭上升的最大高度为，故D错误。 故选C。 10．(24-25高二下·安徽蚌埠·期末)如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．物体A接触弹簧靠近B时，弹簧压缩形变逐渐增大，A所受合力逐渐增大，可知，A接触弹簧后开始做加速度增大的变减速直线运动，故A错误； B．令B的质量为M，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 变形得 结合图乙有 解得，故B错误； C．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，根据动量守恒定律有 结合上述解得，故C错误； D．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，此时弹簧的弹性势能达到最大值，则有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 11．(24-25高二下·安徽马鞍山·期末)（多选）如图所示，两个相同的小球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为m，B的质量为M，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，下列说法正确的是（　　） A．当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动量之比为1：1 B．当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的速度之比为m：M C．当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动能之比为1：1 D．在弹簧恢复至原长的过程中，小球A的位移大小为 【答案】AD 【详解】AB．当弹簧恢复至原长过程中，系统受合外力为零，则系统动量守恒，则由动量守恒定律可知， 可知小球A与小球B的动量之比为1：1，小球A与小球B的速度之比为M：m，A正确，B错误； C．根据可知，当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动能之比为M：m，C错误； D．在弹簧恢复至原长时，设小球A的位移大小为x1，则根据 有 解得，D正确。 故选AD。 12．(24-25高二下·安徽合肥第一中学·期末)（多选）如图甲所示，长木板处于光滑的水平面上，右端紧靠墙壁，墙壁左侧l=16m处放有一物块P，P的质量是木板质量的2倍，t=0时，一小铁块质量为m=1kg从左端以某一速度滑上长木板，t=2s时铁块与墙壁碰撞，碰撞后铁块速度随时间变化关系如图乙所示。不计所有碰撞的机械能损失，重力加速度，则以下描述正确的是（    ） A．小铁块与木板间的摩擦因数为0.3 B．木板长为14m C．小铁块与P可能发生两次碰撞 D．小铁块离墙壁的最远距离为 【答案】ABD 【详解】A．铁块撞墙后在木板上做匀减速直线运动。 铁块的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得，A正确； B．铁块撞墙前在木板上做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，经过t=2s速度减小为 铁块滑上木板时的初速度为 解得 木板的长度为，B正确； CD．铁块撞墙后在木板上做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，经过1s达到共同速度v2=1m/s。 木板的位移 铁块的位移为 铁块和木板达到共同速度后共同向左运动的位移为 设木板的质量为M，对铁块和木板根据动量守恒定律 解得 木板与物块P碰撞，碰撞后，木板的速度为v3，物块P的速度为v4。 对木板和物块P根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 对铁块和木板根据动量守恒定律 解得 铁块和木板最终静止在水平面上。 铁块继续向左运动的位移 小铁块离墙壁的最远距离为 小铁块离墙壁的最远距离，小于木板长度14m，小铁块没有滑出木板，没有与物块P发生碰撞。C错误，D正确。 故选ABD。 13．(24-25高二下·安徽合肥第七中学·期末)如图一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ（已知μ<1，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m的小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体P的质量为2m，滑板的质量为2m，R＝L，重力加速度为g，求： (1)小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小； (2)小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小； (3)若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围。 【答案】(1)3mg (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒定律可得 解得 由牛顿第二定律可得 则细线对小球拉力的大小为 （2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 （3）如果物体P运动到C点与滑板共速，根据动量守恒得 根据能量守恒可得 解得 如果物体P运动到B点与滑板共速，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得 故物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围为 14．(24-25高二下·安徽合肥合肥一六八中学·期末)如图所示，质量为0.1kg、表面光滑的带正电物块A以6m/s初速度向左滑行，与质量为0.3kg的物块B发生弹性碰撞。A的右侧为半径为2m的圆弧轨道，且位于的匀强电场中，为A所带电荷量。B与地面间动摩擦因数为0.1，碰撞过程中无电荷转移，重力加速度取10m/s2，求： (1)A与B第一次碰撞后A的速度大小； (2)A运动过程中对圆弧轨道的最大压力； (3)B最终向左滑行的距离。 【答案】(1)3m/s (2)2.2N (3)6m 【详解】（1）A与B弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 联立解得 则A与B第一次碰撞后A的速度大小为。 （2） 设C为物体A在重力场和电场中做圆周运动的 “等效”最低点，A在C点受力如图所示，， 所以 当A运动到C时，对轨道压力最大，在C点： A自碰后运动到C点的过程，由动能定理有 联立以上两式得 由牛顿第三定律知A对轨道的最大压力为2.2N。 （3）若A进入电场后恰能运动到圆弧轨道最高点，设在轨道最低点速度为，则由动能定理有 解得，故A进入轨道后不冲出轨道。且A在圆弧轨道上往返运动过程中，因电场力做功和重力做功特点一样，都是只与初末位置有关，跟路径无关，所以每次碰撞后瞬间与下一次碰撞前瞬间A的动能都相等，最终A与B多次碰撞后速度减为零时，B运动到左侧最远处，设B运动的距离为s，则全过程对A、B两物体由能量守恒定律有 解得 15．(24-25高二下·安徽芜湖·期末)如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，静止在光滑的水平面上，一水平速度为v0的子弹射中物体A并嵌在其中（子弹与物体A的作用时间极短，可忽略不计）。已知子弹的质量是m，物体A和B的质量相同均为2m。弹簧始终在弹性限度内，求： (1)子弹射入物体A后瞬间，物体A获得的速度大小； (2)之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）子弹射入A的过程中，子弹和A组成的系统动量守恒 解得 （2）弹簧压缩到最短时，子弹和A、B物体速度相等，设为v1，对子弹、物体A、物体B组成的系统动量守恒 解得 弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大为 解得 16．(24-25高二下·安徽江淮协作区·期末)如图，光滑水平面上，质量均为m、高度与上表面粗糙程度均相同的长木板A、B并排一起以大小为的速率向右运动。某一时刻，一个质量也为m的小滑块（可视为质点）以相同的速率水平向左滑上长木板B。当滑块刚滑上长木板A时，滑块的速率为，方向向左，滑块最后恰好没有从长木板A掉下去。已知长木板A的长度为L，求： (1)长木板B的最终速度大小； (2)木板与小滑块之间的摩擦力大小； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块在长木板B上滑动的时候，根据动量守恒定律有 解得 （2）滑块在长木板A上滑动的时候，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 解得 （3）滑块在长木板B上滑动的时候，根据能量守恒定律，有 解得 17．(24-25高二下·安徽宣城·期末)如图所示，一个光滑的四分之一圆弧形滑块静止在水平面上，其圆弧轨道半径为并与地面相切。一可视为质点的小物块从滑块的底端以的初速度向右滑上圆弧，经过时间恰好能到达的圆弧面顶端。已知物块的质量为，重力加速度为，求： (1)滑块的质量； (2)、分离时两者的速度大小； (3)在时间内滑块的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑上的过程中，系统在水平方向动量守恒 由机械能守恒可得，解得 （2）和分离时，水平方向动量守恒，动能不损失，相当于发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律， 解得 （3）滑上的过程中，和系统在水平方向动量守恒 两边对时间微元求和 即 当A滑上B的圆弧面顶端有 解得 18．(24-25高二下·安徽黄山·期末)如图所示，质量分别为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量也为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： (1)A、B两木块刚分离时，A、B、C的速度大小； (2)两木块分离后，C球第一次上升的最大高度。 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）当小球C摆到最低点时，A、B两木块恰好分离，A、B和C组成的系统在水平方向动量守恒，则 根据系统机械能守恒定律 联立解得， 则A、B两木块刚分离时，AB的速度大小为、C的速度大小。 （2）A、B两木块分离后，以A、C为研究对象，当C到达最高点时，A、C在水平方向共速，设速度为v，A、C在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 由机械能守恒定律 联立解得两木块分离后，C球第一次上升的最大高度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $