专题07 力学实验（期末真题汇编，天津专用）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦高中力学核心实验，汇编天津多区期末真题，涵盖验证动量守恒（13题）和单摆测重力加速度（8题），注重实验操作规范与数据处理能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |实验题|21题|验证动量守恒（斜槽碰撞、气垫导轨等装置）、单摆测重力加速度（摆长测量、周期计算、误差分析）|动量守恒题结合频闪照片、x-t图像等数据呈现形式；单摆题突出T²-L图像应用与实验误差分析，均为天津各区期末真题，贴合本地考情。|

专题07 力学实验 2大高频考点概览 考点01 验证动量守恒动量 考点02 用单摆测量重力加速度的大小 地 城 考点01 验证动量守恒动量 1．(24-25高二下·天津河西区·期末)物理兴趣小组利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上某点静止释放（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片。然后把小球B放在轨道末端，再让小球A从轨道上同一点静止释放，拍摄小球A、B碰后平抛过程中的频闪照片，频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法必要的是（　　） A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量等于小球B的质量 C．斜槽轨道各处光滑 D．斜槽轨道末端水平 (2)A未发生碰撞时，所做平抛运动的频闪照片如图乙所示，A、B碰后做平抛运动的频闪照片如图丙所示，若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比比_____。 (3)上一问中，两小球碰撞后总动能占碰前动能的百分比为___________ 2．(24-25高二下·天津河东区·期末)某同学利用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，为落点的平均位置。再把质量为的被碰小球放在斜槽轨道末端，让球仍从位置由静止滚下，与球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，分别为落点的平均位置。 (1)实验中，必须测量的物理量是___________。 A．小球开始释放高度 B．抛出点距地面的高度 C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．实验过程中，白纸的位置不可以移动 (3)在误差允许的范围内，若满足关系式___________（用所测物理量字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 3．(24-25高二下·天津河北区·期末)某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。槽的末端在水平木板上的垂直投影为，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球从斜槽轨道上处由静止释放，从轨道左端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置与点的距离。将与半径相等的小球置于轨道左侧端点，再将小球从处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出、两球落点的平均位置、与点的距离、。 (1)若、两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、、在实验误差范围内满足关系式______验证了两小球在碰撞过程中满足动量守恒定律。 (3)在实验中，用小球在水平木板上的落点与点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是（　　） A．小球离开斜槽末端后做平抛运动，运动过程中，因为只有重力做功，所以小球的机械能保持不变。 B．小球离开斜槽末端后做平抛运动，下落高度相同，下落时间相同，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 4．(24-25高二下·天津和平区·期末)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若A物块的质量为m1=300g，B物块的质量为m2=150g，表中是电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离。 为了方便判断A、B碰撞时是否满足动量守恒，根据传感器获得的物块位置数据画出了A、B两物块位置随时间变化的图像（如图乙），a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位置时间图线。 (1)碰撞前A物块的速度大小为_____m/s，碰撞后A物块的速度大小为_____m/s。（结果保留1位有效数字） (2)由题中数据结合：x−t图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 5．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置如图甲所示，为不放B球时A球的平均落点，点和点分别为碰撞后A球和B球的平均落点。 (1)对于实验中注意事项、测量器材和需要测量的物理量，下列说法中正确的是________。 A．实验前调节轨道时应注意槽的末端的切线是水平的 B．实验中要保证每次让A球从斜槽轨道上同一高度处由静止释放 C．实验中还缺少的器材有复写纸和秒表 D．实验中需要测量的物理量只有A球的质量和B球的质量 (2)在时，实验中记下了、、、四个点的位置（如图乙所示），若满足碰撞中动量守恒，则A球与B球质量之比的比值为________（结果保留两位有效数字） 6．(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择_______组的实验装置（填“甲”或“乙”）。 (2)用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足_______（填“＞”“＜”或“＝”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式_______（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 7．(24-25高二下·天津第五中学·期末)用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，错误的是________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球抛出点距地面的高度H B．入射小球开始的释放高度h C．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 8．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=_________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程，系统的动量守恒，则关系式__________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为________。（用测量的物理量表示） 9．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学用如图装置验证动量守恒定律。气垫导轨上固定有光电门1、2，其间有A、B两个滑块，滑块上方装有完全相同的遮光条。请回答下列问题： (1)为完成实验，必须要测量的物理量有__________（填选项序号）。 A．滑块A、B连同遮光条的总质量、 B．光电门1、2间的距离l C．遮光条的宽度d (2)接通气源，将其中一个滑块放置在光电门1的左侧，向右轻推一下，若其遮光条经过光电门1的时间比经过光电门2的时间长，则应适当__________（填“调高”或“调低”）气垫导轨的左端。 (3)在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压滑块使弹簧压缩，并用一细线将两个滑块固定。烧断细线，滑块A经过光电门1的遮光时间为，滑块B经过光电门2的遮光时间为，若__________（用题中物理量的符号表示），则系统的动量守恒（已知弹簧恢复原长前，遮光条未经过光电门）。 10．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题： （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________； A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON （3）若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________________________；（利用第2问中所测量的物理量符号表示） （4）某次实验中的部分数据为：m1＝50g，m2＝8g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为＝________。（保留三位有效数字） 11．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置由静止释放，找到其落地点的平均位置，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置、。 图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______； （2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________； A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒，若满足关系式____________，即验证了两球碰撞为弹性碰撞。（用测量的物理量表示） 12．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 13．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置如图甲所示。 （1）对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量，下列说法中正确的是___________。 A．实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平 B．实验中要保证每次A球从同一高处由静止释放 C．实验中还缺少的实验器材有复写纸和秒表 D．实验中需测量的物理量只有线段和的长度 （2）实验中若小球A的质量为，小球B的质量为，当时，实验中记下了O、M、P、N四个位置（如图乙所示），若满足___________（用、、、、表示），则说明碰撞中动量守恒；若还满足___________（只能用表示），则说明碰撞前后动能也相等。 地 城 考点02 用单摆测量重力加速度的大小 14．(24-25高二下·天津南开区·期末)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示。 (1)如图2所示，已知悬点对齐刻度尺的零刻度，测得的摆长L=______cm；用秒表记录的时间如图3所示，则秒表的示数为t=______s。 (2)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得单摆摆长L。 ③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。 ④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。 则重力加速度测量值表达式g=______（用L、n、t表示）。 (3)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的T2—L图线分别如图4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是______ A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 15．(24-25高二下·天津西青区·期末)某实验小组利用图a装置测量重力加速度。摆线上端固定在Q点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面平行 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图b所示，小钢球直径d=______mm，记摆长。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图c所示，根据图像可计算重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，取9.87）。 16．(24-25高二下·天津四校联考·期末)(1)某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 ①该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是( )。 A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 ②实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； ③在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是( ) A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L (2)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中M为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。 ①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，可以选择用刻度尺测量下列长度中的一部分：AB的长度为x1，CD的长度为x2，AO的长度为x3，DO的长度为x4，则玻璃砖的折射率可表示为n=______； ②该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 17．(24-25高二下·天津五区县重点校·期末)某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 18．(24-25高二下·天津河北区·期末)某小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)下面的叙述哪些是正确的（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性小些，并适当长一些的 B．摆球尽量选质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，摆角越大越好 D．计时的起、止位置应选在摆球达到的最高点处 (2)用十分度的游标卡尺测量摆球直径，如图所示，则摆球直径为______cm。组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得摆绳的长度为，则该单摆的摆长为______。 (3)若单摆周期用表示，摆长用表示，根据其周期公式可得______ 19．(24-25高二下·天津河东区·期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 20．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学用图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验并进行了如下的操作： (1)如图乙所示，用游标卡尺测量摆球直径，摆球直径______。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆长。 (2)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长数值后，画出图像如图丙所示，图线不过原点的原因是______；若图线斜率大小为，则所测得重力加速度______。 (3)若只用一组的测量数据测得重力加速度的值比当地重力加速度的实际值偏大，可能的原因是______。 A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．测量摆长时没有加上摆球的半径 D．将实际振动次数记成次 21．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。 （1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长，再用游标卡尺测量摆球直径，其示数如图甲所示，________； （2）若完成次全振动的时间为，用题目所测物理量的符号表示重力加速度的表达式________； （3）该组同学测出几组单摆振动周期与摆长的数据，并作出关系如图乙。根据图像可得重力加速度________（结果保留3位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 力学实验 2大高频考点概览 考点01 验证动量守恒动量 考点02 用单摆测量重力加速度的大小 地 城 考点01 验证动量守恒动量 1．(24-25高二下·天津河西区·期末)物理兴趣小组利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上某点静止释放（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片。然后把小球B放在轨道末端，再让小球A从轨道上同一点静止释放，拍摄小球A、B碰后平抛过程中的频闪照片，频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法必要的是（　　） A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量等于小球B的质量 C．斜槽轨道各处光滑 D．斜槽轨道末端水平 (2)A未发生碰撞时，所做平抛运动的频闪照片如图乙所示，A、B碰后做平抛运动的频闪照片如图丙所示，若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比比_____。 (3)上一问中，两小球碰撞后总动能占碰前动能的百分比为___________ 【答案】(1)AD (2) (3)88% 【详解】（1）A．为了让小球A和B发生对心碰撞，即碰撞时两球的球心在同一条水平直线上，这样能保证碰撞后两球的速度方向在同一直线上，使实验中动量守恒的验证更准确，A正确； B．为了防止碰撞后小球A被反弹回斜槽轨道，需要让小球A的质量大于小球B的质量，B错误； C．关键是要让小球A每次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，这样小球A到达斜槽轨道末端时的速度就会相等，因此斜槽轨道各处光滑不是必要条件，C错误； D．本实验是利用平抛运动的规律来验证动量守恒，即通过测量小球碰撞前后做平抛运动的水平位移来间接反映小球碰撞前后的速度。要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，这样小球离开斜槽末端后，在竖直方向只受重力，水平方向不受力，才能做平抛运动，D正确。 故选AD。 （2）小球从斜槽末端水平抛出后做平抛运动，竖直方向上，根据自由落体运动公式 由于小球下落的高度相同（都从斜槽末端同一高度抛出），所以运动时间相同。水平方向上，小球做匀速直线运动，根据 在运动时间相同的情况下，水平速度与水平位移成正比。设频闪时间间隔为，每格边长为。观察图乙，可以得出碰撞前小球A在相等时间间隔内的水平位移 那么碰撞前小球A的速度 观察图丙，碰撞后小球A的水平位移 则碰撞后小球A的速度 小球B的水平位移 则碰撞后小球B的速度 动量守恒定律的表达式为 将，， 代入动量守恒定律表达式可得 解得两小球的质量之比 （3）碰撞前系统的动能 碰撞后系统的总动能 代入 可得 2．(24-25高二下·天津河东区·期末)某同学利用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，为落点的平均位置。再把质量为的被碰小球放在斜槽轨道末端，让球仍从位置由静止滚下，与球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，分别为落点的平均位置。 (1)实验中，必须测量的物理量是___________。 A．小球开始释放高度 B．抛出点距地面的高度 C．两个小球的质量、 D．平抛的水平射程 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．实验过程中，白纸的位置不可以移动 (3)在误差允许的范围内，若满足关系式___________（用所测物理量字母表示），则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 【答案】(1)CD (2)BD (3) 【详解】（1）A．小球开始释放高度每次都相等，不需要测量，故A错误； B．抛出点距地面的高度都相等，不需要测量，故B错误； C．两个小球的质量、需要测量，故C正确； D．平抛的水平射程需要测量，可以用来表示速度，故D正确。 故选CD。 （2）A．斜槽轨道无须光滑，只需要小球每次从同一高度释放小球，故A错误； B．斜槽轨道末端切线必须水平来保证小球做平抛运动，故B正确； C．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，这样才能保证入射小球不反弹，故C错误； D．实验过程中，白纸的位置不可以移动，以便在同一条件下记录水平位移，故D正确。 故选BD。 （3）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前球的速度大小 碰撞后的速度大小 碰撞后球的速度大小 若入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒，满足 整理得 3．(24-25高二下·天津河北区·期末)某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平。槽的末端在水平木板上的垂直投影为，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球从斜槽轨道上处由静止释放，从轨道左端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置与点的距离。将与半径相等的小球置于轨道左侧端点，再将小球从处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出、两球落点的平均位置、与点的距离、。 (1)若、两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）； (2)如果测得的、、、、在实验误差范围内满足关系式______验证了两小球在碰撞过程中满足动量守恒定律。 (3)在实验中，用小球在水平木板上的落点与点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是（　　） A．小球离开斜槽末端后做平抛运动，运动过程中，因为只有重力做功，所以小球的机械能保持不变。 B．小球离开斜槽末端后做平抛运动，下落高度相同，下落时间相同，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 【答案】(1)> (2) (3)B 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求>； （2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小为 碰撞后a、b的速度大小为， 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 （3）由于小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速直线运动，则小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 故选B。 4．(24-25高二下·天津和平区·期末)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若A物块的质量为m1=300g，B物块的质量为m2=150g，表中是电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离。 为了方便判断A、B碰撞时是否满足动量守恒，根据传感器获得的物块位置数据画出了A、B两物块位置随时间变化的图像（如图乙），a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位置时间图线。 (1)碰撞前A物块的速度大小为_____m/s，碰撞后A物块的速度大小为_____m/s。（结果保留1位有效数字） (2)由题中数据结合：x−t图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【答案】(1) 4 1 (2) 守恒 不是 【详解】（1）[1][2]由图可知，碰撞前A物块的速度大小 碰撞后A物块的速度大小 （2）[1]由图可知，碰撞前B物块的速度大小 碰撞后B物块的速度大小 选取A物体碰前的速度方向为正方向，则碰撞前系统的动量 碰撞后系统的动量 故系统相互作用过程中动量守恒； [2]碰前系统的动能 碰后系统的动能 故系统相互作用过程中能量不守恒，不是弹性碰撞。 5．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置如图甲所示，为不放B球时A球的平均落点，点和点分别为碰撞后A球和B球的平均落点。 (1)对于实验中注意事项、测量器材和需要测量的物理量，下列说法中正确的是________。 A．实验前调节轨道时应注意槽的末端的切线是水平的 B．实验中要保证每次让A球从斜槽轨道上同一高度处由静止释放 C．实验中还缺少的器材有复写纸和秒表 D．实验中需要测量的物理量只有A球的质量和B球的质量 (2)在时，实验中记下了、、、四个点的位置（如图乙所示），若满足碰撞中动量守恒，则A球与B球质量之比的比值为________（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)AB (2)2.5 【详解】（1）A．小球从斜槽滑出应做平抛运动，可知斜槽的末端必须水平，故A正确； B．每次必须是从同一高度由静止释放，使得平抛运动的初速度相等，故B正确； C．由于碰撞前后小球做平抛运动的竖直位移相同，即平抛运动的时间相同，可利用平抛的水平位移表示初速度，故不需要秒表测时间，故C错误； D．实验中需要测量的物理量有A球和B球的质量，还有两球平抛时水平方向的位移，即OP线段、OM和ON的长度，故D错误。 故选AB。 （2）根据动量守恒定律可得 由于碰撞前后入射球和靶球从同一高度同时做平抛运动，根据可得两球做平抛运动的时间相同，故有 则有 代入数据解得 6．(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择_______组的实验装置（填“甲”或“乙”）。 (2)用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程可视为弹性碰撞，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为和。从实验结果可知两滑块的质量满足_______（填“＞”“＜”或“＝”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式_______（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)甲 (2) ＞ 【详解】（1）甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，发生的是弹性碰撞；乙组两个滑块碰撞后连在一起，为完全非弹性碰撞，动能损失最大，要求碰撞过程动能损失最小，应选择甲。 （2） [1]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以。 [2]碰撞前A的速度大小为 碰撞后A、B的速度大小分别为， 碰撞中若满足动量守恒则 得 7．(24-25高二下·天津第五中学·期末)用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，错误的是________。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，测得两小球平均落地点位置分别为M、N，实验中还需要测量的物理量有________。 A．小球抛出点距地面的高度H B．入射小球开始的释放高度h C．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 【答案】(1)C (2)CD (3)m1OP = m1OM + m2ON 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时的速度相同，选项A正确，不符合题意； B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以防止碰后入射球反弹，选项B正确，不符合题意； C．斜槽部分是否光滑对实验无影响，选项C错误，符合题意； D．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，选项D正确，不符合题意。 故选C。 （2）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒 以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m1v0 = m1v1 + m2v2 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则 m1v0t = m1v1t + m2v2t 整理可得 m1OP = m1OM + m2ON 则实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量m1、m2以及两球相碰后的平抛射程OM、ON，故选CD。 （3）根据（2）可知，验证动量守恒的表达式为 m1OP = m1OM + m2ON 8．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=_________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程，系统的动量守恒，则关系式__________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为________。（用测量的物理量表示） 【答案】(1)0.1880（或0.1879或0.1881均可） (2) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 （2）[1]碰前滑块P的速度为 碰后两滑块整体的速度为 若碰撞过程系统的动量守恒，则有 联立整理可得 [2]该碰撞过程损失的机械能为 初动能为 所以 9．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学用如图装置验证动量守恒定律。气垫导轨上固定有光电门1、2，其间有A、B两个滑块，滑块上方装有完全相同的遮光条。请回答下列问题： (1)为完成实验，必须要测量的物理量有__________（填选项序号）。 A．滑块A、B连同遮光条的总质量、 B．光电门1、2间的距离l C．遮光条的宽度d (2)接通气源，将其中一个滑块放置在光电门1的左侧，向右轻推一下，若其遮光条经过光电门1的时间比经过光电门2的时间长，则应适当__________（填“调高”或“调低”）气垫导轨的左端。 (3)在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压滑块使弹簧压缩，并用一细线将两个滑块固定。烧断细线，滑块A经过光电门1的遮光时间为，滑块B经过光电门2的遮光时间为，若__________（用题中物理量的符号表示），则系统的动量守恒（已知弹簧恢复原长前，遮光条未经过光电门）。 【答案】(1)A (2)调低 (3) 【详解】（1）实验中烧断细线滑块A、B的速度分别为和，若动量守恒，取向右为正方向，则有 弹开后滑块做匀速运动，则有 ， 可得 则需要测量滑块A、B连同遮光条的总质量、。 故选A。 （2）该实验中滑块弹开后，滑块做匀速运动，若遮光条经过光电门1的时间比经过光电门2的时间长，说明滑块做加速运动，则应适当调低气垫导轨的左端。 （3）根据（1）中结论有 说明系统的动量守恒。 10．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题： （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________； A．两小球的质量和尺寸可以不同 B．选用两球的质量应满足m1>m2 C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程 D．斜槽轨道越光滑误差越小 （2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放时的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON （3）若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________________________；（利用第2问中所测量的物理量符号表示） （4）某次实验中的部分数据为：m1＝50g，m2＝8g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为＝________。（保留三位有效数字） 【答案】 B AD/DA 1.03 【详解】（1）[1] A．为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误； B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即m1＞m2，故B正确； C．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故C错误； D．小球m1每次必须从斜轨同一位置静止释放，斜槽不光滑也没关系，每次到达斜槽末端速度相同，因为克服阻力做功相同，故D错误； 故选B。 （2）[2] 两球碰撞过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，做平抛运动的时间相等，则 即 实验需要测量两球的质量与两球做平抛运动的水平位移OP、OM、ON。 故选AD。 （3）[3] 根据以上分析可知，若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为 （4）[4] 根据分析可知 11．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置由静止释放，找到其落地点的平均位置，测量平抛水平射程。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置、。 图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______； （2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是____________； A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 C．小球每次必须从斜轨同一位置释放 D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间 （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为、、。在实验误差允许范围内，若满足关系式____________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒，若满足关系式____________，即验证了两球碰撞为弹性碰撞。（用测量的物理量表示） 【答案】 55.50 BC/CB 【详解】（1）[1]根据图2及直尺读数规则，平均位置对应的读数为55.50cm。 （2）[2]A．保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误； B．为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，故B正确； C．小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，所以入射球必须从同一高度释放，故C正确； D．小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故D错误。 故选BC。 （3）[3]要验证动量守恒定律定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 可知，实验需要验证 [4]由题意及上述分析可得，要验证两球碰撞为弹性碰撞，则有 即 12．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 【答案】 10.5 A M P 【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为 （2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误； D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。 13．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中，实验室具备的实验器材有：斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小钢球A、B，刻度尺，白纸，圆规，重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置如图甲所示。 （1）对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量，下列说法中正确的是___________。 A．实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平 B．实验中要保证每次A球从同一高处由静止释放 C．实验中还缺少的实验器材有复写纸和秒表 D．实验中需测量的物理量只有线段和的长度 （2）实验中若小球A的质量为，小球B的质量为，当时，实验中记下了O、M、P、N四个位置（如图乙所示），若满足___________（用、、、、表示），则说明碰撞中动量守恒；若还满足___________（只能用表示），则说明碰撞前后动能也相等。 【答案】 AB m1·OP=m1·OM+m2·ON 【详解】（1）[1]A．由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必须保证槽的末端的切线是水平的，故A正确； B．由于实验要重复进行多次以确定碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前小球A的速度必须相同，所以每次必须让A球从斜槽轨道上同一高度处由静止释放，故B正确； C．验证 m1v0=m1v1+m2v2 由于碰撞后A球和B球从同一高度开始做平抛运动，根据 可得两球做平抛运动的时间相同，故可验证 m1v0t=m1v1t+m2v2t 而 v0t=OP v1t=OM v2t=ON 故只需要验证 m1OP=m1OM+m2ON 所以要测量A球的质量m1和B球的质量m2，需要天平；在地面上合适的位置铺上白纸并在白纸上面铺上复写纸，小球落在复写纸上，可以在白纸上留下落点印迹，所以还要复写纸，不需要秒表，故C错误； D．由m1OP=m1OM+m2ON可知，实验中需要测量的物理量是A球的质量m1和B球的质量m2，线段OP、OM和ON的长度，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3]由（1）可知验证碰撞中的动量守恒的表达式为 m1·OP=m1·OM+m2·ON 若碰撞前后系统的动能相等，则有 联立解得 地 城 考点02 用单摆测量重力加速度的大小 14．(24-25高二下·天津南开区·期末)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示。 (1)如图2所示，已知悬点对齐刻度尺的零刻度，测得的摆长L=______cm；用秒表记录的时间如图3所示，则秒表的示数为t=______s。 (2)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得单摆摆长L。 ③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。 ④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。 则重力加速度测量值表达式g=______（用L、n、t表示）。 (3)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的T2—L图线分别如图4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则下列分析正确的是______ A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 【答案】(1) 98.50 75.3 (2) (3)B 【详解】（1）[1]根据刻度尺的读数规律，该读数为98.50cm； [2]根据秒表的读数规律，该读数为60s+15.3s=75.3s （2）小球完成n次全振动所用的总时间t，则周期 根据周期公式有 解得 （3）A．a没有经过原点，在L等于0时，周期不等于0，表明出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故A错误； B．b和c都过原点，表明摆长测量的是悬点到小球球心之间的间距，由于图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，表明b测量的周期准确，在摆长L一定时，c的周期测量值比准确值偏小，表明出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确； C．结合上述有 图像斜率表示，c图像斜率偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。 故选B。 15．(24-25高二下·天津西青区·期末)某实验小组利用图a装置测量重力加速度。摆线上端固定在Q点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面平行 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图b所示，小钢球直径d=______mm，记摆长。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出图像，如图c所示，根据图像可计算重力加速度g=______m/s2（保留3位有效数字，取9.87）。 【答案】(1)BD (2)20.035（20.033~20.036） (3)9.87 【详解】（1）A．实验中，小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直，故A错误； B．为了确保摆长测量的精度，实验中应在小钢球自然下垂时测量摆线长度，故B正确； C．为了减小空气阻力的影响，实验中，不能够将小钢球换成较轻的橡胶球，故C错误； D．为了使得小钢球近似做简谐运动，实验中应无初速度、小摆角释放小钢球，故D正确。 故选BD。 （2）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （3）根据单摆周期公式有 变形得 根据图c有 解得 16．(24-25高二下·天津四校联考·期末)(1)某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 ①该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是( )。 A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 ②实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； ③在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是( ) A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L (2)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中M为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。 ①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，可以选择用刻度尺测量下列长度中的一部分：AB的长度为x1，CD的长度为x2，AO的长度为x3，DO的长度为x4，则玻璃砖的折射率可表示为n=______； ②该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) AD 22.6 9.87 C (2) 偏大 【详解】（1）①[1]A．尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小阻力的影响，故A正确； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误； C．根据 可得 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C错误； D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆则根据 解得 则测得的周期值偏小，根据 则导致测量的重力加速度偏大，故D正确。 故选AD。 ②[2]实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数为22mm+0.1mm×6=22.6mm； [3]小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，根据 可得 则重力加速度； ③[4]根据 可得 T2−L图像的斜率 AB．由图所示图像可知，对图线a与图线b的斜率相同，所以图线a对应的g值等于图线b对应的g值，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故AB错误； C．如果实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故C正确； D．由图所示图像可知，对图线a，当L为零时，T不为零，所测摆长偏小，可能是把细线长度作为摆长L，也可能是把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故D错误。 故选C。 （2）①[1]玻璃砖的折射率可表示为 ②[2]若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由折射率公式可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。 17．(24-25高二下·天津五区县重点校·期末)某实验小组进行用单摆测量重力加速度的实验。已有实验器材如图甲所示。 (1)在真实的实验环境下，由于有空气阻力的影响，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐_____（选填“变小”、“变大”或“不变”）。 (2)拉开小铁球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于，释放小铁球，当小铁球振动稳定后，在图乙中_____（选填“A”“B”或“C”）位置开始计时并计数，记下小铁球n次全振动时间为，计算出周期T。 (3)实验过程无疏漏，处理数据时却错将摆长记作，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）；若正确描绘出图线，用图像法计算重力加速度g，该方法的测量值与实际值相比_____（选填“偏大”“相同”或“偏小”）。 【答案】(1)变小 (2)B (3) 偏大 相同 【详解】（1）在真实的实验环境下，由于有空气阻力对摆球做负功，摆球在摆动的过程中振幅将逐渐变小。 （2）因小球通过平衡位置时速度最大，从该位置开始计时并计数，时间的测量误差最小，故应在图乙中的B位置开始计时并计数。 （3）[1]处理数据时却错将摆长记作，即摆长的测量值偏大，若用公式计算重力加速度，测量值与实际值相比偏大； [2]若作出图线，由得 则图线的斜率 即 则若正确描绘出图线，则对于每个周期T，摆长都偏大了，相当于将正确的图像向右平移，并不会改变图像的斜率，故用图线计算重力加速度g其测量值与实际值相比相等。 18．(24-25高二下·天津河北区·期末)某小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)下面的叙述哪些是正确的（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性小些，并适当长一些的 B．摆球尽量选质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，摆角越大越好 D．计时的起、止位置应选在摆球达到的最高点处 (2)用十分度的游标卡尺测量摆球直径，如图所示，则摆球直径为______cm。组装好单摆后，在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得摆绳的长度为，则该单摆的摆长为______。 (3)若单摆周期用表示，摆长用表示，根据其周期公式可得______ 【答案】(1)AB (2) 1.08 82.04 (3) 【详解】（1）AB．该实验中，为了减小误差，摆线应细些、伸缩性小些、适当长些；摆球应质量大些、体积小些，故AB正确； C．拉开摆球时，应使摆线偏离平衡位置的摆角不大于5°，故C错误； D．摆球在平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D错误。 故选AB。 （2）[1]10分度游标卡尺的精确值为0.1mm，由图可知小球的直径为1.0cm+8mm=1.08cm [2]单摆的摆长为 （3）根据单摆周期公式 可得 19．(24-25高二下·天津河东区·期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 【答案】(1)C (2)16.5 (3) 【详解】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。 故选C。 （2）摆球的直径 （3）由得 其中， 代入得 20．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某同学用图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”的实验并进行了如下的操作： (1)如图乙所示，用游标卡尺测量摆球直径，摆球直径______。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆长。 (2)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长数值后，画出图像如图丙所示，图线不过原点的原因是______；若图线斜率大小为，则所测得重力加速度______。 (3)若只用一组的测量数据测得重力加速度的值比当地重力加速度的实际值偏大，可能的原因是______。 A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小 C．测量摆长时没有加上摆球的半径 D．将实际振动次数记成次 【答案】(1)22.6 (2) 把摆线的长度当作了摆长，漏加了摆球半径 (3)D 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，由乙图可知，摆球直径 （2）[1]摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，由图丙所示图像可知，当摆长为零时单摆已经有周期，即周期不为零，说明单摆所测摆长小于实际摆长，可能是把摆线的长度当作了摆长，漏加了摆球半径。 [2]由单摆的周期公式 可知 结合图丙所示图像可知 解得 （3）A．由可得 可知重力加速度的测量值与摆球质量无关，摆球的质量偏大不会导致重力加速度的测量值偏大，故A错误； B．同理，重力加速度的测量值与单摆的振幅无关，单摆振动的振幅偏小不会导致重力加速度的测量值偏大，故B错误； C．测量摆长时没有加上摆球的半径，摆长L的测量值小于真实值，导致g的测量值小于真实值，故C错误； D．将实际振动次数n记成n+1次，周期T的测量值小于真实值，导致g的测量值大于真实值，故D正确。 故选D。 21．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。 （1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长，再用游标卡尺测量摆球直径，其示数如图甲所示，________； （2）若完成次全振动的时间为，用题目所测物理量的符号表示重力加速度的表达式________； （3）该组同学测出几组单摆振动周期与摆长的数据，并作出关系如图乙。根据图像可得重力加速度________（结果保留3位有效数字）。 【答案】 1.45×10-2 9.85/9.86/9.87 【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=1.4cm+0.1mm×5=1.45cm=1.45×10-2m； （2）[2]单摆的周期 根据 解得 （3）[3]根据 可得 由图可得 解得 g=9.86m/s2 1 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