专题04 磁场（期末真题汇编，天津专用）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦磁场三大高频考点，精选天津多区期末真题，融合托卡马克、CT扫描等科技情境，梯度设计覆盖基础到创新应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|14|带电粒子在磁场中的运动（题1-10）、复合场（题17）、仪器应用（题26-29）|托卡马克装置（题5、9）体现受控核聚变科技前沿，洛伦兹力演示仪（题1）夯实基础概念| |非选择|16|磁场运动计算（题11-16）、复合场综合（题18-25）、仪器原理（题28、30）|CT扫描（题14）结合电场磁场偏转，太空粒子探测器（题15）综合辐射电场与磁场边界问题，突出科学推理与模型建构|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04磁场 ☆3大高频考点概览 考点01带电粒子在磁场中的运动 考点02带电粒子在复合场中的运动 考点03回旋加速器、速度选择器和质谱仪 目地 城着点01 带电粒子在磁场中的运动 1.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的 电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中 电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是() 甲 A,仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B.仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C.仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D.仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 2.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是 它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子与MN成8角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的 时间为() ×××××××× ×XXX ×××0××××× M O N Om (2π-0)m (2π-20)m A. B. D. gB gB C.20m gB gB 1/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学模拟)如图所示，在正方形虚线框MINPO内存在着垂直于纸面 向里的匀强磁场。α、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平 行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个 粒子的比荷之比正确的是() M × + 个 -p A.8:5 B.5:8 C.5:2 D.2:5 4.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直 进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是() 十 + x_M A.M带正电，N带负电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运动时间等于N的运动时间 5.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器， 如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万 开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管 道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运 动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是() 甲 乙 丙 2/15 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.正离子在磁场中沿顺时针方向运动 B.由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C.带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D.带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力变大 6.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面 向外的匀强磁场，磁感应强度为B,ON为圆的半径，长度为R,从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一 个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AO=60°。下列说法正确的是() ● A.粒子带正电荷 B.粒子做圆周运动的半径为R V3v C.粒子的比荷为BR D.粒子在磁场中的运动时间为 2V3πR 9v 7.(24-25高二下天津第五中学期末)（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于其平面、磁感应 强度大小为B的匀强磁场，A、BC、D、E、F把圆周六等分。现有带正电的粒子由A点以不同速度对准 圆心O进入磁场，由圆周上的不同点射出。设粒子的质量为m、电荷量为q,速度为时粒子正好由B点 飞出磁场。则() C D A.磁场的方向垂直纸面向里 B.改变带电粒子的电性，速度变为2Vo,则一定由E点射出 C.从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于3Vo D,带电粒子的比荷号=心 3/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速 器的磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为B,=灶(k>0)、方向如图所示的变化磁场，真空 室内存在另一个变化的磁场B,“约束”电子在真空室内做半径为R的圆周运动，不考虑电子的重力和相对 论效应。下列说法正确的是() 电子束 真空室B个↑B, 真空室 电子轨道 真空室 …R B·· A.电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的 B.俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动 C.电子所受到的洛伦兹力一定不断增大 D.洛伦兹力对电子一直做正功 9.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学)（多选）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子 体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。我国托克马克装置 在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。图乙为其中沿管道方向的磁场分布图，越靠管的右侧磁场越 强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是( ) + + 甲 A.离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功 B.离子在磁场中运动时，离子的动能一定不变 C.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 4/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变 10.(24-25高二下·天津南开区·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，简化的注入过程原理如图所 示。静止于A处的离子，经电压为U的电场加速后，沿图中半径为R的圆弧虚线通过磁分析器，然后从M 点垂直CD进入矩形CDOS有界匀强电场中，最后恰好打在Q点。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内 部为匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里；匀强电场方向水平且与CD平行，DQd, MD-2d。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： 匀强电场 S 电场 A 磁分析器 (Q)通过磁分析器的离子比荷品： (2)矩形区域内匀强电场场强B。 11.(24-25高二下·天津西青区·期末)如图所示，在平面直角坐标系x0y的第四象限有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度B-2.0T。一个质量为m=5.0×10kg、电荷量为9=+1.0×10C的带电粒子从P点沿图 示方向以1=20ms的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场(Q点未画出)。已知OP=25cm,粒子重力 不计。求： ◆y × + + x (1)O2的距离及粒子从P运动到Q的时间： (2)若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B满足的条件。 12.(24-25高二下·天津滨海新区期末)如图，在x0少坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的 匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为卫。一质量为、电荷量为9(P0)的带 5/15 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 电粒子从x轴上的P(N5a,0)点以速度Y沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场 进入电场，不计粒子重力，求： ◆y ● ● ● ● E ● ● ● 60° (1)粒子在磁场中的运动半径”： (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 13.(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)一束电子（电量为）以速度vo从磁场右边界垂直射入宽为 ,磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。电子束离开磁场时速度方向与入射速度方向成30°角。（忽 略电子所受重力。e、vo、B、d已知) (1)求电子在磁场中运动的轨道半径； (2)求电子的质量： (3)求粒子在磁场中运动时间。 306 ● ● ● 14.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对病 情的探测。图()是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图 (b)中MN之间加有恒为U的加速电压；高度足够高、宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。 电子枪中发出的电子束（初速可视为零）在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向 改变60°后打到圆形靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。已知电子质量 为m、电量为，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。 (1)求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间： 6/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若辙去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位 置，使电子仍打在P点产生X射线，求所加电场的电场强度E的大小和打在P点的电子的动能E。 探测器 电子枪 电子束 偏转线圈 子探测器 X射线束 X射线 d 靶环一P 目标靶环 图(a) 图b) 15.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图，两个同心扇形圆弧面 PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O,两弧面间的电势差为U,右 侧边长为L的正方形边界bcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小B=kB,(>0),k值可以调节， B。= LV e ,O点为d边界的中点，PO、Q0与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为l、电荷 量为的负电粒子，能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进 入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，求： (1)粒子到达O点时的速率o: (2)若从O点垂直于d边界射入磁场的粒子恰能从b点离开，求k的值： (3)若要求外弧面P2上所有的粒子均从b边射出磁场，求k值的取值范围。 负电粒子 16.(2425高二下·天津滨海新区·期末)汤姆逊用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装 置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度.重力和电子间的相互作用）经加速电压加速 后，穿过A,A'中心的小孔沿中心轴OO的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P间的区域.当 极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏 离到O点，(O'与O点的竖直间距为，水平间距可忽略不计.此时，在P和P间的区域，再加上一个方 向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点，己知 极板水平方向的长度为L,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L(如图所示)， 7/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小. (2)推导出电子的比荷的表达式 O' 目地城诗点02 带电粒子在复合场中的运动 17.(24-25高二下·天津滨海新区·期末如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强 磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为，电量为q, 与杆之间的动摩擦因数为4，将小圆环由静止释放，下落高度后运动达到稳定，已知重力加速度为8，则 小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是() A.小圆环运动的最大加速度小于8 mg B.小圆环运动的最大速度等于 ugB 2h C.从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D.从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于gh 18.(24-25高二下·天津河东区·期末)两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差 为U,质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴 线方向进入偏转电场。己知CD两板间距为d,板长为 5。,带电粒子刚好从金属板c的右边缘射出电 场，进入CD板右侧足够大的匀强磁场。以CD板的中心轴线右端为坐标原点建立坐标系，如图所示，沿X 轴放置足够长的粒子收集板P,粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求： 8/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B (I)粒子进入偏转电场的速度大小： (2)CD两板间电势差U； (3)磁场的磁感应强度大小B。 19.(24-25高二下·天津南开中学·期末)如图，在x0y直角坐标系中，有一质量=1.0×101kg,带电量 厂2.0×10℃的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以一200ms的初速度进入x轴上方的匀强磁 场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第 四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E,粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负 半轴成60°。已知OB=OA。(结果可用π和根号表示)求： A 60 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径”和周期T; (2)第四象限中场强E的大小； (3)粒子从A点运动到C点所用的时间。 20.(24-25高二下·天津第一中学·期末)带电粒子的电荷量与质量之比叫做比荷，比荷的测定在近代物理学 的发展中具有重大意义。磁聚焦法是测量比荷的一种常用方法，接下来我们一起研究这种测量方法所使用 的装置。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A,在A、K之间加上电压U后， 连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A。电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容 器，两板间距及板长均为L,电容器两极板间所加电压随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一 足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z(未知)。在荧光屏上，以垂点为 9/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 坐标原点建立xO平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强 磁场，磁感应强度为B。已知电子在两极板间运动的时间极短，不计电子重力和电子间的相互作用。求： 图甲 图乙 (1)求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离： (②)电子打在荧光屏上形成一条亮线，亮线的长度和与y轴的夹角都与2的取值有关，且随z的增大做周期 性变化。 (a)当亮线长度为最大值时，其与y轴夹角的正切值为k(K1),求出电子比荷； (b)当亮线与y轴夹角为最大值时，求该角的正切值以及此时亮线的长度。 21.喷墨打印机的原理图如图。在两极板间距为d,板间的右侧2区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁场大小可以调整。在上极板最左端固定一喷嘴，水平喷出质量均为m、电量为q、初速度为的带 电墨滴。调整电源电压，使墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平向右做匀速直线运动。重力加速度为8 。求： 2d 喷嘴 (1)极板间的电压U: (2)若要使带电墨滴不落在极板上，则磁场的磁感强度B应满足什么条件？ 22.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示 的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强 磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量为q的微粒在第二象限内的P(L,L)点由静止释放，之后 微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象 限，重力加速度为8。求： (1)带电微粒运动到O点时的速度大小： (2)匀强磁场的磁感应强度大小： (3)带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。 10/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 L,) E 不 产X E B 23.(24-25高二下·天津武清区城关中学期末)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为8，足够长 的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B,方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为，带电量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向 下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？ E。 。B。 24.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·两个同轴（轴线水平）网状金属圆筒的截面如图所示，P 的半径为R1、Q的半径为R2,在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在P、 两圆筒间加恒定电压U后，P、Q两圆筒之间有图示辐射状的电场，A、C是Q圆筒截面水平直径的端点， 现将一电子从A点由静止释放，电子质量为，电荷量为，假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。 求： (1)电子进入P圆筒时的速度大小： (2)欲使电子在最短时间回到A点，电压V的大小： (3)在电压U符合(2)问要求下，仍将电子从A点由静止释放，要求电子能够到达C点，并且在第一次到达 C点之前，电子只能在AC直径及以下区域运动，需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变为B,请你推导 B应满足的表达式。 11/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L,两板间距离 为d,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为的带负电粒子以速度o从 MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从P巴板的 右边缘飞进电场.不计粒子重力。试求： (1)两金属板间所加电压U的大小： (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小： (3)在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 ××××××× B + ××××××× d Vo 9m,-q L M 目地 城诗点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 26.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。 其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为U的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形 成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂 直于D形盒。粒子源A释放出电荷量为4、质量为的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒 子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是() 12115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 加速电源 A.带电粒子从磁场中获得能量 qB B.回旋加速器需要的交变电压的频率为2元m C.增大交流电源电压U,可增大粒子离开时的最大速度 D,仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度 27.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较 小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中 盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在N板间，带电粒子从P处以速度%沿电场线方向射入加速 电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是() B D形盒 M+Po N= D形盒 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.粒子每运动一周半径的增加量都相等 C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D.加速电场方向需要做周期性的变化 28.(24-25高二下·天津河北区·期末)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速 器，加速电压为UⅡ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感 应强度大小为B,方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面 向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进 入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： 13115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 + U 61 + (1)粒子的电性： ②粒子的比省品： 3)O点到P点的距离4； (4)粒子由O点运动到P点时间t; (⑤)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 29.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实 例，说法正确的是() S i. 照相底片 导体 UH 等离子体 甲 丙 丁 A.,图甲的速度选择器能使速度大小V=B的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无 关，但与速度方向有关 B.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为一→R→b,电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝3，粒子的比荷越小 D.图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 30.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图。加速器金属板M、N竖 直放置，两板中心开有小孔，板间电压为U加速器右侧为一速度选择器，金属板E、F中有正交的匀强电 场和匀强磁场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1,电场方向未画出。速度选择器右端有一个圆心 为O,半径为R的绝缘圆筒，圆筒某一横截面在粒子运动所在的竖直面内，在该横截面内圆筒上有三个等 间距的小孔A、B、C,圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现有一带电量为+q,质量为的粒子（重 14/15 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 力忽略不计)，由静止经过加速器加速后恰能沿直线通过速度选择器，最终从A孔正对圆筒横截面圆心O 射入圆筒。求： (1)离开加速器的速度大小： (2)速度选择器中电场强度的大小： (3)若粒子进入绝缘圆筒后，直接从B点射出，则圆筒内的磁感应强度B,为多大： (4)为了使粒子从B点射出后能从C点返回筒内，可在圆筒外PO直线右侧加一垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为B,若粒子在运动中与圆筒壁碰撞，将以原速率反弹，求B?可能的大小。 B E 加速器速度选择器 15115 专题04 磁场 3大高频考点概览 考点01 带电粒子在磁场中的运动 考点02 带电粒子在复合场中的运动 考点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 地 城 考点01 带电粒子在磁场中的运动 1．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B．仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D．仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 【答案】A 【详解】电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 电子做圆周运动的周期 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变大，仅增大或减小电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变； 故选A。 2．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，是它的下边界。现有质量为、电荷量为的带负电粒子与成角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得 联立解得 轨迹对应的圆心角为，则时间为 故选D。 3．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)如图所示，在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比正确的是（　　） A．8∶5 B．5∶8 C．5∶2 D．2∶5 【答案】C 【详解】设正方形磁场边界的边长为L，由几何关系可知， 解得 可得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 则a、b两个粒子的比荷之比为5∶2。 故选C。 4．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运动时间等于N的运动时间 【答案】D 【详解】A．由左手定则可判断出N带正电，M带负电，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 由于两粒子的质量和电荷量都相等，且M粒子的轨道半径大于N粒子的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故B错误； C．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，对M、N均不做功，故C错误； D．粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，则有 由于两粒子的质量和电荷量都相等，则M的运动时间等于N的运动时间，故D正确。 故选D。 5．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图甲所示。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩，其内部产生的强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变，如图乙所示。其中沿管道方向的磁场分布图如图丙所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在图丙磁场中运动时，不计带电粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．正离子在磁场中沿顺时针方向运动 B．由于带电粒子在磁场中的运动方向不确定，磁场可能对其做功 C．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力变大 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，正离子在垂直于纸面向里的磁场中做逆时针方向的圆周运动，故A错误； B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误； C．离子在磁场中，做圆周运动，轨迹如图 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故C正确； D．洛伦兹力公式为，由于速度大小不变，但从左向右逐渐变在，所以洛伦兹力变大，故D正确。 故选。 6．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，从圆上的A点沿AO方向以速度v射入一个不计重力的粒子。粒子从N点离开磁场。已知∠AON=60°。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子做圆周运动的半径为R C．粒子的比荷为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】CD 【详解】A．粒子向上偏转，在A点受洛伦兹力向上，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．粒子的轨迹如图，粒子射出磁场时速度偏转角为，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系可知，故B错误； C．由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力可得 粒子的比荷为，故C正确； D．由几何关系可知 粒子在磁场中的运动时间为，故D正确。 故选CD。 7．(24-25高二下·天津第五中学·期末)（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于其平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，把圆周六等分。现有带正电的粒子由A点以不同速度对准圆心O进入磁场，由圆周上的不同点射出。设粒子的质量为m、电荷量为q，速度为时粒子正好由点飞出磁场。则（　　） A．磁场的方向垂直纸面向里 B．改变带电粒子的电性，速度变为，则一定由E点射出 C．从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于 D．带电粒子的比荷 【答案】ACD 【详解】A．由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向里，故A正确； BC．如图所示 带正电的粒子以速度入射，由A运动到时，根据几何关系，可得运动轨迹半径 由洛伦兹力提供向心力有 解得 改变带电粒子的电性，若粒子由E点射出，根据几何关系，可得运动轨迹半径 又 解得 由对称性分析可知从圆弧CD之间（不含C点）飞出的带电粒子速度一定大于，故B错误，C正确； D．根据B选项分析有 解得 故D正确。 故选ACD。 8．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）一个电子无初速度地注入电子感应加速器的真空室中，加速器的磁极在半径为的圆形区域内产生磁感应强度大小为、方向如图所示的变化磁场，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径为的圆周运动，不考虑电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子感应加速器是利用感生电场对电子进行加速的 B．俯视真空管道电子沿顺时针方向加速运动 C．电子所受到的洛伦兹力一定不断增大 D．洛伦兹力对电子一直做正功 【答案】AC 【详解】A．电子感应加速器是利用变化的磁场激发感生电场，从而进行加速，故A正确； B．根据楞次定律判断感生电场方向为顺时针，电子运动方向为逆时针，故B错误； C．根据可知电子在真空室中的半径不变，速度增加，也在增加，可知不断增加，故C正确； D．洛伦兹力对电子不做功，故D错误。 故选AC。 9．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)（多选）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置。 我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。图乙为其中沿管道方向的磁场分布图，越靠管的右侧磁场越强。 不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（　　）    A．离子在磁场中运动时，磁场可能对其做功 B．离子在磁场中运动时，离子的动能一定不变 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力不变 【答案】BC 【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，动能不变，故A错误，B正确； CD．离子在磁场中，洛伦兹力为 右侧区域磁场较强，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 所以离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小，故C正确，D错误。 故选BC。 10．(24-25高二下·天津南开区·期末)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，简化的注入过程原理如图所示。静止于A处的离子，经电压为U的电场加速后，沿图中半径为R的圆弧虚线通过磁分析器，然后从M点垂直CD进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在Q点。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；匀强电场方向水平且与CD平行，DQ=d，MD=2d。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)通过磁分析器的离子比荷； (2)矩形区域内匀强电场场强E。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有 在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力有 联立可得 （2）离子水平方向做匀加速运动，则有， 离子在竖直方向做匀速运动，则有 联立解得 由离子在磁场中运动方向可判断带正电，故电场强度E的方向水平向左。 11．(24-25高二下·天津西青区·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。一个质量为、电荷量为的带电粒子从P点沿图示方向以v=20m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场（Q点未画出）。已知OP=25cm，粒子重力不计。求： (1)OQ的距离及粒子从P运动到Q的时间； (2)若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B'满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 解得 过P点做速度的垂线，交x轴于O1点。 O1P的长度为 O1点就是轨迹的圆心。OQ的距离为 带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的周期为 从P运动到Q转过了150°，从P运动到Q的时间为 解得 （2）若粒子恰好不能进入x轴上方，带电粒子轨迹如图所示 又因为 解得 若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度。 12．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从轴进入电场至速度为0过程中，可得 解得 粒子从点从第二次到达轴后向上偏转，经半个周期第三次到达轴，时间为 粒子从点射入到第三次到达轴的时间 解得 13．(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)一束电子（电量为e）以速度v0从磁场右边界垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。电子束离开磁场时速度方向与入射速度方向成角。（忽略电子所受重力。e、v0、B、d已知） （1）求电子在磁场中运动的轨道半径； （2）求电子的质量； （3）求粒子在磁场中运动时间。      【答案】（1）2d；（2）；（3） 【详解】（1）电子垂射入匀强磁场中，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示    由几何知识可得 （2）电子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）电子在匀强磁场中的运动周期为 由几何知识可得电子在磁场中运动轨迹的圆心角为 则电子的运动时间为 14．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间加有恒为U的加速电压；高度足够高、宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的电子束（初速可视为零）在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到圆形靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。已知电子质量为m、电量为e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。 （1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间； （2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位置，使电子仍打在P点产生X射线，求所加电场的电场强度E的大小和打在P点的电子的动能。 【答案】（1）；方向垂直纸面向里；；（2）； 【详解】（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向里，电子在磁场中的轨迹如图所示 有 由几何关系可得 联立解得 电子在磁场中做圆周运动的周期 电子在磁场中运动的时间 联立解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为，则有 联立可得 又由 电子离开电场时的动能即为打在靶上P点的动能为 15．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图，两个同心扇形圆弧面PQ、MN之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为O，两弧面间的电势差为U，右侧边长为L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小B=kB0（k>0），k值可以调节，，O点为ad边界的中点，PO、QO与ad边界的夹角均为30°。假设太空中质量为m、电荷量为e的负电粒子，能均匀地吸附到外弧面PQ的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从O点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的作用力及碰撞，求： （1）粒子到达O点时的速率v0； （2）若从O点垂直于ad边界射入磁场的粒子恰能从b点离开，求k的值； （3）若要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场，求k值的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子加速过程，由动能定理可得 解得粒子到达O点时的速率为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 由洛伦兹力作为向心力可得 解得 （3）磁场最小时，即k最小时，只要满足沿PO方向射入磁场的粒子，轨迹与bc边界相切即可，若图所示 则其它方向射入磁场的粒子均能从ab边界射出，由几何关系可得 解得 由洛伦兹力作为向心力可得 解得 磁场最大时，即k最大时，只要满足沿QO方向射入磁场的粒子，轨迹经过a点，则其它方向射入磁场的粒子均能从ab边界射出，由几何关系可得 由洛伦兹力作为向心力可得 解得 综上所示，要求外弧面PQ上所有的粒子均从ab边射出磁场，k值应满足 16．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)汤姆逊用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速度．重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A．A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）． (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小． (2)推导出电子的比荷的表达式 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则 ，得即； （2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动， 加速度为 电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 离开电场时竖直向上的分速度为 电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2时间内向上运动的距离为 这样，电子向上的总偏转距离为 ， 可解得 地 城 考点02 带电粒子在复合场中的运动 17．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落h高度后运动达到稳定，已知重力加速度为g，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（　　） A．小圆环运动的最大加速度小于g B．小圆环运动的最大速度等于 C．从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh 【答案】B 【详解】A．开始下落时，小圆环只受重力作用，此时加速度最大，则最大加速度等于g，选项A错误； B．达到最大速度时 可得小圆环运动的最大速度，选项B正确； C．从下落到稳定，若圆环的加速度为g，则小圆环所用时间等于，但因圆环做加速度减小的变加速运动，可知所用的时间大于，选项C错误； D．由能量关系可知，从下落到稳定，由于摩擦产生的热量，选项D错误。 故选B。 18．(24-25高二下·天津河东区·期末)两竖直平行金属板、间存在水平向右的加速电场，板间电势差为，质量为、电荷量大小为的带正电的粒子由静止进入加速电场，然后沿水平金属板的中心轴线方向进入偏转电场。已知两板间距为，板长为，带电粒子刚好从金属板的右边缘射出电场，进入板右侧足够大的匀强磁场。以板的中心轴线右端为坐标原点建立坐标系，如图所示，沿轴放置足够长的粒子收集板，粒子刚好能垂直打在收集板上，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场的速度大小； (2)两板间电势差； (3)磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，根据动能定理有，解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 垂直极板方向有，根据牛顿第二定律有 又由，联立解得 （3）在偏转电场中，据动能定理有 可得粒子进入磁场时速度大小 设粒子进入磁场速度与水平方向夹角为，有 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系得，在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 19．(24-25高二下·天津南开中学·期末)如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m=1.0×10−12kg，带电量q=2.0×10−10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB=OA。（结果可用π和根号表示）求: (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T； (2)第四象限中场强E的大小； (3)粒子从A点运动到C点所用的时间。 【答案】(1)1m，π×10−2s (2)300V/m (3) 【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 （2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v1，则有 解得 根据匀变速直线运动的速度位移公式有 因粒子是垂直于磁场边界进入的，所以从该边界射出时，仍垂直于边界，所以有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）粒子在磁场中偏转了半个周期，则在磁场中运动的时间为 粒子在电场中做类平抛运动，则沿x轴方向有 联立解得 则粒子从A点运动到C点所用的时间为 20．(24-25高二下·天津第一中学·期末)带电粒子的电荷量与质量之比叫做比荷，比荷的测定在近代物理学的发展中具有重大意义。磁聚焦法是测量比荷的一种常用方法，接下来我们一起研究这种测量方法所使用的装置。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A，在A、K之间加上电压U0后，连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A。电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容器，两板间距及板长均为L，电容器两极板间所加电压u随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z（未知）。在荧光屏上，以垂点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。已知电子在两极板间运动的时间极短，不计电子重力和电子间的相互作用。求： (1)求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离； (2)电子打在荧光屏上形成一条亮线，亮线的长度和与y轴的夹角都与z的取值有关，且随z的增大做周期性变化。 （a）当亮线长度为最大值时，其与y轴夹角的正切值为k（k<1），求出电子比荷； （b）当亮线与y轴夹角为最大值时，求该角的正切值以及此时亮线的长度。 【答案】(1) (2)（a） （b）； 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可知 电子在两极板间运动时，根据牛顿第二定律有 根据类平抛规律有， 联立解得电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离 （2）（a）亮线长度为最大值时 在偏转电场中的偏移量 出电场后，在xOy平面上以速度vy做匀速圆周运动，则有 联立解得 当亮线长度为最大值时，u=U0，则有 所以 解得 （b）当亮线与y轴夹角为最大值为β，有下图可知β=2θ 此时亮线的长度为 21．喷墨打印机的原理图如图。在两极板间距为，板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场大小可以调整。在上极板最左端固定一喷嘴，水平喷出质量均为、电量为、初速度为的带电墨滴。调整电源电压，使墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平向右做匀速直线运动。重力加速度为。求： (1)极板间的电压； (2)若要使带电墨滴不落在极板上，则磁场的磁感强度应满足什么条件？ 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）墨滴在两板间无磁场区域内恰能水平向右做匀速直线运动，根据平衡条件有 又因为 联立解得 （2）墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 可得 从上极板边缘射进的墨滴刚好从左侧飞出，如图 则有 解得 墨滴刚好从右侧飞出，由几何关系 解得 所以为了使墨滴不落在极板上，则磁场强度应满足或者。 22．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)在xOy坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别与x轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为m、电荷量为q的微粒在第二象限内的点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在第四象限内运动后从x轴上的点进入第一象限，重力加速度为g。求： （1）带电微粒运动到O点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）带电微粒从P点运动到Q点所用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，可知粒子带正电，且 粒子在第二象限内的加速度为 根据动力学公式 解得带电微粒运动到O点时的速度大小为 （2）根据 可知粒子从O点进入第四象限的速度方向与x轴正方向成角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里，根据题意做出粒子的轨迹图 根据几何关系有，粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力 匀强磁场的磁感应强度大小 （3）粒子在第二象限内做直线运动的时间为 粒子在第四象限内做直线运动的时间为 带电微粒从P点运动到Q点所用的时间 23．(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？ 【答案】， 【详解】设电场强度为E，则： 电场反转前 mg=qE 电场反转后，设小球离开斜面时的速度为v，则： qvB =（mg + qE）cosθ 加速度 由匀变速规律有 v2 =2as v = at 由以上各式解得小球能沿斜面连续滑行的距离： 所用时间 24．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)两个同轴（轴线水平）网状金属圆筒的截面如图所示，P的半径为、Q的半径为，在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在P、Q两圆筒间加恒定电压U后，P、Q两圆筒之间有图示辐射状的电场，A、C是Q圆筒截面水平直径的端点，现将一电子从A点由静止释放，电子质量为m，电荷量为e，假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。求： (1)电子进入P圆筒时的速度大小； (2)欲使电子在最短时间回到A点，电压U的大小； (3)在电压U符合(2)问要求下，仍将电子从A点由静止释放，要求电子能够到达C点，并且在第一次到达C点之前，电子只能在AC直径及以下区域运动，需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变为，请你推导应满足的表达式。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)由动能定理得 解得： v= (2)欲使电子在最短时间内回到A点，电子应在磁场中发生三段相同弧长的圆周运动，如图1所示。如图2所示，r0表示在磁场中圆周运动的半径， 每段圆弧对应的圆心角为∠AO1D=60º tan30°= evB0 = 解得： (3)电子能到达C点，需要电子在磁场中发生n段（n为整数且n≧2）相同弧长的圆周运动，设每段圆弧的半径为r1，对应的圆心角（弧度）为θ，则 θ=π- 联立解得： 25．(24-25高二下·天津武清区城关中学·期末)如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中运动时间为t，有 解得 （2）进入磁场时，有 ， ， 解得 （3）轨迹如图所示 地 城 考点03 回旋加速器、速度选择器和质谱仪 26．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一电压为U的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向 垂直于D形盒。粒子源A释放出电荷量为q、质量为m的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．回旋加速器需要的交变电压的频率为 C．增大交流电源电压U，可增大粒子离开时的最大速度 D．仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度 【答案】BD 【详解】A．粒子在电场中被加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，所以粒子只从电场中获得能量，故A错误； B．加速电源的交变周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即 回旋加速器需要的交变电压的频率为，故B正确； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动半径等于D形盒半径时，粒子速度最大，由洛伦兹力提供向心力，有 可得最大速度 由此可知，粒子离开时的最大速度与U无关，仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度，故C错误，D正确。 故选BD。 27．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 【答案】C 【详解】AD．带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在MN间加速，故A、D错误； B．根据可知 又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有 电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量不等；可得 即 故B错误； C．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据得 知加速粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 故选C。 28．(24-25高二下·天津河北区·期末)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)O点到P点的距离d； (4)粒子由O点运动到P点时间t； (5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】(1)带正电 (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）由图示可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）设粒子经过加速器获得的速度为v，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （3）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （4）粒子由O点运动到P点时间 结合上述解得O点到P点的时间 （5）取水平向左为正方向，根据动量定理有 动量变化量为 结合上述解得 29．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 【答案】A 【详解】A．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即 解得 可知不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，当带电粒子从右端进入时，所受电场力与洛伦兹力方向均相同，不能匀速直线通过。可见与速度方向有关，故A正确； B．由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P板是电源正极，Q板是电源负极，正常工作时电流方向为，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R两端的电势差等于发电机的路端电压，小于发电机的电动势，故B错误； C．粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后根据公式 得 故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，粒子的比荷越大，故C错误； D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势；若载流子带正电，由左手定则可知，正粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势，故D错误。 故选A。 30．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图。加速器金属板M、N竖直放置，两板中心开有小孔，板间电压为U1.加速器右侧为一速度选择器，金属板E、F中有正交的匀强电场和匀强磁场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1，电场方向未画出。速度选择器右端有一个圆心为O，半径为R的绝缘圆筒，圆筒某一横截面在粒子运动所在的竖直面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔A、B、C，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现有一带电量为+q，质量为m的粒子（重力忽略不计），由静止经过加速器加速后恰能沿直线通过速度选择器，最终从A孔正对圆筒横截面圆心O射入圆筒。求： （1）离开加速器的速度大小； （2）速度选择器中电场强度的大小； （3）若粒子进入绝缘圆筒后，直接从B点射出，则圆筒内的磁感应强度B2为多大； （4）为了使粒子从B点射出后能从C点返回筒内，可在圆筒外PQ直线右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B3，若粒子在运动中与圆筒壁碰撞，将以原速率反弹，求B3可能的大小。 【答案】（1）；（2）B1 ；（3）；（4），n=1，2，3 【详解】（1）经加速电场有 解得 （2）经速度选择器有 qE=qvB1 解得 B1 （3）粒子从A入射，直接从B出射，则运动轨迹如图： 由几何关系可知 θ=30° 得 则对粒子有 解得 （4）粒子在圆筒外可能的运动轨迹如图： 由几何关系可知 ，n=1，2，3， 粒子运动半径 r′=Rtanα 根据牛顿第二定律有 解得 ，n=1，2，3 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $