专题03 动量守恒定律（期末真题汇编，天津专用）高二物理下学期

**基本信息** 动量守恒定律专题期末试题汇编，精选天津多区期末真题，覆盖动量定理、动量守恒定律及应用三大核心考点，注重实际情境与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约10题|动量定理（F-t图像分析）、动量守恒条件（光滑面碰撞）|结合投壶文化（第2题）、冰壶运动（第11题）等情境| |非选择题|约16题|动量守恒应用（子弹打木块、弹簧碰撞）、动量与能量综合（板块模型、圆弧轨道）|多过程问题（第5题滑块木板碰撞）、科技情境（空间站电推进第12题），匹配天津期末命题趋势|

专题03 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 动量守恒定律的应用 地 城 考点01 动量定理 1．(24-25高二下·天津河西区·期末)如图甲所示，质量的物体静止在光滑水平地面上，t=0时刻起，对物体施加水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物体先做加速后做减速运动 B．时，物体的位移最大 C．时，物体的动量最大 D．时，物体的动量变化率最大 【答案】D 【详解】A．由图像可知，0~8s内外力先增大后减小，加速度先增大后减小，物体做加速度变化的加速运动，故A错误； BC．时，物体的加速度达到最大，时，物体的速度和位移达到最大，故BC错误； D．时作用力达到最大，地面光滑，根据动量定理 整理得，即此时物体的动量变化率最大，故D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·天津河东区·期末)投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　） A．小球机械能不守恒 B．动能变化量相同 C．运动时间相同 D．动量变化量相同 【答案】B 【详解】A．由于不计空气阻力，整个过程只有重力做功，故小球机械能守恒，故A错误； B．两次抛出过程小球下落竖直高度h相同，由动能定理有 可知两小球从投出到运动至壶口的过程中动能变化量相同，故B正确； C．第一次抛出时小球竖直向下的分速度为0，第二次抛出时小球有竖直向下的分速度，且小球竖直方向的位移相同，加速度相同，根据 故两个小球从投出到运动至壶口的过程中第一次运动时间长，故C错误； D．由动量定理有 由于两个小球从投出到运动至壶口的过程中第一次运动时间长，所以第一次动量变化量大，故D错误。 故选B。 3．(24-25高二下·天津五区县重点校·期末)如图所示，在离地面高为处将质量为的小球以初速度水平抛出，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．落地前瞬间，小球的动量大小为 B．从抛出到落地，小球动量变化的方向始终变化 C．从拋出到落地，小球所受重力的冲量大小为 D．从抛出到落地，小球动量变化的大小为 【答案】C 【详解】A．根据动能定理有 解得球落地速度大小 故小球的动量大小为 故A错误； B．根据动量定理有 可知动量变化量方向就是重力方向，即小球动量变化的方向一直竖直向下，始终不变，故B错误； C．根据 可得小球空中运动时间 则小球所受重力的冲量大小 故C正确； D．根据动量定理可知，从抛出到落地，小球动量的变化量大小等于重力的冲量大小，即为 故D错误。 故选C。 地 城 考点02 动量守恒定律 4．(24-25高二下·天津和平区·期末)如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。则，绳被拉断过程中，绳对B的冲量大小I=_____；绳被拉断过程中，绳对A所做的功W=_____。（物理量用题中所给字母表示） 【答案】 【详解】[1]设向右方向为正，BC之间发生碰撞后能静止，由动量守恒，有 可求得 弹簧在恢复原长的过程中，弹性势能转化为B的动能， 解得B的速度为 在绳拉断的过程中B的速度变为了vB，设A的速度为vA，可列动量守恒 可求得 绳对B的冲量为 故冲量的大小为 [2]绳对A做的功为 5．(24-25高二下·天津河西区·期末)如图所示，一个质量长度L=3.5m的“L”形木板静止在足够大的水平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。质量m=1kg可视为质点的小物块以v0=8m/s的速度从木板右端滑上木板，与挡板碰撞并粘连（碰撞时间极短）。已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，重力加速度，求： (1)小物块刚滑上木板时，地面对木板的摩擦力f的大小； (2)小物块与木板碰后瞬间，木板的速度v2的大小； (3)木板运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与木板上表面之间 木板与地面间，最大静摩擦力 所以木板静止，对木板，由受力平衡可得 （2）对物块，应用动能定理 代入数据可得 规定向左为正方向，碰撞过程，由动量守恒定律有 代入数据可得 （3）碰后物块和木板一起运动，对整体应用动量定理有 代入数据可得 6．(24-25高二下·天津西青区·期末)如图所示，竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为m的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为g。求： (1)碰撞后瞬间A与B整体对水平地面压力的大小； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B冲量的大小。 【答案】(1)3mg (2)， 【详解】（1）对A，从圆弧最高点到最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 A在圆弧轨道最低点与B碰撞，根据动量守恒定律有 碰撞后瞬间地面对A与B整体的支持力 解得 由牛顿第三定律可得 （2）碰撞过程中损失的机械能为 解得 碰撞过程中A对B的冲量等于B的动量的变化量，规定向右为正方向，根据动量定理 得 解得 7．(24-25高二下·天津河东区·期末)如图甲所示，光滑的平行金属导轨和间距，导轨平面与水平面之间的夹角为，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，间接有限值的电阻，质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，现用恒力沿导轨平面向上拉金属杆，使其由静止开始运动，当金属杆上滑时达到稳定状态，此过程的图像如图乙所示，取，导轨足够长，，求： (1)恒力的大小； (2)此过程电阻上产生的焦耳热；（结果保留两位有效数字） (3)内，金属杆滑过的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当金属棒匀速运动时，由乙图可知 由平衡条件得，又由，， 联立解得 （2）从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，由动能定理得 由功能关系有（或：从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，由能量守恒定律得） 电阻上产生的焦耳热，解得 （3）由乙图可知，末金属杆的速度 取沿导轨平面向上为正方向，内据动量定理 由，根据法拉第电磁感应定律，由 联立各式，解得 8．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)光滑水平面上放着质量mA=2.5kg的物块A与质量mB=1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0=0.4m，A、B间系一长L=1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F=5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t=0.6s，物块B的速度达到v=3m/s。求： (1)绳拉断后瞬间的速度vB的大小； (2)绳拉断过程中A、B系统损失的机械能 【答案】(1)1m/s (2)1.8J 【详解】（1）绳断之后，对B应用动量定理有 解得vB=1m/s （2）设绳拉断前的瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有 解得 设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有 解得 则系统损失的机械能 9．如图所示，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的点与光滑水平面相切，点切线竖直，其半径。在水平面内有一质量的小球连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球从点正上方高处由静止释放，小球、均可视为质点，重力加速度，求： (1)小球从释放到到达圆弧轨道最低点的过程中合力对它的冲量大小； (2)在小球压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能； (3)小球获得的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从点运动到点的过程中 由机械能守恒得 据动量定理有 代入数据解得 （2）当、两球共速时，弹簧具有的弹性势能最大，令共同速度为，规定水平向右为正方向 由、两球组成的系统动量守恒得 根据机械能守恒定律有 代入数据解得 （3）当弹簧恢复原长时，小球获得的速度最大 根据动量守恒有 根据能量守恒有 代入数据解得 地 城 考点03 动量守恒定律的应用 10．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)（多选）如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是（　　） A．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量 B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒 C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功 D．木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量 【答案】AC 【详解】A．由动能定理可知，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，故A正确； B．子弹与木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B错误； C．子弹对木块做的功等于木块动能的增加量，子弹损失的机械能转化成系统的热量和木块动能的增加，即系统损失的机械能转化成系统的热量，故子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功，故C正确； D．木块对子弹作用力与子弹对木块的作用力等大反向，作用时间相同，故木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量等大反向，故D错误。 故选AC。 11．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)（多选）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为的白壶以速度与静止的黑壶进行碰撞，、为碰撞前同一时刻两壶位置，、为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶的速度大小之比为 B．碰后两壶的速度大小之比为 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，碰后白、黑两壶的最大位移之比为 由题可知两壶运动的加速度相同，根据 可得两壶碰后的速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．两壶发生碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律得 又有 解得， 则两壶因碰撞而损失的机械能约为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)（多选）“天宫”空间站电推进系统大气瓶近日完成在轨安装任务，电推进系统，也称为电推发动机，其工作原理是先将氙气等惰性气体转化为带电离子，再将这些离子由静止加速并喷出，以产生推力，如图所示。已知单位时间内能喷出总质量为m、速度为v的离子，不计离子喷出对空间站质量的影响，下列说法正确的是（　　）    A．推进系统工作时整个空间站系统的动量守恒 B．推进系统工作时整个空间站系统的机械能守恒 C．推进系统工作时产生的推力大小为mv D．推进系统工作时产生的推力大小为2mv 【答案】AC 【详解】AB．电推进发动机工作时，推进力对系统做正功，系统的机械能增加，但系统所受合外力为0，由此可判断出系统的动量守恒，故A正确，B错误； CD．对离子由动量定理得 解得 其中t=1s，可知推进系统工作时产生的推力大小为mv，故C正确，D错误。 故选AC。 13．如图所示，水平地面上质量为M、半径为R且内壁光滑的半圆槽左侧靠竖直墙壁静止。质量为m的小球可视为质点，从槽口A的正上方某高处由静止释放，并从A点沿切线进入槽内，最后从C点离开凹槽，B为凹槽的最低点。关于小球与槽相互作用的过程，下列说法中正确的是（　　） A．小球在槽内从A运动到B的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒 B．小球在槽内从A运动到B的过程中，小球机械能不守恒 C．小球在槽内从B运动到C的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 【答案】A 【详解】AB．小球在槽内从A运动到B的过程中，因为槽的左侧是竖直的墙壁，槽不会向左运动，小球与槽在水平方向上动量不守恒；小球从A运动到B时，只有重力做功，小球的机械能守恒，A正确，B错误； C．小球在槽内从B运动到C的过程中，槽向右运动，小球与槽在水平方向上动量守恒，C错误； D．小球离开C点以后，由于小球即有竖直向上的分速度，又有水平方向分速度，所以小球做斜上抛运动，D错误。 故选A。 14．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示一个上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，木板B的质量，另有一个质量的物块A停在B的左端，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点上，小球在最低点时与物块A相切，现将轻绳拉至水平位置，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后弹，反弹的速度大小为，设物块与小球均可视为质点，且木板B足够长，不计空气阻力，取，试求： (1)小球与A发生碰撞前瞬间的速度； (2)物块A与木板B相互作用后达到的共同速度； (3)在从释放小球到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的总机械能． 【答案】（1）5m/s（2）0.75m/s（3）4.875J 【详解】(1)对于小球,向下摆动的过程中机械能守恒，则有: 即得小球与A发生碰撞前瞬间的速度v1=5m/s． (2)小球与A碰撞过程中，取水平向右为正方向，系统的动量守恒，得 mv1=−mv′1+MAvA 对于物块A与木板B相互作用的过程中，由动量守恒定律得 MAvA=(MA+MB)v共， 解得v共=0.75m/s (3)小球及A. B组成的系统损失的总机械能为： 联立以上各式，解得△E=4.875J. 15．(24-25高二下·天津五区县重点校·期末)如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，已知圆形轨道的半径R=0.32m。已知A与小车之间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，求 (1)A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB； (2)初始时弹簧的弹性势能； (3)若A恰好没滑出小车，则小车的车长L是多少？ 【答案】(1) ；(2) ；（3） 【详解】（1）设B经过d点时速度为 ，在d点 解得 由机械能守恒定律 解得 设弹簧恢复到自然长度时A、B的速度分别为，由动量守恒定律 解得 （2）由能量关系 可得 （3）A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v，由动量守恒定 由能量关系 可得 16．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)光滑水平面上放着质量mA＝2.5kg的物块A与质量mB＝1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0＝0.4m，A、B间系一长L＝1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F＝5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t＝0.6s，物块B的速度达到v＝3m/s。求： （1）绳拉断后瞬间的速度vB的大小； （2）绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小； （3）绳拉断过程绳对物块A所做的功W。 【答案】（1）1m/s；（2）1.5N·s；（3）0.45J 【详解】（1）绳断之后，对B应用动量定理有 解得 vB＝1m/s （2）设绳拉断前的瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有 解得 设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有 解得 对A利用动量定理 绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小与绳对物块A的冲量I的大小相等。 （3）对物体A根据动能定理有 17．(24-25高二下·天津河西区·期末)（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以初速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，物体A以的速度向右压缩弹簧，弹簧的最大压缩量仍为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体A的质量为3m B．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 C．甲图中压缩弹簧的过程，物体A的机械能守恒 D．乙图中弹簧压缩量最大时物体A的速度为 【答案】ABD 【详解】ABD．甲图中由能量守恒得 乙图中物体Ａ、Ｂ及弹簧组成的系统动量守恒得 系统机械能守恒得 联立以上三式解得，，，故ABD正确； C．甲图中压缩弹簧的过程，物体A和弹簧的总机械能守恒，弹簧的机械能增大，A的机械能减小，故C错误。 故选ABD。 18．(24-25高二下·天津河西区·期末)如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L=2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一个质量可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。重力加速度求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点B时，滑块的速度v₁的大小； (2)滑块与BC轨道间的滑动摩擦因数μ； (3)整个过程小车的位移x的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块的速度大小为，小车的速度大小为，对系统水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 （2）对系统，水平方向动量守恒，则当滑块相对木板停止时，木板和滑块均停止运动，则由能量守恒定律有 解得 （3）全过程水平动量守恒 又因为时间相等，故水平方向 且 代入数据得 19．(24-25高二下·天津河北区·期末)质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图所示。求    (1)碰撞前、的速度、及碰撞后、的速度、； (2)若，则？ (3)在（2）问前提下，请通过计算证明两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 【答案】(1)、、、 (2) (3)是弹性碰撞 【详解】（1）由位移—时间图像的斜率意义可知，碰撞前、的速度、 碰撞后、的速度、 （2）取初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 （3）碰前系统机械能 碰后系统机械能 由于 可知两个物体的碰撞是弹性碰撞。 20．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)在气垫导轨上，一个质量为0.2kg的滑块以方向向右的2m/s的速度与另一个质量为0.1kg、速度为1m/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小和方向； (2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？ 【答案】(1)1m/s，方向水平向右 (2)0.3J 【详解】（1）碰撞过程中系统动量守恒。规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，方向水平向右； （2）碰撞过程中损失的机械能 解得 21．(24-25高二下·天津和平区·期末)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与半径R=0.25m的光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线竖直悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块在同一水平高度上发生弹性碰撞。已知细线长L=1.25m。小球质量m=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg，小车上的水平轨道长s=1.0m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小v2； (2)为便物块能进入圆弧轨道，且不会脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围； (3)若物块与水平轨道的动摩擦因数为μ=0.1，求物块能上升的高度h。 【答案】(1)v2=4m/s (2)0.15≤μ<0.4 (3)h=0.30m 【详解】（1）小球从释放到与物块碰撞前，由动能定理得 设水平向右为正方向，小球与物块弹性碰撞，根据动量守恒、根据能量守恒得， 解得 （2）物块滑到水平轨道最右端刚好与小车共速，此时μ最大，根据， 解得 物块刚好滑到圆弧最高点，即在最高点与小车共速，此时μ最小，根据， 解得 可得满足要求的动摩擦因数μ取值范围为 （3）因为μ=0.1<0.15，物块到达圆弧轨道最高点时，有， 物块飞出后在竖直方向上做匀减速运动，则有， 解得 22．(24-25高二下·天津南开区·期末)如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB与光滑水平轨道BC相切于B点，质量分别为m和2m的小球M、N之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除弹簧的锁定，两小球被弹开，小球M离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点A，重力加速度为g。求： （1）离开弹簧时小球M的速度大小； （2）弹簧锁定时所具有的弹性势能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球M恰好能通过半圆轨道的最高点A，根据牛顿第二定律有 小球M从B点运动到A点的过程，根据动能定理有 小球M通过B点时的速度等于离开弹簧时的速度，即 联立解得 （2）弹簧将两小球弹开的过程系统所受外力之和为零。根据系统动量守恒有 解得小球N离开弹簧时的速度大小 弹簧的弹性势能全部转化为M、N的动能。根据机械能守恒有 解得 23．(24-25高二下·天津滨海新区·期末)某建筑工地用的打桩机简化示意图如图所示，打桩机重锤的质量m=1.0×103kg，锤在钢筋混凝土桩子以上高度H=3.2m 处从静止开始自由落下，打在质量M=2.0×103kg 的桩子上，随后，桩子在泥土中向下移动 t=0.5s 后停止，重锤反弹后上升的高度h=0.2m。锤与桩子作用时间极短，重力加速度大小取g=10m/s2， 设桩向下移动的过程中泥土对桩子的作用力F 是恒力。求： （1）桩在泥土中向下运动的初速度v1 的大小； （2）F的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）重锤自由下落过程有 解得 碰撞后桩的速度为，重锤速度为，重锤上升过程有 解得 取向下为正方向，系统动量守恒有 联立可得 （2）桩下降过程中，加速度为 由牛顿第二定律可得 解得 24．(24-25高二下·天津南开中学·期末)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 25．(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)某高速公路上发生两车追尾事故，事故认定为前车违规停车，后车因制动距离不足追尾前车。假设两车追尾过程为一维正碰，碰撞时间极短，后车制动过程及两车碰后减速过程均可视为水平方向仅在滑动摩擦阻力作用下的匀减速直线运动，前车、后车视为质点。下图为事故现场俯视图，两车划痕长度与两车发生的位移大小相等。已知后车质量，前车质量，两车所受摩擦阻力与车重的比值均为，重力加速度。请根据现场勘测数据及已知信息进行判断和计算。 （1）静止的前车在碰撞后瞬间的速度； （2）后车开始刹车时是否超速（该段道路限速）。 【答案】（1）；（2）没有超速 【详解】（1）静止的前车划痕长度为，设静止的前车在碰撞后瞬间的速度为，根据动能定理 解得 静止的前车在碰撞后瞬间的速度为大小20m/s，方向沿两车运动方向。 （2）后车碰撞后划痕长度为，设后车在碰撞后瞬间的速度为，根据动能定理 解得碰撞后瞬间，后车的速度为 碰撞过程中内力远大于外力，可认为动量守恒，设前车在碰撞前瞬间的速度为 解得 设后车开始刹车时速度为，后车开始刹车至碰撞前过程应用动能定理 解得 故后车开始刹车时没有超速。 26．(24-25高二下·天津第五中学·期末)光滑平面上有一静止的、足够长的板块A，现让一物块B以水平向右的初速度2m/s从板块A的最左端滑上，A、B间的动摩擦因数，且mA=mB=1kg，求： (1)最终A、B的速度大小； (2)从一开始到A、B相对静止，B的对地位移的大小； (3)最终B距离板块A最左端的距离。 【答案】(1)；(2)；(3)1m 【详解】(1)由动量守恒定律 可得 (2)对B，由动能定理 且             解得 (3)对A、B组成的整体，由能量守恒 且 可得 故最终距左端1m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 动量守恒定律 ☆3大高频考点概览 考点01动量定理 考点02动量守恒定律 考点03动量守恒定律的应用 目地 城着点01 动量定理 1.(24-25高二下天津河西区·期末如图甲所示，质量m=1kg的物体静止在光滑水平地面上，0时刻起， 对物体施加水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是 () FN m t/s 777777777777777 甲 A.物体先做加速后做减速运动 B.t=4s时，物体的位移最大 C.t=4s时，物体的动量最大 D.t=4s时，物体的动量变化率最大 2.(24-25高二下·天津河东区·期末)投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，参与游戏的人需要在一定距离外 把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度2斜 向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的 过程中() 1/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.小球机械能不守恒 B.动能变化量相同 C.运动时间相同 D.动量变化量相同 3.(24-25高二下·天津五区县重点校期末)如图所示，在离地面高为h处将质量为m的小球以初速度%水平 抛出，重力加速度为8，不计空气阻力。下列说法正确的是() 7777777777777777777 A.落地前瞬间，小球的动量大小为m·√2gh B.从抛出到落地，小球动量变化的方向始终变化 C.从抛出到落地，小球所受重力的冲量大小为m·√2gh D.从抛出到落地，小球动量变化的大小为mV居+2gh-)】 目地城诗点02 动量守恒定律 4.(24-25高二下·天津和平区·期末)如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B,A紧靠着固定 的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压 缩的弹性势能为2m,在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间 内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为的物块C发生碰撞，碰后B、C 立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2。则，绳被拉断过程中，绳对B的冲量大小=一：绳被拉 断过程中，绳对A所做的功W=一。（物理量用题中所给字母表示） 777777 5.(24-25高二下天津河西区期末)如图所示，一个质量M=1kg长度L3.5m的“L"形木板静止在足够大 的水平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。质量=1kg可视为质点的小物块以v。一8/s的速度从木板右端 2/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 滑上木板，与挡板碰撞并粘连（碰撞时间极短）。己知小物块与木板间的动摩擦因数4=0.4，木板与地 面间的动摩擦因数=0.3，重力加速度g=10m/s2,求： (1)小物块刚滑上木板时，地面对木板的摩擦力的大小： (2)小物块与木板碰后瞬间，木板的速度？的大小： (3)木板运动的时间t。 6.(24-25高二下·天津西青区·期末)如图所示，竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地 面相切。质量均为m的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与 B碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为8。求： R B (I)碰撞后瞬间A与B整体对水平地面压力的大小： (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B冲量的大小。 7.(24-25高二下天津河东区·期末)如图甲所示，光滑的平行金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，导轨平面 与水平面之间的夹角为α=37°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T,方向垂直于导轨平面向上，MP间接有限 值R=72的电阻，质量m=0.5kg、电阻r=12的金属杆b垂直导轨放置，现用恒力F沿导轨平面向上拉 金属杆b,使其由静止开始运动，当金属杆上滑x=4.0m时达到稳定状态，此过程的v-t图像如图乙所 示，取g=10m/s2,导轨足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： v/(m's) 1.2 1.0 B 0.8 0.6 0.4 0.2 23456t/s 甲 (1)恒力的大小F: (2)此过程电阻R上产生的焦耳热Q；;(结果保留两位有效数字) 3/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)0~1s内，金属杆滑过的位移x。 8.(24-25高二下天津滨海新区·期末)光滑水平面上放着质量42.5水g的物块A与质量。1.5kg的物块 B,A与B均可视为质点，物块A、B相距L。0.4m,A、B间系一长L=1.0m的轻质细绳，开始时A、B均 处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F=5N,物块B运动一段时间后，绳在短 暂时间内被拉断，绳断后经时间0.6s,物块B的速度达到=3ms。求： 77777 (1)绳拉断后瞬间的速度的大小： (2)绳拉断过程中A、B系统损失的机械能 9.如图所示，光滑的4圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的C点与光滑水平面相切，B点切线竖直， 其半径=1m。在水平面内有一质量M=3kg的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为 m=1kg的小球P从B点正上方h=2.2m高处由静止释放，小球P、Q均可视为质点，重力加速度 g=10m/s2,求： 777 (1)小球P从释放到到达圆弧轨道最低点C的过程中合力对它的冲量大小： (②)在小球P压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能； 3)小球Q获得的最大速度的大小。 目地城请点03 动量守恒定律的应用 10.(24-25高二下·天津滨海新区期末)（多选）如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上 的木块并留在其中。对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是() mmmmmmmmmmmminmmmmmmmmmmmmmmmmmm A,子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量 B.因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒 4/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功 D.木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量 11.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学模拟)（多选）冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在 某次推击冰壶过程中，质量为m的白壶以速度V与静止的黑壶进行碰撞，P、Q为碰撞前同一时刻两壶位 置，M、N为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似 光滑。下列说法正确的是( POM A.碰后两壶的速度大小之比为1：9 B.碰后两壶的速度大小之比为1：3 3 C,两壶因碰撞而损失的机械能约为。mv 5 D.两壶因碰撞而损失的机械能约为。m 12.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·)（多选）“天宫”空间站电推进系统大气瓶近日完成在轨 安装任务，电推进系统，也称为电推发动机，其工作原理是先将氙气等惰性气体转化为带电离子，再将这 些离子由静止加速并喷出，以产生推力，如图所示。己知单位时间内能喷出总质量为、速度为v的离 子，不计离子喷出对空间站质量的影响，下列说法正确的是() A,推进系统工作时整个空间站系统的动量守恒 B,推进系统工作时整个空间站系统的机械能守恒 C.推进系统工作时产生的推力大小为w D.推进系统工作时产生的推力大小为2m 13.如图所示，水平地面上质量为4半径为R且内壁光滑的半圆槽左侧靠竖直墙壁静止。质量为m的小 球可视为质点，从槽口A的正上方某高处由静止释放，并从A点沿切线进入槽内，最后从C点离开凹槽， B为凹槽的最低点。关于小球与槽相互作用的过程，下列说法中正确的是() 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ○m B A,小球在槽内从A运动到B的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒 B.小球在槽内从A运动到B的过程中，小球机械能不守恒 C.小球在槽内从B运动到C的过程中，小球与槽在水平方向动量不守恒 D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 14.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)如图所示一个上表面粗糙的木板B静止于光滑水平面上，木板B的 质量M:=2g，另有一个质量M4=2kg的物块A停在B的左端，质量m=0.5g的小球用长L=1.25m的 轻绳悬挂在固定点O上，小球在最低点时与物块A相切，现将轻绳拉至水平位置，由静止释放小球，小球 在最低点与A发生碰撞后弹，反弹的速度大小为m/s,设物块与小球均可视为质点，且木板B足够长， 不计空气阻力，8取10m/s2,试求： A B ()小球与A发生碰撞前瞬间的速度： (2)物块A与木板B相互作用后达到的共同速度： (3)在从释放小球到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的总机械能， 15.(24-25高二下·天津五区县重点校期末)如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半 圆，在b处与b相切。在直轨道b上放着质量分别为42水g、s=1kg的物块A、B(均可视为质点)， 用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑 水平地面上停着一质量2kg的小车，小车上表面与b等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处，已知圆形轨道的半径-0.32m。已知A与小车之间的动摩 擦因数=0.1，g取10m/s2,求 (I)A、B离开弹簧瞬间的速率Va、B: 6/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)初始时弹簧的弹性势能； (3)若A恰好没滑出小车，则小车的车长L是多少？ Aw.B 6 16.(24-25高二下·天津滨海新区期末)光滑水平面上放着质量A=2.5kg的物块A与质量%=1.5kg的物块 B,A与B均可视为质点，物块A、B相距Lo=0.4m,A、B间系一长L=1.0m的轻质细绳，开始时A、B 均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F=N,物块B运动一段时间后，绳在 短暂时间内被拉断，绳断后经时间t=0.6s,物块B的速度达到v=3/s。求： (1)绳拉断后瞬间的速度的大小： (2)绳拉断过程绳对物块B的冲量I的大小； (3)绳拉断过程绳对物块A所做的功W。 L 7777777777777777777777777 17.(24-25高二下·天津河西区期末)（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以初速度o向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为的物体B, 如图乙所示，物体A以2的速度向右压缩弹簧，弹簧的最大压缩量仍为x,则下列说法正确的是() 20 B 甲 乙 A.物体A的质量为3m B.弹簧压缩量最大时的弹性势能为)m心 C.甲图中压缩弹簧的过程，物体A的机械能守恒 D.乙图中弹簧压缩量最大时物体A的速度为2% 7/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(2425高二下·天津河西区期末)如图所示，质量M=4kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半 径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L=2n的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一个质量 m=kg可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在 C点。重力加速度g=l0m/s。求： - 7777777777777777777777777777777777777 (I)滑块滑到圆弧轨道最低点B时，滑块的速度的大小： (2)滑块与BC轨道间的滑动摩擦因数4； 3)整个过程小车的位移x的大小。 19.(24-25高二下·天津河北区·期末)质量为m和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其 位移一时间图像如图所示。求 ◆x/m 16 中==。=如。“。 m m 8 1m1 m 0 6 t/s (1)碰撞前m1、m2的速度Yo、V20及碰撞后m、m2的速度%、2： (2)若m=1kg,则m2=? 3)在(2)问前提下，请通过计算证明两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 20.(24-25高二下·天津滨海新区·期末)在气垫导轨上，一个质量为0.2kg的滑块以方向向右的2m/5的速度 与另一个质量为0.1kg、速度为1/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。 (1)求碰撞后滑块速度的大小和方向： (2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？ 21.(24-25高二下·天津和平区·期末)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨 道与半径R0.25m的光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于 小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线竖直悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到 8/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块在同一水平高度上发生弹性碰撞。己知细线长 L-1.25m。小球质量=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg,小车上的水平轨道长=1.0m。小球、物 块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度8取10/s2。 mo M (1)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小？： (2)为便物块能进入圆弧轨道，且不会脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围； (3)若物块与水平轨道的动摩擦因数为0.1，求物块能上升的高度h。 22.(24-25高二下·天津南开区·期末)如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB与光滑水平轨道BC相切于B 点，质量分别为m和2的小球M、N之间压缩一轻弹簧并锁定（弹簧与两小球均不拴连）。某时刻解除 弹簧的锁定，两小球被弹开，小球M离开弹簧后恰好能沿半圆轨道通过最高点A,重力加速度为8。求： (1)离开弹簧时小球M的速度大小M; (2)弹簧锁定时所具有的弹性势能E,。 MN OO B 23.(24-25高二下天津滨海新区期末)某建筑工地用的打桩机简化示意图如图所示，打桩机重锤的质量 =1.0×10kg,锤在钢筋混凝土桩子以上高度H=3.2m处从静止开始自由落下，打在质量2.0×10kg的 桩子上，随后，桩子在泥土中向下移动t=0.5s后停止，重锤反弹后上升的高度h0.2m。锤与桩子作用时 间极短，重力加速度大小取810/s,设桩向下移动的过程中泥土对桩子的作用力F是恒力。求： (1)桩在泥土中向下运动的初速度！的大小； (2)F的大小。 9/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 锤 m h 桩 M 泥土 24.(24-25高二下·天津南开中学·期末)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在0点，在 O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某 一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为8。求： (1)A释放时距桌面的高度H; (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F: (3)碰撞过程中系统损失的机械能△E。 ○A 25.(24-25高二下·天津滨海新区大港第一中学·模拟)某高速公路上发生两车追尾事故，事故认定为前车违 规停车，后车因制动距离不足追尾前车。假设两车追尾过程为一维正碰，碰撞时间极短，后车制动过程及 两车碰后减速过程均可视为水平方向仅在滑动摩擦阻力作用下的匀减速直线运动，前车、后车视为质点。 下图为事故现场俯视图，两车划痕长度与两车发生的位移大小相等。己知后车质量m=2000kg,前车质量 m,=1000kg,两车所受摩擦阻力与车重的比值均为k=0.5,重力加速度g=10m/s2。请根据现场勘测数 据及已知信息进行判断和计算。 (1)静止的前车在碰撞后瞬间的速度； (2)后车开始刹车时是否超速（该段道路限速120km/h)。 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 前车划痕区 53=40m 555555555"555555 器游2空空密 前后车划痕重叠☒ x,=22.5m 装诗 x=50m 后车划痕区 后车运动方向 26.(24-25高二下·天津第五中学期末)光滑平面上有一静止的、足够长的板块A,现让一物块B以水平向 右的初速度2/s从板块A的最左端滑上，A、B间的动摩擦因数μ=0.1，且a=s=lkg,求： (1)最终A、B的速度大小： (②)从一开始到A、B相对静止，B的对地位移的大小： (3)最终B距离板块A最左端的距离。 B☐→o 77771111177711n7 Vg=V共=lm/s 11/11