精品解析：河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期5月份月考考试高一数学试题

河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期5月份月考考试高一数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：B. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦和余弦的二倍角公式将式子进行化简，利用齐次式即可得解. 【详解】， 故选：. 4. 已知，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】已知，， 则，解得. 故选：A. 5. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量夹角的公式求值即可. 【详解】已知， 则， 因为，所以， 故选：D. 6. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的相关定义即可得解. 【详解】对于A，结果是零向量，属于向量； 对于B，结果是向量； 对于C，表示模长，不表示向量； 对于D，表示向量， 故选：. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合正弦函数的性质进行分析即可. 【详解】若， 则或， 则“”不能推出“”，故充分性不成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：C. 9. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为 ， 所以或 ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 10. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在中，， 则，解得. 因为，所以或. 故选：D. 11. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：C. 12. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选：A. 13. 已知球的一个球截面的半径是5，球心与该球截面的距离是12，则该球的半径为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据数形结合结合圆以及球的有关知识解答，先根据题意可求出球的半径. 【详解】 根据题意如图所示，因为截面小圆半径为5，球心到截面的距离为12， 所以. 在中，. 故选：D. 14. 等差数列中，为前n项和，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 则， 故选：A. 15. 已知，则为（ ） A. 28 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的运算的法则得出的值即可得解. 【详解】因为， ， 所以， 故选：. 16. 等比数列中，各项均为正数，，则（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用等比数列的性质即可求解. 【详解】等比数列中，各项均为正数， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 17. 在中，D为中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量运算的平行四边形法则即可求解. 【详解】平行四边形如图， 则. 故选：A. 18. 如图所示，平行四边形中，若，则必有（    ） A. B. 或 C. 四边形为正方形 D. 四边形为矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可解得. 【详解】由题意知，向量的加法法则与向量减法法则得出：， ，即， 平行四边形的对角线相等， 所以平行四边形为矩形； 故选：D 19. 给出下列命题①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件；③若则；④的充要条件是且；⑤若，则，其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相等向量，平行向量等的概念逐项分析即可. 【详解】①向量相等需要模相等且方向相同， 仅不能得出，故①错误， ②若是不共线的四点， 说明与平行且相等， 所以是平行四边形，充分性成立， 反之若是平行四边形， 则与一定平行且相等，必要性成立，故②正确， ③若则，故③正确， ④当且时，与可能方向相反， 此时不能得到，故④错误， ⑤当，不能得到，故⑤错误， 所以正确的为②③， 故选：A. 20. 正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正四棱锥的结构特征，列出式子解得答案. 【详解】 如图所示. 因为正四棱锥的底面是边长为4的正方形，所以正四棱锥底面正方形对角线长为. 设正四棱锥的高为，根据勾股定理，解得. 故答案为：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 已知，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式得出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】， 又因为，则，解得， 则. 故答案为：. 22. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， ， 故答案为：. 23. 已知点，，三点共线，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三点共线，求解与的坐标，再由共线向量的坐标表示求解即可. 【详解】已知点，，， 所以，， 因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 24. 在等差数列中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，, 因为，解得， 故答案为：. 25. 若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据圆锥底面半径求出周长，再根据圆锥的侧面展开图是半圆，利用扇形的弧长求出母线长. 【详解】设圆锥母线长为，侧面展开图是半圆，半圆的半径等于圆锥母线长，因此半圆弧长为. 已知圆锥底面半径为，因此圆锥底面周长为. 所以，解得，即母线长为. 故答案为：2.    三、解答题（本大题共5小题，共45分） 26. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的加减运算以及数乘运算求解即可. （2）根据向量的加减运算求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 27. 已知向量满足与的夹角为． （1）求的值. （2）若向量与垂直，求实数k的值. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的定义和运算律求值即可. （2）根据向量垂直的条件列方程求解即可. 【小问1详解】 已知向量满足与的夹角为， 则， 所以 . 【小问2详解】 若向量与垂直， 则， 即，得， 所以，解得. 28. 已知平行四边形的三个顶点. （1）求顶点D的坐标. （2）证明平行四边形为正方形. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设顶点D的坐标为，根据平行四边形中，列方程求解即可. （2）根据向量的垂直表示和模的坐标表示求值即可. 【小问1详解】 设顶点D的坐标为，且， 则，， 由，得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 则， 则，所以， 所以四边形为矩形， 又， 所以，所以四边形为正方形. 29. 在等差数列中，. （1）求的通项公式. （2）若等比数列满足.求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再求出公比，进而得到等比数列的前项和. 【小问1详解】 在等差数列中，，则，解得. 则. 【小问2详解】 根据（1）知，. 则. 因此 30. 已知. （1）将的解析式化为正弦型函数的形式. （2）求函数的最小正周期和单调递增区间. 【答案】（1）. （2）；. 【解析】 【分析】（）根据平面向量内积的坐标公式，利用二倍角公式及辅助角公式进行化简即可得解. （）根据最小正周期公式及正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为， . 【小问2详解】 因为， 则最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期5月份月考考试高一数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 9 5. 已知，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 10. 在中，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 12. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 13. 已知球的一个球截面的半径是5，球心与该球截面的距离是12，则该球的半径为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 14. 等差数列中，为前n项和，（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则为（ ） A. 28 B. C. D. 16. 等比数列中，各项均为正数，，则（ ） A. B. 4 C. D. 16 17. 在中，D为中点，，则（ ） A. B. C. D. 18. 如图所示，平行四边形中，若，则必有（    ） A. B. 或 C. 四边形为正方形 D. 四边形为矩形 19. 给出下列命题①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件；③若则；④的充要条件是且；⑤若，则，其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ④⑤ 20. 正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21. 已知，则________. 22. 已知，则________. 23. 已知点，，三点共线，则实数__________. 24. 在等差数列中，，则________． 25. 若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为________. 三、解答题（本大题共5小题，共45分） 26. 化简： （1） （2） 27. 已知向量满足与的夹角为． （1）求的值. （2）若向量与垂直，求实数k的值. 28. 已知平行四边形的三个顶点. （1）求顶点D的坐标. （2）证明平行四边形为正方形. 29. 在等差数列中，. （1）求的通项公式. （2）若等比数列满足.求数列的前n项和. 30. 已知. （1）将的解析式化为正弦型函数的形式. （2）求函数的最小正周期和单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $